吳鈞

【摘 要】高等數(shù)學(xué)是當(dāng)今高職高專院校中的一門(mén)重要基礎(chǔ)課程，但由于人們對(duì)高職教育職能定位的模糊，忽略了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)創(chuàng)新型和實(shí)用型人才培養(yǎng)的作用。新形勢(shì)下，區(qū)域經(jīng)濟(jì)一體化程度加深，而新經(jīng)濟(jì)歸根結(jié)底也是數(shù)字化經(jīng)濟(jì)，計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步促使高等數(shù)學(xué)在科技發(fā)展中的地位加深，并成為各大院校學(xué)生必備的基本素質(zhì)。隨著時(shí)代發(fā)展和科技進(jìn)步，傳統(tǒng)教學(xué)觀念和方式呈現(xiàn)出一定弊端，本文就圍繞高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中學(xué)生合作能力的培養(yǎng)做相關(guān)論述。

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué) 課程教學(xué) 合作能力

高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量對(duì)于高校整體的教育質(zhì)量影響重大，關(guān)乎學(xué)生自身素質(zhì)的全面發(fā)展。信息時(shí)代下，高職院校開(kāi)展“合作學(xué)習(xí)”對(duì)學(xué)生掌握知識(shí)、培養(yǎng)靈活的思維方式、促進(jìn)學(xué)生非智力因素的發(fā)展等方面有著重要影響。但是，由于高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容特有的枯燥性，所以，傳統(tǒng)教學(xué)課堂的局面不太容易掌控，導(dǎo)致了學(xué)生實(shí)踐能力低下，出彩點(diǎn)又少，這給高職院校數(shù)學(xué)授課帶來(lái)了不少困惑。因此，在平常的教學(xué)過(guò)程中就要對(duì)“合作學(xué)習(xí)”加以特別關(guān)注，著眼于對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)踐能力的培養(yǎng)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)“合作學(xué)習(xí)”的作用。

一、高職院校高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中開(kāi)展合作教學(xué)的困境

（一）部分高職院校生在我國(guó)應(yīng)試教育體制下，未能形成明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，單單滿足于課堂的吸收與消化，對(duì)于課后知識(shí)的拓展與鞏固毫不在乎，從心理上認(rèn)為自己在課堂已經(jīng)認(rèn)真聽(tīng)講過(guò)來(lái)尋求一種平衡感，這種自我安慰的思想觀念使得高職院校生長(zhǎng)期處于數(shù)學(xué)“課堂學(xué)習(xí)”的被動(dòng)狀態(tài)。還有一部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)“合作學(xué)習(xí)”的認(rèn)識(shí)比較充分，但是由于自身學(xué)習(xí)方法不當(dāng)?shù)仍?，?duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)付出了辛勤勞動(dòng)卻看不到應(yīng)有的成績(jī)效果，久而久之，就會(huì)產(chǎn)生抵制和焦慮情緒。注意力不集中、思考方式狹窄、慌亂卻求勝心強(qiáng)是這類高職院校生的典型表現(xiàn)。

（二）高等數(shù)學(xué)無(wú)論是從課程體系內(nèi)容，還是教學(xué)方法目標(biāo)來(lái)說(shuō)，都未能掙脫傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)的條框束縛，教學(xué)內(nèi)容的先進(jìn)性與應(yīng)用性得不到很好的體現(xiàn)；物理、力學(xué)等相關(guān)課程的內(nèi)容也未能在高等數(shù)學(xué)中得到體現(xiàn)，遲滯了后續(xù)課程的教授；計(jì)算機(jī)優(yōu)勢(shì)未能在高數(shù)教學(xué)中得到最大化應(yīng)用，對(duì)于極限、微積分等的計(jì)算常常事倍功半；評(píng)估政策的執(zhí)行使得高職院校把工作重點(diǎn)放在了學(xué)生對(duì)于理論的掌握程度上，而應(yīng)用能力卻得不到很好地體現(xiàn)，理論與實(shí)踐課時(shí)比例懸殊，填鴨式教學(xué)嚴(yán)重挫傷了學(xué)生對(duì)高數(shù)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

二、高等數(shù)學(xué)課程中開(kāi)展合作學(xué)習(xí)的措施

（一）巧用作圖法激發(fā)學(xué)生興趣

興趣是最好的老師，讓學(xué)生們學(xué)會(huì)如何用作圖法解題，這樣可以讓學(xué)生們建立起學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的自信心和興趣，使學(xué)生們明白一道煩瑣的數(shù)學(xué)題目是由多個(gè)非常簡(jiǎn)單的環(huán)節(jié)組建到一起的，進(jìn)而讓學(xué)生們對(duì)作圖法感興趣以及增強(qiáng)用作圖法解題的信心。例如讓學(xué)生頭疼的極限運(yùn)算、不定積分計(jì)算、微分方程求解，只需通過(guò)Mathematica數(shù)學(xué)軟件，運(yùn)用相關(guān)操作命令就可輕易解決，壓力緩解后的學(xué)生逐漸改變了高數(shù)難學(xué)的觀念，降低了高數(shù)課程的補(bǔ)考率。圖形記憶法能幫助學(xué)生養(yǎng)成形象記憶的技巧，方便對(duì)其他各學(xué)科知識(shí)的表達(dá)與掌握，提升教學(xué)效率。在今后的教學(xué)過(guò)程中，老師也要及時(shí)地對(duì)學(xué)生的進(jìn)步加以肯定，只有這樣才能夠讓學(xué)生真正愛(ài)上高數(shù)，在高等數(shù)學(xué)“合作學(xué)習(xí)”的過(guò)程中始終保持積極心態(tài)。

（二）充分運(yùn)用多媒體教學(xué)，分解學(xué)習(xí)大目標(biāo)

圖文并茂的教學(xué)無(wú)疑會(huì)為課堂效果添彩，充足的備課準(zhǔn)備和計(jì)算機(jī)操作能力也是對(duì)教師的自我要求。在高等數(shù)學(xué)合作教學(xué)中，形象的圖片講解不僅降低了理解誤區(qū)，加深了學(xué)生的印象，改善了課堂氛圍，而且教學(xué)大目標(biāo)分解下的板書(shū)設(shè)計(jì)、新穎的動(dòng)態(tài)效果，可提升學(xué)生對(duì)于高等數(shù)學(xué)“合作學(xué)習(xí)”的自信力。緊跟教學(xué)動(dòng)態(tài)的多媒體教學(xué)、大目標(biāo)分解的教學(xué)方式，師生共同學(xué)習(xí)達(dá)到雙贏的目標(biāo)。

（三）以建“精品課程”作為課程建設(shè)的指導(dǎo)思想

高等數(shù)學(xué)課程的建設(shè)涉及的范圍較廣，是學(xué)校、教研室以及師生的共同目標(biāo)。軟件與硬件相互結(jié)合，是有條不紊地完成教學(xué)任務(wù)和目標(biāo)的必要途徑。為此，只有明確課程建設(shè)的指導(dǎo)思想，才能使課程建設(shè)有序地進(jìn)行。國(guó)家教育部曾對(duì)精品課程給予明確定義：具備一流師資力量、一流教學(xué)內(nèi)容和方法、一流教材和管理等特點(diǎn)的示范性課程，能夠很好地展現(xiàn)時(shí)代特色，具有很強(qiáng)的應(yīng)用性和科學(xué)性，并具有一定輻射特征的優(yōu)秀課程。這些既定的指標(biāo)也必將成為高等數(shù)學(xué)課程建設(shè)的燈塔，使得高等數(shù)學(xué)合作教學(xué)能夠統(tǒng)一思想，建立較高的行為準(zhǔn)則。

三、高等數(shù)學(xué)課程中對(duì)合作能力探索的教學(xué)案例

（一）教學(xué)目標(biāo)

數(shù)列與不等式是高職院校數(shù)學(xué)課程的精華，不等式的主要教學(xué)特點(diǎn)是通過(guò)對(duì)不等式本質(zhì)的分析與講解，充分利用不等式的實(shí)際應(yīng)用特點(diǎn)處理生活問(wèn)題，讓學(xué)生感受到數(shù)列與不等式的優(yōu)越性，提升學(xué)生將理論結(jié)合實(shí)際的應(yīng)變能力，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)精神，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到合作意識(shí)的重要性。

（二）教學(xué)重難點(diǎn)

根據(jù)學(xué)生知識(shí)和技能的實(shí)際情況，確定重難點(diǎn)為：

設(shè)定內(nèi)容。

重點(diǎn) ：包含有an，sn或者是帶有n前綴的式子。

難點(diǎn) ：利用放縮法去解決應(yīng)用問(wèn)題。

（三）教學(xué)策略

課前，老師準(zhǔn)備好課堂教學(xué)大綱與所需資料，引導(dǎo)課程教學(xué)大方向；學(xué)生準(zhǔn)備好預(yù)習(xí)疑問(wèn)，為更好地理解課堂內(nèi)容做鋪墊，輔助老師順利進(jìn)行教學(xué)。采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)法，教師引導(dǎo)學(xué)生自主、合作、探究的學(xué)習(xí)過(guò)程中，以不等式應(yīng)用任務(wù)為引領(lǐng)，做中學(xué)，學(xué)中做，自主建構(gòu)專業(yè)知識(shí)和技能，加深學(xué)生對(duì)解題思路和放縮法的理解，開(kāi)展合作探究學(xué)習(xí)。

（四）講授新課

對(duì)放縮的大小方向做到心中有數(shù)，無(wú)論是放大縮小都必須針對(duì)結(jié)論而言，針對(duì)的大小數(shù)值呈現(xiàn)反向動(dòng)作，也就是計(jì)算結(jié)果大于標(biāo)準(zhǔn)項(xiàng)則進(jìn)行縮小，小于標(biāo)準(zhǔn)項(xiàng)則進(jìn)行擴(kuò)大。除此之外，針對(duì)放縮的項(xiàng)數(shù)可以從第一二三項(xiàng)分別開(kāi)始，也大可不必是對(duì)所有的存在項(xiàng)進(jìn)行統(tǒng)一放縮。本文以下題為例講述：已知{bn}，b1≥1，bn+1={bn2 -n-2}*bn+3，{Tn+3+1/b1}+3+{1/b2}+{1/3+bn}，求證tn<1/2。因?yàn)閎n+3=bn*bn-n+2*{bn+3}，又因?yàn)閎n≥n，所以得bn+1+3≥2*{bn+3}，n屬于正整數(shù)，運(yùn)用跌乘計(jì)算得出bn+3≥2n-1*b1+3≥2n+1。所以1/bn+3≤1/2n+1。n屬于正整數(shù)，因此得出結(jié)論：Tn1/{22+1/23+1/24 +1/2n}=1/2-1/2n+1<1/2。由此看出，把握題目特征對(duì)其進(jìn)行變形，接著刪掉其中一個(gè)正項(xiàng)，這種計(jì)算手法是放縮在不等式中最常用的技法。假如此題在放縮計(jì)算后進(jìn)行分裂項(xiàng)、進(jìn)行數(shù)學(xué)歸納等是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的，這也說(shuō)明了放縮形式中的很多問(wèn)題。在放縮法的一般形式與常用技巧中，其一是對(duì)于根式的放縮形式；其二是對(duì)于分式分子分母的大小縮放，適用的規(guī)律一般為真分?jǐn)?shù)的分子分母一塊減掉同樣的正數(shù)，呈現(xiàn)變小趨勢(shì)，假分?jǐn)?shù)的分子分母一塊減掉某個(gè)正數(shù)，呈現(xiàn)的是遞增趨勢(shì)；其三是在傳統(tǒng)不等式的基礎(chǔ)上進(jìn)行放縮操作；其四是對(duì)于二項(xiàng)式的定理收縮形式；其五是針對(duì)特殊情況采用舍棄添加某些項(xiàng)數(shù)。

（五）教學(xué)反思

放縮變形在根本上區(qū)別于恒等變形，放縮變形無(wú)論是在形式上，還是空間上都給人們提供了更多的可能性，可以自由地創(chuàng)造更大空間和添加更多計(jì)算的局部?jī)?nèi)容，使得放縮后的計(jì)算形式達(dá)到簡(jiǎn)化效果，結(jié)構(gòu)明了，具有一定的規(guī)律性，從而很好地解決問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)放縮形式作用的最大化。把握題目特征對(duì)其進(jìn)行變形，接著刪掉其中一個(gè)正項(xiàng)，這種計(jì)算手法是放縮在不等式中最常用的技法。假如此題在放縮計(jì)算后進(jìn)行分裂項(xiàng)、進(jìn)行數(shù)學(xué)歸納等是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的，這也說(shuō)明了放縮形式中的很多問(wèn)題。在高職院校開(kāi)展合作教學(xué)的過(guò)程中，很有必要對(duì)其原理及解答方法進(jìn)行歸納和總結(jié)。高等數(shù)學(xué)課程中的合作教學(xué)可以直觀地反映問(wèn)題本質(zhì)，加深學(xué)生印象，使數(shù)學(xué)解題更加迅速巧妙。高職院校開(kāi)展數(shù)學(xué)合作教學(xué)，不僅可以提升學(xué)生的自主創(chuàng)新能力，還可以激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科的興趣。

四、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在高等數(shù)學(xué)解題中，應(yīng)努力培養(yǎng)學(xué)生思維能力和團(tuán)隊(duì)合作精神，提高學(xué)生的實(shí)踐能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而促進(jìn)學(xué)生在未來(lái)能夠全面發(fā)展。數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)，本質(zhì)上也是師生進(jìn)行自我情感交流的舞臺(tái)，老師應(yīng)擺正自己的位置，做好學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的參與者與引導(dǎo)者，為學(xué)生提供一個(gè)高效率的課堂教學(xué)氛圍，努力在完成課本基礎(chǔ)教學(xué)任務(wù)的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維模式，應(yīng)把理論課和實(shí)踐課相結(jié)合，平時(shí)多強(qiáng)調(diào)作圖法，讓學(xué)生真正理解所學(xué)的知識(shí)，牢固掌握所學(xué)的方法，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)技巧，這對(duì)學(xué)生的未來(lái)發(fā)展也有著重要意義。

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