小學(xué)一年級上數(shù)學(xué)抽象思想分析
——以北師大版數(shù)學(xué)教材為例

付玲（四川師范大學(xué), 四川 成都 610000）

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小學(xué)一年級上數(shù)學(xué)抽象思想分析
——以北師大版數(shù)學(xué)教材為例

付玲
（四川師范大學(xué), 四川 成都 610000）

摘要：抽象思想作為數(shù)學(xué)的基本核心思想之一，是數(shù)學(xué)自身建設(shè)和學(xué)生數(shù)感發(fā)展的基石，實(shí)際上，數(shù)學(xué)知識的探究學(xué)習(xí)過程也是數(shù)學(xué)抽象思想的感悟過程。以北師大版小學(xué)一年級上冊數(shù)學(xué)教材為例，其中所包含的數(shù)學(xué)抽象思想主要有概念抽象、關(guān)系抽象和方法抽象等思想。而在小學(xué)一年級這一學(xué)齡段中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思想則主要采用“滲透”的方法。

關(guān)鍵詞：小學(xué)一年級；數(shù)學(xué)抽象思想；教材內(nèi)容分析

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確了數(shù)學(xué)的“基本思想”主要有數(shù)學(xué)抽象的思想、數(shù)學(xué)推理的思想和數(shù)學(xué)模型的思想。①由此可見，數(shù)學(xué)抽象思想在數(shù)學(xué)思想領(lǐng)域中占據(jù)了重要地位。教材在學(xué)校教學(xué)中作為主要的知識思想傳播載體，數(shù)學(xué)教材中是否體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象思想，教師教學(xué)中如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象思想，以及教學(xué)中教師是否具有引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象思想的訓(xùn)練意識等，這些都對數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展和兒童的發(fā)展具有非常重要的意義。結(jié)合小學(xué)一年級上冊數(shù)學(xué)教材，對數(shù)學(xué)抽象思想進(jìn)行分析是體現(xiàn)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的基本精神之所在。

一、概念抽象

概念是什么？現(xiàn)代漢語詞典（第五版）解釋道“概念是思維的基本形式之一，反映客觀事物的一般的、本質(zhì)的特征”。哲學(xué)上認(rèn)為概念是反映事物的本質(zhì)屬性的思維形式。而邏輯學(xué)則認(rèn)為，概念是反映對象本質(zhì)屬性的思維形式。由上可以看出，目前對概念一詞的解釋雖眾說紛紜，但各釋解中的“反映”、“本質(zhì)屬性”等些許詞匯卻在本質(zhì)意義上不謀而合。因此，在本文中，概念是指廣義上的反映事物本質(zhì)屬性的思維方式，概念抽象則具體包括數(shù)的抽象、圖形的抽象和計(jì)算的抽象。

（一）數(shù)的抽象思想

數(shù)的抽象作為概念抽象的一條主線，在北師大版小學(xué)一年級上冊教材中（以下簡稱教材）隨處可見，貫穿前后。不僅因?yàn)槠涫歉拍畛橄蟮幕A(chǔ)和前提，更為重要的是，它還是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)發(fā)展的源源動(dòng)力。受一年級小學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和身心發(fā)展特點(diǎn)影響，教材在編排過程中，以“情境+問題串”為基本呈現(xiàn)方式，緊密聯(lián)系社會(huì)生活，將對數(shù)的抽象與認(rèn)識放在了學(xué)習(xí)的首頁。數(shù)的抽象思想在教材中第一章“生活中的數(shù)”體現(xiàn)的尤為明顯。例如，在認(rèn)識和學(xué)習(xí)數(shù)字“1”的過程中，教材從“1個(gè)太陽”、“1顆白菜”、“1個(gè)蘿卜”、“1筐青菜”等具體實(shí)物著手（采用不同的實(shí)物能避免學(xué)生單一的思維定勢），教師再在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生對不同的“1”個(gè)物體進(jìn)行看說和認(rèn)讀，而從中抽象出數(shù)字“1”。并以此類推，在數(shù)的抽象思想的指引下，從具體實(shí)物出發(fā)，抽象出數(shù)字2345等，借此導(dǎo)入不同數(shù)字的學(xué)習(xí)。

（二）圖形抽象思想

圖形傳達(dá)的是一種可視化的語言，數(shù)學(xué)正是因?yàn)橛辛藞D形和圖形抽象思想的出現(xiàn)，才使自身獨(dú)特的延展性更具韻味。圖形的抽象思想主要集中于教材第六章“認(rèn)識圖形”之中。一年級上冊中的圖形抽象主要是簡單幾何圖形的抽象，具體包括有關(guān)長方體、正方體、圓柱和球等簡單幾何圖形的抽象。比如在學(xué)習(xí)“長方體”時(shí)，教材從牙膏盒、粉筆盒、墨水盒等具體實(shí)物形態(tài)開始呈現(xiàn)，在長方體認(rèn)識過程中，老師再讓學(xué)生對這些物體看一看、摸一摸，使學(xué)生建立了對長方體的直觀認(rèn)識，進(jìn)而使其在腦海中抽象出長方體這一立體圖形。案例中體現(xiàn)圖形抽象思想的長方體，是脫離了牙膏盒、粉筆盒、墨水盒等具體實(shí)物的物理屬性而對形狀進(jìn)行抽象的結(jié)果。

（三）計(jì)算抽象思想

計(jì)算的抽象是建立在數(shù)的抽象的基礎(chǔ)之上的。“理解算理，掌握算法是小學(xué)計(jì)算教學(xué)的重點(diǎn)”為眾多數(shù)學(xué)教師所知。教材中計(jì)算的抽象思想主要體現(xiàn)在第三章“加與減（一）”與第七章“加與減（二）”之中。以第三章“加與減（一）”為例，在學(xué)習(xí)整數(shù)3+2加法時(shí)，教材用鉛筆、熊貓等作為直觀模型，將左右兩邊分別放置的3支鉛筆和2支鉛筆聯(lián)合在一起，在之前數(shù)的抽象思想的基礎(chǔ)之上，老師讓學(xué)生將5支鉛筆整合起來進(jìn)行數(shù)數(shù)，在此基礎(chǔ)上又結(jié)合計(jì)算的抽象思想，讓學(xué)生充分的體會(huì)到了算理直觀和算法抽象。

二、關(guān)系抽象

關(guān)系一詞屬于社會(huì)學(xué)的范疇，關(guān)系和聯(lián)系雖有區(qū)別，但在日常生活中卻常常被當(dāng)作同義詞而交替使用。聯(lián)系作為一個(gè)哲學(xué)概念，通常是指事物內(nèi)部矛盾雙方和事物之間所發(fā)生的關(guān)系。本文中所提及的關(guān)系，其實(shí)也是哲學(xué)意義上的聯(lián)系。

小學(xué)數(shù)學(xué)是一門關(guān)系學(xué)科，包括數(shù)量關(guān)系，圖形關(guān)系等。小學(xué)一年級數(shù)學(xué)涉及的關(guān)系抽象思想主要是數(shù)量關(guān)系抽象，而數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系則主要為大小關(guān)系和多少關(guān)系，這一思想主要具體體現(xiàn)在教材的第二章“比較”之中。如在比較“大小”這一關(guān)系時(shí)，教材從具體實(shí)物蛋糕、西瓜著手，分別用蛋糕或西瓜的八分之一、四分之一和二分之一放在一起做比較，接著向?qū)W生提出“哪塊最大？哪塊最??？”的問題，將具體實(shí)物與數(shù)量關(guān)系的抽象思維聯(lián)系起來，從而從中抽象出“大”和“小”這一對關(guān)系。在實(shí)際教學(xué)中，為鞏固學(xué)生對“大小”這一概念的關(guān)系抽象思想，老師可引導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手切八分之一、四分之一和二分之一的“蛋糕”，此種程度的關(guān)系抽象既滿足了當(dāng)前簡單數(shù)量關(guān)系抽象的教學(xué)需要，也在學(xué)生思維中埋下了分?jǐn)?shù)、倍數(shù)等更深層次的關(guān)系抽象的種子。

三、方法抽象

注重方法，強(qiáng)調(diào)規(guī)律一直是中國文化的優(yōu)良傳統(tǒng)。近些年來，隨著數(shù)學(xué)領(lǐng)域中對數(shù)學(xué)思想加以主流式強(qiáng)調(diào)的呼聲越來越大，數(shù)學(xué)思維方法等數(shù)學(xué)核心要素更是被推崇備至。小學(xué)一年級數(shù)學(xué)處于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程中最為基礎(chǔ)的階段，數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含方法抽象思想，既是傳承古老數(shù)學(xué)的優(yōu)良傳統(tǒng)，又是新時(shí)期新階段條件下的大勢所趨。思想方法包含眾多，主要有分類、集合、數(shù)形結(jié)合、對稱、有限與無限的思想等。在小學(xué)一年級上冊數(shù)學(xué)中，體現(xiàn)方法抽象的重要章節(jié)主要集中于教材第四章“分類”，具體表現(xiàn)為分類的方法抽象。如教材從衣服、帽子、汽車、文具盒、飛機(jī)、布娃娃、鉛筆等實(shí)物形態(tài)開始導(dǎo)入，讓學(xué)生再根據(jù)“文具”、“玩具”、“衣服鞋帽”這三大類對以上物品進(jìn)行分類。結(jié)合教材內(nèi)容在講授這一章節(jié)時(shí)，老師可準(zhǔn)備這些實(shí)物，讓學(xué)生在實(shí)際情境中體驗(yàn)分類的過程，并在此過程中有意識的向?qū)W生滲透方法抽象的思想，使學(xué)生意識到分類的過程就是對事物共性的抽象過程。

抽象思想是數(shù)學(xué)的基本思想之一，通過抽象，人們把外部世界與數(shù)學(xué)有關(guān)的東西抽象到數(shù)學(xué)內(nèi)部，形成數(shù)學(xué)研究的對象。②在北師大版小學(xué)一年級上冊數(shù)學(xué)教材中，所包含的數(shù)學(xué)抽象思想主要有概念抽象思想、關(guān)系抽象思想和方法抽象思想。諸如前述，我們可以得出以下研究結(jié)論：一是抽象思想作為一條主線，貫穿教材前后。在小學(xué)一年級上冊這個(gè)學(xué)段，從教材中我們就可以明確感受到，無論是概念的獲得，關(guān)系的探索，還是方法策略的提煉，這些所有的數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)都離不開抽象。從某種程度上而言，數(shù)學(xué)知識的探究學(xué)習(xí)過程實(shí)際上也是數(shù)學(xué)抽象思想的感悟過程。二是在教材內(nèi)容的有限編排中，受到小學(xué)生年齡特征、身心發(fā)展特征、認(rèn)知特征和知識水平等的局限，小學(xué)一年級抽象思想的培養(yǎng)方法主要采取“滲透”法。教材中所選擇的學(xué)習(xí)素材多是蘊(yùn)含數(shù)學(xué)知識的生活現(xiàn)實(shí)，這些生活現(xiàn)實(shí)作為“例子”，是數(shù)學(xué)知識載體，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“橋梁”。教材選擇這些生活現(xiàn)實(shí)的真正目的是通過這些“例子”引領(lǐng)學(xué)生理解和掌握這些“例子”所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識，從而進(jìn)行抽象思想的滲透。 結(jié)合老師的教學(xué)，我們明顯可以感受到，小學(xué)數(shù)學(xué)抽象思想的滲透方式主要為從學(xué)習(xí)素材、教具方面進(jìn)行滲透，從學(xué)生主動(dòng)參與、引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考方面進(jìn)行滲透。而在滲透過程之中也要遵循直觀性和循序漸進(jìn)的原則，既要向?qū)W生提供現(xiàn)實(shí)、有趣、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)素材，為學(xué)生提供探索、思考的時(shí)間和空間，又要遵循學(xué)生的身心和認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)，切不可急功近利，揠苗助長。

我們深知，批判性的思維和眼光是研究發(fā)展的關(guān)鍵動(dòng)力。本文由于研究者缺乏自身的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和受時(shí)間、資源等方面的限制，研究中對教材內(nèi)容分析的全面性可能存在一些局限。但此文的初衷是把我對目前小學(xué)數(shù)學(xué)教材中所含有的數(shù)學(xué)抽象思想呈現(xiàn)給那些獻(xiàn)身于數(shù)學(xué)思想研究和教育教學(xué)研究的人們，并期待能起到抱磚引玉的效果。

注解：

①張秋爽.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的抽象[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué).2015（3）.

②黃德忠.小學(xué)數(shù)學(xué)抽象思想滲透的思考與實(shí)踐[J].教學(xué)與管理：小學(xué)版.2014(10):44.

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[3]張秋爽.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的抽象[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué).2015（3）.

[4]許紅梅.小學(xué)數(shù)學(xué)“做中學(xué)”情境整合教學(xué)簡介[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué).2015（3）.

[5]黃德忠.小學(xué)數(shù)學(xué)抽象思想滲透的思考與實(shí)踐[J].教學(xué)與管理：小學(xué)版.2014（10）.

中圖分類號：G623.5

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1671-864X（2016）04-0257-02

作者簡介:付玲(1992.12.03---)，女，漢，四川內(nèi)江。碩士在讀，四川師范大學(xué)，高等教育學(xué)。