葛家華

摘要：當(dāng)代美國數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說過：“數(shù)學(xué)真正的組成部分應(yīng)該是問題和解，問題是數(shù)學(xué)的心臟。”仔細(xì)揣摩，的確，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題活動是最基本的活動形式。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)作業(yè)；處理；有效策略

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）06-0084

幾乎每節(jié)數(shù)學(xué)課，教師都會布置作業(yè)。數(shù)學(xué)教學(xué)往往通過作業(yè)，以達(dá)到對知識的鞏固、加深理解和學(xué)習(xí)運(yùn)用，從而形成技能、技巧，以及發(fā)展智力與解決問題的能力。數(shù)學(xué)作業(yè)質(zhì)量的高低往往可以衡量一個學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。學(xué)好數(shù)學(xué)，還要學(xué)會聰明地做題。既要在做題的實(shí)踐中加深理解、增長才干，又不為其所累。怎樣才能“聰明地做題”呢？

一、掌握步驟，正確解題

解數(shù)學(xué)題，一般有以下八個步驟：審題→畫圖→分析→解題→檢查→討論→答題→小結(jié)。

1. 審題。題目本身是“怎樣解這道題的鑰匙”，只不過其中的積極提示往往是通過文字語言、公式符號以及他們之間的聯(lián)系間接地告訴我們。所以拿到題目，先不要急忙做題，應(yīng)該先認(rèn)真閱讀，弄清題意：（1）這是什么類型的習(xí)題？是選擇題、填空題、求解題、作圖題，還是證明題？（2）已知哪些條件，需要求什么？要求的是幾個問題？即使問題再簡單的題目，也少不了這一步。如安徽省2012年中考題第16題解方程：x2-2x=2x+1，問題很簡單，當(dāng)你看到題目后，時間很短明確它是解一元二次方程問題，實(shí)際上就是審題的過程。

2. 畫圖。解幾何題，畫圖往往是不可少的，由題設(shè)畫出符合條件的圖形，標(biāo)上已知或未知的元素。如有關(guān)行程問題、求一些事件的概率問題也常常需要畫示意圖或列適當(dāng)表格，以幫助理解。相關(guān)函數(shù)問題，有時也需要畫出函數(shù)的圖像。正確的圖表，有助于更深刻地分析題意，找出解題思路。

3. 分析。所謂“分析”，就是分析解題思路，找到解題的方法，這是整個解題中最困難的一步。如果題目思路明確，可以用順推法，直接由已知條件出發(fā)，逐步按題目的要求推導(dǎo)下去。如果思路不明確，可以“先逆后順”，即先假設(shè)結(jié)論已得到，逐步向上逆推，溝通渠道后再順推下來。通常分析問題，是采用“雙向推法”，順逆綜合進(jìn)行，直到溝通為止。對于幾何證明題，一般采用“執(zhí)果尋因”的分析方法。

4. 解題。關(guān)于解題：這一步就是把解題思路轉(zhuǎn)化為具體的解題步驟，并且按順序書寫下來。解題步驟不能跳躍，主要步驟不能省略，要使別人看得懂，重要的依據(jù)要寫出來。例如，學(xué)生利用“射影定理”解決問題必須指明，推而無理、算而少據(jù)的壞毛病要克服。書寫要整齊清晰，一般一式一行、等號對齊、符合數(shù)學(xué)書寫要求。

5. 檢查。題目解出后，還需要檢查解答：（1）檢查解題過程是否有無；（2）檢查是否按照問題的要求的順序作答，是否回答了全部問題；（3）檢查答案是否符合題意，如方程問題，檢查有無增失根的情況。

6. 討論。有些問題在某種情況下有解，某種情況下無解；在有解的情況下，何時只有一解，何時有無窮多個解，遇到這種情況，需要對題目進(jìn)行討論。如：

如圖，函數(shù)y1=k1x+b的圖像與函數(shù)y2=的圖像交于點(diǎn)A（2，1）、B，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）。

（1）求函數(shù)y1的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）觀察圖像，比較當(dāng)x>0時y1與y2的大小。

【解】

（1）思維要活，格式要“死”

思維要活，說的是靈活地運(yùn)用各種知識巧妙地解答數(shù)學(xué)題，這是數(shù)學(xué)作業(yè)的較高要求；格式要“死”，說的是解題格式要正規(guī)，要有合乎數(shù)學(xué)特點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)格式，敘述清楚，推理嚴(yán)謹(jǐn)、計算準(zhǔn)確、解答完整，這是數(shù)學(xué)作業(yè)的基本要求。每年的數(shù)學(xué)考試，都有不少學(xué)生因解題格式不規(guī)范而被扣分的，應(yīng)該引起我們的注意。

例如，解方程（組）、不等式（組）等，每一步都有一定的格式要求，學(xué)生必須按照這種格式進(jìn)行解題。但在具體解題時，還應(yīng)該根據(jù)問題的特殊情況靈活解題。如下面的二元一次方程組198x-163y=1163x-198y=-1，若直接用代入消元法或加減消元法都較為繁瑣。

（2）限時作業(yè)，提高速度

提高解題速度，是數(shù)學(xué)作業(yè)的一項(xiàng)基本功，一些學(xué)生考試時感覺到時間不夠用，這與解題速度慢有關(guān)。因此，我們平時要有效率感，在單位時間內(nèi)增大勞動量。

學(xué)生若平時做作業(yè)一般需45分鐘，能否讓他們給自己一個指令：今天作業(yè)，節(jié)約1秒，學(xué)生去做了，結(jié)果會發(fā)現(xiàn)，節(jié)約的可能不止1秒，也許是幾分鐘，經(jīng)常進(jìn)行限時作業(yè)，對提高解題速度大有好處。

（3）有錯必糾，彌補(bǔ)缺漏

做數(shù)學(xué)作業(yè)，難免會出現(xiàn)一些錯誤。錯誤的存在，反映了學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的問題。對于作業(yè)中的錯誤，一定要做到認(rèn)真分析，找出原因，及時糾正；比較嚴(yán)重的錯誤，可以借鑒一些優(yōu)秀學(xué)生的做法：如準(zhǔn)備一本《錯題集》，全部記錄在《錯題集》里，把各種錯誤按類型進(jìn)行歸納，并附上正確的解答，經(jīng)常翻閱，這樣在以后的作業(yè)和考試中，就不再犯以前的錯誤了。

（4）一題多解，一題多變

一道數(shù)學(xué)題，往往有多種解法。一題多解既能使我們廣泛地、綜合地運(yùn)用基礎(chǔ)知識，提高基本技能，更有效地發(fā)揮邏輯思維，提高全面分析問題的能力，找到最簡潔的解題途徑，又能增強(qiáng)我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

一題多變?！白鲆活}，解一類”，可以幫助我們拓寬數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，提高解題能力。如滬科版教材中的八上學(xué)習(xí)等腰三角形時經(jīng)常會遇到這樣的問題：

問題一：已知，如圖所示，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB，過點(diǎn)O作EF∥BC，求證：EF = BE + CF

問題二：已知，如圖，△ABC的∠ABC的平分線BD與∠ACB的外角平分線交于D點(diǎn)，DE∥BC交AB于E，交AC于F，求證：EF=BE-CF。

對兩題的證明進(jìn)行分析，不難發(fā)現(xiàn)，等腰三角形的判定，對于完成兩題的證明，都起了重要作用。因而，是不是可以把“圖形中存在角的平分線，又存在一條和角一邊平行的直線時，應(yīng)立即找出必然存在的一個等腰三角形”作為一條思考規(guī)律，這就是舉一反三，當(dāng)我們解完這些問題后，便會發(fā)現(xiàn)：異圖同解，各盡其妙，不變中有變，變中有不變。那就需要我們注意小結(jié)，探索規(guī)律。當(dāng)我們解完數(shù)學(xué)題后，應(yīng)考慮能否從這些數(shù)學(xué)題中獲得有益的啟示。

荷蘭著名數(shù)學(xué)家和教育家費(fèi)賴登塔爾指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力?！睂W(xué)生解題后，通過對解題活動的回想，深究數(shù)學(xué)解題活動中所涉及的知識、方法、思路、策略等，改進(jìn)和完善解題步驟，活躍思維，提高分析問題和解決問題的能力，最終提高學(xué)習(xí)效果。可見，培養(yǎng)學(xué)生的反思意識和能力非常重要。

（作者單位：安徽省合肥市南崗中學(xué) 230000）