張成裕

摘 要：數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)有助于學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，并且對(duì)于數(shù)學(xué)教育具有核心的意義。因此數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不僅要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，還要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想方法。對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)的教育培養(yǎng)應(yīng)注意結(jié)合課本內(nèi)容，向?qū)W生進(jìn)行分類、轉(zhuǎn)化、歸納等學(xué)習(xí)方法的滲透，使學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維模式，有助于促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)、學(xué)好數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣愛好。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法；小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；滲透

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的一種了解與概括，既是數(shù)學(xué)中體現(xiàn)的觀點(diǎn)，又是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本方法，所以數(shù)學(xué)思想對(duì)于建立、發(fā)展和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題具有指導(dǎo)性作用。數(shù)學(xué)方法是指運(yùn)用數(shù)學(xué)思維去提出、分析、解決問(wèn)題的一種方式。數(shù)學(xué)方法具有實(shí)踐性，數(shù)學(xué)思想具有理論性與抽象性，但都是以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)為根本，所以有助于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想在教學(xué)活動(dòng)中的體現(xiàn)，因此兩者統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)思想方法。在小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本的數(shù)學(xué)思想方法形成，有助于學(xué)生對(duì)于難度較大的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行循序漸進(jìn)的理解，并培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。

1 有關(guān)數(shù)學(xué)的思想方法

1.1 分類的思想方法

分類的思想方法是指把被研究的某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題看成一個(gè)整體，然后根據(jù)一定的分類標(biāo)準(zhǔn)，將整體劃分為幾個(gè)部分，通過(guò)對(duì)各部分的分析，實(shí)現(xiàn)對(duì)原整體問(wèn)題的解決。分類必須遵循三條基本原則：一是標(biāo)準(zhǔn)同一性原則，每次分類的標(biāo)準(zhǔn)必須是同一的，不能在同一次分類中依據(jù)兩個(gè)或兩個(gè)以上的標(biāo)準(zhǔn)，但這個(gè)同一標(biāo)準(zhǔn)可以是一個(gè)因素，也可以是兩個(gè)或兩個(gè)以上的因素組成，比如在自然數(shù)中找出既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)，這個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)就含有兩個(gè)因素。二是不重復(fù)、不遺漏原則，分類后的各個(gè)部分既不能重復(fù)，也不能遺漏，但在這一標(biāo)準(zhǔn)下，各個(gè)部分必須是互相排斥而不能相交。三是層級(jí)性原則，如果一次分類不能完成，應(yīng)當(dāng)按層級(jí)進(jìn)行逐一分類，分類的小項(xiàng)應(yīng)該是大項(xiàng)的最接近的下位知識(shí)。

1.2 轉(zhuǎn)化的思想方法

轉(zhuǎn)化的思想方法也叫化歸的思想方法，其基本思想是用聯(lián)系、運(yùn)動(dòng)和發(fā)展的觀點(diǎn)去看問(wèn)題，通過(guò)變換問(wèn)題的形式，把未解決的或復(fù)雜的問(wèn)題歸結(jié)到已經(jīng)能解決的或簡(jiǎn)單的問(wèn)題中去，從而獲得對(duì)原問(wèn)題的解決。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用轉(zhuǎn)化的思想方法，關(guān)鍵要讓學(xué)生明確轉(zhuǎn)化的方向，具體有三條原則：一是熟悉化原則，要充分利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，注意將新問(wèn)題向已經(jīng)學(xué)習(xí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化，盡可能讓學(xué)生利用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)解決新問(wèn)題；二是簡(jiǎn)單化原則，要讓學(xué)生樹立化難為易、從繁到簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法觀，注意將復(fù)雜的、思維難度大的問(wèn)題向簡(jiǎn)單的、思維難度小的問(wèn)題轉(zhuǎn)化；三是具體化原則，就是要遵循小學(xué)生思維的特點(diǎn)，注意將抽象的問(wèn)題向直觀、具體的問(wèn)題轉(zhuǎn)化，促進(jìn)對(duì)間題的理解與解決。

1.3 歸納的思想方法

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用歸納的思想方法，要注意以下問(wèn)題：一是提供的材料要具有代表性和全面性，盡量能體現(xiàn)同類問(wèn)題共同的特點(diǎn)和一般的規(guī)律；二是要注意將所歸納出的結(jié)論應(yīng)用到具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題中去，通過(guò)應(yīng)用一方面檢驗(yàn)結(jié)論是否正確，另一方面加深學(xué)生對(duì)結(jié)論的理解和掌握；三是要讓學(xué)生明確用不完全歸納的方法得到的數(shù)學(xué)結(jié)論，一般要通過(guò)檢驗(yàn)或證明才能進(jìn)一步說(shuō)明結(jié)論的正確性。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，一般可以采用再列舉同類事例看是否具有這樣的特點(diǎn)或規(guī)律，舉反例看是否符合結(jié)論的要求，以及應(yīng)用等方法加以驗(yàn)證。

2 教學(xué)方法

在小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，將數(shù)學(xué)思想灌輸?shù)綄W(xué)生的思想體系之中需要把握小學(xué)生的接受范圍，注意將思想方法和課本內(nèi)容相結(jié)合，使學(xué)生對(duì)于思想方法有具體的感知，并在高年級(jí)的學(xué)習(xí)中，加深思想認(rèn)識(shí)，提高后續(xù)的學(xué)習(xí)能力。

2.1 通過(guò)知識(shí)的形成，了解數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)的教學(xué)圍繞著課本知識(shí)與思想方法進(jìn)行，具體知識(shí)與思想方法始終緊密相連，數(shù)學(xué)知識(shí)中體現(xiàn)著數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)思想也依附于數(shù)學(xué)知識(shí)，因此數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，也是思想方法的展現(xiàn)過(guò)程。例如對(duì)于剛進(jìn)入小學(xué)的孩子來(lái)說(shuō)，認(rèn)識(shí)數(shù)字的過(guò)程就是對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生了解的萌芽過(guò)程，因?yàn)樵诮虒W(xué)中，數(shù)字的初始認(rèn)識(shí)是通過(guò)一系列感性材料，使學(xué)生對(duì)于數(shù)字的意義有所感悟，在感悟的基礎(chǔ)上形成數(shù)字的整體概念。新課標(biāo)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要求教學(xué)中，必須讓學(xué)生在自主探索中形成對(duì)于數(shù)學(xué)的理解，感知數(shù)學(xué)思想方法。

教師可以通過(guò)創(chuàng)造問(wèn)題情境，培養(yǎng)學(xué)生研究問(wèn)題的積極性，一到學(xué)生在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、分析數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。例如，在教學(xué)分?jǐn)?shù)加法時(shí)，教師首先要在生活實(shí)際中設(shè)計(jì)計(jì)算為題，激發(fā)學(xué)生計(jì)算的興趣，使學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出加法公式，在根據(jù)分?jǐn)?shù)加法中分子、分母的變化法則，進(jìn)行計(jì)算，形成了學(xué)生自主歸納總結(jié)分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算方法。通過(guò)探索，有助于加深學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)加法的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維及應(yīng)用能力。同時(shí)在教師的引導(dǎo)下，使學(xué)生對(duì)于轉(zhuǎn)化、歸納等數(shù)學(xué)思想獲得初步的感知。

2.2 反思學(xué)習(xí)過(guò)程，使數(shù)學(xué)思想方法明晰化

反思是一種高級(jí)的認(rèn)知活動(dòng)，學(xué)生反思數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，就是對(duì)經(jīng)歷的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法、認(rèn)知策略等多因素進(jìn)行再次認(rèn)識(shí)和深度理解。反思具有元認(rèn)知的成分，學(xué)生通過(guò)對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思，一方面可以加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，另一方面也可以使隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想方法更加明晰化，提高這些數(shù)學(xué)思想方法在學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的清晰度。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生反思學(xué)習(xí)一般應(yīng)注意逐步培養(yǎng)學(xué)生務(wù)實(shí)的反思態(tài)度，提高學(xué)生反思學(xué)習(xí)過(guò)程的自覺性和主動(dòng)性，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣。應(yīng)逐步讓學(xué)生掌握反思的方法，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的重要步驟、環(huán)節(jié)進(jìn)行回憶與思考，使學(xué)生明確地意識(shí)到他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中用到過(guò)的數(shù)學(xué)思想方法，并對(duì)這些思想方法的本質(zhì)含義獲得進(jìn)一步的感悟。

例如，在教學(xué)四邊形的分類時(shí)，首先讓學(xué)生通過(guò)觀察與感受等方法對(duì)不同的四邊形按形狀進(jìn)行分類，得出正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、梯形、菱形，然后引導(dǎo)學(xué)生回憶是如何進(jìn)行分類，與分類的原理。通過(guò)反思使學(xué)生對(duì)于四邊形的分類方法獲得清晰認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步；理解分類的原則，使學(xué)生形成思想方法感悟。

結(jié)束語(yǔ)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，使學(xué)生借助數(shù)學(xué)思想來(lái)解決問(wèn)題，有助于提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量與效率，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維與素養(yǎng)的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性。但是將數(shù)學(xué)思想灌輸?shù)綄W(xué)生的思想體系之中不在于一朝一夕，而在于循環(huán)進(jìn)行，日積月累地使學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維。因此在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，教師要靈活地結(jié)合課本內(nèi)容與數(shù)學(xué)思想，將數(shù)學(xué)思想方法滲透到學(xué)生的思想體系之中，這樣才有助于學(xué)生真正形成數(shù)學(xué)思想方法。

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