邱月強

［摘 要］教師要立足數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和教材，優(yōu)化單元作業(yè)設(shè)計，讓學(xué)生享受完成作業(yè)的樂趣，實現(xiàn)核心素養(yǎng)的發(fā)展。以人教版數(shù)學(xué)教材四年級下冊“運算定律”單元作業(yè)為例，基于小學(xué)數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計的原則，通過梳理單元教學(xué)內(nèi)容、制訂單元作業(yè)目標(biāo)、豐富單元作業(yè)類型等策略，最終形成適合學(xué)生的單元作業(yè)。

［關(guān)鍵詞］人教版教材；學(xué)業(yè)質(zhì)量；作業(yè)設(shè)計；原則；策略

［中圖分類號］ G623.5［文獻標(biāo)識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2024）12-0008-03

小學(xué)數(shù)學(xué)單元作業(yè)的設(shè)計，不僅要基于教材單元教學(xué)的目標(biāo)和重難點，確保每份作業(yè)都能有效促進學(xué)生對重點知識的掌握和理解，還應(yīng)當(dāng)凸顯數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力、思維品質(zhì)和學(xué)習(xí)態(tài)度。通過精心設(shè)計和實施單元作業(yè)，幫助學(xué)生更好地理解和掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，提升他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和綜合能力。

下面，我們以人教版數(shù)學(xué)教材四年級下冊“運算定律”單元作業(yè)為例，立足數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，讓學(xué)生在真實情境中活用單元中的知識，解決實際生活中的問題。

一、數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計的原則

設(shè)計數(shù)學(xué)單元作業(yè)時，為確保作業(yè)的有效性和針對性，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，我們要遵循以下六個原則。一是目標(biāo)性原則。小學(xué)數(shù)學(xué)單元作業(yè)的設(shè)計要緊密圍繞教學(xué)目標(biāo)，確保作業(yè)內(nèi)容與教學(xué)目標(biāo)相一致，不僅要幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識，還要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、問題解決能力。二是科學(xué)性原則。小學(xué)數(shù)學(xué)單元作業(yè)的內(nèi)容要準(zhǔn)確無誤，符合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，避免出現(xiàn)知識性錯誤，給學(xué)生的學(xué)習(xí)和思考帶來錯誤的引導(dǎo)。同時，小學(xué)數(shù)學(xué)單元作業(yè)的內(nèi)容應(yīng)具有數(shù)學(xué)味，凸顯教學(xué)重難點，符合數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對具體教學(xué)內(nèi)容的要求。三是多樣性原則。小學(xué)數(shù)學(xué)單元作業(yè)的形式和類型應(yīng)靈活多樣，根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計不同類型的作業(yè)，如基礎(chǔ)練習(xí)、實驗操作、數(shù)學(xué)閱讀和跨學(xué)科項目學(xué)習(xí)等。這樣的單元作業(yè)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強他們的學(xué)習(xí)動力。四是趣味性原則。在設(shè)計小學(xué)數(shù)學(xué)單元作業(yè)時，教師可加入學(xué)生感興趣的元素，將知識融入他們感興趣的事件中，以提高單元作業(yè)的趣味性，激發(fā)學(xué)生完成作業(yè)的積極性。五是平衡性原則。在設(shè)計小學(xué)數(shù)學(xué)單元作業(yè)時，教師要平衡促進知識理解和發(fā)展關(guān)鍵能力兩類作業(yè)的權(quán)重，以確保學(xué)生既掌握基礎(chǔ)知識和基本技能，又獲得數(shù)學(xué)思維和問題解決能力的發(fā)展。六是一致性原則。在設(shè)計小學(xué)數(shù)學(xué)單元作業(yè)時，既要確保作業(yè)內(nèi)容的連貫性和整體性，又要考慮學(xué)生間的個體差異，設(shè)計不同層次的作業(yè)，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

二、數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計的策略

設(shè)計“運算定律”單元作業(yè)時，我們通過梳理單元教學(xué)內(nèi)容、制訂單元作業(yè)目標(biāo)、豐富單元作業(yè)類型等策略，最終形成適合學(xué)生的單元作業(yè)。

（一）梳理單元教學(xué)內(nèi)容

“運算定律”單元是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整數(shù)四則運算的含義、整數(shù)四則混合運算的順序、兩三步計算的實際問題等知識后的進一步學(xué)習(xí)，這個單元包括加法交換律和結(jié)合律、乘法交換律、結(jié)合律和分配律，以及應(yīng)用加法和乘法運算定律進行一些簡便計算、解決一些實際問題等內(nèi)容。加法和乘法的運算定律既適用于整數(shù)的運算，也適用于小數(shù)和分?jǐn)?shù)的運算，甚至適用于中學(xué)階段有理數(shù)、實數(shù)的運算，是小學(xué)數(shù)學(xué)知識體系中最重要、最基礎(chǔ)的知識之一。學(xué)習(xí)本單元的內(nèi)容，不僅可以加深學(xué)生對四則混合運算和計算方法的理解，還可以有效培養(yǎng)學(xué)生靈活選擇簡便算法的能力，為學(xué)生后面學(xué)習(xí)和探索簡單的小數(shù)、分?jǐn)?shù)的簡便計算奠定基礎(chǔ)。

“運算定律”單元的教學(xué)重點是從具體事例中概括總結(jié)出加法、乘法運算定律，理解加法、乘法運算定律的含義，能夠運用加法、乘法運算定律進行一些簡單的計算；理解和掌握相遇問題的數(shù)量關(guān)系?！斑\算定律”單元的教學(xué)難點是理解并掌握乘法分配律的含義，能夠靈活運用加法、乘法的運算定律進行一些簡便計算。同時，本單元的學(xué)習(xí)是為學(xué)生學(xué)習(xí)五年級上冊“小數(shù)四則混合運算”及有關(guān)的簡便計算、五年級下冊“用字母表示數(shù)”、六年級上冊“分?jǐn)?shù)四則混合運算”及有關(guān)的簡便計算等內(nèi)容奠定基礎(chǔ)。

（二）制訂單元作業(yè)目標(biāo)

為了制訂“運算定律”單元作業(yè)的目標(biāo)，我們梳理了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對本單元的內(nèi)容要求、學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示以及教材中的教學(xué)目標(biāo)。

“運算定律”單元屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中“數(shù)與運算”的內(nèi)容，對應(yīng)的核心素養(yǎng)是模型意識、數(shù)感和運算能力。“運算定律”單元的內(nèi)容要求是探索并理解運算定律（加法交換律和結(jié)合律、乘法交換律和結(jié)合律、分配律），能用字母表示運算定律，逐步形成數(shù)感、運算能力和初步的推理意識。“運算定律”單元的學(xué)業(yè)要求是能說出運算定律的含義，并能用字母表示；能運用運算定律進行簡便運算，解決相關(guān)的簡單實際問題，形成運算能力。“運算定律”單元的教學(xué)提示是通過實際問題和具體計算，引導(dǎo)學(xué)生用歸納的方法探索運算定律、用字母表示運算定律，感知運算定律是確定算理和算法的重要依據(jù)，形成初步的代數(shù)思維。

“運算定律”單元的教學(xué)目標(biāo)是：（1）讓學(xué)生體驗探索加法、乘法運算定律的過程，理解和掌握加法與乘法的交換律、結(jié)合律以及分配律，能應(yīng)用這些運算定律進行一些簡便運算并解決一些實際問題；（2）讓學(xué)生在探索與發(fā)現(xiàn)加法和乘法運算定律的過程中，發(fā)展比較與分析、抽象與概括、歸納與類比等技能以及應(yīng)用意識和符號意識，感受數(shù)的運算與日常生活的聯(lián)系，提高解決問題的能力；（3）讓學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動的過程中，初步形成獨立思考的意識和習(xí)慣，獲得成功的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，感受數(shù)學(xué)規(guī)律的確定性和普遍適用性，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，增強對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心。

基于以上思考，我們從知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決等維度，制訂了“運算定律”單元作業(yè)目標(biāo)（見表1）。

表1 “運算定律”單元作業(yè)目標(biāo)

[知識技能要求 數(shù)學(xué)思考

水平要求 問題解決能力要求 知識要求 技能要求 1.理解并掌握加法交換律

2.理解并掌握加法結(jié)合律

3.理解并掌握乘法交換律

4.理解并掌握乘法結(jié)合律

5.理解并掌握乘法分配律

6.理解并解決相遇問題 1.能運用加法交換律、結(jié)合律判斷兩個算式是否相等

2.能運用加法運算定律進行算式轉(zhuǎn)化

3.能正確運用加法運算定律進行簡便計算

4.能運用乘法交換律、結(jié)合律、分配律判斷兩個算式是否相等

5.能運用乘法運算定律進行算式轉(zhuǎn)化

6.能正確運用乘法運算定律進行簡便計算

7.能正確解決相遇問題 1.能有效觀察和發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的特征，自覺利用運算定律進行簡便計算

2.能根據(jù)具體情況，靈活利用加法運算定律和乘法運算定律選擇合適的算法進行計算

3.能運用運算定律解決變式問題

4.能用運算定律解釋計算法則，溝通聯(lián)系

5.能運用運算定律進行估算 能根據(jù)具體情境靈活選擇合理簡便的方法解決實際問題 ]

（三）豐富單元作業(yè)類型

1.設(shè)計變式題組，促進鞏固知識

為了深化學(xué)生對運算定律的理解與掌握，我們設(shè)計了幾道變式題組，著重引導(dǎo)學(xué)生從正向和逆向理解運算定律的內(nèi)涵與應(yīng)用。在正向理解上，我們設(shè)計了一系列直接應(yīng)用運算定律進行計算的簡單題目，以加深學(xué)生對運算定律的認(rèn)識；在逆向理解上，則設(shè)計了一些需要逆向思維的題目，以檢驗學(xué)生對運算定律的掌握程度。這樣的練習(xí)不僅要求學(xué)生熟悉運算定律的具體內(nèi)容，還需要他們具備逆向思維的能力，從而更全面地掌握運算定律。

為了鞏固學(xué)生對運算定律字母表達(dá)式的記憶，我們設(shè)計了以下的變式題組練習(xí)。

在○里和橫線上分別填寫合適的運算符號與數(shù)字。

（1）25×16=? ? ? ?×25

（2）173+46=? ? ? ?+173

（3）47+25+75=? ? ? ?+（25+? ? ? ?）

（4）25×（4×19）=（25×? ? ? ?）×19

（5）（27+63）×A=? ? ? ?×A○? ? ? ?×A

這一變式題組屬于基礎(chǔ)性作業(yè)，幫助學(xué)生理解并掌握加法和乘法的交換律、結(jié)合律，以及乘法分配律。其中，第（1）題是對乘法交換律的正向應(yīng)用；第（2）題是對加法交換律的正向應(yīng)用；第（3）題是對加法結(jié)合律的正向應(yīng)用；第（4）題是對乘法結(jié)合律的正向應(yīng)用；第（5）題是對乘法分配律的逆向應(yīng)用。

2.設(shè)計開放性練習(xí)，復(fù)習(xí)簡便計算

為了培養(yǎng)學(xué)生的運算能力，我們設(shè)計了開放性練習(xí)。同時，我們注重培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，以豐富學(xué)生的解題策略，使他們能更加簡便、靈活地運用計算方法解決問題。

為了提高學(xué)生簡便計算的能力，我們設(shè)計了以下的開放性練習(xí)。

（1）怎樣簡便就怎樣計算。

355+260+140+245? ? ? ? ?387×99+387

250×13×4

（2）先選擇方框里合適的數(shù)填在（? ?）里，再進行簡便計算。（可重復(fù)選擇）

[12? ?43? ?88? ?57 ]

422+57+（? ?）? ? ? 125×（? ?）? ? ?（? ?）×99+（? ?）

在簡便計算過程中，學(xué)生需要先識別題目中涉及哪些運算定律，再思考如何應(yīng)用這些運算定律進行簡便計算。這樣不僅能幫助學(xué)生理解算理背后的原理，還能夠提升他們運算的速度和準(zhǔn)確性。如第（1）題意在幫助學(xué)生深化對運算定律的理解，引導(dǎo)他們運用加法和乘法的運算定律進行簡便計算；第（2）題則采用開放的形式，讓學(xué)生先根據(jù)運算定律選擇合適的數(shù)，再進行簡便計算。這樣既能夠提高學(xué)生的運算能力，又能培養(yǎng)他們的邏輯思維。

3.設(shè)計生活問題，體會策略多樣

為了培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，教師可在單元作業(yè)中設(shè)計一些解決實際生活的問題。一方面，加深學(xué)生對運算定律的理解，使他們體驗到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值；另一方面，讓學(xué)生在比較中感悟解決問題策略的多樣性，積累分析數(shù)量關(guān)系的經(jīng)驗。

為了提高學(xué)生解決問題的能力，我們設(shè)計了以下的生活化練習(xí)。

（1）下面能用算式“29×25+31×25”解決的問題是（? ?）。

A.佳佳家每天都買一塊肉和一條魚。已知每塊肉25元，每條魚29元，連續(xù)買31天，一共花多少錢？

B.工程隊修路，早上修路25米，下午修路31米。按這樣的速度，連續(xù)修路29天，一共修了多少米？

C.一本課外書，聰聰每天看29頁，明明每天看31頁。25天后，聰聰比明明少看了多少頁？

D.爺爺有一塊菜地（如右圖），菜地的面積有多少平方米？

（2）上圖中，爺爺這塊菜地的面積是多少平方米？用兩種方法求出這塊菜地的面積。

（3）試著用算式“29×25+31×25”編寫一道數(shù)學(xué)題目。

上述解決問題以乘加算式“29×25+31×25”為模型，引導(dǎo)學(xué)生理解乘法分配律在生活中的應(yīng)用。其中，第（1）題是以選擇題的形式，采用易混淆的數(shù)字，讓學(xué)生選擇能用乘加算式“29×25+31×25”解答的選項；第（2）題是讓學(xué)生用兩種方法計算菜地的面積，感受乘法分配律的正向和逆向應(yīng)用；第（3）題是讓學(xué)生根據(jù)乘加算式“29×25+31×25”編寫數(shù)學(xué)題目，使學(xué)生對乘法分配律有更加深刻的理解。

4.設(shè)計整理練習(xí)，形成知識結(jié)構(gòu)

為了讓學(xué)生經(jīng)歷單元知識的梳理和拓展過程，我們設(shè)計了知識整理類作業(yè)，以提升學(xué)生的知識整理能力。如在整理思維導(dǎo)圖小報的過程中，學(xué)生需要先回顧和梳理本單元的知識點；接著，需要運用思維導(dǎo)圖將這些知識點進行可視化呈現(xiàn)，思考如何合理安排各個知識點之間的關(guān)系和層次；最后，需要將整理好的思維導(dǎo)圖小報進行展示和交流。

針對本單元的知識，我們設(shè)計了以下的整理類練習(xí)。

同學(xué)們，“運算定律”單元的學(xué)習(xí)結(jié)束了。我們通過努力學(xué)到了很多數(shù)學(xué)知識，老師為你們的努力感到高興！現(xiàn)在請你根據(jù)本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容，制作一份思維導(dǎo)圖小報，要求如下：（1）嘗試用數(shù)學(xué)符號代替一些數(shù)學(xué)定義和概念，不要一味抄寫；（2）在“我的好題”欄目，與同學(xué)們分享你在學(xué)習(xí)過程中遇到的好題。老師相信你一定能完成得很好，加油！

這份作業(yè)意在讓學(xué)生用聯(lián)系的觀點重新審視加法和乘法的運算定律，幫助學(xué)生形成清晰的知識結(jié)構(gòu)圖式。

總之，在深入研究和探索作業(yè)設(shè)計的道路上，我們始終堅持以數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)為指引，不斷優(yōu)化作業(yè)設(shè)計，努力讓作業(yè)設(shè)計與教學(xué)目標(biāo)相一致，實現(xiàn)“教—學(xué)—評”一致性。在未來，我們將繼續(xù)推進作業(yè)改革，為學(xué)生提供更加優(yōu)質(zhì)、高效的作業(yè)，讓他們享受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 范彬彬.新課標(biāo)背景下小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計的優(yōu)化[J].文理導(dǎo)航（下旬），2024（2）：37-39.

[2] 李桂芳.小學(xué)數(shù)學(xué)多元化作業(yè)設(shè)計的策略探索[J].考試周刊，2024（1）：91-94.

（責(zé)編 杜 華）