楊芹

摘 要：在高中教學中，立體幾何一直是學生學習的重點和難點. 一則是因為立體幾何本身是教學內(nèi)容的不可缺少部分，是學生必須掌握的專業(yè)數(shù)學知識；二則是立體幾何自身特點，需要學生具有很好的空間想象等能力. 本文就立體幾何教學，結(jié)合教學實踐，分析一下高中立體幾何教學要求.

關鍵詞：高中教學；立體幾何；教學要求

[?] 前言

立體幾何課程的一步步發(fā)展使學生對幾何學的認識不斷加深，在新課標下，高中立體幾何教學也有了重大改變.教師在立體幾何的授課過程中，一定要系統(tǒng)地分析教學內(nèi)容、教學實踐以及相應的變化背景，在此基礎上要抓住立體幾何的教學重點，不斷發(fā)展學生的直觀感知、操作確認、思辨論證、度量計算的能力. 本文從高中立體幾何教學大綱要求及教學實踐重點出發(fā)，分析一下高中立體幾何教學要求.

1. 高中立體幾何大綱要求

高中立體幾何要求學生從整體觀察入手，在認識空間圖形的基礎上，并結(jié)合實踐，逐步理解空間點、線、面之間的關系，不斷提高學生學習立體幾何的興趣，使學生逐步發(fā)展空間觀念，擴大其把握圖形的能力和空間想象能力. 高中立體幾何在新課改以后有如下要求：

（1）直線、平面以及幾何體的教學要求. 要求學生掌握平面的基本特征，如兩條直線平行和垂直的判定定理、直線和平面的位置關系、直線和平面平行和垂直的判定定理、直線與平面的距離概念、二面角及二面角的平面角等. 在立體幾何實際解決問題時，學生能夠熟悉反證法證明的簡單幾何問題，了解棱柱、多面體、凸多面體、球、棱錐的基本概念及特點，會用斜二側(cè)畫法畫出相應直觀圖，利用平行投影和中心投影畫出相應視圖和直觀圖，并能夠熟練應用各種圖形的體積和表面積公式以及歐拉公式.

（2）點、線、面之間的位置關系. 高中立體幾何教學中，要想了解點、線、面三者之間的關系，就必須掌握立體幾何中的相關定義、公理、定理以及推論，并能夠運用模型來加深理解，進而推理想象空間線與面關系的定義. 在學習的過程中通過感知、操作確認，思辨論證來理解和歸納線面以及面面平行和垂直的相關性質(zhì)定理特性.

2. 高中立體幾何教學重點

（1）點、線、面之間的關系. 高中立體幾何教學中，點、線、面之間的關系一直作為學生認識和掌握空間幾何體的根基，其中“線面關系”是轉(zhuǎn)換樞紐，“垂直”是構建相應結(jié)構的關鍵部件與核心技術.

例1 （2009山東卷）已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的（ ）

A. 充分不必要條件

B. 必要不充分條件

C. 充要條件

D. 既不充分也不必要條件

（2）空間幾何體及簡單組合體的結(jié)構. 新課改下高中立體幾何一般以簡單幾何切入，讓學生逐漸認識復雜幾何體如柱、錐、球、臺及其組合體的結(jié)構，會作其直觀圖和視圖，進而解決實際遇到的問題.

[?] 高中立體幾何教學要求

立體幾何是培養(yǎng)學生的空間想象能力和邏輯推理能力的一門學科，同時也培養(yǎng)學生的類比思想、辯證思想及轉(zhuǎn)化和化歸思想. 可以說中學階段沒有任何一門學科能夠代替空間圖形在培養(yǎng)空間想象能力、發(fā)展空間觀念所起的作用.

高考中，立體幾何主要考查學生的空間想象能力，在推理中兼顧考查邏輯思維能力，解決立體幾何的基本方法是將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題. 近幾年高考立體幾何試題以基礎題和中檔題為主，主要有證明空間線面平行、垂直關系；求空間的角和距離；利用空間向量，將空間中的性質(zhì)及位置關系的判定與向量運算相結(jié)合，使幾何問題代數(shù)化等等. 針對以上特點，我們可以總結(jié)如下幾點教學要求：

1. 抓住重點，克服難點，打好基礎，注重培養(yǎng)學生的空間想象能力

立體幾何學習過程中要求學生建立正確的空間觀念，對圖形的認識上實現(xiàn)由平面到立體的過渡，這個過程有一定難度，可注意以下幾點：

①聯(lián)系實際提出問題和引入概念，合理運用教具，加強由模型到圖形，再由圖形返回模型的基本訓練. 由對照模型畫直觀圖入手，逐步培養(yǎng)由圖形想象出它所對應的模型的形狀及其中各元素的空間幾何位置關系的能力.

②體會 “從圖形入手，有序地建立圖形、文字、符號這三種數(shù)學語言的聯(lián)系”的編寫意圖，通過適當?shù)木毩曈柧毺岣邔W生使用這些語言的能力.

長期的教學實踐證明，由直觀的圖形到抽象的文字、符號，對于學習幾何是極其重要的第一認識過程. 只有完成好這一過程的認識，才能升華到由抽象的文字、符號返回直觀圖形的第二認識過程. 教學中應研究學生的認識規(guī)律，按照“先由具體圖形到抽象文字和符號，再由抽象文字和符號返回具體圖形”的順序，讓學生掌握三種數(shù)學語言的綜合運用能力.

③聯(lián)系平面圖形的知識，利用對比、引申、聯(lián)想等方法，找出平面圖形和立體圖形的異同以及兩者的內(nèi)在聯(lián)系，逐步培養(yǎng)學生把已有的對平面圖形認識上升為對立體圖形的認識，以及把立體圖形分解為平面圖形、利用平面幾何基礎解決立體幾何問題的能力.

2. 結(jié)合觀察分析圖形能力的訓練，提高學生的邏輯思維能力

立體幾何中，所涉及的問題包括畫圖、計算、證明等，其中證明問題占較重要的地位. 進一步發(fā)展學生的邏輯思維能力，是教學目的之一. 由于討論的對象是空間的幾何元素，所以有關推理證明必須建立在觀察分析立體圖形的基礎上. 完成這樣的問題既需要空間想象能力，又需要邏輯思維能力，應該說是兩種能力的綜合運用.

幾何學中所用的證明方法，主要是直接證法，此外還用到反證法以及同一法的思想，這些證明方法都是根據(jù)具體命題的需要而選擇采用的，證法簡明是選擇的主要標準. 對于證明過程的表述，根據(jù)具體題目的特點，分情況采用了“因為……，所以……”和“…?…?…”兩種主要形式，教學中可結(jié)合學生實際靈活掌握，而不應限制過死. 教學中應要求學生會用反證法證明簡單的問題.

課程中對球的兩個公式的推導，具體處理方法包含較深刻的變化思想，涉及“直與曲”、“近似與準確”、“有限與無限”等的轉(zhuǎn)化，學生學習這些內(nèi)容時認識上要有一個新的飛越，所以有一定難度. 然而，我們認為，適當?shù)匾龑W生認識公式的來龍去脈，有利于他們理解公式及其產(chǎn)生過程，提高對數(shù)學思想方法的認識，符合他們的認識水平和求知欲望.只要在教學中處理得當，注意深入淺出，從特殊歸納一般，對于高中學生來說克服這些障礙是完全可能的.

3. 注意知識體系的整理總結(jié)

該課程學習過程以空間的“線線、線面、面面”之間的位置關系為主要線索展開，其中“平行”和“垂直”是兩種重要的位置關系，這樣安排可以被認為是按幾何元素縱向深入研究. 學習還可以變換一個角度，以“平行”和“垂直”為線索，對所學內(nèi)容進行橫向整理總結(jié). 這種橫縱結(jié)合的學習方法有利于對知識的認識更系統(tǒng)、更深入，運用起來更靈活.

4. 重視研究性課題的教學

立體幾何中的一些問題是研究性課題，例如在《多面體歐拉公式的發(fā)現(xiàn)》中，我們應該逐步深入地引導學生觀察多面體，發(fā)現(xiàn)V+F=E+2這一規(guī)律，得出猜想，探索證明公式，最后應用公式分析解決問題. 以研究性課題的形式安排這部分內(nèi)容是新的嘗試，目的在于為培養(yǎng)創(chuàng)新精神提供更大的空間. 教學中，應注意調(diào)動學生的積極性，充分體現(xiàn)學生的自主活動和合作活動，避免單純講授的“一言堂”教法，而把重點放在啟發(fā)學生主動研究上.