周華

【摘 要】小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實踐”作為數(shù)學(xué)學(xué)科中獨(dú)立的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，能夠助力學(xué)生在自主實踐中深化認(rèn)知，在跨學(xué)科應(yīng)用中融通思維，在動態(tài)生成中發(fā)展個性。目前數(shù)學(xué)“綜合與實踐”活動的開展還存在一些問題，以結(jié)構(gòu)化主題活動破解數(shù)學(xué)“綜合與實踐”困境具有一定的可行性。對此，教師可基于知識起點，預(yù)設(shè)結(jié)構(gòu)化活動環(huán)節(jié)；關(guān)注知識聯(lián)結(jié)，制訂結(jié)構(gòu)化活動內(nèi)容；創(chuàng)新活動方式，提升結(jié)構(gòu)化活動質(zhì)量；遷移活動經(jīng)驗，推動結(jié)構(gòu)化活動進(jìn)階。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) “綜合與實踐” 結(jié)構(gòu)化主題 活動策略

【中圖分類號】G623.5? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A? 【文章編號】1002-3275（2024）02-44-03

小學(xué)數(shù)學(xué)課程把以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主要形式的學(xué)習(xí)活動統(tǒng)整為“綜合與實踐”部分，這是新時代背景下凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科應(yīng)用價值的發(fā)展趨勢?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》把“綜合與實踐”劃分為獨(dú)立的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，并強(qiáng)調(diào)在教學(xué)中要設(shè)計情境真實、較為復(fù)雜的問題，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科和跨學(xué)科的知識與方法解決問題。如此一來，“綜合與實踐”對于培養(yǎng)學(xué)生問題意識與解決問題能力方面的作用越發(fā)凸顯，成為學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)發(fā)展的重要活動。

小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實踐”的雛形是《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》的“實踐與綜合應(yīng)用”學(xué)習(xí)領(lǐng)域；《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》正式將其命名為“綜合與實踐”，并對其內(nèi)容進(jìn)行界定；《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（下文提到的課程標(biāo)準(zhǔn)為這一版本）進(jìn)一步提出了“跨學(xué)科”“主題式學(xué)習(xí)”等新要求，并對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了一定拓展，使“綜合與實踐”的內(nèi)涵和發(fā)展方向更為明確。同時數(shù)學(xué)“綜合與實踐”倡導(dǎo)的真情境、真問題、真研究的活動要求，進(jìn)一步增強(qiáng)了數(shù)學(xué)學(xué)科與日常生活之間的聯(lián)系，有助于學(xué)生在經(jīng)歷操作活動的過程中，深刻感受數(shù)學(xué)知識價值，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實踐”的活動價值

（一）助力學(xué)生在自主實踐中深化認(rèn)知

“綜合與實踐”以活動為載體，打破了為知識本身而開展學(xué)習(xí)活動的理念，它倡導(dǎo)教師“放權(quán)”給學(xué)生，讓學(xué)生親身參與活動方案的設(shè)計、實施、評價等全過程，在親力親為中充分調(diào)動學(xué)生的生活經(jīng)驗，指引他們在具身參與、知行合一中徹底解放身心，在自主選擇解決問題的策略中，把零散、碎片化的數(shù)學(xué)知識與體驗式活動深度結(jié)合，在積累實踐經(jīng)驗的過程中強(qiáng)化對知識應(yīng)用價值的認(rèn)知。

（二）助力學(xué)生在跨學(xué)科應(yīng)用中融通思維

課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)以跨學(xué)科主題形式，組織小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的“綜合與實踐”內(nèi)容。這就要求教學(xué)活動不只涉及數(shù)學(xué)學(xué)科知識，還應(yīng)當(dāng)融合其他學(xué)科知識與方法，根據(jù)知識的整合需求制訂教學(xué)目標(biāo)、選擇教學(xué)方式，這樣才能在跨單元或課時內(nèi)容的融合中促使學(xué)生把抽象的數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)化為具體的活動。在將不同類型和學(xué)科的知識綜合應(yīng)用于解決問題的實踐活動中，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)不同學(xué)科知識的認(rèn)知聯(lián)結(jié)點，打通跨學(xué)科知識、思維與日常生活經(jīng)驗之間的內(nèi)在聯(lián)系，在突破學(xué)科思維界限的思考中，深刻理解數(shù)學(xué)知識的意義，構(gòu)建起網(wǎng)絡(luò)化的知識體系，提升自身的元認(rèn)知策略和綜合學(xué)習(xí)能力，從而對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的感悟更深刻，思維也更融通。

（三）助力學(xué)生在動態(tài)生成中發(fā)展個性

“綜合與實踐”課堂更強(qiáng)調(diào)組織的開放性和學(xué)習(xí)的生成性。教師在組織活動時鼓勵學(xué)生打破時空的限制，采用豐富多樣的形式，調(diào)動多種感官參與活動過程，以積累豐富的實踐活動經(jīng)驗。數(shù)學(xué)“綜合與實踐”活動對解決問題策略的選擇、學(xué)習(xí)過程的監(jiān)控、學(xué)習(xí)成果的評價多是在動態(tài)過程中完成的，鼓勵學(xué)生靈活調(diào)動思維，在觀察、比較、分析、猜想、驗證、概括等思維活動的交互、作用中，經(jīng)歷一系列的數(shù)學(xué)體驗與探究活動，在生動、深刻的體悟中去偽存真、化繁為簡，實現(xiàn)個性化的發(fā)展。

“綜合與實踐”作為小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域，是促進(jìn)學(xué)生知識素養(yǎng)、思維能力、活動經(jīng)驗等綜合素養(yǎng)多維發(fā)展的有效載體。然而受各種因素影響，當(dāng)前數(shù)學(xué)“綜合與實踐”活動的開展還存在一些亟待改進(jìn)的問題。

二、數(shù)學(xué)“綜合與實踐”活動存在的問題

（一）教師理解不夠深入，弱化教學(xué)價值

“綜合與實踐”活動要開展跨學(xué)科教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的過程，感悟數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、社會生活的密切聯(lián)系，在思想感悟與經(jīng)驗積累中發(fā)展核心素養(yǎng)。但是當(dāng)前的數(shù)學(xué)“綜合與實踐”大多融合在單元知識教學(xué)中，教師對“綜合與實踐”領(lǐng)域的內(nèi)容特點較為熟悉，但對于它在培養(yǎng)學(xué)生能力方面的作用認(rèn)識較為模糊。部分教師認(rèn)為該領(lǐng)域內(nèi)容的教學(xué)要聯(lián)系生活開展活動，課前準(zhǔn)備工作繁瑣，操作難度較大，于是避重就輕地開展教學(xué)活動。同時一些學(xué)校對“綜合與實踐”領(lǐng)域的重視程度較低，缺乏對教師的引導(dǎo)，使得教師比較懈怠，從而無法充分發(fā)揮“綜合與實踐”的作用，弱化了其教學(xué)價值。

（二）活動設(shè)計依賴教材，內(nèi)容缺乏綜合性

數(shù)學(xué)“綜合與實踐”在涵蓋數(shù)學(xué)“四基”學(xué)習(xí)目標(biāo)的同時，還關(guān)注學(xué)生動手能力的培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)促進(jìn)學(xué)生“四能”的發(fā)展。這就需要教師設(shè)計形式多樣的教學(xué)活動，促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。然而有的教師在設(shè)計數(shù)學(xué)“綜合與實踐”活動時，往往對教材內(nèi)容進(jìn)行直接表征，較少深挖教材，缺乏整合知識的意識，無法勾連數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系。加上開展的數(shù)學(xué)“綜合與實踐”活動只關(guān)注數(shù)學(xué)本學(xué)科知識，很少將數(shù)學(xué)知識與其他學(xué)科知識融會貫通，使得活動內(nèi)容缺乏綜合性，無法較好地培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和實踐能力。

（三）活動評價淺層單一，影響教學(xué)成效

目前一些教師在“綜合與實踐”活動中還是側(cè)重對學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)知識和技能進(jìn)行評價，往往借助口頭語言或隨堂練習(xí)評定學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，較少結(jié)合活動的開展情況和結(jié)果進(jìn)行評價，加之活動配備的課時較少，教師無法通過1至2課時高質(zhì)量地完成活動組織，同時在課堂上對學(xué)生學(xué)習(xí)效果和反饋進(jìn)行全面監(jiān)控的難度較大，因此評價容易浮于表面，且評價維度缺乏多樣性，這對該領(lǐng)域的教學(xué)成效有一定影響。

三、以結(jié)構(gòu)化主題活動破解數(shù)學(xué)“綜合與實踐”活動困境的可行性

如何破解“綜合與實踐”活動面臨的困境，充分發(fā)揮其對學(xué)生綜合素養(yǎng)發(fā)展的作用呢？開展主題式學(xué)習(xí)活動是增強(qiáng)數(shù)學(xué)“綜合與實踐”活動成效的有效抓手。那么應(yīng)該如何設(shè)計主題式學(xué)習(xí)活動，才能更好地促進(jìn)學(xué)生綜合素養(yǎng)的發(fā)展呢？筆者在教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)，以結(jié)構(gòu)化的主題組織開展綜合實踐活動，即以學(xué)生已有知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)、以發(fā)展思維能力為導(dǎo)向、以綜合素養(yǎng)生成為目標(biāo)，從整體角度設(shè)計主題活動的環(huán)節(jié)或項目，關(guān)注各環(huán)節(jié)或項目之間的結(jié)構(gòu)層次性，使之共同構(gòu)成完整的結(jié)構(gòu)化主題活動，這樣的主題活動具有系統(tǒng)性，有助于學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識解決問題，讓主題活動成效更顯著。本文以人教版五年級上冊的“擲一擲”為例，探討如何設(shè)計結(jié)構(gòu)化的主題活動。

四、基于結(jié)構(gòu)化主題的數(shù)學(xué)“綜合與實踐”活動策略

課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)“綜合與實踐”以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科和跨學(xué)科的知識與方法解決問題。但教師需要明確在不同學(xué)科知識的整合應(yīng)用中，應(yīng)以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為主，各學(xué)科素養(yǎng)協(xié)同發(fā)展，不能完全跳脫出數(shù)學(xué)學(xué)科知識本質(zhì)開展主題活動。［1］因此，教師在預(yù)設(shè)主題活動時，應(yīng)當(dāng)從數(shù)學(xué)單元知識體系的分析出發(fā)，以學(xué)生的知識為活動起點，以各環(huán)節(jié)的聯(lián)結(jié)、活動評價方式、知識應(yīng)用拓展為依據(jù)，整體設(shè)計主題活動，進(jìn)而依據(jù)知識和技能的發(fā)展進(jìn)程組織學(xué)生深入探究，使活動更具結(jié)構(gòu)化，促使學(xué)生在循序漸進(jìn)的活動中獲得全面發(fā)展。

（一）基于知識起點，預(yù)設(shè)結(jié)構(gòu)化活動環(huán)節(jié)

小學(xué)數(shù)學(xué)中的“擲一擲”這一主題活動，是在學(xué)生初步掌握判斷可能性大小方法，能運(yùn)用數(shù)據(jù)分析對可能性大小進(jìn)行定性描述的基礎(chǔ)上，再次組織的“擲骰子”游戲形式。在觀察、猜想、試驗、驗證等實踐活動中，通過多維度的思考與研究，進(jìn)一步探討事件發(fā)生的隨機(jī)性和隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計的規(guī)律性，讓學(xué)生在靈活應(yīng)用與可能性有關(guān)的知識解決問題的過程中，進(jìn)一步掌握辨析可能性大小的策略，提升分析問題和解決問題的能力。因此，本課教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生已掌握的可能性判斷方法為起點，進(jìn)而過渡到更為復(fù)雜的可能性判斷方法的學(xué)習(xí)?；诖?，教師預(yù)設(shè)以下四個活動環(huán)節(jié)。一是自主預(yù)學(xué)，感受投擲一個骰子朝上面的點數(shù)情況，以及投擲兩個骰子朝上兩個面的點數(shù)相加的和可能出現(xiàn)的情況，感受事件的確定性與不確定性。二是互助研學(xué)，小組合作利用信息技術(shù)手段收集、整理兩個骰子點數(shù)和的情況數(shù)據(jù)，并根據(jù)結(jié)果分析可能性。三是交流深學(xué)，根據(jù)可能性結(jié)果的差異性，羅列兩個面點數(shù)和可能出現(xiàn)的所有情況，探尋其中的奧秘。四是應(yīng)用拓學(xué)，利用數(shù)據(jù)分析得出可能性判定方法，并將其用于解釋生活中的相關(guān)現(xiàn)象。這樣逐層深入的活動環(huán)節(jié)，既能溫故知新，在潛移默化中幫助學(xué)生構(gòu)建更為完整的數(shù)學(xué)知識體系，又能在融合信息技術(shù)知識的過程中使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動更為豐富且有意義。

（二）關(guān)注知識聯(lián)結(jié)，制訂結(jié)構(gòu)化活動內(nèi)容

在教學(xué)“擲一擲”之前，學(xué)生結(jié)合日常生活現(xiàn)象及可能性的學(xué)習(xí)活動，對事件發(fā)生的隨機(jī)性、隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計的規(guī)律性已有初步感悟，但大多是從一維探討隨機(jī)現(xiàn)象的可能性，較少從多維探究可能性的大小，容易受表面的數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果影響，對可能性大小作出錯誤的預(yù)判。因此，在確定活動環(huán)節(jié)之后還需要探尋合適有效的活動內(nèi)容，勾連數(shù)據(jù)的淺層信息與內(nèi)在信息之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從多角度進(jìn)行思考、預(yù)判，加深對可能性的隨機(jī)性、隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計的規(guī)律性的認(rèn)知，完善有關(guān)可能性的知識體系。

為此，教師以“擲骰子”為明線，以“可能性判斷方法”為暗線，以閩南獨(dú)特的“博餅”習(xí)俗作為切入點，引導(dǎo)學(xué)生了解“博餅”起源，激發(fā)探究興趣。接著讓學(xué)生結(jié)合“投擲一個骰子時，出現(xiàn)1、3、5老師贏，出現(xiàn)2、4、6學(xué)生贏”的判斷經(jīng)驗，對“投擲兩個骰子時，和是5、6、7、8、9老師贏，和是2、3、4、10、11、12學(xué)生贏”的可能性進(jìn)行預(yù)測。受思維定勢影響，大部分學(xué)生認(rèn)為“學(xué)生贏、老師輸”可能性較大?；诓聹y結(jié)果，教師組織學(xué)生借助信息技術(shù)開展線上投擲骰子的實踐活動，驗證猜測結(jié)果，在此基礎(chǔ)上繼續(xù)利用幾何畫板推算投擲兩個骰子的概率，用大數(shù)據(jù)驗證猜測結(jié)果。學(xué)生借助實踐活動積累了豐富的直觀感知經(jīng)驗后，主動對投擲兩個骰子時出現(xiàn)與預(yù)測截然不同的實際情況進(jìn)行分析，逐步得出了更為科學(xué)的判斷可能性大小的方法，即不僅要關(guān)注數(shù)字的個數(shù)，還要關(guān)注數(shù)字的組合情況。在上述教學(xué)中，以“博餅”的傳統(tǒng)習(xí)俗為背景，借助投擲骰子活動，把影響可能性大小的個數(shù)和組合兩種要素自然串聯(lián)起來，開展由單維到多維的螺旋上升式探究，使學(xué)生在活動中逐漸掌握更為科學(xué)、合理的預(yù)測方法，構(gòu)建起完整的知識體系。

（三）創(chuàng)新活動方式，提升結(jié)構(gòu)化活動質(zhì)量

數(shù)學(xué)“綜合與實踐”活動的效果如何，不僅要看教師的組織情況，而且要看學(xué)生參與活動的廣度和深度。學(xué)生在主題活動的重要環(huán)節(jié)中參與度越高、探究性越深，主題活動的質(zhì)量就會更高。為此，依據(jù)學(xué)生對可能性的已有認(rèn)知經(jīng)驗，教師對投擲一個骰子的情況只作簡單的分析，而把活動重心放在探究投擲兩個骰子朝上面的點數(shù)和這一活動環(huán)節(jié)，不僅先和學(xué)生一起進(jìn)行線上投擲，而且組織學(xué)生開展小組合作，收集整理投擲兩個骰子的點數(shù)和。整個活動中，每個學(xué)生都有事可做，確保了活動的參與度。在探尋兩個骰子點數(shù)和的所有情況時，教師變化形式，讓學(xué)生自己想辦法進(jìn)行分析，學(xué)生有的畫表格列舉，有的按照搭配的規(guī)律列舉，等等。小組合作、獨(dú)立思考等多樣的活動方式，有效增強(qiáng)了學(xué)生的小組協(xié)作能力，又讓可能性的知識與解決問題策略相融合，這樣既有助于學(xué)生深入探究可能性的大小，又能在不知不覺中喚醒學(xué)生的舊知，從而探索出更多解決問題的方法，使活動的質(zhì)量得到顯著提升。

（四）遷移活動經(jīng)驗，推動結(jié)構(gòu)化活動進(jìn)階

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)以致用，“綜合與實踐”活動更是如此?；顒硬粌H要拓展學(xué)生對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的理解和掌握，而且要引導(dǎo)學(xué)生對獲得的經(jīng)驗進(jìn)行遷移，解決同類或相似的問題，讓學(xué)生的感悟更加深刻、完整，在持續(xù)進(jìn)階的活動中內(nèi)化知識，提升解決問題的能力。為此，在“擲一擲”的教學(xué)中，學(xué)生明晰“可能性大小不只是與數(shù)字的個數(shù)有關(guān)，也與數(shù)字的組合情況有關(guān)”這一原理后，教師適時設(shè)置“請你修改游戲規(guī)則，使游戲變得公平”這一活動，為學(xué)生搭建展示學(xué)習(xí)成果的舞臺。通過交流，學(xué)生形成了許多可行性的規(guī)則，更有學(xué)生一語中的：兩個骰子的點數(shù)和一共有36種情況，只要讓老師和學(xué)生贏的次數(shù)各有18次，這樣的游戲規(guī)則就是公平的。在學(xué)生深度感悟的基礎(chǔ)上，教師再組織學(xué)生深入分析，明確“博餅”獎項也是依據(jù)數(shù)字的組合情況設(shè)置的，使學(xué)生在深入了解優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的同時，感受古人的數(shù)學(xué)智慧，最后再設(shè)計與此類數(shù)學(xué)知識有關(guān)的練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固知識。在逐層進(jìn)階的活動中，學(xué)生的主體性得到充分發(fā)揮，數(shù)學(xué)本體知識和綜合素養(yǎng)也得到有效進(jìn)階。

隨著課程改革的不斷深入，數(shù)學(xué)“綜合與實踐”活動在小學(xué)階段發(fā)揮著越發(fā)重要的作用，教師應(yīng)當(dāng)積極勾連不同學(xué)科知識，以更加靈活、新穎的方式組織開展結(jié)構(gòu)化的主題活動，從而助推學(xué)生綜合素養(yǎng)的發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

［1］孫學(xué)東．如何設(shè)計和實施數(shù)學(xué)跨學(xué)科實踐項目［J］．人民教育，2022（15/16）：102-103．