【編者按】 思維是一種習(xí)慣，思維培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程。發(fā)展思維能力，提升思維品質(zhì)，是中小學(xué)各學(xué)段、各學(xué)科的重點(diǎn)和難點(diǎn)。本期《專題研究》欄目，圍繞思維培養(yǎng)的“重中之重”“難中之難”——批判性思維和辯證思維的培養(yǎng)，分享兩例實(shí)踐。

摘" 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確要求“發(fā)展（學(xué)生）質(zhì)疑問(wèn)難的批判性思維”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，教師可以從挖掘批判性思維培養(yǎng)素材、預(yù)設(shè)批判性思維教學(xué)目標(biāo)、創(chuàng)設(shè)批判性思維培養(yǎng)氛圍、調(diào)控批判性思維培養(yǎng)過(guò)程等方面入手。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；思維培養(yǎng)；批判性思維

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）明確要求“發(fā)展（學(xué)生）質(zhì)疑問(wèn)難的批判性思維”。［1］面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題的不同觀點(diǎn)時(shí)，如果學(xué)生具有批判性思維，就不會(huì)簡(jiǎn)單肯定或否定，也不會(huì)人云亦云，而是會(huì)從不同角度進(jìn)行仔細(xì)觀察、獨(dú)立思考和合作交流，通過(guò)合理分析、判斷、推理等思維活動(dòng)，有理有據(jù)地形成自己的新觀點(diǎn)或新見(jiàn)解，并逐漸養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界的習(xí)慣。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，教師可以從素材、目標(biāo)、氛圍、過(guò)程等方面入手。

一、挖掘批判性思維培養(yǎng)素材

恰當(dāng)?shù)乃夭氖怯行囵B(yǎng)學(xué)生批判性思維的基礎(chǔ)。教師要立足批判性思維與數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，根據(jù)教學(xué)需要，挖掘培養(yǎng)學(xué)生批判性思維的素材：可以選擇學(xué)生感興趣的知識(shí)點(diǎn)，可以選擇學(xué)生認(rèn)識(shí)模糊的知識(shí)點(diǎn)，也可以選擇學(xué)生可能有爭(zhēng)議的知識(shí)點(diǎn)……有的知識(shí)點(diǎn)可以直接選用，有的知識(shí)點(diǎn)需要通過(guò)適當(dāng)修改、補(bǔ)充、延伸或綜合，使其處于學(xué)生批判性思維培養(yǎng)的“最近發(fā)展區(qū)”。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《分?jǐn)?shù)的意義》一課中的“練一練”第2題（見(jiàn)

圖1），第2個(gè)括號(hào)中的分?jǐn)?shù)可以是23，也可以是46。學(xué)生解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)肯定會(huì)有疑問(wèn)：同一個(gè)點(diǎn)為什么可以用不同的分?jǐn)?shù)表示？這兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等嗎？為什么？學(xué)生剛接觸分?jǐn)?shù)的意義，尚未學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，對(duì)一個(gè)點(diǎn)可以用兩個(gè)不同的分?jǐn)?shù)表示有所質(zhì)疑是理所當(dāng)然的。

又如，在《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》一課教學(xué)中，學(xué)生根據(jù)算式觀察、歸納規(guī)律時(shí)，一般先根據(jù)乘法算式歸納，再根據(jù)除法算式歸納，最后綜合歸納出分?jǐn)?shù)的分子分母同時(shí)乘或除以一個(gè)相同數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變，但很容易忽略“0”這個(gè)特例。學(xué)生根據(jù)觀察的算式進(jìn)行歸納，想不到“0”是正?，F(xiàn)象，但要上升到分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，就必須考慮“0”。

這些都是培養(yǎng)學(xué)生批判性思維的有效素材。類似的素材還有很多，教師把

它們用恰當(dāng)

的形式呈現(xiàn)出來(lái)，就能引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)話中進(jìn)行質(zhì)疑問(wèn)難，從而為培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維奠定基礎(chǔ)。

二、預(yù)設(shè)批判性思維培養(yǎng)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)是對(duì)“教學(xué)結(jié)果的一種預(yù)先設(shè)定”［2］，是教師教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿點(diǎn)，是學(xué)生追求與期待的學(xué)習(xí)效果，在教與學(xué)方面發(fā)揮著導(dǎo)向、激勵(lì)和調(diào)控作用。課程目標(biāo)只有通過(guò)課堂教學(xué)目標(biāo)的落實(shí)才能獲得實(shí)現(xiàn)。教師要認(rèn)真分析新課標(biāo)的相關(guān)要求，有的放矢地預(yù)設(shè)可操作的批判性思維培養(yǎng)目標(biāo)。

例如，新課標(biāo)要求“結(jié)合具體情境探索并理解分?jǐn)?shù)的意義，感悟計(jì)數(shù)單位”［3］?！斗?jǐn)?shù)的意義》一課，教師可以這樣預(yù)設(shè)教學(xué)目標(biāo)：（1）理解單位“1”，經(jīng)歷分?jǐn)?shù)意義的形成過(guò)程，掌握分?jǐn)?shù)的意義，認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)單位，體會(huì)“整體”和“部分”之間的關(guān)系；（2）自主探究和積極思考，在動(dòng)手操作、大膽表達(dá)中發(fā)展抽象能力、概括能力和表達(dá)能力等，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感和符號(hào)意識(shí)；（3）養(yǎng)成善于思考、勇于探究等學(xué)習(xí)品質(zhì)；（4）培養(yǎng)質(zhì)疑問(wèn)難的習(xí)慣。

教師預(yù)設(shè)批判性思維教學(xué)目標(biāo)要結(jié)合學(xué)情和教學(xué)的實(shí)際需要，指向要具體、明確、可操作，確保預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)能實(shí)現(xiàn)。教師據(jù)此預(yù)設(shè)鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難的教學(xué)環(huán)節(jié)，為培養(yǎng)學(xué)生

的批判性思維提供可能。

三、創(chuàng)設(shè)批判性思維培養(yǎng)氛圍

好的課堂氛圍是培養(yǎng)學(xué)生批判性思維的重要條件。作為學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難的組織者、思維碰撞的引導(dǎo)者、討論交流的參與者，教師應(yīng)積極地為學(xué)生批判性思維的培養(yǎng)，創(chuàng)設(shè)寬松、民主和自由的學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生在對(duì)話和互動(dòng)中迸發(fā)出智慧的思維火花；提供足夠的課堂對(duì)話時(shí)間和空間，充分解放學(xué)生的思維空間；長(zhǎng)期堅(jiān)持用平等、民主的心態(tài)參與學(xué)生的交流，使學(xué)生敢于嘗試和表達(dá)。如此，學(xué)生的批判性思維才能在適宜的環(huán)境中自然生長(zhǎng)。

例如，學(xué)生認(rèn)識(shí)了“成正比例的量”，知道判斷兩種量是否成正比例的方法后，教師出示問(wèn)題：“圓的直徑一定，圓的周長(zhǎng)和圓周率是否成正比例？為什么？”引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考和判斷后，教師鼓勵(lì)學(xué)生暢所欲言地交流。多數(shù)學(xué)生認(rèn)為圓的周長(zhǎng)和圓周率成正比例，依據(jù)是判斷兩個(gè)量是否成正比例的方法。教師認(rèn)真聆聽(tīng)后，繼續(xù)放手讓學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難。當(dāng)學(xué)生提問(wèn)判斷依據(jù)中的三個(gè)量有什么要求、題目中的三個(gè)量是否都符合要求時(shí)，教師鼓勵(lì)對(duì)話雙方就此話題繼續(xù)交流。學(xué)生最終在交流中形成共識(shí)，教師追問(wèn)其他學(xué)生是否有補(bǔ)充或不同意見(jiàn)……

教師努力“為學(xué)生提供彼此堅(jiān)持各自的立場(chǎng)，修正對(duì)方誤解的機(jī)會(huì)，進(jìn)而讓學(xué)生說(shuō)明伙伴之間為什么會(huì)有不同見(jiàn)解，同時(shí)從自己不同意的立場(chǎng)來(lái)揭示其理由”［4］。在這樣的對(duì)話氛圍中，學(xué)生暢所欲言，大膽地質(zhì)疑、探索，很容易在交流中產(chǎn)生不同形式和不同層次的思維碰撞，從而為批判性思維的培養(yǎng)提供可能與機(jī)會(huì)。

四、調(diào)控批判性思維培養(yǎng)過(guò)程

（一）指導(dǎo)方法

小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的批判性思維方法有反例法、排除法和比較法：反例法是舉出一個(gè)相反例子否定思維對(duì)象；排除法是假設(shè)一個(gè)思維對(duì)象存在多種可能，再通過(guò)分析，否定多種假設(shè)，剩下的唯一假設(shè)就是要肯定的對(duì)象；比較法是通過(guò)橫向或縱向?qū)Ρ龋l(fā)現(xiàn)思維對(duì)象之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。這些常用方法，是學(xué)生批判性思維培養(yǎng)的有力抓手。

例如，概括“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”時(shí)，學(xué)生很少有人主動(dòng)想到“0除外”。對(duì)此，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：對(duì)剛剛總結(jié)的內(nèi)容是否有不同意見(jiàn)？如果學(xué)生想不到0，教師可以追問(wèn)：除數(shù)有沒(méi)有需要注意的地方？如果學(xué)生想到除數(shù)不能為0，教師可以追問(wèn)：乘數(shù)呢？引導(dǎo)學(xué)生從不同角度找出反例并闡述理由。又如，解決實(shí)際問(wèn)題“兩根同樣長(zhǎng)的繩，如果第一根剪去13，第二根剪去13米，比較兩根繩剩下部分的長(zhǎng)短”時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用排除法解決問(wèn)題——依次排除第一根剩下的部分長(zhǎng)、第二根剩下的部分長(zhǎng)、兩根剩下的部分一樣長(zhǎng)的可能，只能是無(wú)法確定或者上述三種情況都有可能。再如，判斷“圓的直徑一定，圓的周長(zhǎng)和圓周率是否成正比例，并說(shuō)明理由”時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生把“圓的直徑一定，圓的周長(zhǎng)和圓周率”以及“圓周率一定，圓的周長(zhǎng)和直徑”進(jìn)行比較，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握“成正比例的量”概念。

教師可以用學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的例子進(jìn)行課堂示范和指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生在模仿和借鑒中初步掌握批判性思維的常用方法。應(yīng)用這些方法時(shí)，學(xué)生可以根據(jù)實(shí)際需要從中選擇其中一種，也可以綜合運(yùn)用幾種。如果能逐漸靈活應(yīng)用，學(xué)生就能熟練進(jìn)行質(zhì)疑問(wèn)難、有條理地陳述觀點(diǎn)、思路和依據(jù)等，從而切實(shí)有效地發(fā)展批判性思維。

（二）適時(shí)引導(dǎo)

學(xué)生的批判性思維有時(shí)需要通過(guò)解釋自己或別人的思路與依據(jù)得到體現(xiàn)，有時(shí)需要通過(guò)陳述自己的不同觀點(diǎn)得到體現(xiàn)。由于知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的局限性，小學(xué)生往往需要教師的適當(dāng)幫助，才能保證對(duì)話質(zhì)量。這就要求教師在認(rèn)真聆聽(tīng)學(xué)生對(duì)話的基礎(chǔ)上理解其思維過(guò)程和方法，及時(shí)分析學(xué)生的觀點(diǎn)及其依據(jù)，以便及時(shí)調(diào)控學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難的過(guò)程。

例如，對(duì)于“一個(gè)圓是按照1∶1000的比例尺所畫(huà)的圖，求圓的圖上面積和實(shí)際面積之比”這個(gè)問(wèn)題，教師讓學(xué)生先獨(dú)立思考再交流。無(wú)論學(xué)生的個(gè)性化觀點(diǎn)正確與否、全面與否，教師都要及時(shí)、智慧地進(jìn)行引導(dǎo)：如果學(xué)生答非所問(wèn)，教師要引導(dǎo)學(xué)生圍繞問(wèn)題進(jìn)行思考，并鼓勵(lì)其他學(xué)生給予幫助和啟迪；如果學(xué)生認(rèn)為比是1∶1000（或1∶1000000），教師可以讓他解釋思考過(guò)程，并鼓勵(lì)其他學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難。在此基礎(chǔ)上，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生提出不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如圓的圖上直徑和實(shí)際直徑之比、圖上周長(zhǎng)和實(shí)際周長(zhǎng)之比等。

教師在關(guān)鍵處的引導(dǎo)，往往會(huì)對(duì)學(xué)生批判性思維的培養(yǎng)起到四兩撥千斤的作用。學(xué)生冷場(chǎng)或?qū)υ挷欢鄷r(shí)，教師要適當(dāng)點(diǎn)撥；學(xué)生對(duì)話離題時(shí)，教師要拉回方向；學(xué)生的對(duì)話無(wú)關(guān)痛癢時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生圍繞教學(xué)目標(biāo)深入思考、提出有深度的問(wèn)題；學(xué)生思維敏捷地闡釋時(shí)，教師要提供充分的時(shí)間和空間；學(xué)生對(duì)話結(jié)束后，教師要引導(dǎo)舉一反三……

（三）針對(duì)性評(píng)價(jià)

學(xué)生的分析、探索與反思過(guò)程能深刻反映出學(xué)生的批判性思維水平。有效評(píng)價(jià)學(xué)生的分析、探索與反思過(guò)程，有助于教師及時(shí)診斷學(xué)生的批判性思維水平。教師可以根據(jù)學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容和思維目標(biāo)的理解程度與獲得水平，及時(shí)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏和教學(xué)方法，以便有的放矢地指導(dǎo)學(xué)生、調(diào)控課堂，幫助學(xué)生及時(shí)了解自己的批判性思維水平，認(rèn)識(shí)自己的優(yōu)缺點(diǎn)。

例如，復(fù)習(xí)“圓的周長(zhǎng)和面積”時(shí)，教師出示問(wèn)題“如果圓的半徑擴(kuò)大3倍，圓的周長(zhǎng)就擴(kuò)大（" ）倍”。有的學(xué)生根據(jù)直覺(jué)認(rèn)為是3倍；有的學(xué)生舉例，如圓的半徑原來(lái)是1厘米，周長(zhǎng)是2π厘米，半徑擴(kuò)大3倍后，周長(zhǎng)是6π厘米，擴(kuò)大3倍；有的學(xué)生把圓原來(lái)的半徑看成A厘米，周長(zhǎng)是2πA厘米，半徑擴(kuò)大3倍后，周長(zhǎng)是6πA厘米，擴(kuò)大3倍……一位學(xué)生陳述觀點(diǎn)后，教師可以讓其他想發(fā)言的學(xué)生先評(píng)價(jià)一下所聽(tīng)到的觀點(diǎn)，再陳述自己的觀點(diǎn)。最后，教師針對(duì)學(xué)生的探索情況進(jìn)行評(píng)價(jià)：表?yè)P(yáng)根據(jù)數(shù)學(xué)直覺(jué)解決問(wèn)題的學(xué)生思維敏捷，但僅是一種猜想，如果能驗(yàn)證就更好了；表?yè)P(yáng)舉例的學(xué)生能熟練舉例解決問(wèn)題；表?yè)P(yáng)用字母表示的學(xué)生符號(hào)意識(shí)強(qiáng)，能運(yùn)用一般方法解決問(wèn)題。在此基礎(chǔ)上，教師追問(wèn)：“還能提出什么不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題？”如果學(xué)生能提出“圓的面積擴(kuò)大幾倍？

”“半徑縮小一半，周長(zhǎng)縮小到原來(lái)的幾分之幾？面積呢？”等問(wèn)題，教師可以肯定學(xué)生的探索能力。進(jìn)而，教師引導(dǎo)學(xué)生解決“面積擴(kuò)大幾倍”的問(wèn)題，自然生成了新的評(píng)價(jià)和培養(yǎng)學(xué)生批判性思維的機(jī)會(huì)。

結(jié)合學(xué)生的探究表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，可以使學(xué)生及時(shí)了解自己的批判性思維水平：學(xué)生自評(píng)時(shí)，可以反思自己的觀點(diǎn)、思路和舉一反三的情況，發(fā)現(xiàn)不足；學(xué)生互評(píng)時(shí)，要學(xué)會(huì)取長(zhǎng)補(bǔ)短；教師評(píng)價(jià)時(shí)，可以對(duì)學(xué)生的批判性思維進(jìn)行表?yè)P(yáng)或鼓勵(lì)，并提出相應(yīng)建議。這樣評(píng)價(jià)學(xué)生的探索表現(xiàn)，可以幫助教師了解學(xué)情，給學(xué)生提供即時(shí)、有效的反饋，有助于學(xué)生在對(duì)比和反思中借鑒別人的方法，揚(yáng)長(zhǎng)避短，明確今后的努力目標(biāo)和方向。

總之，學(xué)生批判性思維的培養(yǎng)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，教師要從平時(shí)教學(xué)做起，認(rèn)真聆聽(tīng)學(xué)生的觀點(diǎn)、依據(jù)和邏輯，及時(shí)點(diǎn)撥和評(píng)價(jià)，有效培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難的批判性思維。

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