摘 要：數(shù)學(xué)魔術(shù)是運(yùn)用數(shù)學(xué)原理設(shè)計(jì)的魔術(shù)，它既蘊(yùn)含數(shù)學(xué)的思維，又體現(xiàn)魔術(shù)的樂(lè)趣。作為學(xué)科育人的一種實(shí)踐探索，它符合“做中學(xué)”理念、“具身認(rèn)知”理論和新課標(biāo)精神，有助于學(xué)生增強(qiáng)情感體驗(yàn)，豐富學(xué)習(xí)方式，發(fā)展思維能力。教學(xué)中，通常采用“全程式”“嵌入式”這兩種融入課堂的方式，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光欣賞數(shù)學(xué)魔術(shù)，用數(shù)學(xué)的思維探究數(shù)學(xué)魔術(shù)，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言揭秘?cái)?shù)學(xué)魔術(shù)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);學(xué)科育人；數(shù)學(xué)魔術(shù)；做中學(xué)；具身認(rèn)知

所謂“數(shù)學(xué)魔術(shù)”，是指運(yùn)用數(shù)學(xué)原理設(shè)計(jì)的魔術(shù)，它既蘊(yùn)含數(shù)學(xué)的思維，又體現(xiàn)魔術(shù)的樂(lè)趣。［1］將數(shù)學(xué)魔術(shù)融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，能改變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的刻板印象，使學(xué)生沉浸于一種愉悅、和諧的氛圍之中，有效地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)情感與學(xué)習(xí)效果。

一、數(shù)學(xué)魔術(shù)的價(jià)值再認(rèn)

我們對(duì)數(shù)學(xué)魔術(shù)的研究開(kāi)始于2012年，目前已經(jīng)有了十多年的思考與實(shí)踐。在學(xué)科育人視域下，我們對(duì)數(shù)學(xué)魔術(shù)的價(jià)值有了更多的認(rèn)識(shí)。

（一）理論支撐：內(nèi)涵更豐富

1.符合“做中學(xué)”理念

約翰·杜威在《民主主義與教育》一書(shū)中提出了“在做中學(xué)”理念。杜威認(rèn)為，兒童生來(lái)具有從事各種活動(dòng)的本能，其中做的本能最為重要。于是，兒童應(yīng)該在做的活動(dòng)中學(xué)習(xí)，即改造自己的經(jīng)驗(yàn)。陶行知先生的“教學(xué)做合一”理念的直接源頭便是“做中學(xué)”。讓·皮亞杰在《兒童智慧的起源》一書(shū)中首次提出了“玩中學(xué)、學(xué)中玩”的概念，其具體的含義是：讓孩童在玩耍中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中加入玩耍便于孩童學(xué)習(xí)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生“看魔術(shù)”“探魔術(shù)”“創(chuàng)魔術(shù)”“演魔術(shù)”……就是讓學(xué)生“做數(shù)學(xué)”。

2.符合“具身認(rèn)知”理論

具身認(rèn)知（Embodied Cognition）是近三十年來(lái)在認(rèn)知科學(xué)中出現(xiàn)的認(rèn)知理論。它以“涉身性”“體驗(yàn)性”與“嵌入性”為重要特征，強(qiáng)調(diào)身體、大腦和環(huán)境的耦合關(guān)系，突出三者在認(rèn)知中的作用，具身學(xué)習(xí)將身體和心智看作一個(gè)整體，有效彌補(bǔ)了學(xué)生“身體在場(chǎng)”的缺失，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)知、情、意、行的統(tǒng)一。［2］數(shù)學(xué)魔術(shù)以其變幻莫測(cè)的現(xiàn)象、手腦并用的表演和靈感頻現(xiàn)的創(chuàng)編，能夠激發(fā)學(xué)生全身心地投入學(xué)習(xí)活動(dòng)之中，有強(qiáng)烈的“涉身性”“體驗(yàn)性”與“嵌入性”。

3.符合新課標(biāo)精神

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)魔術(shù)是通過(guò)師生欣賞、揭秘、表演、創(chuàng)編這一系列過(guò)程而開(kāi)展的：欣賞魔術(shù)表演時(shí)，要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察魔術(shù)現(xiàn)象；揭示魔術(shù)秘密時(shí)，要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考其中的數(shù)學(xué)原理，要把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律或原理用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)。整個(gè)學(xué)習(xí)的過(guò)程，恰好與新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)的“三會(huì)”核心素養(yǎng)相吻合。同時(shí)，新課標(biāo)在“教學(xué)建議”中指出：改變單一講授式教學(xué)方式，注重啟發(fā)式、探究式、參與式、互動(dòng)式等，積極開(kāi)展跨學(xué)科的主題式學(xué)習(xí)和項(xiàng)目式學(xué)習(xí)等綜合性教學(xué)活動(dòng)。［3］通過(guò)豐富的教學(xué)方式，讓學(xué)生在實(shí)踐、探究、體驗(yàn)、反思、合作、交流等學(xué)習(xí)過(guò)程中感悟基本思想、積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)揮每一種教學(xué)方式的育人價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展。數(shù)學(xué)魔術(shù)融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，是對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)方式的一種創(chuàng)新與探索，契合新課標(biāo)倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式變革。

（二）價(jià)值體現(xiàn)：學(xué)科育人的一種實(shí)踐探索

1.增強(qiáng)情感體驗(yàn)

兒童具有好奇的天性。數(shù)學(xué)魔術(shù)以不斷變化，讓人捉摸不透，并帶來(lái)驚喜體驗(yàn)為核心。它能夠極大地激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，促其產(chǎn)生探究奧秘的濃厚興趣，不斷增強(qiáng)其對(duì)數(shù)學(xué)的美好情感。

2.豐富學(xué)習(xí)方式

動(dòng)手操作是兒童智慧的源泉。在魔術(shù)的探秘、創(chuàng)編等環(huán)節(jié)，學(xué)生需要經(jīng)歷觀察、猜想、推理、驗(yàn)證等操作活動(dòng)，充分地動(dòng)手做、動(dòng)腦思，有效地合作與交流，極大地豐富了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。

3.發(fā)展思維能力

在有意思的活動(dòng)中，兒童的思維能力才能得到有效的發(fā)展。揭秘魔術(shù)現(xiàn)象，能夠發(fā)展學(xué)生的邏輯思維；歸納魔術(shù)中的數(shù)學(xué)原理，能夠發(fā)展學(xué)生的歸納思維；創(chuàng)編魔術(shù)，能夠發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維；等等。所以，數(shù)學(xué)魔術(shù)不僅好玩，而且更多地指向?qū)W生思維能力的鍛煉。

二、數(shù)學(xué)魔術(shù)的教學(xué)新探

十多年來(lái)，我們對(duì)數(shù)學(xué)魔術(shù)的探索，一直在前行：2012年，作為提高課堂學(xué)習(xí)興趣的敲門(mén)磚；2014年，作為一門(mén)校本課程；2018年，作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種方式；2019年，作為高質(zhì)量實(shí)施國(guó)家課程的一種探索；2021年，作為課后延時(shí)的一種服務(wù)；2023年，作為學(xué)科育人的一種樣式。

（一）資源建設(shè)

我們對(duì)數(shù)學(xué)魔術(shù)資源的建設(shè)，經(jīng)歷了從無(wú)到有、從有到優(yōu)、從優(yōu)到豐的歷程。

1.甄選魔術(shù)，突破“從無(wú)到有”

在對(duì)數(shù)學(xué)魔術(shù)的學(xué)科育人價(jià)值有了充分認(rèn)識(shí)之后，我們進(jìn)一步挖掘數(shù)學(xué)魔術(shù)資源，分別從偉人的著作、名人的培訓(xùn)、藝人的表演中找到了一些魔術(shù)。其中，有些直接可以運(yùn)用，有些需要適當(dāng)修改，還有一部分需要進(jìn)行簡(jiǎn)化，以保證學(xué)生能夠看懂、會(huì)玩。2020年，我們對(duì)甄選的28個(gè)數(shù)學(xué)魔術(shù)（詳見(jiàn)表1），從表演道具的準(zhǔn)備、數(shù)學(xué)原理的介紹、表演方法的指導(dǎo)等方面做了詳細(xì)的講解，最后制作成視頻，在“數(shù)學(xué)魔術(shù)工作坊”微信公眾號(hào)上推送，提供給居家工作與學(xué)習(xí)的廣大師生應(yīng)用。

2.實(shí)踐檢驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)“從有到優(yōu)”

2020年甄選出的28個(gè)數(shù)學(xué)魔術(shù)趣味性很強(qiáng)，在居家學(xué)習(xí)環(huán)境下是一種很好的學(xué)習(xí)資源，但運(yùn)用于課堂教學(xué)還有一定的差距。為此，我們著力結(jié)合教材中的內(nèi)容（既可以是課堂學(xué)習(xí)的知識(shí)，也可以是課堂拓展練習(xí)、課外活動(dòng)的內(nèi)容等）進(jìn)行創(chuàng)編，力求通過(guò)數(shù)學(xué)魔術(shù)豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，高質(zhì)量地實(shí)施國(guó)家課程。

此時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)低年級(jí)的數(shù)學(xué)魔術(shù)創(chuàng)編難度較大，于是，我們降低要求，按20分鐘來(lái)設(shè)計(jì)——作為一節(jié)課的部分環(huán)節(jié)，或者作為一節(jié)活動(dòng)課。這樣，數(shù)學(xué)魔術(shù)融入課堂，可以是全程式，也可以是嵌入式。經(jīng)過(guò)一年的努力，初步得到36個(gè)適合課堂教學(xué)的數(shù)學(xué)魔術(shù)。

但教學(xué)實(shí)踐表明，其中有些操作太煩瑣，有些不便于學(xué)生探究，有些道具準(zhǔn)備太困難。于是，我們依據(jù)基于教材內(nèi)容、服務(wù)學(xué)生成長(zhǎng)、方便師生操作等原則，再次審視初創(chuàng)的數(shù)學(xué)魔術(shù)，調(diào)整、更改那些不適合的。完善后適合課堂教學(xué)的36個(gè)數(shù)學(xué)魔術(shù)詳見(jiàn)下頁(yè)表2。

3.與時(shí)俱進(jìn)，嘗試“從優(yōu)到豐”

2021年，國(guó)家出臺(tái)了“雙減”政策，學(xué)校有了課后服務(wù)，一時(shí)間教師們不知如何開(kāi)展活動(dòng)、開(kāi)展哪些活動(dòng)、運(yùn)用什么開(kāi)展活動(dòng)。為了解決這樣的困惑，在力求突出數(shù)學(xué)味、思維力、互動(dòng)感的前提下，我們創(chuàng)編了18個(gè)數(shù)學(xué)魔術(shù)（詳見(jiàn)下頁(yè)表3）。每一個(gè)數(shù)學(xué)魔術(shù)都有表演視頻、數(shù)學(xué)原理講解、教學(xué)設(shè)計(jì)、道具或者道具制作教程，教師稍加學(xué)習(xí)便能運(yùn)用到課后服務(wù)活動(dòng)中。

除此之外，我們還在“數(shù)學(xué)魔術(shù)工作坊”微信公眾號(hào)推出了若干適合開(kāi)學(xué)第一課的數(shù)學(xué)魔術(shù)，深受廣大師生的喜愛(ài)。

（二）融入方式

數(shù)學(xué)魔術(shù)好玩，那么，如何帶著學(xué)生玩好數(shù)學(xué)魔術(shù)，發(fā)揮數(shù)學(xué)魔術(shù)對(duì)學(xué)科育人的價(jià)值？根據(jù)數(shù)學(xué)魔術(shù)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理的深淺、數(shù)學(xué)元素的多少、學(xué)生接受的難易程度，通常采用“全程式”“嵌入式”這兩種融入課堂的方式。

1.全程式

全程式，是指一節(jié)課都圍繞數(shù)學(xué)魔術(shù)展開(kāi)教學(xué)活動(dòng)。全程式數(shù)學(xué)魔術(shù)課堂教學(xué)的一般流程包括欣賞魔術(shù)、表演魔術(shù)、探究魔術(shù)、創(chuàng)編魔術(shù)、分享魔術(shù)五個(gè)環(huán)節(jié)（詳見(jiàn)圖1）。 當(dāng)然，實(shí)際教學(xué)中，根據(jù)魔術(shù)的內(nèi)容和學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，這五個(gè)環(huán)節(jié)會(huì)適當(dāng)?shù)卣{(diào)整：高年級(jí)一般是完整地經(jīng)歷五個(gè)環(huán)節(jié)，只是第二、第三環(huán)節(jié)可能會(huì)交換順序；低年級(jí)通常只要完成欣賞魔術(shù)、表演魔術(shù)、分享魔術(shù)三個(gè)環(huán)節(jié)即可。

（1）低年級(jí)的關(guān)鍵詞：好奇、會(huì)玩、樂(lè)享

對(duì)低年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)、研究問(wèn)題的方法、解決問(wèn)題的能力等都比較薄弱，所以，低年級(jí)更多的是讓學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)魔術(shù)，喜歡上數(shù)學(xué)，感受到數(shù)學(xué)好玩，對(duì)數(shù)學(xué)有興趣。有興趣、有能力的學(xué)生，也可以自己探究當(dāng)中的道理。

比如，一年級(jí)《預(yù)言術(shù)》魔術(shù)：拿出一副撲克牌，請(qǐng)一位學(xué)生將牌的順序打亂，教師將牌展開(kāi)給其他學(xué)生檢查時(shí)，記住上面的第9張牌，再把牌合上后反扣在桌上；接著，邀請(qǐng)一位學(xué)生上臺(tái)，請(qǐng)他從11—19中任意選一個(gè)自己最喜歡的數(shù)，寫(xiě)在黑板上（假如是15）；隨后，從撲克牌的最上面開(kāi)始，一張一張地?cái)?shù)出15張牌;全班學(xué)生一起算出15的個(gè)位上的數(shù)與十位上數(shù)的和6（即1+5），再?gòu)膭偛艛?shù)出的15張牌的上面拿走6張牌。接下來(lái)，教師預(yù)言下一張牌的花色及點(diǎn)數(shù)，學(xué)生驗(yàn)證，完全正確。過(guò)程如圖2所示。

學(xué)生驚奇萬(wàn)分，教師提醒他們：在展示給別人看是否打亂順序時(shí)，記住第9張牌，然后按照上述方法表演。學(xué)生成功操作，成就感爆棚。至于個(gè)中的“為什么”，隨著時(shí)間的推移，學(xué)生學(xué)習(xí)了更多的知識(shí)，自然就會(huì)明白。

（2）高年級(jí)的關(guān)鍵詞：好奇、懂理、會(huì)玩、能創(chuàng)、樂(lè)享

到了高年級(jí)，學(xué)生已經(jīng)有了一定的知識(shí)與能力基礎(chǔ)，可以適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行創(chuàng)編了：或者是比之前的魔術(shù)多一步，或者將兩個(gè)魔術(shù)進(jìn)行融合，或者是同一個(gè)規(guī)律（原理）的另一種表現(xiàn)形式。

比如，六年級(jí)《讀心術(shù)》魔術(shù)：讓每一位學(xué)生心中想好4個(gè)數(shù)字，分別用這4個(gè)數(shù)字組成一個(gè)最大的四位數(shù)和一個(gè)最小的四位數(shù)，再將這兩個(gè)四位數(shù)相減得到一個(gè)差，接著在得到的差中任意去掉一個(gè)不是0的數(shù)字，將剩下的數(shù)字告訴教師。這時(shí)，教師都能準(zhǔn)確告訴學(xué)生去掉的數(shù)字是幾。其中的秘密就是：得到的差是9的倍數(shù)，且所有數(shù)字的和是9的倍數(shù)。學(xué)生根據(jù)這一原理，創(chuàng)編出多種造9的倍數(shù)的方法：①任意選擇4個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)四位數(shù)，用這個(gè)四位數(shù)減去這4個(gè)數(shù)字的和。②任意選擇4個(gè)數(shù)字，組成兩個(gè)不同的四位數(shù)，再求出這兩個(gè)四位數(shù)的差。③任意選擇3個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)三位數(shù)，用這個(gè)三位數(shù)加上這3個(gè)數(shù)字之和的8倍……

雖然，改變的只是細(xì)微的一點(diǎn)點(diǎn)，但表演出來(lái)就是不一樣的數(shù)學(xué)魔術(shù)。長(zhǎng)此以往，學(xué)生的能力會(huì)得到不一樣的發(fā)展。

2.嵌入式

嵌入式，就是一節(jié)課中有一兩個(gè)環(huán)節(jié)圍繞數(shù)學(xué)魔術(shù)展開(kāi)。通常會(huì)在課堂教學(xué)的導(dǎo)入、探究、練習(xí)、總結(jié)等環(huán)節(jié)嵌入數(shù)學(xué)魔術(shù)，讓數(shù)學(xué)課堂如同磁石一般牢牢地吸引住學(xué)生。

（1）課前導(dǎo)入環(huán)節(jié)的魔術(shù)嵌入

教學(xué)四年級(jí)《確定位置》一課，嵌入《猜猜姓什么》魔術(shù)。課前，教師將百家姓中常見(jiàn)的姓氏排在一個(gè)20×17的表格中（如圖3所示）。然后按照從下往上的順序?qū)⒚恳涣械?7個(gè)姓氏分別謄寫(xiě)在一張卡片上（圖4是第2列的17個(gè)姓氏），再按照從左往右的順序?qū)⒚恳恍械?0個(gè)姓氏分別謄寫(xiě)在一張卡片上（圖5是第11行的20個(gè)姓氏）。每張卡片上姓氏的順序都是從上往下、從右往左，且背面標(biāo)明相應(yīng)的列數(shù)或行數(shù)（圖4反面標(biāo)2，圖5反面標(biāo)11），這樣就得到了37張不同的卡片。其中，20張按列整理的卡片為藍(lán)色，17張按行整理的卡片為紅色。

課始，將37張卡片分別發(fā)到不同學(xué)生的手中。首先，請(qǐng)一位學(xué)生將他最崇拜的一位科學(xué)家的姓氏（該姓氏在圖3中）悄悄告訴全班同學(xué)。接著，請(qǐng)學(xué)生檢查手中的卡片上是否有那位科學(xué)家的姓氏，如果有就將那張卡片反扣到講臺(tái)上。必然有兩位學(xué)生手中的卡片上有那位科學(xué)家的姓氏。這樣，講臺(tái)上就有兩張卡片。教師翻開(kāi)其中一張，根據(jù)另一張反面朝上卡片上的數(shù)，找翻開(kāi)卡片上的第幾個(gè)姓氏（送上來(lái)的是圖4和圖5這兩張卡片。若翻開(kāi)圖5，根據(jù)圖4上的2，找圖5上的第2個(gè)姓“袁”；若翻開(kāi)圖4，則根據(jù)圖5上的11，找圖4上的第11個(gè)姓，也是“袁”）。教師說(shuō)出答案，全班響起熱烈的掌聲。這時(shí)，教師告訴學(xué)生：等你學(xué)完這節(jié)課，你也可以擁有這神奇的魔力。

（2）課中探究環(huán)節(jié)的魔術(shù)嵌入

教學(xué)四年級(jí)《周期問(wèn)題》一課，嵌入《聽(tīng)牌術(shù)》魔術(shù)。事先，教師將52張撲克按黑桃、紅桃、梅花、方塊……這樣的順序周期排列。課上，教師將撲克牌反扣在桌上，請(qǐng)一位學(xué)生切牌（即從一摞牌的上面任意拿幾張，一起放到這摞牌的下面，不改變當(dāng)中的順序）；接著，再請(qǐng)另一位學(xué)生說(shuō)一個(gè)1—52中的數(shù)（假設(shè)是27）；將一摞牌拿起，在耳邊聽(tīng)一聽(tīng)，告訴學(xué)生第27張牌是什么花色；接著，全班一起驗(yàn)證。隨后，將撲克牌正面朝上讓學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)這副牌是按黑桃、紅桃、梅花、方塊……這樣的順序周期排列的。引導(dǎo)學(xué)生思考：在任意切牌之后，老師是如何知道第一張牌的花色的？討論發(fā)現(xiàn)，老師聽(tīng)牌的時(shí)候，看到了最下面一張牌的花色，根據(jù)最下面一張牌的花色確定第一張牌的花色，即確定了這摞牌此時(shí)的周期規(guī)律。如果最下面是紅桃，則第一張是梅花，這時(shí)的周期是：梅花、方塊、黑桃、紅桃、梅花、方塊……再用那個(gè)數(shù)除以4，根據(jù)余數(shù)確定是什么花色。學(xué)生明白道理后，運(yùn)用事先教師給每個(gè)小組準(zhǔn)備的牌，在小組內(nèi)表演剛才的魔術(shù)，玩得不亦樂(lè)乎。

（3）課尾練習(xí)環(huán)節(jié)的魔術(shù)嵌入

《用字母表示數(shù)》一課練習(xí)環(huán)節(jié)，教師帶著學(xué)生玩《讀心術(shù)》魔術(shù)：讓學(xué)生在月歷卡中框出九個(gè)數(shù)（如圖6所示，抽象成一個(gè)9宮格），從中任意圈出3個(gè)數(shù);只要不在同一行，也不在同一列，老師就能猜出三個(gè)數(shù)的和是多少。揭秘時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考：如果將左上角的數(shù)用字母a表示，其他8個(gè)數(shù)該如何表示呢？選出三個(gè)數(shù)的和是多少呢？不難發(fā)現(xiàn)，和都是3a+24。再問(wèn)：如果把正中間的數(shù)用字母a表示，其他8個(gè)數(shù)又該如何表示呢？三個(gè)數(shù)的和又是多少呢？此時(shí)，和都是3a。學(xué)生恍然大悟，不僅發(fā)現(xiàn)了魔術(shù)的秘密，也練習(xí)了用字母表示數(shù)，體會(huì)到其具有的一般性。

（三）教學(xué)要義

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)魔術(shù)的育人價(jià)值？結(jié)合十多年的教學(xué)實(shí)踐，我以為要把握好以下幾點(diǎn)：

1.用數(shù)學(xué)的眼光欣賞數(shù)學(xué)魔術(shù)

數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)魔術(shù)，最終目標(biāo)是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。因此，數(shù)學(xué)魔術(shù)要有數(shù)學(xué)味，要方便操作，更重要的是要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去欣賞，能透過(guò)語(yǔ)言、動(dòng)作等看到數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

比如，二年級(jí)《數(shù)據(jù)的收集與整理》一課，可以融入《我們不一樣》魔術(shù)：將一副撲克牌分成兩摞，請(qǐng)學(xué)生從其中的一摞中抽取一張放入另一摞中，教師從另一摞中找出放入的牌。操作時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的分類思想去發(fā)現(xiàn)，這個(gè)數(shù)學(xué)魔術(shù)的本質(zhì)就是將撲克牌根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)（如單數(shù)、雙數(shù)；紅色、黑色……）分成兩類，從一類中抽一張放入另一類中，放入的牌與其他牌是不一樣的，據(jù)此，就很容易發(fā)現(xiàn)放入的那張牌。

2.用數(shù)學(xué)的思維探究數(shù)學(xué)魔術(shù)

對(duì)數(shù)學(xué)魔術(shù)原理的探究是核心，除了要符合學(xué)生的年齡特征，遵循學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，更要讓學(xué)生感悟其中的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)會(huì)思維。

比如《召喚術(shù)》魔術(shù)，是將1（A）、2、3、4、5五張撲克牌按一定的順序理好，反面朝上抓在手里。玩的過(guò)程如圖7所示：數(shù)1，將手中最上面的一張牌反扣在桌上，然后召喚1，將手中最上面的一張牌翻開(kāi)放到桌上，正好是1；數(shù)1、2，按順序拿兩張牌反扣在桌上，然后召喚2，翻開(kāi)一張牌放到桌上，正好是2；再數(shù)1、2、3，按順序拿三張牌反扣在桌上，然后召喚3，翻開(kāi)一張牌放到桌上，正好是3……重復(fù)這個(gè)動(dòng)作。手中牌用完時(shí)，將反扣在桌上的牌拿起來(lái)繼續(xù)用（正面朝上的牌不能用了）。學(xué)生驚奇地發(fā)現(xiàn)，召喚幾就出現(xiàn)幾。

揭秘時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)列舉的方法，發(fā)現(xiàn)五張牌的順序：第二個(gè)位置放1，第5個(gè)位置放2，另外三個(gè)位置上的三張牌，有六種排序情況，可列出表4進(jìn)行分析。答案是：3、1、4、5、2。［4］

3.用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言揭示數(shù)學(xué)魔術(shù)

數(shù)學(xué)魔術(shù)是以數(shù)學(xué)本質(zhì)和數(shù)學(xué)原理為支撐的。教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言去揭示其隱含的數(shù)學(xué)本質(zhì)和數(shù)學(xué)原理。

比如《預(yù)言術(shù)》魔術(shù)：按規(guī)則抽出3張牌，補(bǔ)牌、數(shù)牌之后，桌面上的牌總是42張。揭秘時(shí)，要用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)其中的規(guī)律：用字母a、b、c分別表示抽出的3張牌的點(diǎn)數(shù)，桌面上的牌總共是：［1+（13-a）+a］+［1+（13-b）+b］+［1+（13-c）+c］=14+14+14=42（張）。按照這樣的規(guī)律，如果抽取2張牌，桌面上就有2個(gè)14張，即28張牌。

數(shù)學(xué)魔術(shù)融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，主要目標(biāo)是服務(wù)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，帶給學(xué)生不同的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，在魔術(shù)操作、探究中實(shí)現(xiàn)“玩魔術(shù)、做數(shù)學(xué)”，從而在深度理解數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，感悟數(shù)學(xué)思想，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維，落實(shí)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 李志軍.引入數(shù)學(xué)魔術(shù)的課堂教學(xué)實(shí)踐 ［J］.小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2022（20）：3638.

［2］ 馬偉中.兒童具身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)涵意蘊(yùn)與實(shí)踐探索［J］.小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2024（1）：2630.

［3］ 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：86.

［4］ 李志軍.探究魔術(shù)秘密 學(xué)習(xí)思維方法——《數(shù)學(xué)魔術(shù)（召喚術(shù)）》教學(xué)設(shè)計(jì)［J］.小學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，2022（32）：5961.