陳家貴

【摘要】變式即某種范式的形式變化，通過變式可轉(zhuǎn)化問題，利于學(xué)生思考并解決問題，將變式教學(xué)應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，可提高課堂教學(xué)效率，使學(xué)生的思維更靈活.文章概述了變式教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合具體教學(xué)案例展開分析變式教學(xué)的應(yīng)用原則與策略，指出教師可將變式教學(xué)用于概念講解、習(xí)題訓(xùn)練教學(xué)階段，用以提高學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知水平與解題能力，豐富其經(jīng)驗.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；變式教學(xué)；應(yīng)用；策略

傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教師在教學(xué)中起著絕對的支配作用，包括支配教學(xué)內(nèi)容、支配學(xué)生的學(xué)習(xí)行為等.學(xué)生居于學(xué)習(xí)的被動地位，不能自主思考相關(guān)學(xué)習(xí)問題，容易陷入淺層學(xué)習(xí)陷阱.要使學(xué)生充分掌握數(shù)學(xué)概念，同時形成扎實的問題解決能力，就需要教師轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深廣度.變式教學(xué)主張在“變”的過程中化抽象知識為具體情境，化特殊現(xiàn)象為一般規(guī)律，從而提高學(xué)生認(rèn)知水平.教師可研究變式教學(xué)的有效應(yīng)用策略，并將其用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作當(dāng)中，由此推翻傳統(tǒng)教學(xué)模式，賦予學(xué)生新的學(xué)習(xí)感受，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)對復(fù)雜數(shù)學(xué)原理、問題的綜合能力.

一、變式教學(xué)概述

（一）內(nèi)涵

《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論與學(xué)習(xí)指導(dǎo)》指出：變式是一種學(xué)習(xí)方式，主要通過變換學(xué)習(xí)對象的非本質(zhì)屬性幫助學(xué)生更好地把握事物的本質(zhì)與規(guī)律.變式教學(xué)即以某種范式為基準(zhǔn)，通過變化教學(xué)范式改變學(xué)生思考問題的角度，加深其對基本知識、典型問題的認(rèn)識，優(yōu)化其思維模式.變式教學(xué)是一種先進(jìn)的教學(xué)理念，對于創(chuàng)新教學(xué)模式有著積極意義.變式教學(xué)可幫助學(xué)生基于不同層次、情形、背景做出不同的判斷，使學(xué)生在分析、推理、抽象等過程中掌握原理，形成學(xué)習(xí)經(jīng)驗.

（二）分類

變式教學(xué)可大致分為概念性變式教學(xué)與非概念性變式教學(xué)兩類.概念性變式旨在通過變換概念的呈現(xiàn)范式讓學(xué)生從多角度出發(fā)理解理論知識，主要有三種表現(xiàn)：第一，將理論變?yōu)橹庇^現(xiàn)象，如借助范例圖示、現(xiàn)實物體等工具賦予學(xué)生感性認(rèn)識，使其基于自身的知識儲備與生活經(jīng)驗感悟具體直觀事物與科學(xué)原理的聯(lián)系，認(rèn)識概念.第二，通過非標(biāo)準(zhǔn)變式突出概念的本質(zhì)屬性.概念是對事物本質(zhì)的概括，是邏輯思維的最基本單元與形式.明確概念，即可分辨某物體是否屬于概念的外延集合（外延為邏輯學(xué)名詞，是指共相的外在內(nèi)容）.非標(biāo)準(zhǔn)變式通過舉反例的形式從邏輯角度引發(fā)學(xué)生對概念的本質(zhì)探析，使學(xué)生明確概念的本質(zhì)屬性.如，教授“平行四邊形與梯形”一課時，平行四邊形、正方形、長方形、菱形均屬于平行四邊形概念的外延集合，而不規(guī)則四邊形明顯違背平行四邊形的概念，也不屬于其外延集合.第三，通過改變概念外延突出其本質(zhì)，比如，采取列舉周邊概念、對照分析的手段劃清概念及其外延與周邊概念的界限，明確概念的基本形式與內(nèi)涵.

二、小學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)的應(yīng)用原則

（一）目標(biāo)導(dǎo)向原則

目標(biāo)導(dǎo)向原則要求教師圍繞確切教學(xué)目標(biāo)開展教學(xué)活動.變式教學(xué)的應(yīng)用宗旨是服務(wù)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，其應(yīng)用主旨應(yīng)與課程主題保持一致.為此，教師應(yīng)在課前綜合課程內(nèi)容、變式教學(xué)特征設(shè)計教學(xué)目標(biāo)，以目標(biāo)為導(dǎo)向指導(dǎo)相應(yīng)工作的有序展開，確保教學(xué)結(jié)果符合預(yù)期.

（二）針對性原則

針對性原則要求教師樹立“因材施教”的教學(xué)觀念，根據(jù)課程教學(xué)情形靈活選擇教學(xué)方法.教學(xué)課程可分為授新課、習(xí)題課、復(fù)習(xí)課.授新課以傳授新知為主，目的是進(jìn)一步豐富學(xué)生的知識體系；習(xí)題課以組織學(xué)生應(yīng)用所學(xué)概念、原理、思想與方法解決問題為主，目的是訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)遷移與應(yīng)用思維；復(fù)習(xí)課以組織學(xué)生回顧所學(xué)知識為主，目的是鞏固學(xué)生記憶，夯實學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ).針對不同類型的課程，應(yīng)當(dāng)采取不同的變式方法.

（三）適應(yīng)性原則

適應(yīng)性原則要求教師根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律合理安排教學(xué)活動，逐步促進(jìn)學(xué)生的思維進(jìn)階.教學(xué)中，直接采取復(fù)雜程度高的變式教學(xué)手段容易挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，使其逃避變式學(xué)習(xí)；但重復(fù)采取簡易、直觀的變式教學(xué)手段，則會使變式教學(xué)淪為“重復(fù)學(xué)習(xí)”，不宜訓(xùn)練其數(shù)學(xué)思維.實際教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注教學(xué)要求以及學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展水平，精準(zhǔn)控制變式教學(xué)難度，引導(dǎo)學(xué)生由表及里、由淺入深地探究數(shù)學(xué)規(guī)律，學(xué)習(xí)相關(guān)方法.

三、小學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)的應(yīng)用策略

（一）基于變式促進(jìn)概念形成

數(shù)學(xué)概念通常用文字或數(shù)學(xué)符號表示，具有一定的抽象性.為使學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)概念所表示的數(shù)學(xué)現(xiàn)象或規(guī)律，明確其內(nèi)涵與外延，教師有必要在授新課過程中應(yīng)用變式教學(xué)，助推學(xué)生基于具體事物、已掌握的知識總結(jié)規(guī)律，加深其認(rèn)識.

1.變抽象為具象，加深直觀認(rèn)識

學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)原理的過程可被視作信息加工過程.小學(xué)階段的學(xué)生思維水平不高，在認(rèn)識抽象、復(fù)雜事物時存在困難.直接講授數(shù)學(xué)原理，可能造成其對相關(guān)內(nèi)容的淺層識記.根據(jù)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，可將抽象教學(xué)內(nèi)容具體化、形象化.教師可以嘗試應(yīng)用不同方法將理論知識轉(zhuǎn)化為可用肉眼觀察的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、對比數(shù)學(xué)現(xiàn)象時明確數(shù)學(xué)原理“是什么”，提高其理論學(xué)習(xí)效率.以人教版三年級數(shù)學(xué)上冊“長方形和正方形”一課教學(xué)為例，直接說明“對邊相等、四個角都是直角的圖形是長方形”“四條邊都相等、四個角都是直角的圖形是正方形”等概念，難以使學(xué)生深刻認(rèn)識相關(guān)內(nèi)容.為此，教師可以變理論教學(xué)為操作教學(xué)，并通過舉反例的方式指導(dǎo)學(xué)生明確長方形與正方形的概念.

【看一看活動】取長方形、正方形紙板，用黑色記號筆標(biāo)出其長、寬、角及其具體測量數(shù)據(jù)，將文字轉(zhuǎn)化為直觀圖形，加深學(xué)生直觀認(rèn)識.

【量一量活動】要求學(xué)生應(yīng)用刻度尺、量角器測量菱形、平行四邊形、梯形三類圖形的邊長和角度，發(fā)現(xiàn)有的四邊形可能對邊相等，但四個角并不都是直角.接著要求學(xué)生重復(fù)操作測量長方形與正方形，驗證相關(guān)概念.

【比一比活動】用直角三角尺的直角與平行四邊形、梯形、菱形等圖形進(jìn)行比對，發(fā)現(xiàn)幾個圖形的四個角并非全是直角.

通過直觀或具體的變式引入概念，使學(xué)生在觀察的過程中形成直觀認(rèn)識.接著，采取非標(biāo)準(zhǔn)變式手段指導(dǎo)學(xué)生對比其他四邊形與長方形、正方形的區(qū)別與聯(lián)系，使其在量、比等操作中明確長方形、正方形概念的本質(zhì)屬性及其外延，提高其認(rèn)知.

2.變未知為已知，促進(jìn)概念理解

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》要求教師在教學(xué)中重視對教學(xué)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對持續(xù)學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化知識體系.所以，教師可關(guān)注小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)整體內(nèi)容，挖掘不同課程的本質(zhì)關(guān)聯(lián)，基于關(guān)聯(lián)內(nèi)容采取變式教學(xué)手段，實現(xiàn)新課教學(xué)內(nèi)容與已授內(nèi)容的有機(jī)互化.指導(dǎo)學(xué)生基于已掌握的知識探究新的數(shù)學(xué)規(guī)律，提高其對新的數(shù)學(xué)概念的理解水平.以人教版二年級數(shù)學(xué)下冊“表內(nèi)除法（一）”一課的概念教學(xué)為例.除法是乘法的逆運算，而乘法是相同數(shù)累加的簡便運算.基于此，教師可設(shè)計融加減法、乘除法等知識于一體的教學(xué)課件，在課件中演繹由加變乘、由乘變除的過程：

利用課件展示花朵實物，直接呈現(xiàn)“4組花朵，每組2朵，一共8朵”的計算過程，引發(fā)學(xué)生對乘法概念的回想.之后，教師可以扭轉(zhuǎn)教學(xué)思路，將8朵花朵匯總，并在花朵下放置4個盤子，要求將8朵花平均分成4組.對照2×4=8這一乘法算式，學(xué)生很快能明確將8朵花平均分成4組，每組可分得2朵的答案，同時明確乘法與平均分的關(guān)系.基于此，教師板書8÷4=2除法算式，指出除法對于計算平均分問題的意義、除法算式中各部分的名稱、基于乘除法關(guān)系用乘法口訣求商的方法，確保學(xué)生在理解除法概念的同時掌握除法計算原理，提高其認(rèn)知水平.

基于小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的具體情形靈活選擇概念性變式或過程性變式，使教學(xué)課堂變得生動、具體、形象，從而促進(jìn)學(xué)生與數(shù)學(xué)概念的深度交互，有效促成其對數(shù)學(xué)概念的內(nèi)化與吸收.

（二）基于變式培養(yǎng)解題能力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》要求培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用合理策略解決問題的能力.實現(xiàn)這一目標(biāo)，需要教師打破原有習(xí)題教學(xué)界限，從不同角度指導(dǎo)學(xué)生分析、推理、歸納、運算.所以，教師可采取變式教學(xué)策略，通過變換題目內(nèi)容指導(dǎo)學(xué)生歸納解決同類型習(xí)題的通法，通過變化解題思路助推學(xué)生解題思維的發(fā)散，提升其綜合能力.

1.變換題目促學(xué)生歸納解題方法

變式教學(xué)的特征在于通過改變教學(xué)內(nèi)容范式達(dá)成教學(xué)目的.傳統(tǒng)教學(xué)讓學(xué)生記憶典型問題的解題步驟，并照抄、照搬公式解決問題，難以使其明確解題本質(zhì).為使學(xué)生真正掌握解題方法，教師需要不斷改變題目范式，使學(xué)生在對比、分析、解決不同范式題目的過程中提煉問題本質(zhì)，總結(jié)某一類問題的解題模板.為此，教師可以將教材內(nèi)外的相關(guān)習(xí)題組成練習(xí)模塊，使學(xué)生在對比分析的過程中形成舉一反三的關(guān)鍵能力.以人教版四年級數(shù)學(xué)下冊“數(shù)學(xué)廣角———雞兔同籠”教學(xué)為例，教師可匯總不同形式的“雞兔同籠”類數(shù)學(xué)問題，如：

（1）籠子里，雞和兔子共有12只，數(shù)一數(shù)，腳一共有36只，那么雞、兔子分別有多少只？

（2）有10元人民幣和5元人民幣共15張，合計120元，其中10元、5元人民幣各有多少張？

（3）李明用氣槍打球，打中一槍得5分，如果未打中倒扣2分.他打了20槍，一共得了51分，他打中了多少槍？

針對第（1）題，可以假設(shè)籠子里全部都是雞，那么兔子的只數(shù)為（36-12×2）÷（4-2）=12÷2=6（只），雞的只數(shù)為12-6=6（只）.針對第（2）題，可以假設(shè)有15張10元人民幣，列式（15×10-120）÷（10-5）=6（張）計算出5元人民幣的張數(shù)，再列式15-6=9（張）計算出10元人民幣的張數(shù).針對第（3）題，可以假設(shè)20槍全部打中，則應(yīng)該得20×5=100（分），比實際得分多100-51=49（分）.因為打中槍比未打中槍多得5+2=7（分），所以未打中的槍數(shù)應(yīng)該為49÷7=7（槍），那么打中的槍數(shù)就是20-7=13（槍）.

這樣，通過提出本質(zhì)相似但形式不同的問題實現(xiàn)問題變式，驅(qū)動學(xué)生在解決題組的過程中總結(jié)解題的通性通法，由此加深學(xué)生對數(shù)學(xué)問題解決原理的認(rèn)識，確保其在“變”的過程中感悟“不變”的真諦，提升其問題分析、推理等能力.

2.變換解法促學(xué)生發(fā)散解題思維

解決數(shù)學(xué)問題的方式并不唯一.學(xué)生只有熟練掌握“正難則反”“數(shù)形轉(zhuǎn)化”“整體代入”等解題策略，才能在面對復(fù)雜問題的過程中快速確定解題思路，求得問題答案.所以，教師不能局限于固定套路開展解題教學(xué)工作，而應(yīng)在教學(xué)中盡量滲透更多數(shù)學(xué)思想方法，指導(dǎo)學(xué)生從不同角度出發(fā)解決問題，增強(qiáng)其解題思維的靈活性.以人教版五年級數(shù)學(xué)上冊“多邊形的面積”一課解題教學(xué)為例，有例題如下：

例 如圖2，ABCD是直角梯形，求陰影部分的面積和.（單位：厘米）

出示形式簡約卻內(nèi)涵豐富的練習(xí)題，指導(dǎo)學(xué)生從不同角度出發(fā)分析問題，讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)問題解決方法的不唯一性.在此基礎(chǔ)之上鼓勵學(xué)生靈活應(yīng)用建模、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，嘗試運用不同方法解決問題，實現(xiàn)對其解題思維的有效訓(xùn)練.

結(jié) 語

變式教學(xué)旨在通過變換教學(xué)內(nèi)容的范式打破學(xué)生的思維界限.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用變式教學(xué)，需要遵循學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，以目標(biāo)為導(dǎo)向組織具有針對性、層次性的教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)階發(fā)展.同時，教師應(yīng)著眼于數(shù)學(xué)教學(xué)的理論講解、習(xí)題練習(xí)兩項教學(xué)工作，根據(jù)不同階段教學(xué)工作采取差異化教學(xué)方法，確保學(xué)生在“變”的過程中感悟數(shù)學(xué)原理，提升問題解決能力，完善數(shù)學(xué)經(jīng)驗系統(tǒng).

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