楊秀欽

[摘要]“數(shù)感”是人們對數(shù)與運算的一般理解，這種理解使人將數(shù)與現(xiàn)實情境聯(lián)系起來，這種聯(lián)系使人眼中看到的世界有了量化的意味。數(shù)感是一種主動的、自覺的或自動的理解和運用數(shù)的態(tài)度與意識，是將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實問題建立起來橋梁，它關(guān)系到人的數(shù)學(xué)意識。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在總目標(biāo)中提出，要使學(xué)生“經(jīng)歷運用數(shù)學(xué)符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程，建立數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維”。這對每個小學(xué)數(shù)學(xué)教師來說，如何理解數(shù)感，如何在教學(xué)過程中幫助少數(shù)民族學(xué)生建立數(shù)感，是值得研究和思考的問題。

[關(guān)鍵詞]少數(shù)民族 民族學(xué)生 數(shù)感、培養(yǎng)、建立、提高、數(shù)學(xué)素養(yǎng)、教學(xué)策略

數(shù)感”是人們對數(shù)與運算的一般理解，這種理解使人將數(shù)與現(xiàn)實情境聯(lián)系起來，這種聯(lián)系使人眼中看到的世界有了量化的意味。數(shù)感是一種主動的、自覺的或自動的理解和運用數(shù)的態(tài)度與意識，是將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實問題建立起來橋梁，它關(guān)系到人的數(shù)學(xué)意識。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在總目標(biāo)中提出，要使學(xué)生“經(jīng)歷運用數(shù)學(xué)符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程，建立數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維”。這對每個小學(xué)數(shù)學(xué)教師來說，如何理解數(shù)感，如何在教學(xué)過程中幫助學(xué)生建立數(shù)感，是值得研究和思考的問題。

一、少數(shù)民族學(xué)生的特點

（1）心理素質(zhì)脆弱，自卑感強。很多學(xué)生經(jīng)受不了老師的批評，特別是對學(xué)習(xí)成績特別敏感。老師如果有輕視差生的意識，這些差生會感到十分自卑，心里接受不了，這種情緒會使他們的思維受到壓抑、阻礙，久而久之喪失對學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。另外，少數(shù)民族地區(qū)由于經(jīng)濟貧困，學(xué)生家長忙于生產(chǎn)或掙錢，疏于對學(xué)生的家庭教育以及心理引導(dǎo)，部分學(xué)生存在著逆反心理，上課搗亂、厭學(xué)、逃學(xué)的現(xiàn)象十分普遍，嚴(yán)重影響了數(shù)學(xué)教學(xué)工作的正常展開。

（2）不善交流，思維不活躍，接受能力緩慢。民族地區(qū)學(xué)生觀念保守，思想落后，不愿意和老師或同學(xué)交流，導(dǎo)致知識面窄、思維能力和反應(yīng)能力比較差，阻礙了學(xué)習(xí)的效果。一些學(xué)生對不理解的知識點，“不好意思”問老師或同學(xué)，自己浪費很多時間去琢磨；一些學(xué)生上課從不舉手，不配合老師的提問，只會沉悶地、消極地聽課。

（3）對讀書的意義理解不透。這是大多數(shù)民族地區(qū)農(nóng)村小學(xué)生的通病，他們受家長及周邊環(huán)境的影響，認(rèn)為義務(wù)教育就僅僅只是讓他們多認(rèn)識幾個字，懂基本的算術(shù)，以后在社會上不吃虧；就是在年齡小的時候多玩幾年，有娛樂的地方。一些學(xué)生認(rèn)識不到讀書可以改變自己的命運，可以讓自己走出大山，走出農(nóng)村。有的學(xué)生甚至認(rèn)為到一定年齡應(yīng)該回家?guī)透改阜N地，減輕家里的負(fù)擔(dān)，而不把讀書作為人生的一個長遠(yuǎn)目標(biāo)。

二、培養(yǎng)少數(shù)民族學(xué)生數(shù)感的目的在于提高少數(shù)民族學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

1.建立數(shù)感是提高民族學(xué)生素養(yǎng)的標(biāo)志。

建立數(shù)感可以理解為學(xué)會“數(shù)學(xué)地”思考，就是形成數(shù)學(xué)化和抽象化的觀點運用數(shù)學(xué)進(jìn)行預(yù)測的能力，以及運用數(shù)學(xué)工具解決現(xiàn)實問題的能力。但是以往的數(shù)學(xué)教育過分強調(diào)單一的知識與技能訓(xùn)練，忽視數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的聯(lián)系，忽視數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用，在學(xué)生中往往出現(xiàn)一張床長2厘米、一個雞蛋重2噸、學(xué)校操場的面積1平方米等笑話?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感作為重要的目標(biāo)之一，目的就在于克服數(shù)學(xué)教育脫離生活、脫離實際的傾向，使學(xué)生有更多的機會接觸和體驗現(xiàn)實問題，用不同的方式思考和解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實踐能力。

2.培養(yǎng)民族學(xué)生的數(shù)感能讓民族學(xué)生數(shù)學(xué)地理解和認(rèn)識問題。

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感就是讓學(xué)生更多地接觸和理解現(xiàn)實問題有意識地將現(xiàn)實問題與數(shù)量關(guān)系建立起聯(lián)系。例如，一位苗族學(xué)生家里收到8袋花生，如果出售可以換到多少人民幣，就要估計每袋有多少千克，每千克是多少元。又如，一位德昂族學(xué)生去文具店買練習(xí)本、鉛筆、墨水等學(xué)習(xí)用品，就要考慮購買每種文具的數(shù)量、單價，應(yīng)帶多少錢等。對這些問題的思考過程就是一個“數(shù)學(xué)化”的過程，學(xué)生在這個過程可以逐步地學(xué)會用數(shù)學(xué)思考的方法理解和解決現(xiàn)實中的問題。

3.培養(yǎng)民族學(xué)生的數(shù)感有助于提高民族學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

學(xué)生在現(xiàn)實情境中分析和解決一個問題，必須自覺主動地與一定的數(shù)學(xué)知識和技能聯(lián)系起來，才有可能建構(gòu)與具體事物相聯(lián)系的數(shù)學(xué)模型。具備一定的數(shù)感是完成這類任務(wù)的重要條件。例如，怎樣為參加學(xué)校運動會的全體運動員編碼，這是一個實際問題，沒有固定的解法，可以用不同的方式編，而不同的編排方案可能在實用性和簡捷性上是不同的。如從號碼上就可以分辨出班級，區(qū)分出男女生，或很快地知道一名隊員是參加哪一類項目等。

三、培養(yǎng)民族學(xué)生數(shù)感的教學(xué)策略

義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育要面向全體學(xué)生，數(shù)學(xué)教育的目的在于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)素養(yǎng)不只是用計算能力的高低和解決問題能力的大小來衡量的。學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思考問題，用數(shù)學(xué)的方法理解解釋實際問題，能從現(xiàn)實的情境中看出數(shù)學(xué)問題，這是具有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。

提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要途徑就是建立數(shù)感。但學(xué)生數(shù)感的建立不是一蹴而就的，是在學(xué)習(xí)過程中逐步體驗和建立起來的。教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)結(jié)合有關(guān)內(nèi)容，加強對學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)。

1.在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中培養(yǎng)民族學(xué)生數(shù)感。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中強調(diào)：“要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己身邊具體、有趣的事物，通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動，感受數(shù)的意義，體會數(shù)用來表示和交流的作用，初步建立數(shù)感?！睌?shù)學(xué)概念的切實體驗和理解與數(shù)感密切相關(guān)，教學(xué)中要結(jié)合學(xué)生的年齡特點和教材本身的邏輯順序，使學(xué)生在認(rèn)識數(shù)的過程，更多地接觸和經(jīng)歷有關(guān)的情境和實例，在現(xiàn)實背景下感受和體驗，就會使學(xué)生更具體更深刻地把握數(shù)學(xué)概念，建立數(shù)感。具體從以下幾個方面入手：

（1）攝取生活素材，讓學(xué)生感知數(shù)。

小學(xué)生的生活經(jīng)歷中處處充滿著與數(shù)相關(guān)的活動，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感就是讓學(xué)生感知周圍的世界具有量化的意味。因此，在認(rèn)數(shù)的過程中，要有意識地根據(jù)所學(xué)數(shù)的內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)生活去尋找數(shù)、體察數(shù)、感知數(shù)，讓他們感到數(shù)就在身邊，而且每天都離不開數(shù)。

如在教學(xué)認(rèn)識數(shù)時，開展了“天天和數(shù)交朋友”辨論會，有的學(xué)生慷慨陳辭：“早晨要看手表幾點起床；打電話要看電話號碼；進(jìn)教室要看幾樓幾班……我們每天不和數(shù)打交道就不行”。

再如教學(xué)多位數(shù)的讀法和寫法時，讓學(xué)生說說自己身邊的數(shù)、生活中用到的數(shù)。同學(xué)們爭先恐后地說出了自己的學(xué)號、生日、身高、體重、鞋號；自己家的門牌號、汽車和摩托車牌的號碼、自己家的電話號碼、居住區(qū)的郵政編碼；自己喜歡的某本故事書有多少頁、1頁大約有多少字，到菜市場買菜，各種菜的價格；到商場購物要看商品的標(biāo)價付錢，這些標(biāo)價、購物的錢款都是有具體意義的數(shù)。通過引導(dǎo)學(xué)生對具體數(shù)量的感知和體驗，使學(xué)生加深理解了數(shù)的的意義，為建立數(shù)感奠定了基礎(chǔ)。

（2）設(shè)計多種方式，讓學(xué)生表達(dá)數(shù)。

抽象的數(shù)學(xué)符號不是表示數(shù)的唯一方式。引導(dǎo)學(xué)生用不同的方式表示數(shù)，會使學(xué)生切實了解數(shù)的發(fā)展過程，增強學(xué)生的數(shù)感。如通過數(shù)學(xué)故事向?qū)W生介紹古代人們用“結(jié)繩記數(shù)”方式表示數(shù)、用算籌進(jìn)行計算等。

（3）開放思考空間，讓學(xué)生學(xué)會找數(shù)、說數(shù)、用數(shù)，并從同伴表達(dá)的數(shù)據(jù)信息中，發(fā)現(xiàn)問題、思考問題，學(xué)會用數(shù)描述和交流。例如教學(xué)“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”后，我設(shè)計了“家庭中的數(shù)”的實踐活動，讓學(xué)生搜集自家中的“數(shù)”到課堂上交流。學(xué)生搜集的數(shù)簡直是五花八門：儲蓄存款有多少，一個月用多少度電，用多少方水；家里有多少本書，多少件衣服，多少個碗；地面鋪了多少多少塊地板磚等等。還有的學(xué)生從中提出質(zhì)疑：小明家一個月要用390度電，平均每天要用多少度電？如果按每度電5角錢算，一個月要用多少電費？怎樣節(jié)約用電？……學(xué)生把具體問題與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來，用數(shù)學(xué)的方法思考問題，體現(xiàn)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，并在交流中培養(yǎng)了數(shù)感。

2.在估算教學(xué)中培養(yǎng)民族學(xué)生數(shù)感。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》不僅將培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感列為數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)內(nèi)容，而且強調(diào)要把“數(shù)學(xué)思考”落實到幫助學(xué)生建立初步的數(shù)感，落實到學(xué)生認(rèn)識并掌握重要的數(shù)學(xué)知識的過程中。因此，在教學(xué)過程中，我們應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，適時地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。尤其是在估算教學(xué)中，要經(jīng)常有意識地培養(yǎng)民族學(xué)生的估算意識和一定的估算能力，鼓勵民族學(xué)生以熟悉的感興趣的生活內(nèi)容為題材開展交流與討論、觀察與猜測等數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)民族學(xué)生的數(shù)感。

（1）在估算方法多樣化中產(chǎn)生數(shù)感

估算，是對事物數(shù)量的估計，主要對運算結(jié)果做出一個大概的判斷。估算方法很多，學(xué)生可以依據(jù)各自的經(jīng)驗采取不同的估算方式。我們要善于創(chuàng)設(shè)問題情境，啟發(fā)和鼓勵學(xué)生大膽估算，并為學(xué)生提供相互交流估算方法的機會，最大限度地激活學(xué)生的已有知識和經(jīng)驗，切實提高學(xué)生估算能力。例如，情學(xué)生估算：“一臺電風(fēng)扇182元，買9臺電風(fēng)扇大約要多少元？”不同的學(xué)生估算方法可能有所不同，有的學(xué)生認(rèn)為182接近200，而200×9=1800，得出所需錢大約1800元。有的學(xué)生將182估成180，，180×9=1620得出所需錢大約1620元。還有的學(xué)生認(rèn)為9接近10，而182×10=1820得出所需錢數(shù)不超過1820元。在這樣的學(xué)習(xí)氛圍中，學(xué)生各抒己見，暢所欲言，在多種估算方法的相互交流中，估算意識增強了估算能力也得到提高。我們要尊重每個學(xué)生的個性特征，允許學(xué)生從不同角度認(rèn)識問題，采用不同的方法表述自己的想法，對于學(xué)生多樣的估算方法，我們應(yīng)該適時給予肯定和引導(dǎo)，并讓學(xué)生說說各自的估算方法，體驗估算的好處。只有通過現(xiàn)實素材的估算，才能使學(xué)生的數(shù)感在估算中得到培養(yǎng)。

（2）在估算內(nèi)容生活化中體驗數(shù)感

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗和興趣，通過現(xiàn)實生活中的生動素材引入新知，使抽象的數(shù)學(xué)知識具有豐富的現(xiàn)實背景，努力為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供生動活潑、主動的材料和環(huán)境。”培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，要學(xué)生接觸和理解現(xiàn)實問題，有意識地將現(xiàn)實問題與相關(guān)的數(shù)量關(guān)系聯(lián)系起來。這就要求我們要盡可能給學(xué)生提供一些接近他們實際生活的素材，通過觀察、猜測等豐富的學(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生主動地發(fā)現(xiàn)、體會數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、形成與發(fā)展過程，讓學(xué)生真正感悟到數(shù)學(xué)就在自己身邊，生活中充滿數(shù)學(xué)，從而增強數(shù)感。

總之，數(shù)感的形成是一個潛移默化的過程，需要逐步培養(yǎng)。在教學(xué)過程中，我們要結(jié)合具體的內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)培養(yǎng)數(shù)感的情景，引導(dǎo)學(xué)生通過聯(lián)系、觀察、體驗、操作、應(yīng)用等活動，把培養(yǎng)數(shù)感的任務(wù)落實到教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)中，切實促進(jìn)民族學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。

[參考文獻(xiàn)]

[1]數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，北京師范大學(xué)出版社；

[2]小學(xué)各科教與學(xué)，中國人民大學(xué)書報資料中心；

[3]課程教材教學(xué)研究，云南課程教材教學(xué)研究雜志社；

[4]云南教育小學(xué)教師，云南教育出版社。

（作者單位：云南省鎮(zhèn)康縣南傘鎮(zhèn)白巖完?。?/p>