賈建斌

【摘要】數(shù)學是思維的學科，在數(shù)學學習中，學生難免會出現(xiàn)各種各樣的錯誤。教師在教學中，要正視學生出現(xiàn)的錯誤，把錯誤變成學習數(shù)學的有效資源，引導學生積極學習，端正學習態(tài)度。教師以一種包容的心態(tài)來對待，幫助學生更好地提升自我。

【關鍵詞】小學數(shù)學 錯誤資源 運用策略

課堂教學是一個師生、生生交流互動的動態(tài)發(fā)展過程，因此錯誤的產(chǎn)生充滿了偶然性和不確定性。與其稱之為錯誤，不如將其理性地視作一種彌足珍貴的教學資源。因此，教學過程中對于此類教學資源的態(tài)度及處理方式可算作一個富有價值的研究課題。一千個讀者就有一千個哈姆雷特，對于錯誤的不同態(tài)度就會造成不同的結果，正確積極的認知錯誤能夠促使學生掌握新知，寓教于樂;反之，學生接連受挫，對于知識望而卻步，無法更進一步。那么，在小學低段數(shù)學課堂教學中，應該如何對錯誤資源進行有效運用呢？

一、大膽呈現(xiàn)錯誤，糾正“前概念”

通常而言，小學生因為年紀小的緣故，不具備完整的思維能力，因此學生在進行學習時，容易被自身的生活經(jīng)驗以及“前概念”影響。學生會對“前概念”有一種不正確的認知，這是因為“前概念”往往具有局部性和片面性。所以，教師要展示好“前概念”，把握課堂節(jié)奏，展開有效教學。

教師在對“認識三角形”這一內(nèi)容進行教學時，采用了下面的方式進行大膽“示錯”。

師：這節(jié)課我們要進行關于三角形知識的學習。那么，三角形是具有哪些特征的圖形呢？

生1：當然是由3條邊和3個角所構成的。

師：大家看一看，這個可以被稱作三角形嗎？（在大屏幕上出示“Y”字圖形）

生2：盡管這個圖形也由3條邊和3個角構成，但它并不是三角形。因為三角形還應該是封閉的。

生3：由3條邊圍成的圖形才能夠被稱為三角形。

師：用“圍”來形容十分貼切，你描述的是這個樣子的圖形嗎？（利用多媒體展示“A”字圖形）

生3：不是的，“A”下面的那兩個凸出的部分要去掉。更加準確點就是，三條首尾依次相連接的線段組成的圖形叫作三角形。

生4：所謂的三角形，必須是相鄰的兩條邊首尾相連，如果不能滿足這一點的話，那么就不是三角形。

師：大家描述得越來越精準了。那么，請大家現(xiàn)在翻開課本，看看教材是如何定義三角形的。

在上述教學片段中，可以發(fā)現(xiàn)：學生認知的錯誤“前概念”在教師的逐漸引導下得到了改正。在整個思考過程中，學生形成了對三角形的深刻認識，為學生進一步的學習打下堅實的基礎，還增強了學生自主創(chuàng)新、努力鉆研的能力。

二、基于“錯誤”認知，創(chuàng)設生活情境

教師在進行數(shù)學這門學科的教學中，要注意到此學科有著非常強的邏輯性和抽象性，通常以形象思維為主的學生們在學習中往往會犯很多不同的錯誤。所以教師需要創(chuàng)立合適的情境幫助學生理解較難的、具有抽象意味的數(shù)學知識，進而使學生盡量少犯錯誤并且增強其邏輯思維能力。學生會在上課的過程中出現(xiàn)錯誤，當錯誤出現(xiàn)時，需要教師保持理性并觀察分析，明白這些錯誤能讓教師及時發(fā)現(xiàn)學生學習的不足之處。這樣，教師就能在學生錯誤的地方設計生活化的情境來幫助學生進一步理解課堂內(nèi)容。

例如，在對“減法的性質”這部分內(nèi)容展開教學時，教師請學生計算了這樣一道題：95-45-25=？有些學生在計算之后得出的結果竟然是75，這使得教師感到很困惑。通過詢問學生的計算過程，引導學生展開檢查之后，這位教師發(fā)現(xiàn)，原來這部分學生是由于認為這道題目一直是在做減法，所以想直接先算后面的減法得到20，然后再用95減去20來得到最后的結果。會出現(xiàn)這樣錯誤的原因是學生沒有從根本上理解減法運算的性質。為了幫助學生深入了解減法的性質，教師請學生做了這樣一道題：“老師拿了95個蘋果要分給學生，一班學生先領走了45個蘋果，接著二班的學生來領了25個蘋果，請問現(xiàn)在還余下多少個蘋果給三班？”學生思考后將前兩班領走的蘋果數(shù)相加，然后用總蘋果數(shù)減去，就得出了結果。

以上案例中，基于學生的錯誤資源進行生活情境的創(chuàng)設達到了很好的教學效果。通過創(chuàng)設情境的方式，教師幫助學生找到了錯誤的原因。

三、利用錯誤資源，落實知識技能

建構主義教學理論有一個很重要的觀點表明：人們通常不是被動地去接受知識，而是主動地運用自己的經(jīng)驗去建構。如果一個學生在課堂上犯了比較典型的錯誤時，就是一個很好的可以讓學生去借鑒、完善知識的機會。此時，教師不要急于去教導學生如何解決問題，而要留一些空余時間讓學生自己去探索，使學生能夠通過自主的交流去尋找解決問題的方法。

例如，在對“畫角”這部分內(nèi)容展開教學時，教師引導學生通過自主研究、相互討論，來逐漸掌握畫角的方法，之后，教師請學生獨立畫角。在實際的操作過程中，有的學生將100°的角畫成了80°的，這是學生對于角的理解不夠深刻導致的。因此，教師通過引導學生重現(xiàn)之前的畫角過程，啟發(fā)學生找出錯誤、改正錯誤。

師：通過觀察這位同學畫角，大家有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生1：他在畫角的過程中把刻度數(shù)錯了，因此角也畫錯了。

生2：數(shù)刻度的時候不能數(shù)到外圈去，要在內(nèi)圈數(shù)到100°。

師：那大家受到了啟發(fā)嗎？

生3：畫角的時候要注意0刻度的位置，如果0刻度在圈內(nèi)，那么就數(shù)內(nèi)圈度數(shù)，反之則需要數(shù)外圈度數(shù)。

生4：在畫好角之后，可以再檢查一下自己畫得對不對，例如題目要求是銳角，自己有沒有畫成鈍角。

生5：可以使得角的一條邊對著0刻度，然后再去找100°標記的位置，這樣就能避免出現(xiàn)差錯。

……

以上案例中，學生在畫角過程中出現(xiàn)的這些問題雖然看起來稀松平常，但是許多學生在畫角的時候都容易出現(xiàn)這類問題，究其根本是學生學習習慣不佳或者是對于畫角有關的技能理解不清晰、不熟練導致的。教師通過一步一步地引導，讓學生思考產(chǎn)生這類狀況的原因，讓學生深入分析問題的本質，在學生指出錯誤后，教師又進一步啟發(fā)學生思考，從別人的錯誤中，自己獲得了怎樣的啟發(fā)，讓學生產(chǎn)生共鳴，幫助學生提高自身的畫角能力，同時養(yǎng)成良好的學習習慣。著名的心理學家蓋耶指出：“教師如果在教學過程中禁止學生出現(xiàn)錯誤，那么學生將會錯失最高效的學習機會?！蓖ㄟ^錯誤來引導學生進行思考，能夠鍛煉學生的有關技能，提高學生的自信，培養(yǎng)學生的探究意識。

四、運用錯誤資源，推進數(shù)學探究

在小學數(shù)學課堂教學中，教師要善于對錯誤資源進行有效運用，并以此為切入點推進學生進行高效化的數(shù)學探究。

例如，教師在對“年、月、日”這部分內(nèi)容展開教學時，在學生掌握如何判斷閏年以及平年的方法后，教師并沒有告訴學生這樣的方法對于整百年不適應，而是巧妙地舉例請學生計算，讓學生堅信自己的計算結果是正確的。教師首先問：“2096年是閏年嗎？”學生計算之后回答：“是！”之后，教師請學生思考：“在2096年之后，最近的哪一年是閏年呢？”學生毫不猶豫回答：“2100年?！睂W生回答得非常自信，教師這時利用多媒體設備上的時間為學生展示了2100年二月的日歷，日歷顯示2100年二月只有28天。這時，學生就產(chǎn)生了困惑，他們甚至質疑電腦出了問題，并且對此產(chǎn)生了好奇。教材雖然沒有把這部分的內(nèi)容作為基本的教學要求，但是這一問題仍然值得教師花時間幫助學生掌握。學生在學習這部分內(nèi)容時，就會面臨一個難點問題，那就是怎樣判斷整百的年份是不是閏年。所以，教師在實際教學過程中，可以引導學生產(chǎn)生錯誤，然后再通過計算機日歷檢查結果后發(fā)現(xiàn)錯誤，最后不斷探索找出問題答案。通過這樣的學習過程來理解如何判斷整百的年份是不是閏年，從而最終掌握“四百年一閏”這一規(guī)律。

數(shù)學學習的過程并不是單一的，而是包含了嘗試、錯誤、猜測、檢驗、證明、改進等一系列的步驟。教師在教學過程中要引導學生認識到錯誤，無論是自己操作過程中產(chǎn)生的差錯還是他人在計算過程中產(chǎn)生的錯誤。此外，教師還要告誡學生，出錯是一件很正常的事情，但是在出錯之后，學生要能夠做到“吃一塹，長一智”，在今后不再犯同樣的錯，這樣才是有價值的。體驗失敗后，學生會在教師之后的教學過程中注意力更加集中，從而取得更好的學習效果。

總而言之，在對小學數(shù)學展開教學時，教師要靈活利用學生在學習過程中出現(xiàn)的錯誤來引導學生進行深入的分析和思考。把握好這種珍貴的再生資源，這樣就可以讓學生在今后避免出現(xiàn)這類錯誤，并且對于課堂教學的理解更深一層。對待學生的錯誤，教師不可指責，而是要以一種包容的心態(tài)來對待，幫助學生更好地提升自我。