李海媚

【摘要】隨著中學(xué)數(shù)學(xué)課程的改革，高中數(shù)學(xué)新教材中新增了研究性學(xué)習(xí)內(nèi)容.如何通過(guò)對(duì)研究性課題的學(xué)習(xí)激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，成為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中亟待解決的問(wèn)題.本文從以下三方面簡(jiǎn)述通過(guò)研究性課題學(xué)習(xí)激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣：一、關(guān)注優(yōu)秀研究性學(xué)習(xí)成果，萌發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣之芽；二、教授研究性學(xué)習(xí)方法，促進(jìn)數(shù)學(xué)興趣之生長(zhǎng)；三、展現(xiàn)學(xué)生研究性學(xué)習(xí)成果案例，成就數(shù)學(xué)興趣之材.

【關(guān)鍵詞】研究性課題；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；激發(fā)；興趣；研究オ

目前，高中數(shù)學(xué)教學(xué)常見陷于片面追求高效教學(xué)，即追求在最短時(shí)間內(nèi)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的最大化，由此，教師與學(xué)生往往忙于總結(jié)題型、測(cè)驗(yàn)、考試之中，讓學(xué)生陷入學(xué)數(shù)學(xué)僅僅就是學(xué)解題的誤區(qū)，學(xué)生感受不到數(shù)學(xué)的用處，從而對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)失去興趣，甚至于厭倦數(shù)學(xué)，通過(guò)研究性學(xué)習(xí)課題激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣是一項(xiàng)有效的學(xué)習(xí)方式.

一、關(guān)注優(yōu)秀研究性學(xué)習(xí)成果，萌發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣之芽

早在2000年教育部《全日制普通高級(jí)中學(xué)課程計(jì)劃（試驗(yàn)修訂稿）》首次規(guī)定研究性學(xué)習(xí)是必修課，并給出了其教學(xué)目標(biāo)：研究性課題主要是指對(duì)某些數(shù)學(xué)問(wèn)題的深入探討，或者從數(shù)學(xué)角度對(duì)某些日常生活中和其他學(xué)科中出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行研究，充分體現(xiàn)學(xué)習(xí)的自主活動(dòng)和合作活動(dòng).可見研究性課題的目的就是在日常生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)，這么多年來(lái)學(xué)生的研究性作品已大量涌現(xiàn)出來(lái)，借助優(yōu)秀研究性課題成果，萌發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣之芽.

(一)關(guān)注優(yōu)秀的數(shù)學(xué)研究性課題成果，樹立學(xué)生參與研究性課題學(xué)習(xí)之信心

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是奇妙的，也是生澀的.在中學(xué)階段，研究性學(xué)習(xí)這幾個(gè)字就足以讓很多學(xué)生望而生畏，即使是開始進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)，但能堅(jiān)持到最后并出成果的，也是寥若晨星.展現(xiàn)中學(xué)生能懂的數(shù)學(xué)研究性課題成果，讓學(xué)生樹立做研究性學(xué)習(xí)課題是他們能達(dá)到的最近發(fā)展區(qū)，消除畏懼感，樹立信心.例如，獲丘成桐中學(xué)數(shù)學(xué)獎(jiǎng)的作品：《綠化噴灌中水量均衡的優(yōu)化問(wèn)題》《幾何模型——神奇的立體萬(wàn)花筒》；2010年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目——2010年上海世博會(huì)影響力的定量評(píng)估；研究學(xué)生的數(shù)學(xué)焦慮、數(shù)學(xué)態(tài)度、數(shù)學(xué)動(dòng)機(jī)、數(shù)學(xué)成績(jī)是否有顯著的相關(guān)問(wèn)題；研究課外輔導(dǎo)對(duì)中學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的影響問(wèn)題；研究超市打折比較問(wèn)題；研究出租車加價(jià)方案的比較問(wèn)題等.通過(guò)教材、網(wǎng)絡(luò)及學(xué)校的歷屆研究性學(xué)習(xí)成果的閱讀都可以讓學(xué)生感到課題時(shí)時(shí)處處在我們身邊，我們有信心通過(guò)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決日常生活中的應(yīng)用問(wèn)題.

（二）關(guān)注大量的數(shù)學(xué)美的課題吸引學(xué)生的眼球，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)美在生活中的應(yīng)用

例如，圖形美：例如，黃金分割在數(shù)學(xué)領(lǐng)域凸現(xiàn)出它美麗的身影，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派就以正五角星作為學(xué)派的標(biāo)志，他們認(rèn)為正五角星的美學(xué)根源就在于它的各邊是按黃金分割劃分的；人們也將長(zhǎng)與寬的比值近似于0.618的矩形稱為最美的“黃金矩形”；黃金分割在建筑及美術(shù)、工藝與工業(yè)設(shè)計(jì)、書法、攝影生物甚至于戰(zhàn)爭(zhēng)武器設(shè)計(jì)中都有廣泛的應(yīng)用.

又如，數(shù)字美：12世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家斐波那契在他的著作《計(jì)算之書》中提出了一個(gè)兔子問(wèn)題：假如一對(duì)兔子出生以后兩個(gè)月就能生小兔，且每次恰好生一對(duì).現(xiàn)在有初生的小兔子一對(duì)，如果生下的兔子都不死，則一年后共有兔子多少對(duì)？

月份數(shù)[]1[]2[]3[]4[]5[]6[]7[]8[]9[]10[]11[]12[]13[]……

兔子數(shù)（對(duì)）[]1[]1[]2[]3[]5[]8[]13[]21[]34[]55[]89[]144[]233[]……

從上表可知，一年后共有兔子233對(duì).由這個(gè)兔子問(wèn)題，我們得到一列數(shù)：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,……，稱為斐波那契數(shù)列.這樣一個(gè)神奇的數(shù)列體現(xiàn)在自然界中的動(dòng)、植物中，斐波那契數(shù)列甚至應(yīng)用于音樂(lè)中.

再如，方法美：通過(guò)具體的研究課題向?qū)W生提供研究之方法.

1.情景導(dǎo)入

遙不可及的月亮離我們地球究竟有多遠(yuǎn)呢？在古代，天文學(xué)家沒有先進(jìn)的儀器就已經(jīng)估算出了兩者的距離，是什么神奇的方法探索到這個(gè)奧秘的呢？古希臘的數(shù)學(xué)家泰勒斯又是如何測(cè)量金字塔的高度呢？你能設(shè)計(jì)方案測(cè)出學(xué)校的綠地面積嗎？能測(cè)出某塔的高度嗎？

2.研究性課題前期建議

以數(shù)學(xué)小組為單位搜索歷史上對(duì)測(cè)量距離、高度、面積的思想和方法，現(xiàn)代科技是如何利用儀器來(lái)測(cè)量距離、高度問(wèn)題的，這些儀器的運(yùn)用原理是什么，并做專題交流.

例如，交流關(guān)于測(cè)量面積常用的三種方法：

（1）平行線法求面積：用n+1條直線把所求面積分成n條，相鄰平行線之間的距離都是d，考慮在第k條直線與第﹌+1條直線之間的面積，當(dāng)d很小時(shí)，這一條面積和梯形面積很接近，因此，我們可以近似用若干梯形的面積之和來(lái)代替該面積，特別當(dāng)k=1或k=n時(shí)，所謂的梯形有可能蛻化成三角形.

圖1 平行線法求面積 圖2 三角法求面積オオ

(2)三角形法求面積：如圖2所示，把這n邊形用任意方法分成三角形，然后求各三角形的面積之和作為所求面積的近似值.

(3)方格法求面積：在所求面積上，打好方格，假定相鄰平行線之間的距離是d，那么每一個(gè)方格的面積就是d2，當(dāng)d取很小時(shí)，這些小方格的面積的和是與所求面積相當(dāng)接近.

3.研究性課題實(shí)施建議

第一階段：分活動(dòng)小組.每個(gè)小組制定活動(dòng)方案，老師初審確定課題；

第二階段：小組成員明確自己在分組活動(dòng)中的角色，實(shí)施研究，合作完成項(xiàng)目；

第三階段:策劃成果展示,優(yōu)秀課題答辯，總結(jié)表彰.

4.研究性課題評(píng)價(jià)建議

參加活動(dòng)的興趣程度

動(dòng)手制作測(cè)量工具能力

對(duì)資料的收集、加工、整理能力

與同學(xué)的交流、合作能力

信息技術(shù)水平的提高程度

二、教授研究性學(xué)習(xí)方法，促進(jìn)數(shù)學(xué)興趣之生長(zhǎng)

俄國(guó)生理學(xué)家巴甫洛夫說(shuō)：“初期研究的障礙，乃在于缺乏研究法.研究法每前進(jìn)一

步，我們就提高一步，隨之在我們面前也就開拓了一個(gè)充滿種種新鮮事物的、更遼闊的遠(yuǎn)景.”因此，要讓學(xué)生能順利完成研究性課題必備一些基礎(chǔ)的研究方法.

（一）教授學(xué)生教育文獻(xiàn)查找方法，讓學(xué)生查感興趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題

牛頓曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“如果說(shuō)我比別人看得更遠(yuǎn)些，那是因?yàn)槲艺驹诰奕说募绨蛏?”開展任何一項(xiàng)研究，都必須要建立在對(duì)其他研究者的研究成果之上，否則研究就缺乏堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，如空中樓閣般搖搖欲墜.常用的文獻(xiàn)檢索工具有：目錄、題錄、文摘、索引、參考工具書、國(guó)內(nèi)外期刊雜志等，學(xué)生了解如海洋般的數(shù)學(xué)知識(shí)可以通過(guò)檢索的方式查到自己感興趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以幫助學(xué)生界定研究問(wèn)題，可以幫助學(xué)生尋求研究的新思路，可以幫助學(xué)生避免無(wú)效的研究方法，可以幫助研究者識(shí)別進(jìn)一步研究的意義以及幫助學(xué)生尋求建立新觀點(diǎn)的理論的支持，學(xué)生將樂(lè)此不疲.

（二）教授學(xué)生數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析方法，讓學(xué)生更有興趣、更輕松處理數(shù)據(jù)

在數(shù)學(xué)研究性課題的學(xué)習(xí)中經(jīng)常涉及數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)與分析，那么教育統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本知識(shí)，如回歸分析、抽樣分布及總體平均數(shù)的推斷、平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)、方差分析等基本知識(shí)可以傳授給學(xué)生，并且傳授學(xué)生使用目前為止全球運(yùn)用最廣泛的一套統(tǒng)計(jì)軟件玈PSS，它具有非常強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)功能，但其操作簡(jiǎn)單，實(shí)際很多問(wèn)題“一點(diǎn)就通”，中學(xué)生完全可以在短時(shí)間內(nèi)學(xué)會(huì)應(yīng)用.學(xué)會(huì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方法，學(xué)生就避免了害怕繁多的數(shù)據(jù)的情緒，從而更有興趣、更輕松地處理數(shù)據(jù)問(wèn)題.

(三)教授學(xué)生寫研究性課題的方法，寫學(xué)生感興趣的課題

研究性學(xué)習(xí)成果最終以論文的形式展現(xiàn)，由此，讓學(xué)生學(xué)習(xí)論文的結(jié)構(gòu)、要求與寫作過(guò)程是必備的，從學(xué)生的選題、構(gòu)思、準(zhǔn)備、寫作初稿、修改到定稿，強(qiáng)調(diào)學(xué)生要以自己感興趣的題目、材料為原則，以小組合作的形式完成整個(gè)寫作過(guò)程.學(xué)生學(xué)到的不僅僅是知識(shí)本身，而是學(xué)習(xí)到一種研究問(wèn)題的能力.

三、展現(xiàn)學(xué)生研究性學(xué)習(xí)成果案例，成就數(shù)學(xué)興趣之材

評(píng)價(jià)體系對(duì)學(xué)生的研究性學(xué)習(xí)有著重要的指導(dǎo)意義，除了學(xué)生自評(píng)、小組互評(píng)之外，專業(yè)數(shù)學(xué)教師團(tuán)隊(duì)對(duì)學(xué)生的研究成果進(jìn)行評(píng)比無(wú)疑是一個(gè)很好的學(xué)習(xí)交流機(jī)會(huì).將研究學(xué)習(xí)成果案例可以編輯成冊(cè)保存交流學(xué)習(xí)，可以放到校園網(wǎng)上方便分享，可以開講座展現(xiàn)數(shù)學(xué)思想.讓學(xué)生對(duì)相互感興趣的案例通過(guò)不同的形式相互交流，讓學(xué)生進(jìn)一步明白，數(shù)學(xué)源于生活而高于生活，最終還是應(yīng)用于生活.

通過(guò)對(duì)研究性課題的學(xué)習(xí)，會(huì)更好地引起學(xué)生探究的欲望，其開放性、合作性、創(chuàng)新性、實(shí)踐性及應(yīng)用性為素質(zhì)教育增添了一筆濃重的色彩，對(duì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣起著巨大的作用.ァ*”注解：本文是廣東省中小學(xué)教學(xué)研究“十二五”規(guī)劃課題：《激發(fā)高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的實(shí)踐研究》（編號(hào)獼11—033）成果之一.