胡建中

［摘? 要］ 概念教學不能搞“一個定義、三項注意、大量練習”. 但是有些學校熱衷使用習題單式的導學案，教師面對導學案上大量的練習，往往就會壓縮新知生成的教學時間，使得學生對新知的生成、歸納與概括的過程不充分，理解概念也就不夠準確而深刻，從而影響了教學品質(zhì)的提升.

［關鍵詞］ 公開課；習題訓練；新知生成；內(nèi)容效度

從“三角形（第1課時）”公開課說起

最近筆者參加了一次大型教研活動，一位當?shù)孛５那嗄旯歉山處焾?zhí)教“三角形（第1課時）”公開課. 該校生源很好，教師的教學容量也很大，特別是這節(jié)課習題量太大，嚴重擠占了新知生成的教學時間，使得一節(jié)新授課上成了一節(jié)大容量的復習課.下面先簡述這節(jié)課的觀課所見與隨感.

1. 教學目標的商榷

在課前教師印發(fā)聽課者的教學簡案中，本課的教學目標表述如下：

（1）通過豐富的實例，建立幾何中三角形的概念.

（2）掌握三角形的概念、三角形的分類、三角形三邊之間的關系.

（3）培養(yǎng)學生觀察、探究、概括的能力，以及把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力.

筆者研究本課的教材內(nèi)容，認為初中階段本課的教學目標可以重新擬定如下：

（1）理解三角形及相關概念.

（2）會根據(jù)不同的分類標準將三角形進行分類.

（3）會證明三角形兩邊之和大于第三邊，了解三角形的穩(wěn)定性.

2. 開課階段的教學

由于教室里擠滿了教師聽課，學生課前5分鐘就全部整齊、安靜地坐在了座位上，于是教師讓學生先看書預習，然后開課5分鐘就完成了本課的新知梳理. 具體的做法是，針對本課即將要學習的三角形的概念、要素等新知內(nèi)容，先教師問、學生齊答，然后學生畫出本課知識結構圖，每個小組在小白板上畫圖，然后全班交流展示，教師則用PPT呈現(xiàn)結構圖與學生核對，這個環(huán)節(jié)很順、很快，讓人感覺是一節(jié)復習課的樣態(tài).

觀課隨感? 初中階段的三角形新授課教學，不能只是讓學生看看課本，然后復述概念或定義，這是一種非常簡單的教學處理方式. 三角形的定義如何歸納和概括，背后體現(xiàn)了幾何定義的方式，需要教師精心設計教學過程. 比如安排學生畫圖體驗之后，共同歸納出由三條線段首尾順次相接組成的圖形，這里體現(xiàn)了數(shù)學上“用舊概念定義新概念”的定義方式，如果教師只是讓學生簡單地看書、復述定義，那這樣的教學只是知識的搬運工，沒能從教知識走向傳遞數(shù)學的研究方法.

3. 習題教學

教師除了安排一些常規(guī)習題之外，還設計了課本之外的一些數(shù)學活動，比如下面的兩個活動.

活動1 學生自己動手畫一個三角形，小組合作完成以下操作.

（1）在三角形中加一條線.

（2）在三角形中從一個頂點出發(fā)畫兩條線.

教學組織：學生添加線之后，教師追問能找出幾個三角形，請數(shù)一數(shù)并表示出來. 接著教師拓展問題，即如果過一個頂點畫三條線，能找到多少個三角形？畫四條線呢？畫n條線呢？學生依次探究，直到有小組的學生研究出了這類問題的“通項公式”，教師才結束本題的探究和追問.

觀課隨感? 作為新授課，安排學生經(jīng)過三角形的一個頂點畫出一、兩條線，將三角形分割成的三角形數(shù)出來，并用符號語言表示一下即可，不必“窮追猛打”，走向一般，把三角形的新授課上成規(guī)律探究課，這是教師對例題設計的“內(nèi)容效度”辨識不清所致.

活動2 老師準備用一段長30米的籬笆圍成一個三角形形狀的小圈，用于飼養(yǎng)家兔. 已知第一條邊的長為a米，受地勢限制，第二條邊的長只能是第一條邊的長的2倍多2米.

（1）用含a的式子表示第三條邊的長；

（2）第一條邊的長可以為8米嗎？為什么？

（3）能圍成等腰三角形嗎？若能，請求出a的值；若不能，請說明理由.

教學組織：學生遇到這道題之后，氛圍明顯不如之前的一些數(shù)學活動那么活躍，都陷入了深思. 5分鐘后，教師安排各小組交流解題進展，然后大組匯報各自的研究. 由于這個問題有一定的難度，所以展示解法的學生是班級水平較高的學生，其他學生多是聽講狀態(tài). 筆者計時發(fā)現(xiàn)，這道題前后共用去12分鐘的課堂教學時間. 待這道題講評結束之后，距離下課只有兩分鐘，教師只好匆忙小結下課了.

觀課隨感? 該題第（1）問考查的是用字母表示數(shù)、列代數(shù)式，與本課內(nèi)容基本無關；第（2）問，考查了三角形三邊的數(shù)量關系，確保了本課教學目標達成的內(nèi)容效度［1］；解決第（3）問需分類討論后求出a的值，然后運用三角形三邊數(shù)量關系進行驗證、取舍，難點在于分類討論，但這不是本節(jié)新授課的教學重點和難點，屬于教學難點偏離教學目標.

對新授課例、習題選編的思考

1. 拉長新知生成過程，控制例、習題數(shù)量

新授課的用力點在新知生成、新知歸納和概括上，而不能將大半的課堂時間用在例、習題講評上. 以上文提及的三角形起始課為例，少數(shù)教師認為學生在小學階段對三角形就已非常熟悉，初中再學習三角形時不需要“慢慢引入”，開門見山即可，然后大量練習，以練代講. 這是一種學段辨識不清的表現(xiàn)，具體來說，三角形在小學階段學生只是直觀感知，在比較中認識了三角形，初步認識到了三角形兩邊之和大于第三邊，但是在初中階段，三角形卻是十分重要的幾何圖形，如章建躍博士指出的，在平面幾何研究中，搞好三角形的教學，對平面幾何后續(xù)更多的幾何對象研究有著十分重要的奠基作用. 因為如何研究（有序展開）三角形的定義、要素、表示方法、邊角關系、重要線段等，對于學生研究四邊形、圓等幾何圖形都有示范價值，所以不可小視幾何研究入門階段為學生傳遞“研究套路”的教學功能. 可見，想清楚以上教學目標，三角形起始課教學就不可能出現(xiàn)大量例、習題.

2. 重視教材例、習題，預設變式和追問

如上所述，由于要安排較多的教學時間在新知生成上，所以例、習題的教學時間有限，這時就要十分重視教材例、習題的改編與運用［2］. 仍以三角形起始課為例，教材上的例、習題主要是訓練三角形表示方法以及三角形三邊關系，其實圍繞這兩類例、習題開展簡單變式和追問即可達到教學目標，而不必再引出含參的問題，增加解題難度，讓解不出這類問題的學生誤以為自己今天初學三角形，就聽不懂新課，這樣教學不利于這部分學生學習幾何的自信心建立. 具體來說，關于三角形三邊數(shù)量關系的變式問題的“度”，也可以到教材習題中尋找“原型”，比如下面的變式問題.

變式問題1：已知一個等腰三角形的一邊長為6，周長為20，求其他兩邊的長.

變式問題2：已知一個等腰三角形的一邊長為4，一邊長為9，求這個三角形的周長.

這類變式問題訓練的聚焦點仍然是三角形三邊關系，但不涉及太多含參數(shù)的不等式問題，內(nèi)容效度是精準服務于新課教學目標的.

3. 修煉命題改編功夫，聚焦“內(nèi)容效度”

習題教學是每一個數(shù)學教師都要面對的教學任務，面對“海量”的習題，如何鑒別、選優(yōu)，往往體現(xiàn)了數(shù)學教師的專業(yè)眼光，尤其是命題改編功夫. 筆者認為，命題基本功不只是少數(shù)需要參加地區(qū)命題的教師或教研員的專業(yè)能力，其應該成為廣大一線教師積極修煉的專業(yè)功夫，因為命題能力的提升，有利于教師在選編例、習題時具有更強的專業(yè)眼光，能果斷舍棄那些與本課“無關”的設問，從而得到更加突出或貼近本課教學內(nèi)容的問題或拓展問題. 例如，七年級的數(shù)軸新授課中關于數(shù)軸的例、習題選編時，就不宜出現(xiàn)以下問題：

有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應的位置如圖1所示，化簡：a-b+a+b+a-b.

這類問題在數(shù)軸的新授課期間對學生來說屬于“知識倒掛”，“內(nèi)容效度”嚴重偏離，因為難點在于辨識絕對值符號內(nèi)的代數(shù)式的正負，打開絕對值符號后如何去括號，這是后續(xù)整式加減的內(nèi)容，可見這道習題適宜出現(xiàn)在七年級上學期期末復習時作為較難題呈現(xiàn)，而不宜在新授課時就出示以“為難學生”.

寫在后面

本文由觀摩一節(jié)三角形新授課的所見所思說起，主要表達了新授課的例、習題選編的一些個人思考. 對于很多學校日常使用的新課導學案來說，這種現(xiàn)象更為突出，因為這些導學案中的大量習題都是簡單“復制”而來，上課期間很多學生往往照著學案、忙于刷題，對于新知如何生成也沒有興趣，因為有學生在假期已“超前學習”，對新知已有了解，這種現(xiàn)象不在少數(shù). 如今國家層面“雙減”政策已下，不管怎樣，我們的數(shù)學新授課教學還是要還數(shù)學課以“本來面貌”，讓數(shù)學新知的生成經(jīng)歷必要的過程，該慢的就慢下來，以促進學生更好地理解數(shù)學概念，這才是數(shù)學教與學的有效方式.

參考文獻：

［1］陳艷. 內(nèi)容效度：亟待關注的習題選編指標——從七上整式加減習題講評說起［J］. 中學數(shù)學，2019（04）：73-74.

［2］高鵬. 選編習題呼應教材，漸次呈現(xiàn)變式反饋——以“ ‘角’的再認識”習題課教學為例［J］. 中學數(shù)學，2019（04）：42-43.