加強逆向思維教學，培養(yǎng)學生思維能力

程莉

摘 要：逆向思維是學生學習數(shù)學時思維的一個重要組成部分，也是進行數(shù)學思維訓練的載體。加強從正向思維轉(zhuǎn)向逆向思維的培養(yǎng)，能有效地提高學生思維能力和創(chuàng)新意識。本文以概念、定義、公式、法則、定理、逆定理等逆用的教學及習題中的逆向變式訓練等方面闡述如何加強學生數(shù)學逆向思維能力的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：逆向思維；能力培養(yǎng)；自主探究

逆向思維是指執(zhí)果索因，知本求源。即從原問題的相反方向著手的一種思維。它是數(shù)學思維的基礎(chǔ)，是創(chuàng)造思維的重要組成部分，也是進行思維訓練的載體，培養(yǎng)學生逆向思維過程也是培養(yǎng)學生思維敏捷性的過程。課堂教學結(jié)果表明：許多學生之所以處于低層次的學習水平，有一個重要因素，就是逆向思維能力薄弱，定性于正向?qū)W習的公式、定理等并加以死板套用，缺乏創(chuàng)造能力、觀察能力、分析能力和解決問題的能力。因此，加強逆向思維的訓練，可改變其思維結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)思維靈活性、深刻性和雙向能力，提高分析問題和解決問題的能力。迅速而自然地從正面思維轉(zhuǎn)到逆向思維的能力，正是增強數(shù)學能力的一種標志。因此，在課堂教學中務必加強學生逆向思維能力的培養(yǎng)與塑造。

中學數(shù)學教學的目的是為了使學生獲得一定的數(shù)學知識，更是為了使 學生獲得一定的數(shù)學能力，形成一定的數(shù)學意識，最終能分析問題，解決問題。對學生進行思維能力的培養(yǎng)，顯然是實現(xiàn)這一目的的重要手段。而逆向思維是數(shù)學思維的一個重要方面，更是創(chuàng)造性思維的一個重要組成部分。

傳統(tǒng)的教學模式和現(xiàn)行數(shù)學教材往往注重正向思維而淡化了逆向思維能力的培養(yǎng)。為全面推進素質(zhì)教育，本人在三十多年的數(shù)學教學實踐中常注重以下幾個方面的嘗試，獲得了一定的成效，現(xiàn)歸納總結(jié)如下，以供同仁們參考：

一、加強基礎(chǔ)知識教學中的逆向思維訓練

1.在概念教學中注意培養(yǎng)相反方向的思考與訓練

數(shù)學概念、定義總是雙向的，我們在平時的教學中，只秉承了從左到右的運用，于是形成了定性思維，對于逆用公式法則等很不習慣。因此在概念的教學中，除了讓學生理解概念本身及其常規(guī)應用外，還要善于引導啟發(fā)學生反過來思考，從而加深對概念的理解與拓展。

任何一個數(shù)學概念都是可逆的。在進行概念教學時，不僅要從正面講清其含義，也應重視定義的逆向應用。使學生對概念有一個完整的了解，幫組學生透徹理解，形成牢固記憶。特別是在平面幾何入門階段，逆向思維訓練尤為重要，能為以后的推理論證打下良好的基礎(chǔ)。有時逆用定義還可以更簡捷流暢地解決問題。

2.重視公式逆用的教學

數(shù)學公式是我們解題的重要依據(jù)之一，但我們往往習慣于公式的正向思維，對學生進行逆向使用公式的訓練明顯不足。因此，我們在進行公式教學時，應強調(diào)公式是可以逆用的，并要進行適當?shù)挠柧殹?/p>

公式從左到右及從右到左，這樣的轉(zhuǎn)換正是由正向思維轉(zhuǎn)到逆向思維的能力的體現(xiàn)。因此，當講授完一個公式及其應用后，緊接著舉一些公式的逆應用的例子，可以給學生一個完整、豐滿的印象，開闊思維空間。

3.定理的逆向教學

數(shù)學定理并非都是可逆的，在教學中除了要探討教材中給出的某些定理的逆定理，如勾股定理及其逆定理等，同時也要探索某些教材中沒有給出但卻存在的某些定理的逆定理，這樣不僅能鞏固、完備所學知識，激發(fā)學生探究新知識的興趣，更能使學生的思維多樣化，提高思維能力。如在教學定理“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高和底邊上的中線互相重合”后，可組織學生探討下列命題是否為真：①有一角平分線平分對邊的三角形是等腰三角形，②有一角平分線垂直于對邊的三角形是等腰三角形，③有一邊上的中線垂直于這邊的三角形是等腰三角形等等。再如韋達定理的逆用等。

4.多用“逆向變式”訓練，強化學生的逆向思維

作為思維的一種形式，逆向思維蘊育著創(chuàng)造思維的萌芽，它是創(chuàng)造性人才必備的思維品質(zhì)，也是人們學習和生活中必備的一種思維品質(zhì)。在數(shù)學教學中充分認識逆向思維的作用，結(jié)合教材內(nèi)容，注重學生的逆向思維能力的訓練，不僅能進一步完善學生的知識結(jié)構(gòu)、開闊思路，更好地實現(xiàn)教學目標，還能達到激發(fā)學生創(chuàng)造精神、提升學習能力的目的?！澳嫦蜃兪健奔丛谝欢ǖ臈l件下，將已知和求證進行轉(zhuǎn)化，變成一種與原題目似曾相似的新題型。

5.強調(diào)某些基本教學方法，促進逆向思維

數(shù)學的基本方法是教學的重點內(nèi)容。其中的幾個重要方法：如逆推分析法，反證法等都可看做是培養(yǎng)學生逆向思維的主要途徑。比如在證明一道幾何命題時（當然代數(shù)中也常用），老師常要求學生從所證的結(jié)論著手，結(jié)合圖形，已知條件，經(jīng)層層推導，問題最終迎刃而解。養(yǎng)成“要證什么，則需先證什么，能證出什么”的思維方式，由果索因，直指已知。反證法也是幾何中尤其是立體幾何中常用的方法。有的問題直接證明有困難，可反過來思考，假設(shè)所證的結(jié)論不成立，經(jīng)層層推理，設(shè)法證明這種假設(shè)是錯誤的，從而達到證明的目的。

二、加強解題教學中的逆向思維訓練

解題教學是培養(yǎng)學生思維能力的重要手段之一，因此教師在進行解題教學時，應充分進行逆向分析，以提高學生的解題能力。

1.正面不行用反面

這里的反面指的是用反證法，就是從問題的反面入手，它是初中階段兩大間接證發(fā)中的一種，另一種是同一法。

2.順推不行則逆推

有些數(shù)學題，直接從已知條件入手來解，會得到多個結(jié)論，導致中途迷失方向，使得解題無法進行下去。此時若運用分析法，從命題的結(jié)論出發(fā)，逐步往回逆推，往往可以找到合理的解題途徑。

3.直接不行換間接

還有一些數(shù)學題，當我們直接去尋求結(jié)果十分困難時，可考察問題中的其他相關(guān)元素從而間接求得結(jié)果。

總之，培養(yǎng)學生的逆向思維能力，不僅對提高解題能力有益，更重要的是改善學生學習數(shù)學的思維方式，有助于形成良好的思維習慣，激發(fā)學生的創(chuàng)新開拓精神，培養(yǎng)良好的思維品性，提高學習效果、學習興趣，及提高思維能力和整體素質(zhì)。當然，在初中數(shù)學教學中，要培養(yǎng)學生逆向思維能力，必須具備豐富而扎實的“雙基”知識，量力而行，適可而止，且有機有節(jié)地長期進行養(yǎng)成訓練，切不可急于求成，特別是對中、下面學生而言，過于強調(diào)這方面的能力，會增加其課業(yè)負擔與精神壓力，可能使之產(chǎn)生厭學情緒。培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力是每一個教師義不容辭的責任，就基礎(chǔ)教育階段而言，我們必須把對學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)貫穿在平時的每一節(jié)課中。創(chuàng)新思維的內(nèi)涵是十分豐富的，有意識地對學生進行逆向思維培養(yǎng)不失為發(fā)展學生創(chuàng)新思維的一個行之有效的方法。