關(guān)于數(shù)學(xué)真實(shí)情境試題命制的思考

陳晶

摘要：數(shù)學(xué)真實(shí)情境試題命制，重點(diǎn)要突出，讓學(xué)生經(jīng)歷關(guān)鍵的探索過程；信息要相關(guān)，讓學(xué)生合理運(yùn)用信息解決問題；開放要適度，讓學(xué)生有理有據(jù)地分析；導(dǎo)向要積極，讓學(xué)生形成正確的價(jià)值觀。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；真實(shí)情境；試題命制；學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》多次提到“真實(shí)情境”。比如，在“總目標(biāo)”中指出：“體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，在探索真實(shí)情境所蘊(yùn)含的關(guān)系中，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識與方法分析問題和解決問題?！保?］在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域第三學(xué)段的“學(xué)業(yè)要求”中也提出：“能在較復(fù)雜的真實(shí)情境中，選擇恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)算方法解決問題，形成運(yùn)算能力和推理意識?！保?］基于真實(shí)情境的數(shù)學(xué)問題能夠讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系以及數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價(jià)值。在數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測中出現(xiàn)真實(shí)情境試題，也利于考查學(xué)生是否對數(shù)學(xué)知識達(dá)到深度理解，以及能否靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題。但是，分析近期某地區(qū)第三學(xué)段數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測的試題發(fā)現(xiàn)，還存在一些誤區(qū)。

本文分享筆者關(guān)于數(shù)學(xué)真實(shí)情境試題命制的思考。

一、重點(diǎn)要突出，讓學(xué)生經(jīng)歷關(guān)鍵的探索過程

試題1用一張A4紙（297 mm×210 mm）卷一個(gè)圓柱形筆筒的側(cè)面（拼接面忽略不計(jì)），怎樣卷圓柱的體積最大？體積最大是多少？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）本題存在的誤區(qū)為：真實(shí)情境試題需要非常準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)。用一張A4紙卷成圓柱是學(xué)生常見的真實(shí)生活情境，但A4紙的數(shù)據(jù)不夠“規(guī)整”，學(xué)生在計(jì)算時(shí)會遇到麻煩。而此類試題主要是讓學(xué)生體會用一張長方形紙卷出一個(gè)圓柱有兩種不同的方法，然后找到體積最大的卷法。然而，有些學(xué)生雖然知道解決問題的方法，卻因?yàn)樵趯ふ乙?guī)律時(shí)被煩瑣的計(jì)算占據(jù)了很大一部分時(shí)間，最終沒有得到答案。

對此，我們可通過調(diào)整π的取值，適當(dāng)降低計(jì)算的難度，讓學(xué)生有更多的時(shí)間去研究折成的圓柱體積與折法之間的關(guān)系。本題可做如下改進(jìn)：

用一張A4紙（297 mm×210 mm）卷一個(gè)圓柱形筆筒的側(cè)面（拼接面忽略不計(jì)），怎樣卷圓柱的體積最大？體積最大是多少？（此題π取值3）

真實(shí)的生活情境固然可以讓學(xué)生體會到解決問題的價(jià)值，但不同的問題有各自不同的價(jià)值，有的問題重在讓學(xué)生計(jì)算，有的問題重在讓學(xué)生尋找解決實(shí)際問題的方法。對于那些重在尋找解決方法的題目，可以適當(dāng)弱化計(jì)算，從而避免出現(xiàn)數(shù)據(jù)太煩瑣導(dǎo)致學(xué)生在計(jì)算上耗費(fèi)過多時(shí)間，影響結(jié)果得出的情況。

二、信息要相關(guān)，讓學(xué)生合理運(yùn)用信息解決問題

試題2《2022 年輕人新潮運(yùn)動報(bào)告》顯示，飛盤已成為最受年輕人喜愛的新潮運(yùn)動，大約35的年輕人渴望在飛盤場上認(rèn)識新朋友。飛盤面的周長是 62.8 厘米，這只飛盤落在草坪上，最多能覆蓋多少平方厘米的草坪？

本題存在的誤區(qū)為：無關(guān)信息過多，且缺少“干擾性”。真實(shí)情境一定是各種信息混雜在一起的，所以在命制真實(shí)情境試題的時(shí)候，常常會描述問題產(chǎn)生的背景等一些與解決問題無關(guān)的信息。本題首先介紹了飛盤出現(xiàn)的背景，然后根據(jù)飛盤面上的相關(guān)數(shù)據(jù)，讓學(xué)生解決問題。前面一部分描述的是與人數(shù)相關(guān)的信息，后面一部分描述的是與面積相關(guān)的信息。學(xué)生閱讀問題后，很快就能判斷出前面的數(shù)據(jù)是沒有價(jià)值的，解決問題的關(guān)鍵信息是飛盤面的周長。這樣顯然不能很好地考查學(xué)生處理信息的能力，也不能真正發(fā)揮真實(shí)情境試題的價(jià)值。

本題可做如下改進(jìn)：

《2022年輕人新潮運(yùn)動報(bào)告》顯示，飛盤已成為最受年輕人喜愛的新潮運(yùn)動。小明在家用一個(gè)A4（297 mm×210 mm）硬紙板制作一個(gè)最大的飛盤，但在制作過程中使得寬損耗了1厘米、長損耗了2厘米。該飛盤最多能覆蓋多少平方厘米的草坪？

調(diào)整后的實(shí)際問題，還原了學(xué)生在真實(shí)制作過程中出現(xiàn)的問題，呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)也是與問題高度相關(guān)的，學(xué)生在解決問題的過程中需要判斷長和寬變化后的關(guān)系，然后舍棄與長有關(guān)的數(shù)據(jù)，留下與寬有關(guān)的數(shù)據(jù)解決問題。真實(shí)情境試題中呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)，一方面，確實(shí)是真實(shí)情境中存在的；另一方面，也應(yīng)該盡可能與要解決的問題有一定的聯(lián)系，這樣才能更好地考查學(xué)生選擇和處理數(shù)據(jù)的能力。

三、開放要適度，讓學(xué)生有理有據(jù)地分析

試題3展望未來，中國航天令人期待。預(yù)測一下，我國哪一年能突破第五個(gè)“百星”？請寫一寫你是怎么預(yù)測的？（題干及前面兩問省略）

本題存在的誤區(qū)為：情境問題過于開放。對于本題，大部分學(xué)生預(yù)測的時(shí)間是3年，因?yàn)榍懊媸敲?年一百顆星；還有的學(xué)生預(yù)測的是1年，因?yàn)榘l(fā)展速度會變快。評分標(biāo)準(zhǔn)是“只要學(xué)生說得有理有據(jù)就是正確的”。這樣發(fā)散性的問題，在課堂教學(xué)中經(jīng)常會出現(xiàn)。但是，在課堂教學(xué)中，學(xué)生對結(jié)果有了發(fā)散性預(yù)測后，教師會進(jìn)行評價(jià)。這種評價(jià)并不是簡單的對或錯，而是引導(dǎo)學(xué)生理解依據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行推理的結(jié)論不一定完全準(zhǔn)確，真實(shí)世界發(fā)生的事情往往有更多的不確定性，需要客觀地看待數(shù)據(jù)推測。如果只是一味讓學(xué)生發(fā)散思考，簡單運(yùn)用對或錯進(jìn)行評判，沒有教師的評價(jià)和引導(dǎo)，

學(xué)生在思考這種發(fā)散性的問題時(shí)就會“胡思亂想”了。

本題可做如下改進(jìn)：

某國2022年總共進(jìn)行了87次發(fā)射任務(wù)，這87次發(fā)射任務(wù)中成功84次，共計(jì)將793噸載荷送入太空；中國2022年總共進(jìn)行了64次發(fā)射任務(wù)，成功62次，共計(jì)將225噸載荷送入太空。請你評價(jià)一下兩國發(fā)射航天器的情況，并寫出你的依據(jù)。

解答這樣的問題，學(xué)生要從發(fā)射成功率、發(fā)射總次數(shù)以及載入總量等不同的角度分析我國與另一個(gè)國家航天器發(fā)射情況的優(yōu)勢和不足。一方面，學(xué)生要充分應(yīng)用已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)從不同的角度進(jìn)行數(shù)據(jù)分析；另一方面，學(xué)生也可以從數(shù)學(xué)的角度體會到中國的航天事業(yè)正在不斷發(fā)展，認(rèn)識到自己國家的優(yōu)勢，同時(shí)找到需要進(jìn)一步努力的方向。命制真實(shí)情境試題，要把握試題里的問題情境與課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)的問題情境之間的區(qū)別，側(cè)重于讓學(xué)生基于客觀的數(shù)據(jù)進(jìn)行推理，從而得出較為合理的結(jié)論。

四、導(dǎo)向要積極，讓學(xué)生形成正確的價(jià)值觀

試題4《道路交通安全實(shí)施條例》規(guī)定：駕駛中型以上載客載貨汽車、危險(xiǎn)物品運(yùn)輸車輛在高速公路、城市快速路以外的道路上行駛超過規(guī)定時(shí)速，記分標(biāo)準(zhǔn)如下：超速50%以上，記12分；超速20%以上未達(dá)50%，記6分；超速未達(dá)20%，記3分。張叔叔駕駛貨車以100千米/時(shí)的速度在一條公路上行駛，前方出現(xiàn)限速80千米/時(shí)的標(biāo)志，如果張叔叔保持原速繼續(xù)行駛，他將受到何種處罰？

本題存在的誤區(qū)為：價(jià)值觀導(dǎo)向有偏差。本題考查學(xué)生應(yīng)用百分?jǐn)?shù)知識解決問題的能力，也能夠考查學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力；僅就考查內(nèi)容來說，達(dá)到了目標(biāo)。但是，題干中的張叔叔遇到限速標(biāo)志不減速的現(xiàn)象有些不妥，會給學(xué)生錯誤的引導(dǎo)。

真實(shí)情境試題，除了考查學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，還需要引導(dǎo)學(xué)生形成正確的價(jià)值觀。

當(dāng)生活中的素材對學(xué)生形成正確的價(jià)值觀有干擾的時(shí)候，我們需要對這些情境進(jìn)行適當(dāng)?shù)膬?yōu)化，讓學(xué)生在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的同時(shí)，也能夠受到正能量的熏陶。本題可做如下改進(jìn)：

《道路交通安全法實(shí)施條例》規(guī)定：駕駛中型以上載客載貨汽車、危險(xiǎn)物品運(yùn)輸車輛在高速公路、城市快速路以外的道路上行駛超過規(guī)定時(shí)速，記分標(biāo)準(zhǔn)如下：

超速50%以上，記12分；超速20%以上未達(dá)到50%，記6分；超速未達(dá)到20%，記3分。張叔叔駕駛貨車以100千米/時(shí)的速度在一條公路上行駛，前方出現(xiàn)限速80千米/時(shí)的標(biāo)志。張叔叔趕緊剎車，通過測速點(diǎn)時(shí)車速下降到85千米/時(shí)。張叔叔將受到何種處罰？

對現(xiàn)實(shí)生活中的情境做適當(dāng)?shù)膬?yōu)化，一方面，能讓學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決生活中的實(shí)際問題；另一方面，教育學(xué)生遵守交通法規(guī)，從而促使學(xué)生形成正確的價(jià)值觀。

參考文獻(xiàn)：

［1］［2］ 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：11，25.

本文系江蘇省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃“李吉林情境教育思想研究”專項(xiàng)課題“培養(yǎng)兒童在真實(shí)情境中解決實(shí)際問題能力的研究”（編號：LY/2022/03）的階段性研究成果。