摘要：微元法是一種在物理學(xué)中廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)方法，是指在處理問題時(shí)，從對(duì)事物的極小部分（微元）分析入手，達(dá)到解決事物整體目的的方法。思想就是“化整為零”，先分析“微元”，再通過“微元”分析整體。要在教學(xué)過程中潛移默化的讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)這種科學(xué)方法，提高學(xué)生的思維能力。

關(guān)鍵詞：微元法;力學(xué);電磁學(xué)

微元法是分析、解決物理問題中的常用方法，也是從部分到整體的思維方法。用該方法可以使一些復(fù)雜的物理過程用我們熟悉的物理規(guī)律迅速地加以解決，使所求的問題簡單化。在使用微元法處理問題時(shí)，需將其分解為眾多微小的“元過程”，而且每個(gè)“元過程”所遵循的規(guī)律是相同的，這樣，我們只需分析這些“元過程”，然后再將“元過程”進(jìn)行必要的數(shù)學(xué)方法或物理思想處理，進(jìn)而使問題求解。

如何取“元過程”呢？可以對(duì)整體對(duì)象進(jìn)行無限分割得到“線元”，“面元”，“體元”，“角元”等;也可以分割一段時(shí)間或過程，得到“時(shí)間元”“元過程”;還可以對(duì)各種物理量進(jìn)行分割，得到諸如“元電荷”，“元功”，“元電流”等相應(yīng)的元物理量;這些“元過程”都是通過無限分割得到的要多么小就有多么小的“無窮小量”，解決整體問題就要從它們?nèi)胧?。?duì)他們作“低細(xì)節(jié)”描述，即通過對(duì)“元過程”性質(zhì)作合理近似描述，在無窮小量的前提下，通過求取極限，達(dá)到向精確描述的逼近。下面舉幾個(gè)例子說明。

一、選擇“時(shí)間元”，化難為易

（一）人教版第一章第三節(jié)中用平均速度研究瞬時(shí)速度

根據(jù)平均速度的定義：v=ΔxΔt，可見平均速度只能粗略的描述運(yùn)動(dòng)的快慢。為了使描述精確些，可以把△t取得小一些，物體在從t到t+Δt這樣一個(gè)較小時(shí)間間隔內(nèi)，運(yùn)動(dòng)快慢的差異也就小一些。Δt越小，運(yùn)動(dòng)的描述就越精確。而xt就是x-t圖象（圖1）中割線（虛線）的斜率（比率）。但Δt趨向零時(shí)，割線也趨向于圖象的A點(diǎn)（t1時(shí)刻）的切線。所以在x-t圖象中切線的斜率（變化率）表示某時(shí)刻的瞬時(shí)速度。

圖1

（二）【例1】如圖2所示，一水平放置的光滑平行導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m的金屬桿，導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌的一端連接一阻值為R的電阻，金屬桿與導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面.現(xiàn)給金屬桿一個(gè)水平向右的初速度v0，讓其自由滑行，導(dǎo)軌足夠長，試求金屬桿在導(dǎo)軌上向右移動(dòng)的最大距離是多少？

圖2

分析：速度的變化導(dǎo)致安培力發(fā)生變化，進(jìn)而導(dǎo)體棒的加速度也發(fā)生變化，導(dǎo)體棒將做非勻變速運(yùn)動(dòng)，且又涉及位移、速度、電荷量等問題，這時(shí)學(xué)生往往感到無從下手。用無限分割和動(dòng)量定理求解往往能收到出奇制勝的效果。

解：本題中力F的大小一直減小，需要通過無限分割，在桿減速過程中取一極短時(shí)間Δt，發(fā)生了一段極小的位移Δx，在Δt時(shí)間內(nèi)，金屬桿受到安培力為F安=IBL=B2L2ΔxΔtR，由于時(shí)間極短，可以認(rèn)為F安為恒力，選向右為正方向，在Δt時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)體棒的速度變化為ΔV=-a·Δt=-B2L2ΔxmR，對(duì)所有的速度變化求和，可得-v0=∑-B2L2ΔxmR=-B2L2mRx，x即為桿運(yùn)動(dòng)的最大距離，可得x=mv0RB2L2。

二、選擇“質(zhì)量元”，隨風(fēng)潛入夜

一旦我們遇到“質(zhì)量元”的時(shí)候規(guī)律都是相同的，我們可以將其分解為無數(shù)個(gè)微小的“質(zhì)量元”，我們選取其中之一作為研究對(duì)象，寫出表達(dá)式就能使得問題迎刃而解。

（一）【例2】如圖3所示，加速啟動(dòng)的火車車廂內(nèi)的一桶水，若已知水面與水平面之間的夾角為θ，則火車加速行駛的加速度為多大？

圖3

解：我們需要從水面上提取所需的“質(zhì)量元”，其質(zhì)量為Δm，其受力情況如圖3所示，合力F合=Δmgtanθ，根據(jù)牛頓第二定律可知F合=Δma，則a=gtanθ。

（二）【例3】一枚質(zhì)量為M的火箭，依靠向正下方噴氣而在空中保持靜止，如果剛噴出的氣體的速度為v，那么火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的功率是多少？

分析：學(xué)生剛拿到此題時(shí)，會(huì)感到無從下手，本題的條件中沒有做功時(shí)間和總功大小，所以采用一般的方法并不能解決問題。但是仔細(xì)分析本題，會(huì)發(fā)現(xiàn)如果我們采用微元法，取一個(gè)很短的時(shí)間Δt，選取在Δt時(shí)間內(nèi)噴出的氣體作為研究對(duì)象，先求出此段時(shí)間內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)氣體所做的功，再通過功率的定義式即可得出結(jié)果。

解：火箭噴氣時(shí)，要對(duì)氣體做功，選取在極短時(shí)間內(nèi)噴出的氣體為研究對(duì)象。求出此時(shí)間內(nèi)，火箭對(duì)氣體質(zhì)量元Δm做的功，再代入功率的定義式即可求出火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的功率。

設(shè)火箭推氣體的力為F，根據(jù)動(dòng)量定理，有F·Δt=Δm·v，由于M>>m，可認(rèn)為火箭的總質(zhì)量不變，因?yàn)榛鸺o止在空中，所以根據(jù)牛頓第三定律和平衡條件有F=Mg即Mg·Δt=Δm·v，Δt=Δm·vMg，對(duì)“質(zhì)量元”氣體用動(dòng)能定理得，火箭對(duì)氣體做的功為w=12Δm·ν2，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P=WΔt=12Mgv。

參考文獻(xiàn)：

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[2]常飛.微元法在高中物理題中的運(yùn)用簡說[J].新課程學(xué)習(xí)（中），2012（11）：62-63.

作者簡介：

方可，浙江省金華市，金華市第六中學(xué)。