余俊玉

摘 要:課程改革十分注重培養(yǎng)學(xué)生的探究性學(xué)習(xí)能力,因此,對教材中“幾何圖形”的教學(xué),教師應(yīng)幫助學(xué)生建立空間觀念,注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀與推理能力。

關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué);幾何圖形;探究性;學(xué)習(xí)能力

中圖分類號:G623.5 文獻標識碼:A 文章編號:1009-010X(2009)09-0053-02

小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準(修改稿)中對于學(xué)習(xí)“圖形與幾何”提出:應(yīng)該幫助學(xué)生建立空間觀念,注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀與推理能力。在學(xué)生參與觀察、實驗、猜想、證明、實踐等數(shù)學(xué)探究活動中,發(fā)展合情推理與演繹推理,清晰表達自己的想法。新課程改革十分注重培養(yǎng)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)能力,認為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程應(yīng)該是一個學(xué)生親自參與、豐富、生動的思維過程,要讓學(xué)生經(jīng)歷一個實踐和創(chuàng)新的過程。下面就教學(xué)“圖形與幾何”這一部分內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)能力談幾點做法。

一、合理猜想,培養(yǎng)探究的深刻性

心理學(xué)研究表明:合理的質(zhì)疑是學(xué)生思維的起點,是學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力,它能使學(xué)生的探究欲望從潛伏狀態(tài)迅速轉(zhuǎn)入活躍狀態(tài),就可以把學(xué)生引入探究的學(xué)習(xí)狀態(tài)中,讓學(xué)生明確探究的目標,激發(fā)強烈的探究欲望。教師有時不要先把結(jié)論指明,而應(yīng)從某一假設(shè)出發(fā),利用學(xué)生所學(xué)知識,鼓勵引導(dǎo)學(xué)生大膽地去猜想,使學(xué)生進一步理解幾何圖形之間的內(nèi)在關(guān)系。

教學(xué)《三角形三條邊的關(guān)系》,在認識了三角形是由三條線段首尾相接組成的平面圖形后,先讓學(xué)生剪出下面三組紙條(單位:厘米)。

(1)6、7、8 ;(2)4、5、9 ; (3)3、6、10 ;請學(xué)生猜一猜哪組紙條能拼成三角形,接著讓學(xué)生用紙條拼三角形。

在猜想、實踐、驗證的過程中學(xué)生深刻理解:三角形的任意兩邊的和大于第三邊。

接著教師設(shè)計了進一步拓展練習(xí):在能拼成三角形的各組小棒下面打“√”(單位:厘米)。

通過自己動手操作,學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)(3)不能組成三角形,更有聰明的學(xué)生猜測得出結(jié)論:并不是所有的三條線段都能組成三角形。最后要求用下面六根小棒,試一試能擺出幾種三角形?(單位:厘米)

學(xué)生在整個探究的過程中始終興趣盎然,在合作、交流的過程中對這部分的知識有了準確的認識。

又如,在平面圖形面積的復(fù)習(xí)課中提出:周長一定時,什么圖形的面積最大,先讓學(xué)生大膽猜想,學(xué)生會根據(jù)自己的經(jīng)驗等有各種不同的猜想。然后由學(xué)生自主驗證,可以是獨立驗證,也可以是有同一個猜想的小組驗證,學(xué)生在驗證過程中充分發(fā)揮自主能動性,運用假設(shè)周長是一定量,算出邊長再運用比較、畫一畫、量一量等方法來進行驗證。

二、類比遷移,培養(yǎng)探究的敏捷性

小學(xué)生不善于將新知識納入原有的認知結(jié)構(gòu)中,因而思考問題缺乏深度,教師在教學(xué)中應(yīng)不失時機地引導(dǎo)學(xué)生對新舊知識進行恰當類比,抓住知識系統(tǒng)中同類要素的聯(lián)系,實現(xiàn)知識的遷移,從而獲得扎實牢固的新知與技能。通過類比遷移,把所學(xué)知識由點到線,由線成面,由此及彼,加強知識間的縱向溝通,觸類旁通,形成清晰的知識脈絡(luò),完善學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)。例如教學(xué)《三角形》的面積時,讓學(xué)生用兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形,并讓他們觀察新拼成的平行四邊形與原三角形的面積、底和高的關(guān)系,使學(xué)生通過操作、觀察、思考,從平行四邊形的面積公式中有條理地推導(dǎo)出三角形面積公式。

為了進一步探究三角形與平行四邊形面積之間的聯(lián)系,設(shè)計下題:下面四個平行四邊形完全相同,比較它們陰影部分面積的大小。

學(xué)生在合作探究的過程中,進一步明確等底等高的三角形和平行四邊形面積之間的關(guān)系。

三、多方思考,培養(yǎng)探究的靈活性

在幾何圖形的教學(xué)中,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生突破單一的思維模式,培養(yǎng)他們善于沿著不同角度、不同方向,選擇不同方法,對同一問題進行多方位探究,探尋多種解題方法即一題多解,培養(yǎng)思維的靈活性。例如在學(xué)完《平面圖形面積計算》后,教師設(shè)計如下不規(guī)則圖形面積計算(圖1),大部分同學(xué)會利用輔助線將圖形進行切割再進行計算(如圖2),教師通過讓學(xué)生討論之后互相交流,發(fā)現(xiàn)還可以將輔助線添加在圖形之外(如圖3),即求相差的面積。

在合作交流的過程中許多學(xué)生的思路開闊了,不再局限于一兩種解題模式。長此以往堅持變式練習(xí),學(xué)生在探究問題的靈活性方面必將進一步提高。

四、語言調(diào)控,培養(yǎng)探究的邏輯性

在幾何圖形的教學(xué)中,各類知識也都是相互聯(lián)系,互為因果,相互轉(zhuǎn)化。教師應(yīng)加強學(xué)生的語言表達能力訓(xùn)練,各種圖形的概念、公式的推導(dǎo)過程、解題思路的敘述等,需要用語言及時地總結(jié),以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。例如學(xué)生將“平角”說成是“一條直線”,然而“角”和“線”不是同一個概念,兩者的內(nèi)涵不同,教師應(yīng)及時糾正。教學(xué)各種面積、體積公式推導(dǎo)或解決生活中的相關(guān)幾何問題時,要讓學(xué)生用簡潔的語言,通過同桌間的互相交流,使學(xué)生明確概念,理解推導(dǎo)過程,掌握解題思路,并能舉一反三,靈活運用。班級中的學(xué)困生,也可在合作小組的帶動下,逐步學(xué)會正確地敘述和解答。

五、突破常規(guī),培養(yǎng)探究的獨創(chuàng)性

學(xué)生探究的獨創(chuàng)性表現(xiàn)在善于將頭腦中已有的知識信息進行整合,產(chǎn)生新的設(shè)想與發(fā)現(xiàn)。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生敢于突破常規(guī),提出大膽的設(shè)想與獨特見解,另辟蹊徑,達到培養(yǎng)思維獨創(chuàng)性的目的。例如在推導(dǎo)出圓的面積公式S=πr2后,教師們都強調(diào):要求圓的面積,必須要知道圓的半徑。因此,在解答“如圖中正方形的面積是64平方米,求圓的面積”時,許多學(xué)生束手無策,他們忽視了正方形邊長與圓的直徑之間相等的內(nèi)在關(guān)系,從而阻斷了解題的思路,在個別同學(xué)的提示下,許多同學(xué)才恍然大悟,輕松地解決了這一“難題”。

小學(xué)生在學(xué)習(xí)“圖形與空間”時要經(jīng)歷一個長期的、反復(fù)的過程,新課程在加強直觀幾何的同時,十分注意把這些幾何初步知識有層次地、適當?shù)胤峙涞礁鱾€年級的學(xué)習(xí)中。編排時,既強調(diào)了數(shù)與形的結(jié)合,相互為用,又注意幾何知識本身的內(nèi)在聯(lián)系和小學(xué)生空間觀念形成的認識規(guī)律,一般按幾何中點、線、面、體系統(tǒng),先學(xué)平面圖形,再學(xué)立體圖形。立體圖形對于學(xué)生來說難學(xué)些,因此,對這些“難學(xué)”的內(nèi)容又分成“直觀認識”、“認識”、“求積計算”三個層次,循序漸進地進行教學(xué)。教師在教學(xué)中,鑒于幾何概念的抽象性,應(yīng)特別注意從概念的產(chǎn)生、發(fā)展過程中為學(xué)生提供思維情境,讓學(xué)生通過由具體到抽象,由特殊到一般這樣一個和諧的教學(xué)情境,使其在探究性學(xué)習(xí)過程中,真正理解和掌握幾何概念,培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、分析能力、邏輯思維能力、概括能力及實踐能力,這些對學(xué)生來說都是終身受益的。

【責(zé)任編輯 高潔】