摘要：教學(xué)遺憾是遺憾在教學(xué)場域的表現(xiàn)，是遺憾的普遍共性與教學(xué)場域特性相結(jié)合的產(chǎn)物。教學(xué)遺憾雖已成事實(shí)，但可以改正與改進(jìn)，即建立一種師生“雙補(bǔ)”機(jī)制：教師給學(xué)生“補(bǔ)課”，是后續(xù)課堂對前一節(jié)課教學(xué)的補(bǔ)充與延續(xù)；教師給自己“補(bǔ)課”，是彌補(bǔ)自己的教學(xué)遺憾，對原先的教學(xué)設(shè)計與安排作出完善與改進(jìn)，對自己的教學(xué)行為作出調(diào)整與修正。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；補(bǔ)課；教學(xué)遺憾；教學(xué)改進(jìn)

“平行四邊形和梯形的認(rèn)識”這部分教學(xué)內(nèi)容，教材是分兩課時安排的：一課時教學(xué)平行四邊形的認(rèn)識，一課時教學(xué)梯形的認(rèn)識。我將平行四邊形與梯形的認(rèn)識整合起來，仍然為兩課時：第一課時，認(rèn)識平行四邊形與梯形的特征；第二課時，教學(xué)平行四邊形與梯形的高。課前，我讓學(xué)生獨(dú)立完成的“小研究”中有這樣的任務(wù)：畫平行四邊形與梯形的高，寫出你的發(fā)現(xiàn)。

學(xué)生王辰羽是這樣做的（見圖1）。

從王辰羽所寫的“發(fā)現(xiàn)”可以看出，她把平行四邊形的高、梯形的高與三角形的高聯(lián)系起來思考，并且抓住了本質(zhì)：平行四邊形、梯形與三角形的高，都是一個頂點(diǎn)到對邊的垂直線段。

課堂上，我展示了王辰羽的“小研究”，并讓王辰羽與全班交流了她的“發(fā)現(xiàn)”。課，就這樣過去了。

下課回到辦公室之后，我繼續(xù)回味王辰羽的“發(fā)現(xiàn)”。我想，是不是因?yàn)椤靶⊙芯俊钡牟牧现?，平行四邊形的高與梯形的高被放在一起了，才引發(fā)了學(xué)生的聯(lián)系思考？我提醒自己：學(xué)生的優(yōu)秀表現(xiàn)，不要都?xì)w功于自己。我得了解，王辰羽的想法從何而來？王辰羽怎么想到這樣的“發(fā)現(xiàn)”的？于是，我又趕到教室準(zhǔn)備訪談王辰羽。她剛要解釋，上課的音樂聲響起來了。因?yàn)橼s著上后一節(jié)課，她沒有來得及回答。中午，我收到了王辰羽寫的“解釋”材料（見圖2）。

學(xué)生遇上不會或不太確定的新問題，回想之前學(xué)習(xí)的與之相關(guān)、相像的問題，借助已知探索新知，并將新問題與已學(xué)問題聯(lián)系起來思考。這，是不是“會學(xué)習(xí)”“會思考”的表現(xiàn)？這，是不是需要教師以此為案例，教更多的學(xué)生也學(xué)會這樣思考？

這也讓我發(fā)現(xiàn)了自己前一節(jié)課的教學(xué)遺憾，即對王辰羽的“發(fā)現(xiàn)”利用率不足。于是，我生成了下一節(jié)課的教學(xué)安排：和全班繼續(xù)交流王辰羽如何想到“發(fā)現(xiàn)”的。

第二天的數(shù)學(xué)課有這樣的教學(xué)片段：

師昨天課上，我們表揚(yáng)了王辰羽的“發(fā)現(xiàn)”，（出示圖1）請大家再讀一讀王辰羽的“發(fā)現(xiàn)”。（學(xué)生讀）王辰羽的“發(fā)現(xiàn)”寫得很好！下課后，我就問王辰羽是怎么想到這個發(fā)現(xiàn)的。王辰羽寫給我看了。

（教師出示圖2，并邀請王辰羽講述她是怎樣想到自己的“發(fā)現(xiàn)”的。王辰羽講完，全班掌聲。）

師我們來學(xué)習(xí)一下。要畫平行四邊形、梯形的高，王辰羽說“我不太確定”，這時，她是怎樣想的？

生依照三角形高的畫法畫平行四邊形和梯形的高。

師（把圖2中“依照”二字圈畫出來）我們學(xué)過了三角形的高，“依照”我們學(xué)過的內(nèi)容，畫平行四邊形的高、梯形的高。畫完之后，她又是怎樣想的？

生聯(lián)系。

師對呀，她聯(lián)系三角形的高、平行四邊形的高、梯形的高，發(fā)現(xiàn)它們相似的地方，高都是——從一個頂點(diǎn)到對邊的垂直線段。（學(xué)生一邊回答，教師一邊在圖1中圈畫出“一個頂點(diǎn)”“對邊”“垂直線段”）這時候，王辰羽寫下她的“發(fā)現(xiàn)”。當(dāng)我們遇到一個問題，感覺不太會的時候，我們可以想想——

生以前學(xué)過的問題。

師對！想想以前學(xué)過的和它有關(guān)的問題、和它相似的問題，再來看當(dāng)下的問題，可以怎樣想、怎樣做，并且要把新的問題和以前的問題——

生聯(lián)系。

師聯(lián)系起來思考。如果你聽懂了王辰羽是怎樣想的，下次你也能像王辰羽這樣想，請再次把掌聲送給王辰羽。（全班掌聲）我們不僅要學(xué)王辰羽的“發(fā)現(xiàn)”是什么，我們還要學(xué)王辰羽怎樣想到這個“發(fā)現(xiàn)”的。

第二天的課，為什么要這樣上？展示王辰羽的“發(fā)現(xiàn)”，是讓全班學(xué)生學(xué)習(xí)王辰羽的想法；展示王辰羽想法的由來，是讓全班學(xué)生學(xué)習(xí)王辰羽思考問題的方法。上述教學(xué)，其實(shí)是給前一天的課堂“補(bǔ)課”。說到補(bǔ)課，很多人馬上想到的是教師給學(xué)生補(bǔ)課。一節(jié)課上完了，因?yàn)閷W(xué)生學(xué)習(xí)未能到位，教師需要給學(xué)生補(bǔ)課。是否想過，還有一種情形：教師發(fā)現(xiàn)自己教學(xué)中的遺憾與缺漏，發(fā)現(xiàn)自己課堂中還有可以促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的資源與契機(jī)。于是，這節(jié)課的“不足”下節(jié)課“補(bǔ)”。這樣的“補(bǔ)課”，是教師給學(xué)生“補(bǔ)課”，是后續(xù)課堂對前一節(jié)課教學(xué)的補(bǔ)充與延續(xù)；這樣的“補(bǔ)課”，還是教師給自己“補(bǔ)課”，是教師彌補(bǔ)自己的教學(xué)遺憾，對原先的教學(xué)設(shè)計與安排作出完善與改進(jìn)，對自己的教學(xué)行為作出調(diào)整與修正。這樣的“師生雙補(bǔ)”，是為了促進(jìn)學(xué)生得到更多的收獲與更好的發(fā)展，促進(jìn)教師實(shí)現(xiàn)教學(xué)能力的升級和教學(xué)觀念的提升。

這樣的“補(bǔ)課”，是對課堂教學(xué)的一種解放。以往我們總期待教師在一節(jié)課內(nèi)把方方面面的問題處理得滴水不漏，教學(xué)內(nèi)容安排上的“課時主義”、教學(xué)過程處理中的“完美主義”，往往未能促進(jìn)課堂教學(xué)，反而成為教學(xué)的羈絆，束縛了教師和教學(xué)。教學(xué)，不是一次性完成的。學(xué)習(xí)，也不是一蹴而就的。后一節(jié)課，是前一節(jié)課教與學(xué)的繼續(xù)。這節(jié)課中有不足，下節(jié)課可以補(bǔ)。這樣的補(bǔ)課，給教師松綁，讓教學(xué)更舒展、自由，體現(xiàn)了教學(xué)的連續(xù)性、整體性。

這樣的“補(bǔ)課”，是對教學(xué)遺憾的重新認(rèn)識與正確處置。從事遺憾問題研究的孫鶴教授指出：“我們不能沒有欲望，也不能沒有情感，更不能沒有遺憾?！保?］這句話說出了遺憾“無處不在、無處不有、無人不系、無人能免”的特點(diǎn)。教學(xué)遺憾亦如此。教學(xué)遺憾是遺憾在教學(xué)場域的表現(xiàn)，是遺憾的普遍共性與教學(xué)場域特性相結(jié)合的產(chǎn)物。于漪老師說：“教育事業(yè)真正是遺憾的事業(yè)，教師責(zé)任大如天，追求永無止境。與其說我做了一輩子教師，不如說我一輩子學(xué)做教師。”［2］于永正老師指出：“遺憾，意味著反省，意味著認(rèn)識的升華，意味著進(jìn)步與提高?！保?］發(fā)現(xiàn)教學(xué)遺憾，其實(shí)不是教學(xué)的終點(diǎn)，而是新的教學(xué)的起點(diǎn)，其給課堂教學(xué)畫上的不是句號，而是冒號?！把a(bǔ)課”機(jī)制告訴我們，教學(xué)遺憾雖已成事實(shí)，但可以改正與改進(jìn)。教學(xué)遺憾，可以轉(zhuǎn)化為“遺憾的藝術(shù)”。

這樣的“補(bǔ)課”，能促進(jìn)教師與學(xué)生共同發(fā)展。教學(xué)遺憾也表現(xiàn)為渴望進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)的迫切感。教師發(fā)現(xiàn)教學(xué)中的遺憾與不足，在“補(bǔ)”的過程中將其轉(zhuǎn)化為對學(xué)生發(fā)展有意義、有價值的資源，賦予教師以自我更新、發(fā)展、進(jìn)化的內(nèi)在動力。這體現(xiàn)了教學(xué)以學(xué)生的發(fā)展為中心。教師在這樣的過程中實(shí)現(xiàn)了持續(xù)性的專業(yè)發(fā)展，推動了自己的教學(xué)理解不斷深入，喚醒了教學(xué)想象與教學(xué)創(chuàng)造。教學(xué)，成為教學(xué)相長、師生雙贏的過程。

這樣的“補(bǔ)課”，是課堂教學(xué)的需要，是師生發(fā)展的需要，因?yàn)樗w現(xiàn)了“教無止境”的教育追求。在日常教學(xué)中，這樣的“補(bǔ)課”可以多一些。

如何讓這樣有意思、有意義的“補(bǔ)課”故事發(fā)生？

首要的是，我們要接納自己課堂的“不完美”，讓“補(bǔ)課”故事的發(fā)生有基礎(chǔ)。

我們要在自己的課堂中，發(fā)現(xiàn)并心平氣和地接納自己教學(xué)中的不足與遺憾。完美的課堂，是我們的追求。但真實(shí)的課堂，總有或多或少的遺憾，是不完美的。以往，我們是回避教學(xué)遺憾的。其實(shí)，教學(xué)遺憾已經(jīng)真實(shí)地發(fā)生，我們是否發(fā)現(xiàn)了遺憾，是首先要追問自己的。葉瀾教授強(qiáng)調(diào)：課堂中“寧要真實(shí)的遺憾，不要虛假的完美”。［4］發(fā)現(xiàn)了遺憾，也就發(fā)現(xiàn)了自己課堂教學(xué)的成長空間。面對教學(xué)遺憾，我們需要的不是面對過去的懊惱，而是面對未來的建設(shè)?！把a(bǔ)課”，就是讓已有的遺憾不再延續(xù)。

重要的是，我們要通過反思等方式主動發(fā)現(xiàn)教學(xué)遺憾，讓“補(bǔ)課”故事的發(fā)生有可能。

教學(xué)遺憾，其實(shí)是處于隱蔽、緘默狀態(tài)的，是需要教師主動再認(rèn)識自己的課堂教學(xué)的。宋立華教授指出：教學(xué)遺憾是對不真實(shí)的條件或可能性進(jìn)行替換的反事實(shí)思維的產(chǎn)物。反事實(shí)思維是美國著名心理學(xué)家卡尼曼等人在1982年提出的，它是在頭腦中撤銷已經(jīng)發(fā)生過的事件，然后想象原本可能會出現(xiàn)而實(shí)際并沒有出現(xiàn)的一種思維活動，即將過去發(fā)生的事實(shí)在頭腦中進(jìn)行重構(gòu)。［5］

如何發(fā)現(xiàn)自己課堂的教學(xué)遺憾？這需要我們進(jìn)一步強(qiáng)化課堂教學(xué)的復(fù)盤、反思意識。談及反思，大家都很熟悉。有的學(xué)校甚至要求教師撰寫的教案中要有教學(xué)反思環(huán)節(jié)，并且要求教師一個學(xué)期要撰寫不少于10篇的教學(xué)反思文章，每篇教學(xué)反思文章不少于1000字。不過，回到教學(xué)實(shí)際場景中，我們也發(fā)現(xiàn)，有教師為了完成這樣的“反思”任務(wù)而寫了較多的假話、空話、套話。

我們需要堅持真實(shí)地反思，持續(xù)地反思，有效地反思，反思真實(shí)的自己。我們需要改進(jìn)反思的方式，積極用技術(shù)來賦能。如將學(xué)生帶到錄播教室上課，或在教室內(nèi)借助手機(jī)等設(shè)備，將自己的課堂攝錄下來?；乜凑n堂視頻，可以發(fā)現(xiàn)自己課堂中較多的被忽略的地方。我們不僅要看到“臺前”，更要看到“幕后”，即不僅要看到教與學(xué)的場景，還要激活與再現(xiàn)當(dāng)時教師之所思。如，課堂中，我們傾聽學(xué)生的發(fā)言，關(guān)注學(xué)生的想法是什么，還要想想：學(xué)生為什么會有這樣的想法？學(xué)生這樣的想法從何而來？回看課堂視頻，我們會對之前教學(xué)活動的結(jié)果不甚滿意，進(jìn)而在頭腦中進(jìn)行否定，然后表征出原本可能發(fā)生但現(xiàn)實(shí)并未發(fā)生的想象結(jié)果。我們往往會這樣思考與表達(dá)：“如果……就……”“要是……就好了”。

必要的是，我們在反思之后的行動，讓“補(bǔ)課”故事的發(fā)生有意義。

羅祖兵教授指出：教學(xué)遺憾的價值事實(shí)上不是指它本身具有價值，而是指教師意識到并積極應(yīng)對遺憾后所產(chǎn)生的價值。［6］教師通過反思，主動發(fā)現(xiàn)教學(xué)遺憾，覺察到現(xiàn)實(shí)教學(xué)與理想教學(xué)的差異所在，找到后續(xù)教學(xué)的切入點(diǎn)，讓教學(xué)遺憾成為新的教學(xué)的生長點(diǎn)，成為學(xué)生更好發(fā)展的增長點(diǎn)。而這，需要后續(xù)教學(xué)來落實(shí)。我們不僅要重視反思，更要重視反思之后的行動。行動，讓反事實(shí)思維生成的教學(xué)遺憾，重新生成新的事實(shí)。我們不僅要提升自己的反思力，更要提升自己的行動力。因?yàn)樾袆樱懦删土恕肮适隆?，避免讓遺憾成為“事故”。

對于如何反思，我們是不是也要給自己“補(bǔ)課”？在日復(fù)一日的教學(xué)生活中，我們已經(jīng)習(xí)慣了一些做法與想法。我們很少對這些“習(xí)以為?！钡男袨榕c思考進(jìn)行反思。比如，觀課，我們往往想到的是“觀他人的課”，其實(shí)，我們還需要“觀自己的課”。本文就是觀自己課堂后的反思記錄。再如，課堂反思，我們往往只是寫下那些“待查”的文字，實(shí)際上，還需要對自己的所做所思再“三思”，留下給自己愿意再讀、再思、再品的文字。

回到課堂，反思因教學(xué)遺憾而生成的“補(bǔ)課”，我們發(fā)現(xiàn)，這樣的師生“雙補(bǔ)”，對教師而言，讓教學(xué)的過程成為“學(xué)教”的過程；對學(xué)生而言，讓課堂學(xué)習(xí)的過程成為連續(xù)的、深入的、進(jìn)階的學(xué)習(xí)過程。課堂教學(xué)，永遠(yuǎn)在路上；課堂教學(xué)，永遠(yuǎn)是未完成的狀態(tài)；課堂教學(xué)，永遠(yuǎn)有更好的可能。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 孫鶴.自覺論［Ｍ］.北京：當(dāng)代世界出版社，2002：364.

［2］ 于漪.歲月如歌［Ｍ］.上海：上海教育出版社，2007：193.

［3］ 于永正.教海漫記（增訂版）［Ｍ］.徐州：中國礦業(yè)大學(xué)出版社，2005：116.

［4］ 張向眾，葉瀾.“新基礎(chǔ)教育”研究手冊［Ｍ］.福州：福建教育出版社，2015：34.

［5］ 宋立華.論教學(xué)遺憾［J］.教育理論與實(shí)踐，2024（8）：4347.

［6］ 羅祖兵，趙力慧.教學(xué)遺憾及其應(yīng)對策略［J］.課程·教材·教法，2024（2）：71-77.