區(qū)國榮

摘 要：文章介紹變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)課堂中的一些實(shí)例，透過對課本例題、習(xí)題的變式，指導(dǎo)學(xué)生在不斷“變化”的表象中歸納出“不變”的實(shí)質(zhì)；在“不變”的本質(zhì)中進(jìn)一步探究“變化”的原理，從而讓學(xué)生站在更高的角度了解數(shù)學(xué)知識，發(fā)展創(chuàng)新思維，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。筆者將課本一道習(xí)題進(jìn)行變式教學(xué)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)的“四基”目標(biāo)，夯實(shí)基礎(chǔ)，最后通過幾個教學(xué)實(shí)例，反思變式教學(xué)要注意的幾個問題。

關(guān)鍵詞：教學(xué)主張；變式教學(xué)；數(shù)學(xué)課堂

一、變式教學(xué)的現(xiàn)實(shí)背景

“雙減”政策明確規(guī)定了初中階段的教學(xué)時長、教學(xué)內(nèi)容以及課后作業(yè)等要求，這就要求教師必須改變教學(xué)方式，在單位時間內(nèi)提高教學(xué)效率。我們可以嘗試將變式教學(xué)方式運(yùn)用在日常的初中數(shù)學(xué)課上，有效培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的思維能力。同時，“中國學(xué)習(xí)者悖論”的教學(xué)方式，即“機(jī)械化訓(xùn)練”和“被動式灌輸”的中國傳統(tǒng)教學(xué)方式，卻產(chǎn)生優(yōu)于外國的教學(xué)成績。以顧泠沅博士為主的中國教育專家，提出“變式教學(xué)”是中國學(xué)生較外國的學(xué)生具備“正確的知識和熟悉的專業(yè)技能”的主要原因。作為一名從事數(shù)學(xué)教學(xué)工作近20年的教師，筆者的課堂常常體現(xiàn)這一教學(xué)模式，利用對課本例題、習(xí)題的變式訓(xùn)練，幫助學(xué)生分析、比較問題的異同點(diǎn)，從而抓住數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。通過對變化和不變因素的分析探究，使學(xué)生更深刻地理解所學(xué)的知識，學(xué)生也能從題目的變式中，了解數(shù)學(xué)知識的實(shí)質(zhì)，并學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題，解決問題，并且積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

二、變式教學(xué)的實(shí)施

（一）變式教學(xué)的定義

變式教學(xué)是指在教學(xué)中運(yùn)用不同形式的事例說明事物的本質(zhì)屬性，或變換同類事物的非本質(zhì)特征以突出事物的本質(zhì)屬性。

（二）變式教學(xué)的實(shí)例

以下選用人教版七下24頁第7題（2）為例進(jìn)行變式訓(xùn)練：

原題“若AB∥CD，則∠A、∠APC和∠C的數(shù)量關(guān)系？”

本題考查的是三線八角圖，問題的難點(diǎn)在于已知的平行線少了一條截線，因此思路主要有兩個：①添加已知平行線的截線，連接AC，得出已知平行線間的截線；②將AP、CP看作截線，需添加平行線，過P點(diǎn)作EP與AB平行，則可證EP與CD平行。本質(zhì)都是構(gòu)造三線八角圖，由線平行可得角關(guān)系，答案是：∠A＋∠C＋∠APC＝360°。教學(xué)過程中可將圖形作如下變式，原題目不變，原圖形分別變?yōu)閳D1，圖2，圖3。

我們所得到的結(jié)論依次為：∠A＋∠C＝∠APC；∠APC＋∠A＝∠C；∠APC＋∠C＝∠A。

通過這樣的變式教學(xué)，學(xué)生不僅能認(rèn)清題目的本質(zhì)，還能對同一類問題進(jìn)行多角度分析、全方位地摸索，有助于揭示問題的本質(zhì)和規(guī)律，達(dá)到數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)，從而感受數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美，激發(fā)興趣。數(shù)學(xué)課堂上，要重視課本經(jīng)典習(xí)題的變式訓(xùn)練，這對夯實(shí)基礎(chǔ)知識、訓(xùn)練邏輯思維、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)理解深度、應(yīng)用能力和邏輯推理能力等，都有十分重要的作用。

三、變式教學(xué)的反思

（一）題目的變式要有梯度

變式練習(xí)由易到難，螺旋上升，使問題先達(dá)到學(xué)生認(rèn)識能力的最近拓展點(diǎn)，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與求知欲望，學(xué)生只要經(jīng)過思考，就能達(dá)到目標(biāo)，這樣既達(dá)到訓(xùn)練的目的，又可以培養(yǎng)學(xué)生良好的情感態(tài)度與價值觀。如人教版八上第11頁證明三角形的內(nèi)角和定理，課本的思路是把三角形的三個內(nèi)角∠A、∠B、∠C，平移到三角形的某一個頂點(diǎn)上，生成一個平角，因而得出內(nèi)角和是180°的結(jié)論，在教學(xué)時注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行變式，把點(diǎn)的位置從三角形的三個頂點(diǎn)轉(zhuǎn)移到三角形三邊的任一個點(diǎn)上，再到三角形內(nèi)部的任一個點(diǎn)或到三角形外部的任一個點(diǎn)，通過不斷變式，使學(xué)生加深對三角形內(nèi)角和定理的理解，變式過程也逐步加深，使學(xué)生領(lǐng)悟到定理的本質(zhì)。

（二）題目的變式要滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法

變式設(shè)計(jì)要注意知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，爭取豐富知識的內(nèi)涵，給學(xué)生留足思考空間。如講解人教版八下22頁，原題：求以直角三角形三邊為邊長的三個正方形的面積關(guān)系時（圖4），學(xué)生較易得出結(jié)論：S正方形ABHI＝S正方形BCFG＋S正方形ACED，但將條件改為分別以三邊長為直徑作半圓（圖5），學(xué)生沉思了片刻，在教師的點(diǎn)拔下，通過類比思想，學(xué)生才得出結(jié)論：S半圓⊙O＝S半圓⊙Q＋S半圓⊙P，最后變式：將斜邊為直徑的半圓畫在AB上方（圖6），也就是八下29頁的13題，有了變式１的鋪墊，大部分學(xué)生都能寫出結(jié)論S陰影＝S△ACD，而這次變式訓(xùn)練出現(xiàn)的數(shù)學(xué)方法和思想有整體思想、類比方法、轉(zhuǎn)化思想等，這讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)思想、方法在解決數(shù)學(xué)問題中的作用，也培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，使他們從變式訓(xùn)練中領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的妙用。

（三）題目的變式要使學(xué)生主動參與進(jìn)來

在題目變式時，教師要讓學(xué)生參與進(jìn)來，不能教師一直在“變”，學(xué)生只是在“練”，被動地接受知識，教師要放手讓學(xué)生大膽地“變”，積極地去想，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。在講授人教版八下68頁第9題時，先投影出原題：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形，當(dāng)被連接的四邊形是普通四邊形時，所得到的圖形是怎樣的四邊形呢？學(xué)生通過思考得出答案是平行四邊形后，教師可以要求學(xué)生進(jìn)行變式，提示把被連接的四邊形進(jìn)行變換，想想得到的中點(diǎn)四邊形又是怎樣的。有了例題的鋪墊，課堂立馬活躍起來，學(xué)生各抒己見，課堂立即變得具有變化性、趣味性和挑戰(zhàn)性，很快得到結(jié)論：連普通四邊形得平行四邊形，連“菱”得“矩”，連“矩”得“菱”，連“正”得“正”等結(jié)論，最后歸納這類題的本質(zhì)是：看原四邊形的對角線所具有的特殊數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系。通過不斷引導(dǎo)學(xué)生主動探索變式的方法和途徑，積極參與進(jìn)課堂，一段時間后，學(xué)生學(xué)會了用變式思維去研究問題，極大地提高了解題能力。

四、結(jié)論概述及啟示

課本例題、習(xí)題是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要知識載體，是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)解題方法，解題技巧的知識源泉，更是提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，形成用數(shù)學(xué)知識解決生活問題的重要途徑。教學(xué)中，我們對一些典型問題進(jìn)行變式練習(xí)，讓學(xué)生從多個方向思考問題，提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識的遷移能力，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與主動性，使所學(xué)的知識得到深化，從而實(shí)現(xiàn)減負(fù)提質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

［1］顧非石，顧泠沅.詮釋“中國學(xué)習(xí)者悖論”的變式教學(xué)研究［J］.課程·教材·教法，2016（03）.

［2］顧泠沅，黃榮金，費(fèi)蘭倫斯·馬頓.變式教學(xué)：促進(jìn)有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的中國方式［J］.云南教育（中學(xué)教師），2007（03）.