初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法

馬勝紅

【摘要】初中數(shù)學(xué)教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、邏輯思維能力和創(chuàng)新能力的重要途徑.數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心，是數(shù)學(xué)思維的重要組成部分.在教學(xué)中，如何滲透數(shù)學(xué)思想方法成為當(dāng)前數(shù)學(xué)教育的一個熱點問題.文章首先介紹了初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的重要性和意義，然后探討了啟發(fā)式教學(xué)法、探究式教學(xué)法和綜合運用教學(xué)法等數(shù)學(xué)思想方法的有效滲透方法以及數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透方式，并通過幾何和代數(shù)兩個方面的應(yīng)用實例，說明了數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實際應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)思想方法；滲透

【基金項目】本文為蕪湖市教育科學(xué)研究重點立項課題“新課標(biāo)引領(lǐng)下主題式課后服務(wù)與課后作業(yè)的實踐研究”（項目編號：JK22005）的成果.

引 言

初中是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的關(guān)鍵時期，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵階段.而數(shù)學(xué)思想方法則是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心要素，滲透數(shù)學(xué)思想方法不僅有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，也有助于培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力.因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)思想方法顯得尤為重要.滲透數(shù)學(xué)思想方法的核心在于引導(dǎo)學(xué)生自主探究、發(fā)現(xiàn)問題、總結(jié)規(guī)律和運用知識解決實際問題.將數(shù)學(xué)思想方法滲透于教學(xué)不僅有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和深度，促進學(xué)生的個性發(fā)展和創(chuàng)新思維的培養(yǎng).

一、滲透數(shù)學(xué)思想的有效方法

（一）啟發(fā)式教學(xué)法

1.發(fā)掘問題背后的數(shù)學(xué)思想

啟發(fā)式教學(xué)法是一種以啟發(fā)為主要手段的教學(xué)方法，其核心思想是讓學(xué)生在解決實際問題中，通過自主探究和發(fā)現(xiàn)，深入理解和掌握數(shù)學(xué)知識和思想方法.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，啟發(fā)式教學(xué)法可以有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在實際問題中感受數(shù)學(xué)思想的重要性和實用性.

在啟發(fā)式教學(xué)法中，發(fā)掘問題背后的數(shù)學(xué)思想是非常關(guān)鍵的一步.教師可以通過引導(dǎo)學(xué)生思考問題的背景和相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，幫助學(xué)生理解問題的本質(zhì)和規(guī)律，進而發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)思想.

此外，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生通過思考問題的背景理解數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用.例如，在講解“三角函數(shù)的概念”時，教師可以引入航海和測量等實際應(yīng)用場景，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)思想在實際生活中的應(yīng)用和重要性.通過這種方式，學(xué)生可以更加深入地理解和掌握數(shù)學(xué)思想方法，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣、增強學(xué)習(xí)效果.

2.培養(yǎng)學(xué)生自主探究、發(fā)現(xiàn)問題的能力

啟發(fā)式教學(xué)法的另一個核心思想是通過培養(yǎng)學(xué)生自主探究和發(fā)現(xiàn)問題的能力來滲透數(shù)學(xué)思想方法.教師不再是知識的傳授者，而是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者和協(xié)助者.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生自己提出問題，讓學(xué)生通過教師的啟發(fā)逐漸發(fā)現(xiàn)其中隱藏的數(shù)學(xué)思想.例如，在解決問題時，教師可以提出一些問題：“你有哪些方法可以解決這個問題？你能否找到這個問題的規(guī)律？你能否給出一個證明？”引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究和思考發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)思想.

同時，在教學(xué)過程中，教師還可以通過一些開放性問題和挑戰(zhàn)性問題來激發(fā)學(xué)生的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究和解決問題的能力，從而促進學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的理解和應(yīng)用.

（二）探究式教學(xué)法

1.強調(diào)思維方法和數(shù)學(xué)思想

探究式教學(xué)法是指通過讓學(xué)生在實際問題中探究、發(fā)現(xiàn)和解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力的教學(xué)方法.在探究式教學(xué)中，強調(diào)的是思維方法和數(shù)學(xué)思想.具體來說，主要有以下幾點：

強調(diào)問題解決的方法：探究式教學(xué)強調(diào)的是學(xué)生自主探究問題的過程，學(xué)生需要通過思考和嘗試，逐步找到解決問題的方法.在這個過程中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問題的本質(zhì)和核心，幫助學(xué)生發(fā)掘問題解決的方法，從而培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.

強調(diào)數(shù)學(xué)思想的運用：在探究式教學(xué)中，學(xué)生需要通過探究問題，發(fā)現(xiàn)其中隱藏的數(shù)學(xué)規(guī)律和思想.教師應(yīng)該通過啟發(fā)性問題、引導(dǎo)性討論和分組合作等方式，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念和思想，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

強調(diào)對探究過程的評價：探究式教學(xué)強調(diào)的是學(xué)生自主探究問題的過程，而非答案的正確與否.因此，在探究式教學(xué)中，教師需要重視對探究過程的評價，鼓勵學(xué)生在探究的過程中充分發(fā)揮自己的思維創(chuàng)新能力，從而提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和解決問題的能力.

2.注重培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和創(chuàng)新性思維

探究式教學(xué)法是一種讓學(xué)生通過探究問題和現(xiàn)象，從中發(fā)掘數(shù)學(xué)規(guī)律和思想的教學(xué)方法.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，探究式教學(xué)法的應(yīng)用可以幫助學(xué)生發(fā)展創(chuàng)造性思維，提高探究能力和解決問題的能力，從而加強學(xué)習(xí)效果.

在注重培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和創(chuàng)新性思維方面，教師可以通過以下幾個方面實現(xiàn)：

引導(dǎo)學(xué)生提出問題：通過讓學(xué)生觀察問題、思考問題，讓他們主動提出問題，從而激發(fā)他們的探究興趣和發(fā)散性思維.

提供多樣化的解題方法：讓學(xué)生了解和掌握不同的解題方法，包括類比法、歸納法等，從而培養(yǎng)學(xué)生的靈活思維和創(chuàng)新思維.

鼓勵多元化的思考：讓學(xué)生從不同的角度思考問題，提供不同的思維模式，讓學(xué)生了解和體驗不同的思考方式，從而培養(yǎng)學(xué)生的多元化思考能力.

提倡不斷嘗試和實踐：讓學(xué)生在探究過程中不斷嘗試和實踐，從錯誤中總結(jié)經(jīng)驗和教訓(xùn)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維和勇于嘗試的精神.

（三）綜合運用教學(xué)法

1.將數(shù)學(xué)思想與實際問題結(jié)合起來

將數(shù)學(xué)思想與實際問題結(jié)合起來是綜合運用教學(xué)法的核心，它旨在讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)不僅是一門抽象的學(xué)科，也可以應(yīng)用于實際生活.通過將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際問題，學(xué)生不僅能夠深入理解數(shù)學(xué)的概念和方法，還能夠增強實際應(yīng)用能力.

在實際教學(xué)中，教師可以通過引導(dǎo)學(xué)生分析、解決實際問題來幫助他們將數(shù)學(xué)知識與實際問題結(jié)合起來.例如，在學(xué)習(xí)“三角函數(shù)”時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生探究三角函數(shù)在建筑設(shè)計中的應(yīng)用，比如如何使用正弦函數(shù)計算一座樓房的高度.這樣的實際問題不僅可以激發(fā)學(xué)生的興趣，還能夠讓他們更好地理解數(shù)學(xué)知識.

在課堂教學(xué)中，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模來解決實際問題.例如，在教學(xué)“比例”這一課時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過建立比例模型來解決實際問題，如計算房間的面積、體積等.這樣的實際問題不僅可以讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，還能夠讓他們更好地理解數(shù)學(xué)建模的思想.

2.培養(yǎng)學(xué)生多方面思考問題的能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，多方面思考問題是非常重要的能力.學(xué)生需要在解決問題時考慮多種不同的方法和角度，以便更好地理解數(shù)學(xué)知識和解決實際問題.以下是一些教學(xué)方法，可以幫助學(xué)生培養(yǎng)多方面思考問題的能力：

提出不同的問題解決方案：在教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生探究問題的不同解決方案，并讓學(xué)生思考這些方案之間的異同之處.這有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的多樣性，以及在不同的場景下如何應(yīng)用數(shù)學(xué)思想.

提供不同的例子：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，提供不同的例子可以幫助學(xué)生從不同角度理解數(shù)學(xué)概念.例如，討論一些例子可以幫助學(xué)生理解抽象概念，同時可以讓學(xué)生思考這些概念在不同場景下的應(yīng)用.

引導(dǎo)學(xué)生進行問題創(chuàng)新：教師可以鼓勵學(xué)生從現(xiàn)有的問題中尋找問題，并嘗試提出新的問題.通過這種方法，學(xué)生可以更好地理解數(shù)學(xué)思想，并且能夠更好地應(yīng)用這些思想來解決實際問題.

提供不同的思考方法：在教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)不同的思考方法，如分析思考、歸納思考和演繹思考等.這些思考方法有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，同時可以讓學(xué)生更好地應(yīng)用這些概念來解決實際問題.

引導(dǎo)學(xué)生進行小組合作：在小組合作中，學(xué)生可以共同思考問題，并討論解決問題的不同方法.這可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)思想，并學(xué)會從不同的角度思考問題.

二、數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透方式

（一）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用場景

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用場景可以通過多種方式實現(xiàn)，具體可以采用如下幾種方法：

1.引導(dǎo)學(xué)生探索實際問題中數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，例如通過觀察日常生活中的實際問題，如測量、計算、設(shè)計等，找到其中涉及的數(shù)學(xué)思想方法.

2.引導(dǎo)學(xué)生閱讀相關(guān)數(shù)學(xué)文章或新聞報道，讓他們了解數(shù)學(xué)思想方法在實際應(yīng)用中的作用和意義.

3.引導(dǎo)學(xué)生做一些數(shù)學(xué)游戲或參加數(shù)學(xué)競賽，讓他們體驗到數(shù)學(xué)思想方法的實際應(yīng)用效果.

4.在課堂中引導(dǎo)學(xué)生積極參與問題的解決過程，讓他們學(xué)會通過多種方法思考問題，包括嘗試不同的數(shù)學(xué)思想方法.

（二）在課堂中加強數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)

在課堂中，教師可以通過以下幾種方式來加強對學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)：

1.以問題為中心的教學(xué)方法：教師可以通過提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考和探索問題，從而讓學(xué)生逐漸發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)思想方法.

2.以探究為主的教學(xué)方法：教師可以讓學(xué)生自主探究，通過分析問題、歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和創(chuàng)新性思維.

3.多元化的教學(xué)方式：教師可以通過課堂討論、小組合作、課外拓展等方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

4.引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)思想方法運用到實際問題中：教師可以通過對實際問題的分析和解決，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)思想方法在實際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)思想方法具象化的能力.

5.多元化的評價方式：教師可以采用多種形式的評價方式，如個人作業(yè)、小組項目、課堂表現(xiàn)等，全面評價學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的掌握情況，激勵學(xué)生積極學(xué)習(xí).

（三）讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)思想方法的創(chuàng)新

讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)思想方法的創(chuàng)新是數(shù)學(xué)教學(xué)非常重要的一環(huán)，可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和發(fā)散性思維，激發(fā)他們對數(shù)學(xué)的興趣和熱情.具體做法包括：

1.提供適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)資源和條件

學(xué)校可以建立數(shù)學(xué)實驗室，配備相關(guān)的儀器設(shè)備和材料，為學(xué)生提供一個更加開放的學(xué)習(xí)環(huán)境.教師可以引導(dǎo)學(xué)生使用計算機和其他工具進行探究，同時提供充足的學(xué)習(xí)資料和參考書籍，鼓勵學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探索.

2.鼓勵學(xué)生進行課外數(shù)學(xué)活動

學(xué)?？梢越M織數(shù)學(xué)競賽、研究小組等活動，讓學(xué)生參與其中，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和競賽能力.此外，學(xué)生也可以參加一些數(shù)學(xué)類的社團或培訓(xùn)班，拓寬自己的數(shù)學(xué)視野，提升數(shù)學(xué)思維水平.

3.提供數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練

數(shù)學(xué)思維也是一種能力，需要通過實踐和訓(xùn)練才能得到提高.教師可以設(shè)計一些富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題和情境，讓學(xué)生通過思考和探究得到解決方案，從而提升他們的數(shù)學(xué)思維水平.

4.鼓勵學(xué)生進行數(shù)學(xué)研究

學(xué)生可以自己選取一個數(shù)學(xué)課題進行研究，并進行系統(tǒng)的探究和實踐，從而深入理解和運用數(shù)學(xué)思想方法.教師可以為學(xué)生提供一些研究方向和指導(dǎo)，鼓勵他們在研究中發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)思想.

三、數(shù)學(xué)思想方法滲透的實際應(yīng)用

（一）數(shù)學(xué)思想在幾何中的應(yīng)用

1.空間想象能力的培養(yǎng)

在幾何中，空間想象能力是非常重要的一項能力，它是指人們在腦海中對空間物體的形態(tài)、位置、方向、大小等概念的認(rèn)知和理解能力.因此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力.

為了培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，教師可以采用一些啟發(fā)式的教學(xué)方法，如通過提問和解決問題的方式，引導(dǎo)學(xué)生思考和感受幾何圖形的特征，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲.同時，教師還可以在教學(xué)中引入一些立體幾何模型或者多媒體課件等輔助教具，使學(xué)生更直觀地理解和認(rèn)識幾何圖形.

2.空間圖形的變形與移動

在幾何學(xué)習(xí)中，空間圖形的變形與移動是一個重要的概念，也是應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)思想方法.學(xué)習(xí)空間圖形的變形與移動可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握幾何學(xué)中的基本概念和定理，培養(yǎng)學(xué)生的幾何思維和空間想象能力.

在教學(xué)中，教師可以通過以下方法幫助學(xué)生掌握空間圖形的變形與移動：

引導(dǎo)學(xué)生進行實際操作：教師可以讓學(xué)生在課堂上親自進行空間圖形的變形和移動操作，讓他們直觀地理解變形和移動的本質(zhì)，如讓學(xué)生用手動態(tài)地把一個正方形變成長方形，或者把一個三角形旋轉(zhuǎn)一定角度等.

使用動態(tài)演示工具：教師可使用計算機或者其他動態(tài)演示工具輔助教學(xué)，讓學(xué)生觀看空間圖形變形與移動的過程，幫助他們更加深入地理解和掌握相關(guān)概念和定理.

引導(dǎo)學(xué)生進行探究和實驗：教師可以設(shè)計一些有趣的問題，讓學(xué)生自己探究空間圖形的變形與移動的規(guī)律和性質(zhì)，如讓學(xué)生自己設(shè)計一些圖形進行變形和移動，然后觀察和總結(jié)規(guī)律.

（二）數(shù)學(xué)思想在代數(shù)中的應(yīng)用

1.培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力

在代數(shù)學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要具備良好的邏輯思維能力.通過數(shù)學(xué)符號和代數(shù)式的運用，學(xué)生需要理解和分析不同形式的代數(shù)表達式，并能夠根據(jù)已知條件推導(dǎo)出未知量的值.這需要學(xué)生具備較強的邏輯推理和分析能力.

在教學(xué)中，教師可以采用一些啟發(fā)式的方法來幫助學(xué)生培養(yǎng)邏輯思維能力，例如引導(dǎo)學(xué)生通過對實際問題的分析建立數(shù)學(xué)模型，然后運用代數(shù)表達式進行求解.通過這種方式，學(xué)生可以深入理解代數(shù)學(xué)習(xí)中的邏輯關(guān)系，逐步提升自己的邏輯思維水平.

2.引導(dǎo)學(xué)生理解符號代表的含義

在代數(shù)中，符號是非常重要的工具和表達方式.因此，理解符號代表的含義是培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思想方法的重要一步.

首先，教師可以通過對實際問題的轉(zhuǎn)化，引導(dǎo)學(xué)生從實際問題中抽象出符號，并理解符號的含義.例如，在解決“某個數(shù)的兩倍加上7等于13，求這個數(shù)”這一問題時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用符號表示未知數(shù)，例如“設(shè)這個數(shù)為x”，然后列出方程“2x+7=13”，進一步通過解方程求得x的值.這樣，學(xué)生就能夠理解符號x的含義，并在解決問題中運用符號.

其次，教師可以通過代數(shù)公式和等式的推導(dǎo)，讓學(xué)生理解符號的含義.例如，在講解“一元二次方程”時，教師可以通過將一元二次方程變形為標(biāo)準(zhǔn)形式，然后介紹判別式及求解公式的推導(dǎo)過程，讓學(xué)生理解各種符號的含義以及它們之間的關(guān)系.

最后，教師可以通過符號運算的練習(xí)，讓學(xué)生掌握符號運算的規(guī)律和方法，進一步加深學(xué)生對符號的理解.例如，在講解“多項式的乘法”時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用分配律展開式子，并合并同類項，從而理解符號運算的規(guī)律.

結(jié) 語

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)思想方法對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、科學(xué)素養(yǎng)、思維素養(yǎng)和創(chuàng)新能力具有重要意義.啟發(fā)式教學(xué)法、探究式教學(xué)法和綜合運用教學(xué)法等多種教學(xué)方法的運用，有助于學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題背后的數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)知識與實際問題的聯(lián)系，能夠培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和創(chuàng)新性思維，提高學(xué)生的邏輯思維能力.在幾何和代數(shù)的學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、引導(dǎo)學(xué)生理解符號的含義，可以幫助學(xué)生更好地將數(shù)學(xué)思想方法運用到實際問題中，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和科學(xué)素養(yǎng).因此，教師應(yīng)當(dāng)注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透，不斷探索適合自己教學(xué)特點和學(xué)生學(xué)習(xí)特點的教學(xué)方法，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，促進學(xué)生的全面發(fā)展.

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