呂永鋼

摘 要：新課程數(shù)學(xué)概念教學(xué)側(cè)重于以教師為主體的啟發(fā)式課堂，概念的生成過(guò)程是一種循序漸進(jìn)、逐步呈現(xiàn)、螺旋上升的“潤(rùn)物于無(wú)聲”的過(guò)程，是一種給謎面猜謎底的過(guò)程。 而學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)是一種知道謎底看謎面的過(guò)程，數(shù)學(xué)概念的生成過(guò)程中的神秘感似乎有所降低！學(xué)案導(dǎo)學(xué)下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)如何達(dá)到高效是本論文主要研究的問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：導(dǎo)學(xué)案；數(shù)學(xué)概念教學(xué)；高效

[?] 問(wèn)題提出的背景

1. 學(xué)案產(chǎn)生背景

在新課程改革和江蘇省提出的規(guī)范辦學(xué)及提升教學(xué)質(zhì)量的三方面壓力下，每位教育工作者都意識(shí)到傳統(tǒng)的只注重傳授學(xué)生知識(shí)已經(jīng)行不通了，如何通過(guò)教師對(duì)學(xué)生的有效指導(dǎo)和學(xué)生相互之間的有效借鑒幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)才是我們要去研究的新課題。 而最早起始于二十一世紀(jì)初的一種“學(xué)案制”教學(xué)模式，經(jīng)歷摸索改進(jìn)，在現(xiàn)今對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí)和能力培養(yǎng)極為重視的國(guó)際教育大環(huán)境下，以其鮮活的生命力彰顯著它獨(dú)特的魅力。 用“導(dǎo)學(xué)案”來(lái)導(dǎo)學(xué)已成為江蘇高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一種普遍現(xiàn)象。

2. 學(xué)案的概念界定

首先，我們來(lái)再認(rèn)識(shí)一下導(dǎo)學(xué)案，所謂導(dǎo)學(xué)案，它是指與通常所說(shuō)的教師教案相對(duì)應(yīng)的學(xué)生學(xué)習(xí)方案，是指教師通過(guò)對(duì)課標(biāo)、教材、學(xué)情的深入研究，依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)編制的用于指導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、合作探究的學(xué)習(xí)方案。教師通過(guò)導(dǎo)學(xué)案的形式引導(dǎo)，教會(huì)學(xué)生自我學(xué)習(xí)。 導(dǎo)學(xué)案使學(xué)生與教師在學(xué)習(xí)、教學(xué)過(guò)程中都能夠做到有的放矢，最大限度地提高課堂效率。 由此可知，它是一個(gè)載體，承載著教師“導(dǎo)”的智慧和學(xué)生“學(xué)”的能力。傳統(tǒng)的教師教案是“服務(wù)于教師”，研究的是教材、教法，而“導(dǎo)學(xué)案”是“服務(wù)于學(xué)生”，研究的是學(xué)生、學(xué)情、學(xué)法，是新課改下課程的二次開(kāi)發(fā)。

3. 學(xué)案導(dǎo)學(xué)的理論依據(jù)

首先，建構(gòu)主義認(rèn)為知識(shí)不是通過(guò)教師傳授得到的，而是學(xué)生在一定的情境中，借助他人的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資料，通過(guò)意義建構(gòu)而獲得；另一方面，有意義學(xué)習(xí)理論建樹(shù)人奧蘇伯爾認(rèn)為：“影響學(xué)生學(xué)習(xí)最重要的因素是學(xué)生已知的內(nèi)容，弄懂這一點(diǎn)以后在進(jìn)行教學(xué).” 意義學(xué)習(xí)是個(gè)新舊知識(shí)相互作用的過(guò)程，學(xué)案導(dǎo)學(xué)正是為了促成意義學(xué)習(xí)而生成的.

4. 數(shù)學(xué)概念的意義和教學(xué)基本要求

數(shù)學(xué)概念是抽象化的空間形式和數(shù)量關(guān)系，是反映數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性和特征的思維形式。 數(shù)學(xué)概念也是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的核心。 如果脫離了數(shù)學(xué)概念，便無(wú)法進(jìn)行數(shù)學(xué)思維，也無(wú)法構(gòu)成數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。 所以概念教學(xué)是教學(xué)的重要組成部分，數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生有不同的途徑，有的概念是從它的現(xiàn)實(shí)模型直接反映得來(lái)的；有的數(shù)學(xué)概念是經(jīng)過(guò)人們的思維加工，把客觀事物的屬性理想化、純粹化得來(lái)的；還有些數(shù)學(xué)概念是從數(shù)學(xué)內(nèi)部的需要產(chǎn)生出來(lái)的。 總之，它是在一定的感性認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上或理性認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上產(chǎn)生出來(lái)并逐步發(fā)展的。 所以在數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，首先也是最重要的就是根據(jù)概念產(chǎn)生的途徑考慮如何引出新的數(shù)學(xué)概念，使得概念的生成是自然流暢的，在概念生成過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的基本能力。

[?] 問(wèn)題的提出

1. 蘇教版教材對(duì)高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計(jì)與課標(biāo)要求

蘇教版教材概念的提出大部分都是由問(wèn)題情境入手，由情境分析提煉問(wèn)題，抽象概括導(dǎo)出概念，或類(lèi)比形成概念，在這種從感性到理性、從特殊到一般、從具體到抽象的思維過(guò)程即概念的形成過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類(lèi)比及提出、分析和解決問(wèn)題（包括簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題）的能力，發(fā)展獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力，及空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力，甚至還能培養(yǎng)孩子的嚴(yán)謹(jǐn)、剛毅等優(yōu)良品質(zhì)。

2. 學(xué)案導(dǎo)學(xué)下高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)現(xiàn)狀與問(wèn)題

隨著對(duì)這種學(xué)案導(dǎo)學(xué)的教學(xué)模式的深入研究和實(shí)踐，筆者發(fā)現(xiàn)現(xiàn)行的數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的學(xué)案的“導(dǎo)學(xué)”作用難于駕馭，先學(xué)后教，學(xué)生充分預(yù)習(xí)，概念已事先了解，相當(dāng)于謎底已揭曉，形成概念的問(wèn)題情境可能就失去它本身光彩和作用，它的價(jià)值也會(huì)隨之降低。 從問(wèn)題情境到概念形成的過(guò)程所蘊(yùn)涵的思想方法不再是循序漸進(jìn)，逐步呈現(xiàn)，螺旋上升的“潤(rùn)物于無(wú)聲”的境界，很難指導(dǎo)學(xué)生體會(huì)概念的生成過(guò)程，揭示概念的內(nèi)涵和外延，也很難認(rèn)識(shí)概念之間的關(guān)系，只是被動(dòng)接受了概念的內(nèi)容，識(shí)記了概念的名稱(chēng)和符號(hào)！于是課堂教學(xué)中出現(xiàn)兩種極端現(xiàn)象，一部分教師不信任學(xué)生學(xué)習(xí)能力，漠視學(xué)生在學(xué)案上的自主學(xué)習(xí)時(shí)的付出，從零開(kāi)始，按部就班，說(shuō)謎面猜謎底，讓學(xué)案成為一種擺設(shè)，成為學(xué)生的累贅。 另一種是教師太相信學(xué)生，認(rèn)為學(xué)生完全能自學(xué)掌握好數(shù)學(xué)概念，常常采用“一個(gè)定義，幾項(xiàng)注意” 的教學(xué)方式，于是課堂上常以大量的練習(xí)題來(lái)鞏固概念，以練代講，使學(xué)生被動(dòng)接受概念，使概念教學(xué)索然無(wú)味！這兩種處理概念的教學(xué)都是不可取的！如何提高導(dǎo)學(xué)案引導(dǎo)下高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的高效課堂呢？

[?] 問(wèn)題的解決

筆者通過(guò)教育實(shí)驗(yàn)和訪談?wù){(diào)查法深入分析問(wèn)題，尋找解決方案。

1. 優(yōu)化數(shù)學(xué)概念課的學(xué)案編制

數(shù)學(xué)概念導(dǎo)學(xué)案編制要盡量體現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的生成過(guò)程，使學(xué)生既知道數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，又知道數(shù)學(xué)概念的外延，還知道數(shù)學(xué)概念間的關(guān)系，發(fā)揮數(shù)學(xué)概念在運(yùn)算、推理、證明中的理論指導(dǎo)作用，通過(guò)導(dǎo)學(xué)案的輔助教學(xué)，我們能達(dá)成的教學(xué)成效為：學(xué)生能體會(huì)概念產(chǎn)生的背景和條件、生成過(guò)程，并用自己的語(yǔ)言抽象概括出來(lái)；學(xué)生敢于動(dòng)腦、動(dòng)手去嘗試探究類(lèi)比；學(xué)生能認(rèn)真聽(tīng)取教師和其他學(xué)生的解決思路，和自己的設(shè)想作比較，敢于爭(zhēng)論，并汲取最優(yōu)者；學(xué)生能弄懂概念形成過(guò)程中所涉及的數(shù)學(xué)思想、方法及特殊技巧；學(xué)生能理解記憶概念文本內(nèi)容和所涉及的實(shí)體。 導(dǎo)學(xué)案的編制遵循“知識(shí)問(wèn)題化，問(wèn)題層次化”，以問(wèn)題串的形式呈現(xiàn)，層層遞進(jìn)，達(dá)到思維的提升！數(shù)學(xué)概念導(dǎo)學(xué)案結(jié)構(gòu)一般分成以下三部分：1. “自學(xué)目標(biāo)”主要是參照教學(xué)要求和教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)及學(xué)生實(shí)際而制定的“跳一跳，摘得到”可操作可評(píng)價(jià)的目標(biāo)。 2. “自學(xué)質(zhì)疑”是整個(gè)導(dǎo)學(xué)案的重點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)那榫郴騿?wèn)題，以問(wèn)題串的形式解讀詮釋概念生成過(guò)程，問(wèn)題一層層遞進(jìn)，將學(xué)生的思維推向頂峰。 3. “自我檢測(cè)”以幾個(gè)（一般不超過(guò)5個(gè)）具體題目來(lái)考查對(duì)生成概念的思想和方法、概念本身的掌握程度。通過(guò)導(dǎo)學(xué)案，引導(dǎo)學(xué)生積極地、主動(dòng)地、科學(xué)地發(fā)現(xiàn)、探索、獲取新的數(shù)學(xué)概念，指導(dǎo)他們學(xué)會(huì)閱讀、學(xué)會(huì)整理、學(xué)會(huì)遷移、學(xué)會(huì)探索、學(xué)會(huì)總結(jié)，解決如何去獲取新知識(shí)的問(wèn)題，在預(yù)習(xí)探求中進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)。 自我檢測(cè)的幾個(gè)小題是概念的簡(jiǎn)單直接應(yīng)用或概念產(chǎn)生的思想方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用，讓學(xué)生了解預(yù)習(xí)效果，獲得成功感。

2. 從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)入手教與學(xué)

前蘇聯(lián)教育家維果茨基提出“最近發(fā)展區(qū)理論”，理論主旨為：教育對(duì)兒童的發(fā)展能起到主導(dǎo)作用和促進(jìn)作用，但需要確定兒童發(fā)展的兩種水平：一種是已經(jīng)達(dá)到的發(fā)展水平；另一種是兒童可能達(dá)到的發(fā)展水平，表現(xiàn)為“兒童還不能獨(dú)立地完成任務(wù)，但在成人的幫助下，在集體活動(dòng)中，通過(guò)模仿，卻能夠完成這些任務(wù)”。 這兩種水平之間的距離，就是“最近發(fā)展區(qū)”，也就是“最佳教學(xué)區(qū)”。 學(xué)生的個(gè)別差異，既包括現(xiàn)有水平的差異，也包括潛在水平的差異。 教學(xué)只有從這兩種水平的個(gè)體差異出發(fā)，才能真正成為促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的手段。 教學(xué)的目的就是要不斷地把最近發(fā)展區(qū)轉(zhuǎn)化為現(xiàn)有發(fā)展水平，并不斷地創(chuàng)造更高水平的最近發(fā)展區(qū)，才能促進(jìn)學(xué)生通過(guò)努力達(dá)到較高智能的發(fā)展。 把握“最近發(fā)展區(qū)”，能加速學(xué)生的發(fā)展。

3. 對(duì)概念也要有所區(qū)別對(duì)待

前面筆者已簡(jiǎn)單介紹高中數(shù)學(xué)概念形成的途徑，不同的形成途徑造成概念形成過(guò)程中對(duì)學(xué)生的能力培養(yǎng)要求不同，以及高中教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)要求也注定了高中數(shù)學(xué)概念有輕重主次之分，不可同日而語(yǔ)！比如，立體幾何中的棱柱、棱錐概念，學(xué)生完成導(dǎo)學(xué)案后課堂上根本不需要多提，而像函數(shù)、等差數(shù)列等這些概念，即使學(xué)生完成了導(dǎo)學(xué)案，在課堂上也還是要給予高度關(guān)注。 認(rèn)識(shí)論原理指出，人們對(duì)事物本質(zhì)的認(rèn)識(shí)是不可能一次性完成的，它需要經(jīng)歷一個(gè)由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的循環(huán)往復(fù)過(guò)程；同時(shí)，由于事物不可能孤立地存在，因此必須用聯(lián)系的觀點(diǎn)才能認(rèn)清事物的本質(zhì)。 因此，對(duì)于概念教學(xué)的規(guī)律，我們也應(yīng)該從過(guò)程和聯(lián)系兩個(gè)角度進(jìn)行考查，也就是把概念放到相應(yīng)的概念體系中去，考查它的來(lái)龍去脈，不僅要知道學(xué)習(xí)這一概念需要怎樣的基礎(chǔ)，還要知道掌握它以后能干什么，從而幫助學(xué)生形成結(jié)構(gòu)功能強(qiáng)大的概念體系。

學(xué)案導(dǎo)學(xué)對(duì)高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)進(jìn)行了又一次變革，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的核心，是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的發(fā)源地。 以恰當(dāng)?shù)那榫澈瓦f進(jìn)的問(wèn)題串把概念生成過(guò)程所蘊(yùn)涵的思想方法呈現(xiàn)出來(lái)，把握學(xué)生最進(jìn)發(fā)展區(qū)進(jìn)行教與學(xué)的設(shè)計(jì)，形成有效的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略，才能有高效的課堂！