徐曉良

【摘 要】 伴隨新課程標(biāo)準(zhǔn)的逐漸更新，對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)要求也是越來(lái)越嚴(yán)格。在《義務(wù)教育教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）版》中首次明確了模型思想的基本概念和重要意義，在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)該積極主動(dòng)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行模型思想的培養(yǎng)，同時(shí)在數(shù)學(xué)教程中也能體現(xiàn)價(jià)值，在實(shí)質(zhì)教學(xué)中，更要指引學(xué)生體驗(yàn)初階的數(shù)學(xué)建模的進(jìn)程，領(lǐng)會(huì)、貫通模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義。

【關(guān)鍵詞】 模型思想;小學(xué)數(shù)學(xué);教學(xué)

模型思想要求教師在教學(xué)過(guò)程中對(duì)學(xué)生逐漸滲透，啟發(fā)學(xué)生自我感悟。模型思想是學(xué)生了解領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)與外界聯(lián)系的根本途徑，建立和形成模型思想能夠提升學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。在整個(gè)小學(xué)教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)作為重要的一門學(xué)科，具有較強(qiáng)的邏輯性。在數(shù)學(xué)學(xué)科中融入模型思想能夠快速提高學(xué)生的邏輯思維能力，可以在實(shí)質(zhì)生活里找到數(shù)學(xué)的具體概念及算術(shù)法則，運(yùn)用推理，可以通曉數(shù)學(xué)的發(fā)展進(jìn)程，最后運(yùn)用模型了解數(shù)學(xué)與外界的關(guān)系。下面將通過(guò)舉例說(shuō)明來(lái)對(duì)模型思想進(jìn)行分析，找出模型思想的規(guī)律，進(jìn)一步解決實(shí)際生活中所遇到的問(wèn)題。

一、對(duì)于教材的研究，深層次發(fā)掘模型思想

“鴿巢問(wèn)題”也叫“重疊原理”或“抽屜原理”。抽屜原理把“抽象”“推理”“模型”三個(gè)思想本質(zhì)體現(xiàn)得淋漓盡致，尤其是“模型思想”。本文以此為例，研究討論怎樣在教學(xué)過(guò)程中啟發(fā)學(xué)生，讓其明確通過(guò)“鴿巢問(wèn)題”來(lái)了解通曉模型思想與實(shí)際問(wèn)題之間的關(guān)聯(lián)?！而澇矄?wèn)題》是小學(xué)數(shù)學(xué)（人教版）教材六年級(jí)下冊(cè)中數(shù)學(xué)廣角部分非常典型的內(nèi)容。在教材中分析，利用物體使同學(xué)們明白其特點(diǎn)，由此建立模型，然后利用模型處理實(shí)質(zhì)的問(wèn)題。例1：把3支圓珠筆放入2個(gè)水杯中，不管怎樣放，總有一個(gè)水杯里邊至少放了2支圓珠筆，為什么呢？怎么會(huì)出現(xiàn)這種情況？讓學(xué)生知道這種模型——枚舉法及假設(shè)法。教師在教學(xué)中可以引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用枚舉法和假設(shè)法。例2：把7個(gè)蘋果放進(jìn)3個(gè)盒子中，會(huì)是什么結(jié)果呢？為什么？這道題目運(yùn)用的就是假設(shè)法，而且運(yùn)用除法中帶有余數(shù)的樣式來(lái)表達(dá)平均分的形式：7÷3=2（個(gè)）……1（個(gè)），2+1=3（個(gè)）。這樣來(lái)表示假設(shè)法，以此類推解答相關(guān)的題目。因此，鴿巢問(wèn)題的模型思想是：若將X個(gè)物品隨意放進(jìn)Y個(gè)盒子內(nèi)，那就必須要有一個(gè)盒子中至少放（商+1）個(gè)物品（N>Y，N不是Y的倍數(shù)，且Y為不是零的自然數(shù)）。例3就是鴿巢原理的引用。在人教版教材中這三個(gè)例子的出現(xiàn)，就是為了使學(xué)生經(jīng)歷“從實(shí)際情況下抽象出抽屜問(wèn)題——確立抽屜問(wèn)題的模型——推理抽屜模型原理——利用抽屜原理解決相關(guān)問(wèn)題”的過(guò)程。

二、模型思想對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

在小學(xué)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中，模型思想不但可以運(yùn)用于解題思路和技巧中，而且對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)更將起到非同凡響的作用，通過(guò)對(duì)模型思想的掌握，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運(yùn)用新奇的解題觀念，有助于啟發(fā)學(xué)生的解題思維，提升解答的精準(zhǔn)性。數(shù)學(xué)中的模型思想還擁有幾何特性，所以，有利于教師給學(xué)生直接展現(xiàn)，可以使幾何圖形和數(shù)學(xué)理論知識(shí)緊密結(jié)合，使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)更積極主動(dòng)，提升教學(xué)水平。

三、關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)中模型思想的滲透

1.預(yù)設(shè)模型思想導(dǎo)入教學(xué)

例如在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中所編著的植樹(shù)問(wèn)題就有一定的抽象特性，經(jīng)常會(huì)提出植樹(shù)的間隔數(shù)、棵數(shù)、方式、間距等問(wèn)題，開(kāi)拓學(xué)生的思維方式，更能有效啟發(fā)其創(chuàng)造力，這種問(wèn)題就可運(yùn)用預(yù)設(shè)模型思想。例如：如果這條路的長(zhǎng)度是30米，每棵樹(shù)之間間隔5米，問(wèn)學(xué)生要植多少棵樹(shù)？在學(xué)生解答過(guò)程中，教師要充分幫助指導(dǎo)，利用點(diǎn)和線段描繪出題目，指導(dǎo)學(xué)生種植的方法，理清思路，進(jìn)一步高效解決對(duì)應(yīng)的問(wèn)題。

2.在新知探究中融入模型思想

依舊以植樹(shù)問(wèn)題為例，植樹(shù)問(wèn)題融入了實(shí)際生活情景，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，結(jié)合綜合知識(shí)的運(yùn)用，逐漸提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，教師可以把小學(xué)生分組進(jìn)行討論學(xué)習(xí)。路長(zhǎng)仍是30米，每棵樹(shù)間隔6米，能夠栽多少棵樹(shù)？每個(gè)小組經(jīng)過(guò)討論研究說(shuō)出公式和答案，最后老師指導(dǎo)。此外，還應(yīng)對(duì)學(xué)習(xí)小組的討論情況總結(jié)歸納，在此路段種樹(shù)時(shí)，有三種情況：第一，若是只在一端種樹(shù)，會(huì)有多少間隔，又能種植多少棵樹(shù);第二，路兩端都種，又有多少間隔，種多少棵樹(shù);第三，路兩端都不種樹(shù)，又間隔多少，種多少棵樹(shù)。通過(guò)學(xué)習(xí)植樹(shù)問(wèn)題中融入模型思想，有利于小學(xué)生將間隔數(shù)與種植棵數(shù)相聯(lián)系。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該要充分給予小學(xué)生開(kāi)放的學(xué)習(xí)空間，從而激發(fā)小學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)的創(chuàng)新性和積極主動(dòng)性。

3.在課堂練習(xí)中優(yōu)化模型思想

教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該重視對(duì)小學(xué)生的引導(dǎo)、指點(diǎn)，以此來(lái)提升小學(xué)生解答問(wèn)題的速度性和準(zhǔn)確率。例如上文所提及的“植樹(shù)問(wèn)題”構(gòu)建的模型，亦可運(yùn)用在 “路燈問(wèn)題”“鋸木問(wèn)題”“排隊(duì)問(wèn)題”等問(wèn)題的解決中。例如：一根棍子20米長(zhǎng)，需要鋸成每一段為4米的小棍子，一共需要鋸多少次？每鋸一段小棍子用6分鐘，鋸?fù)暾髯右獛追昼姡恳粭l馬路的長(zhǎng)度是4千米，相隔80米安一盞路燈，這條馬路有多少路燈需要安裝？

綜上所述，模型思想對(duì)小學(xué)生豐富知識(shí)具有顯而易見(jiàn)的作用，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，要對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)方式以及模型思想融會(huì)貫通，分析利用，讓小學(xué)生在學(xué)習(xí)找到樂(lè)趣，激勵(lì)其對(duì)學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，而且有效提高小學(xué)生的思維邏能力和創(chuàng)新能力。模型思想作為新課程標(biāo)準(zhǔn)核心，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中具有非常重要的意義。

【參考文獻(xiàn)】

[1]張白銀.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中模型思想的滲透分析[J].西部素質(zhì)教育，2016，2（18）：137.

[2]姜以法.小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想及培養(yǎng)策略研究[J].讀與寫（教育教學(xué)刊），2015，12（11）：234.

[3]戴茵茵.小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想及培養(yǎng)策略研究[J].考試周刊，2015，12（39）：69.