張穎

【摘要】高等數(shù)學(xué)教學(xué)，學(xué)生常感抽象。筆者結(jié)合自己的教學(xué)體會，給出積分教學(xué)中使用的一些形象生動的比喻，這些比喻使抽象的理論內(nèi)容形象具體化，提高了學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，收到了很好的教學(xué)效果。

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué) 形象教學(xué) 積分

【中圖分類號】G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）08-0183-02

高等數(shù)學(xué)是大學(xué)各門專業(yè)課的基礎(chǔ)，也是理工農(nóng)醫(yī)學(xué)生進(jìn)一步深造考研的必考科目。該課程具有較強(qiáng)的系統(tǒng)性、理論性和深度，教學(xué)質(zhì)量直接影響后續(xù)課程的學(xué)習(xí)。由于數(shù)學(xué)教學(xué)方法相對單一，學(xué)生常感數(shù)學(xué)太難、理論抽象。充分利用直觀幾何圖像，去講解高等數(shù)學(xué)概念，能幫助學(xué)生盡快理解掌握數(shù)學(xué)概念，同時對學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法以及形象思維的培養(yǎng)有著重要作用。筆者在高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中有意識的使用一些形象生動的比喻，使抽象的理論內(nèi)容形象具體化，降低理解難度，提高學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，收到很好的教學(xué)效果。下面介紹課堂教學(xué)中一些以比喻方法使學(xué)生理解抽象數(shù)學(xué)知識的實例[1]。

一、定積分概念的直觀教學(xué)

定積分概念比較抽象，不易理解積分過程。在教學(xué)過程中可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用形象思維去發(fā)揮想象力。將積分的過程比喻成電影的熒幕的拉開過程，通過這樣一個比喻，原本抽象的積分過程就有了形象的理解[2]。

二、旋轉(zhuǎn)體側(cè)面積

其中面積元素是，而同學(xué)們往往認(rèn)為是dx。為了使學(xué)生進(jìn)一步清楚此問題，在數(shù)學(xué)教學(xué)中結(jié)合內(nèi)容盡量引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用形象思維去發(fā)揮想象力。比如舉例計算燈籠的側(cè)面積，燈籠的側(cè)面積等于將燈籠的上底和下底向外拉直后的圓柱體側(cè)面積，即拉直后圓柱的高是燈籠的弧長。因而計算側(cè)面積時應(yīng)采用并非dx，通過這樣一個具體的實例，同學(xué)們很容易知道原來的想法是錯誤的[3]。

三、三重積分

很多同學(xué)在學(xué)到這兩種方法時往往理解不好它們的意義和區(qū)別。為了使學(xué)生進(jìn)一步清楚此問題，在教學(xué)中可舉生活中的實例。比如問同學(xué)們蘿卜有幾種切法，“先一后二”就是切成蘿卜絲的方法，“先二后一”就是切成蘿卜片的方法。通過這樣形象的比喻很容易對這兩個公式予以區(qū)分和掌握[4]。

四、區(qū)別六類積分符號

高等數(shù)學(xué)中涉及到七類積分，同學(xué)們在學(xué)到這些積分時往往印象不深，這就容易造成記錯公式，而如果理解了這些積分的物理或幾何意義，就能有效避免上述錯誤的發(fā)生。

五、結(jié)語

高等數(shù)學(xué)的教學(xué)需要認(rèn)真研究，用心實踐，長期積累。在教學(xué)中，教師結(jié)合實際選用生活中具體的實例來說明抽象的概念和公式，充分體現(xiàn)直觀教學(xué)法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，有利于學(xué)生基本數(shù)學(xué)思想和方法的形成，提高了整體教學(xué)效果。本文給出了積分教學(xué)中的幾個形象案例，希望能拋磚引玉，找到更多更好的形象案例豐富高等數(shù)學(xué)的教學(xué)課堂。

參考文獻(xiàn)：

[1]敬成林，韓愛華.形象比喻在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，科教縱橫，pp：215-215，2011.

[2]賀楚雄.高職數(shù)學(xué)中定積分的直觀教學(xué)，科技信息，no，35， pp：591， 2011

[3]朱惠延.旋轉(zhuǎn)體側(cè)面積公式的另一推導(dǎo)，數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用，vol.19，no.4，pp：44-45，1999.

[4]王浚嶺.三重積分先一后二求圍定頂?shù)挠嬎惴椒?，高等?shù)學(xué)研究，vol.9，no.2，pp：13-15，2006.

基金項目：本文受大連海事大學(xué)教改項目“基于MATLAB的線性代數(shù)實踐課程建設(shè)” 資助，項目編號（2013Z08）。