田康寧

【摘要】轉(zhuǎn)化思想是學(xué)生需要靈活掌握的數(shù)學(xué)思想方法，其核心思想是將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)，將難點(diǎn)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單易懂的內(nèi)容，讓學(xué)生尋得數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)和問題解決的竅門，不再對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感到畏懼，反而樂于主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).文章首先闡述了轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)涵與基本類型，其次探討了轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的教學(xué)價(jià)值，最后從多個(gè)方面探討了轉(zhuǎn)化思想的教學(xué)應(yīng)用策略，希望能讓學(xué)生利用轉(zhuǎn)化思想來(lái)提高自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；轉(zhuǎn)化思想；教學(xué)方法

在眾多的數(shù)學(xué)思想方法中，轉(zhuǎn)化思想是比較實(shí)用的數(shù)學(xué)思想方法，它在數(shù)學(xué)課堂中常被教師用來(lái)攻克教學(xué)重難點(diǎn)知識(shí)，讓學(xué)生利用熟知的事物來(lái)增強(qiáng)自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的感知，掌握化難為簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)得既輕松又愉快，使其逐漸積累豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn).教師應(yīng)探索轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的有效運(yùn)用策略，讓學(xué)生能夠根據(jù)現(xiàn)有的認(rèn)知水平來(lái)學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心.

一、轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)涵及其基本類型

轉(zhuǎn)化思想在狹義上也被稱為化歸思想，它是人們將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單問題，或者將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題，將不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟知的問題，將不規(guī)范的問題轉(zhuǎn)化為規(guī)范化的問題，讓自己能夠利用現(xiàn)有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)解決問題的一種數(shù)學(xué)思想.在數(shù)學(xué)學(xué)科中，轉(zhuǎn)化思想既是一種非?；镜乃季S策略，又是一種極為重要的解題思想.教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、研究數(shù)學(xué)問題時(shí)，會(huì)讓學(xué)生在轉(zhuǎn)化思想的啟發(fā)下，通過某種手段促進(jìn)知識(shí)、問題的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生快速尋找到解讀知識(shí)內(nèi)涵、解決數(shù)學(xué)問題的方法.

在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，常見的轉(zhuǎn)化思想類型包括以下幾種：其一，“數(shù)”和“形”之間的轉(zhuǎn)化.從數(shù)到數(shù)的轉(zhuǎn)化、從數(shù)到形的轉(zhuǎn)化、從形到數(shù)的轉(zhuǎn)化、從形到形的轉(zhuǎn)化，均是數(shù)學(xué)領(lǐng)域比較常見的轉(zhuǎn)化方法.其二，“一般”與“特殊”之間的轉(zhuǎn)化.學(xué)生可將某種普遍的數(shù)學(xué)現(xiàn)象轉(zhuǎn)化成為某種特殊情況下才會(huì)出現(xiàn)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，利用特殊的數(shù)學(xué)現(xiàn)象隱藏的規(guī)律來(lái)解決問題.其三，“正”與“反”之間的轉(zhuǎn)化.學(xué)生可將正向思維下的問題轉(zhuǎn)化為逆向思維下的問題，讓自己學(xué)會(huì)逆向思考，另辟蹊徑地解決數(shù)學(xué)問題.其四，“常量”與“變量”之間的轉(zhuǎn)化.在數(shù)學(xué)題中，常量與變量之間存在緊密的關(guān)系.若題目中給出的某種量并不利于自己解決問題，學(xué)生就需要將其轉(zhuǎn)化成自己可以利用的“量”，加快自己解決數(shù)學(xué)問題的速度.其五，“相等”與“不等”之間的轉(zhuǎn)化.數(shù)量的相等關(guān)系、不等關(guān)系是很常見的兩種數(shù)量關(guān)系，只要滿足了一定的條件，二者之間可相互轉(zhuǎn)化，讓“相等與不等”的數(shù)學(xué)問題迎刃而解.其六，“實(shí)際問題”和“數(shù)學(xué)模型”的轉(zhuǎn)化.學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過程中，可根據(jù)實(shí)際問題來(lái)建立數(shù)學(xué)模型，也可利用直觀的數(shù)學(xué)模型提出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題.

二、轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值

（一）讓學(xué)生學(xué)會(huì)用“數(shù)學(xué)眼光”看問題

數(shù)學(xué)家在面對(duì)問題時(shí)，不會(huì)對(duì)它們進(jìn)行正面的“攻擊”，而是將問題轉(zhuǎn)變成能夠得到有效解決的問題.在普通人的眼里，有些問題十分復(fù)雜，既難以理解，又難以尋求解決方法.而在數(shù)學(xué)家的眼里，看似復(fù)雜的問題可以變得簡(jiǎn)單.轉(zhuǎn)化思想是教師培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)眼光”的重要工具，因?yàn)檗D(zhuǎn)化思想的本質(zhì)就是將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，這符合數(shù)學(xué)家看待問題的思維方式.教師在數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)加強(qiáng)轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，讓學(xué)生不斷地嘗試將自己認(rèn)為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成自己認(rèn)為可以解決的問題，向數(shù)學(xué)家學(xué)習(xí)，成為一個(gè)用“數(shù)學(xué)眼光”看問題的學(xué)習(xí)者，成功解決各種數(shù)學(xué)問題.

（二）培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維

有些學(xué)生在攻克數(shù)學(xué)重難點(diǎn)知識(shí)或數(shù)學(xué)問題時(shí)，常會(huì)受到思維定式帶來(lái)的束縛，使其在遲遲攻克不了難題的情況下產(chǎn)生不少學(xué)習(xí)困擾.長(zhǎng)期下來(lái)，這些負(fù)面學(xué)習(xí)情緒容易影響學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.教師若能在數(shù)學(xué)課堂中讓學(xué)生巧妙利用轉(zhuǎn)化思想來(lái)思考問題，則可加快學(xué)生攻克學(xué)習(xí)難題的步伐.學(xué)生擺脫思維定式，轉(zhuǎn)換思考問題的視角，將晦澀難懂的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為符合認(rèn)知范圍的內(nèi)容，調(diào)動(dòng)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)幫助自己學(xué)習(xí)新知、解開困惑.在這個(gè)過程中，學(xué)生會(huì)逐漸形成創(chuàng)新思維，在遇到難題時(shí)，及時(shí)尋找不同的解題思路與方法，提高自己的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)和解題的效率.

（三）有利于鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)

在轉(zhuǎn)化思想的引領(lǐng)下，學(xué)生不管如何轉(zhuǎn)化，都會(huì)將看似不好理解的信息轉(zhuǎn)化成能被自己理解的信息.這有利于學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)，提高問題解決的能力.對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)不牢固的學(xué)生，教師可利用轉(zhuǎn)化思想來(lái)幫助學(xué)生打好“地基”，提升其數(shù)學(xué)知識(shí)水平.而對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)牢固的學(xué)生，教師同樣可利用轉(zhuǎn)化思想來(lái)提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力.因此，不管學(xué)生處于哪種學(xué)習(xí)層次，轉(zhuǎn)化思想都是他們學(xué)好數(shù)學(xué)的重要工具.教師應(yīng)不斷地尋找教學(xué)突破口，將轉(zhuǎn)化思想引進(jìn)數(shù)學(xué)課堂，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)效性.

三、轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）化整為零———以萬(wàn)以內(nèi)的加法和減法（一）為例

化整為零，顧名思義是指將一個(gè)整體分成許多零散部分的思想方法.若是從事物的整體來(lái)分析，學(xué)生的解題難度會(huì)比較大，這時(shí)學(xué)生可以將“整體”轉(zhuǎn)化成零散的部分.這一解題方法體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的特色，能夠幫助學(xué)生降低解題難度.例題：在一次愛心捐書活動(dòng)中，三年A班的學(xué)生一共捐了45本圖書，三年B班的學(xué)生則捐了36本圖書，那么請(qǐng)問這兩個(gè)班一共捐了多少本圖書？這道數(shù)學(xué)題考查的是學(xué)生對(duì)“萬(wàn)以內(nèi)的加法”知識(shí)點(diǎn)的掌握與運(yùn)算.

學(xué)生列出的算式是“45+36”，若是按照“45”和“36”這兩個(gè)數(shù)來(lái)展開一步式計(jì)算，學(xué)生會(huì)感到有一定難度.對(duì)此，教師可指導(dǎo)學(xué)生在化整為零的轉(zhuǎn)化思想下，將算式中的任何一個(gè)整體化為零散的數(shù)字，讓自己的計(jì)算過程更簡(jiǎn)便.比如，學(xué)生可將“36”轉(zhuǎn)化為“30”和“6”，于是45+36=45+30+6=75+6=81.學(xué)生也可同時(shí)將“45”轉(zhuǎn)化為“40”和“5”，于是45+36=40+5+30+6=40+30+5+6=70+5+6=81.同理，教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“萬(wàn)以內(nèi)的減法”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可鼓勵(lì)學(xué)生遷移運(yùn)用化整為零的轉(zhuǎn)化思想來(lái)解決萬(wàn)以內(nèi)減法的運(yùn)算問題.比如，學(xué)生若要解決“三年A班學(xué)生捐的圖書比三年B班學(xué)生捐的多了多少本？”這個(gè)問題，則可列出算式“45-36”，將其轉(zhuǎn)化為“45-30-6”得出“9”這個(gè)答案.由此可見，化整為零的轉(zhuǎn)化思想在計(jì)算教學(xué)中的運(yùn)用，能夠提高學(xué)生的計(jì)算能力，讓學(xué)生轉(zhuǎn)換解題思維，使用更簡(jiǎn)便的方法來(lái)提高計(jì)算效率，并保障計(jì)算過程和計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性.

（二）化新為舊———以多邊形的面積為例

化新為舊的本質(zhì)思想是將新學(xué)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為自己曾經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，能夠讓學(xué)生抓住新舊知識(shí)的聯(lián)系來(lái)探索數(shù)學(xué)問題的解決方法.學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，應(yīng)認(rèn)識(shí)到每個(gè)新知識(shí)都是由舊知識(shí)發(fā)展而來(lái)的，利用舊知識(shí)來(lái)幫助自己理解新知識(shí)，分析相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，這是非常有用的解題思想.比如教師在教授“平行四邊形的面積”這部分內(nèi)容時(shí)，學(xué)生雖然在四年級(jí)上冊(cè)的“平行四邊形和梯形”內(nèi)容中學(xué)習(xí)了平行四邊形的基礎(chǔ)知識(shí)，但是還沒有掌握它的面積計(jì)算公式.對(duì)此，教師可以融入化新為舊的轉(zhuǎn)化思想，鼓勵(lì)學(xué)生將平行四邊形這個(gè)多邊形轉(zhuǎn)化成自己熟知的圖形，借助熟知圖形的面積計(jì)算公式來(lái)推導(dǎo)平行四邊形的面積計(jì)算公式.

學(xué)生在觀察平行四邊形時(shí)發(fā)現(xiàn)它與自己熟知的長(zhǎng)方形比較相似，而且自己已經(jīng)掌握了長(zhǎng)方形面積計(jì)算的知識(shí)與技能，于是可以嘗試將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形.在動(dòng)手操作過程中，學(xué)生可沿著平行四邊形的高剪開左右兩邊的角，然后將兩個(gè)角貼補(bǔ)到合適的位置，讓它變成長(zhǎng)方形.學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)原來(lái)平行四邊形的底和高即長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，列出長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式，進(jìn)一步探索長(zhǎng)方形面積與平行四邊形面積之間的關(guān)系.經(jīng)過學(xué)生一系列探索與驗(yàn)證，他們可以成功推導(dǎo)出正確的平行四邊形面積計(jì)算公式.

（三）化數(shù)為形———以分?jǐn)?shù)乘法為例

（四）化繁為簡(jiǎn)———以比例為例

有些數(shù)學(xué)題目看起來(lái)比較復(fù)雜，學(xué)生一時(shí)之間很可能沒有找到解決問題的頭緒.針對(duì)學(xué)生的這種學(xué)習(xí)情況，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)引入化繁為簡(jiǎn)的轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)解題并不難，其中的訣竅在于簡(jiǎn)化抽象難懂的數(shù)學(xué)問題，達(dá)到化難為易的效果.比如，教師在引導(dǎo)學(xué)生理解“比例”的含義、數(shù)學(xué)意義和數(shù)學(xué)性質(zhì)之后，可在“解比例”的教學(xué)環(huán)節(jié)中引導(dǎo)學(xué)生利用化繁為簡(jiǎn)的轉(zhuǎn)化思想來(lái)優(yōu)化自己的解題過程.例題：假如有一輛汽車從A地開往B地，每小時(shí)行駛50km，6小時(shí)能夠抵達(dá)B地，若是這輛汽車每小時(shí)行駛60km，則可提前多少個(gè)小時(shí)抵達(dá)B地？

（五）化曲為直———以圓柱與圓錐為例

化曲為直從本質(zhì)上來(lái)看是一種圖形與圖形之間的轉(zhuǎn)化思想，要求教師引導(dǎo)學(xué)生分析圖形之間的空間關(guān)系、量比關(guān)系，對(duì)圖形進(jìn)行有效轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生能夠通過更簡(jiǎn)單直接的方式，提高自身的直觀想象能力和思維能力.比如，在“圓柱與圓錐”這節(jié)課中，當(dāng)教師要增強(qiáng)學(xué)生對(duì)“圓柱”和“圓錐”的認(rèn)識(shí)時(shí)，會(huì)引導(dǎo)學(xué)生使用小剪刀剪開圓柱、圓錐的側(cè)面，將原來(lái)的“曲面”轉(zhuǎn)化為“直面”.此時(shí)學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)圓柱的側(cè)面是一個(gè)長(zhǎng)方形或者正方形，而圓錐的側(cè)面是一個(gè)扇形.學(xué)生可基于此，推導(dǎo)出圓柱與圓錐側(cè)面積的計(jì)算公式.若學(xué)生將側(cè)面積與底面積相加，則可得到表面積.

教師在引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)圓柱的體積時(shí)，可讓學(xué)生根據(jù)轉(zhuǎn)化思想，將圓柱模型的底面分成若干等份的扇形，將圓柱切開，再將它們拼組起來(lái)，得到近似長(zhǎng)方體的立體圖形.此時(shí)，學(xué)生可直觀了解到圓柱與長(zhǎng)方體之間的關(guān)系，然后嘗試推導(dǎo)圓柱體積的計(jì)算公式.學(xué)生在學(xué)習(xí)圓錐體積計(jì)算時(shí)，可探索圓錐體積與圓柱體積之間的關(guān)系，得出圓錐體積計(jì)算公式.在化曲為直轉(zhuǎn)化思想的輔助下，教師的課堂教學(xué)效率得到了提升.

結(jié) 語(yǔ)

總而言之，以轉(zhuǎn)化思想為基礎(chǔ)展開數(shù)學(xué)教學(xué)，這是教師推進(jìn)數(shù)學(xué)課程改革、提高數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)效的有效途徑.教師應(yīng)將轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，幫助學(xué)生熟練運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，有效理解數(shù)學(xué)知識(shí)，更好地分析與解決數(shù)學(xué)問題.

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