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      小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

      2016-01-31 03:40:40王萍
      關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用課堂教學(xué)

      王萍

      [摘 要]數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)是暫時(shí)的,但是數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)卻是永久的。只注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)型教學(xué)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂已經(jīng)不能夠滿足現(xiàn)實(shí)的需要,只有引入數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué),才能優(yōu)化學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu),使學(xué)生具備數(shù)學(xué)的思維,從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

      [關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)思想方法 課堂教學(xué) 應(yīng)用

      [中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068(2016)01-064

      數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓,具有很強(qiáng)的概括性和包容性。調(diào)查顯示,70%的學(xué)生在畢業(yè)以后幾乎用不到數(shù)學(xué)知識(shí),但是在實(shí)際工作和生活中卻能夠用到數(shù)學(xué)思想方法,因此從學(xué)生的長(zhǎng)久發(fā)展來(lái)看,數(shù)學(xué)思想方法比數(shù)學(xué)知識(shí)本身更加重要。而目前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)并沒(méi)有給予數(shù)學(xué)思想方法足夠的重視,還普遍存在著重結(jié)果、輕過(guò)程,重技巧、輕思想的教學(xué)現(xiàn)狀。特別是在教學(xué)數(shù)學(xué)概念、公式、定理、運(yùn)算法則時(shí),教師只是讓學(xué)生死記硬背,并不注重對(duì)學(xué)生講解它們的發(fā)展和應(yīng)用過(guò)程,這就使得學(xué)生總停留在淺層次學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的能力階段,當(dāng)遇到深層次的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),不能準(zhǔn)確運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法,嚴(yán)重阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。因此,將數(shù)學(xué)思想方法引入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,學(xué)生不但能掌握具體的數(shù)學(xué)知識(shí),而且還能學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法,并將這種數(shù)學(xué)思想方法遷移到實(shí)際生活中。

      一、宏觀型數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

      1.數(shù)形結(jié)合的思想方法

      數(shù)形結(jié)合的思想方法是將所研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)和形結(jié)合起來(lái),利用數(shù)和形之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。既可以借助圖形將抽象的數(shù)學(xué)概念、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系直觀化、形象化,又可以通過(guò)簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系表示復(fù)雜的圖形,使之簡(jiǎn)單化。我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚就曾經(jīng)指出“數(shù)無(wú)形,少直觀;形無(wú)數(shù),難入微”。因此,數(shù)形結(jié)合的思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要。如在“認(rèn)識(shí)角”“平移和旋轉(zhuǎn)”“長(zhǎng)方體和正方體”等的教學(xué)中,都滲透了數(shù)形結(jié)合的思想方法,學(xué)生通過(guò)圖形來(lái)學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn),理解將更加透徹。

      2.化歸的思想方法

      化歸的思想方法注重于數(shù)學(xué)問(wèn)題之間的轉(zhuǎn)化,它將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題,將未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的問(wèn)題,從而使問(wèn)題得到解答。數(shù)學(xué)知識(shí)是無(wú)窮無(wú)盡的,也是環(huán)環(huán)相扣的,只要學(xué)生掌握了化歸的思想方法,在遇到未知的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),就能將這些問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過(guò)的內(nèi)容。如在“加法和減法的轉(zhuǎn)化”“乘法和除法的轉(zhuǎn)化”“分?jǐn)?shù)小數(shù)的四則運(yùn)算向整數(shù)的四則運(yùn)算進(jìn)行轉(zhuǎn)化”等知識(shí)點(diǎn)中,都運(yùn)用了化歸的思想方法。培養(yǎng)學(xué)生的化歸意識(shí),不但能使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程變得簡(jiǎn)單,學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力也得到了提升,對(duì)學(xué)生的終身發(fā)展大有裨益。

      3.函數(shù)的思想方法

      函數(shù)的思想方法是將客觀世界中各個(gè)事物之間的聯(lián)系、變化以及制約的關(guān)系用函數(shù)關(guān)系表現(xiàn)出來(lái),是對(duì)數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)更高層次的概括。要在小學(xué)教學(xué)中滲透函數(shù)的思想方法比較困難,但是該思想方法對(duì)學(xué)生以后中學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)非常重要。因此在小學(xué)階段,教師也要有計(jì)劃、有步驟地教學(xué)函數(shù)的思想方法。比如在教學(xué)“方程”時(shí),將實(shí)際問(wèn)題通過(guò)方程的形式呈現(xiàn),這就是函數(shù)思想方法的具體體現(xiàn)。教師要在潛移默化中對(duì)學(xué)生滲透函數(shù)的思想方法,讓學(xué)生感受到變量之間的制約關(guān)系,這樣當(dāng)學(xué)生在初中進(jìn)行系統(tǒng)的函數(shù)學(xué)習(xí)時(shí),就能很快接受并加以應(yīng)用。

      4.整體的思想方法

      整體的思想方法是將研究的問(wèn)題看成一個(gè)整體,從全局、宏觀的角度來(lái)研究問(wèn)題,從而找到解決問(wèn)題的捷徑。如在著名的數(shù)學(xué)問(wèn)題“1+2+3+…+99+100”中,如果一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)地按順序累加下去,不僅效率低,還容易出錯(cuò),但是如果從宏觀的角度來(lái)思考這個(gè)問(wèn)題,找到順序和倒序相對(duì)應(yīng)位置的數(shù)相加之和的規(guī)律,就可以快速解出答案。整體的思想方法可以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性,能使學(xué)生開闊眼界,拓寬解題思路,達(dá)到快速、簡(jiǎn)潔的解題效果。

      二、邏輯型數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

      1.分類的思想方法

      分類的思想方法是按研究對(duì)象的本質(zhì)來(lái)進(jìn)行不同種類的劃分,從而根據(jù)事物之間的共同性和差異性來(lái)理解研究對(duì)象,把握它們之間的規(guī)律。分類的思想方法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的條理性和概括性,能夠降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的針對(duì)性也會(huì)增強(qiáng)。如教學(xué)“四則運(yùn)算”時(shí),教師可以將加減乘除的運(yùn)算法則進(jìn)行總結(jié),對(duì)四種運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行分類整理,讓學(xué)生理解這些方法之間的異同。此外,在教學(xué)“整數(shù)、小數(shù)以及分?jǐn)?shù)的分類”“不同圖形的面積計(jì)算公式的分類”等都可以滲透分類的思想方法,幫助學(xué)生更好地理解這些數(shù)學(xué)內(nèi)容。

      2.類比的思想方法

      類比的思想方法是對(duì)兩種或兩種以上的數(shù)學(xué)對(duì)象的異同進(jìn)行比較辨析。類比的思想方法是進(jìn)行數(shù)學(xué)發(fā)明的階梯,許多數(shù)學(xué)公式都是通過(guò)類比得到的。通過(guò)類比的思想方法,使學(xué)生不僅關(guān)注事物的結(jié)果,還能了解事物的發(fā)展、變化過(guò)程,有利于學(xué)生突破思維定式。如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的加法和減法”中,在進(jìn)行不同分?jǐn)?shù)的加減時(shí),學(xué)生只需要弄清楚什么是分母,什么是分子,就可進(jìn)行計(jì)算。盡管有的分?jǐn)?shù)是用字母表示的,但是只要類比分?jǐn)?shù)加減法的本質(zhì),就能夠快速理解分?jǐn)?shù)中字母所代表的含義。

      3.反證的思想方法

      反證的思想方法是一種間接證明論題的方法。先假設(shè)原命題不成立,然后證明結(jié)論與已知條件有矛盾,主要依據(jù)是邏輯規(guī)律中的排中律和矛盾律。在使用反證法的時(shí)候,主要步驟就是進(jìn)行假設(shè)、推出矛盾、肯定結(jié)論。在小學(xué)數(shù)學(xué)中,反證法的應(yīng)用并不少見。如“一個(gè)三角形中最多只有一個(gè)角是直角”的命題,就可以利用反證的思想方法進(jìn)行證明。

      三、技巧性數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

      1.消元的思想方法

      消元的思想方法是解方程的有效途徑之一,一般應(yīng)用“代入消元法”和“加減消元法”。在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中,主要就是應(yīng)用“代入消元法”。比如在著名的數(shù)學(xué)問(wèn)題“雞兔同籠”的解題過(guò)程中,就應(yīng)用了代入消元法。小學(xué)階段主要是學(xué)習(xí)一元一次方程,因此在涉及求兩個(gè)變量的時(shí)候,都需要將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)變量,這樣才便于學(xué)生進(jìn)一步解題。

      2.極限的思想方法

      極限的數(shù)學(xué)思想方法是人們從有限中認(rèn)識(shí)無(wú)限,從近似中認(rèn)識(shí)精確,從量變中認(rèn)識(shí)質(zhì)變的一種數(shù)學(xué)思想方法。極限思想是小學(xué)教學(xué)中一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,如果能靈活運(yùn)用,可以避免一些復(fù)雜的運(yùn)算,將數(shù)學(xué)問(wèn)題化難為易。比如,在確定圓的周長(zhǎng)公式中“π”這個(gè)符號(hào)的精確值時(shí),我國(guó)古代的數(shù)學(xué)家劉徽就應(yīng)用了“割圓術(shù)”的方法,這實(shí)際上就是一種極限的思想方法。又如讓學(xué)生比較0.999…和1的大小,教師就可以讓學(xué)生用極限的思維來(lái)進(jìn)行思考,隨著小數(shù)點(diǎn)位數(shù)的增多,0.999…和1之間的差距就越來(lái)越小,因此0.999…和1應(yīng)該是相等的。

      綜上所述,數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)中是無(wú)處不在的,教師在對(duì)學(xué)生傳授具體數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí),還要讓學(xué)生掌握解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想方法,引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想,從而使學(xué)生的思維越來(lái)越靈活。

      (責(zé)編 李琪琦)

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