巧用思維草圖 妙解數(shù)學問題

張和美

【摘要】解決問題是小學數(shù)學的重要內容，也是小學生學習數(shù)學的難點之一，而數(shù)形結合的思想是公認的突破這一難點的好方法。文章結合教學實際，闡述在教學過程中，教師以思維草圖為踏板，激發(fā)學生的解題興趣，分散解題的難點，檢驗解題對錯，使抽象的數(shù)學問題迎刃而解，從而起到優(yōu)化解題途徑的作用。

【關鍵詞】低年級;思維草圖;數(shù)形結合;數(shù)學學習

解決問題是小學生學習數(shù)學的難點之一。而數(shù)形結合的思想是公認的突破這一難點的好方法，很多教師在教學過程中也比較重視線段圖、示意圖的運用。但由于信息技術的不斷發(fā)展，很多教師在運用線段圖、示意圖解決問題時流于形式，沒有扎實利用的現(xiàn)象。有的就在課件中一步到位地展示出圖形;有的就自己直接在黑板上板畫出來……問題與圖形一步一步結合的過程被淡化了，學生自主理解題意和畫圖的過程被省略了，用畫圖法來解決問題的方法也就很難被學生重視及掌握應用。那么如何有效運用畫圖法來幫助低段學生解決問題呢？我們不妨從指導畫草圖開始，因為草圖的要求沒有那么精細，但它能夠表達題目的意向和概念，也具有圖紙的特點和大致的比例和形體的準確度，正符合低年級孩子的年齡特征和能力特征。

一、利用思維草圖，激發(fā)解題興趣

目前小學生使用的人教版教材中，解決問題一類的例題編排增加了大量的圖片，可見課程標準對數(shù)形結合解題思想的重視，而學生們的課堂作業(yè)本、配套練習、試卷等地方總會出現(xiàn)一些單單用文字表述的問題。如下圖是一年級上冊數(shù)學課堂作業(yè)本第46頁中的最后一題。

形象有趣的數(shù)學題一下子變得抽象、枯燥了，就可能導致部分學生出現(xiàn)厭煩、逃避的情緒，這種負面情緒阻礙了學生主動讀題理解題意的能力，更別說正確解題了。針對這樣的題型，在出示題目前可以先設置懸念，激發(fā)學生參與學習的興趣。如：“接下來的這題是可以用畫畫的方法解決的問題，可有意思了。你們想知道到底要畫什么嗎？”

短短幾句話就能引起學生的注意，提高學生參與讀題解題的興趣。接著再引導孩子把題目意思用喜愛的圖形、數(shù)字、文字等畫出來和寫出來。通過用學生喜歡的涂涂畫畫的方式來激發(fā)學習興趣，能促進學生主動地理解題意。

二、運用思維草圖，分散解題難點

很多學生對解決數(shù)學問題無從下手，分析其主要原因是數(shù)學閱讀分析能力的薄弱。因此，在教學中，可以利用畫草圖的方法來引導學生深入理解題意，然后再根據(jù)所畫的草圖分析數(shù)量間的關系，讀懂了題意，理清了數(shù)量關系，那么解決問題的方法也就自然明了。

1.畫思維草圖，讀懂問題情境

審題是解決問題的前提和基礎，如果沒有準確地理解數(shù)學問題的含義，就無法理清數(shù)量關系，會導致無從下手、答非所問等各種錯誤解題的情況。所以，在遇到題意比較抽象的問題時，就可以引導學生通過畫草圖的方法具體化、形象化問題，幫助學生讀懂問題情境。

上圖是一年級上冊課本第100頁最后一題。這是一道典型的出錯率較高的圖文結合的問題，因為受具體形象思維的影響，很多學生看到這一題就直接去數(shù)圖片上能看見的人數(shù)，忽略了文字信息，導致錯誤解題。解決這類題，首先應引導學生交流討論直接數(shù)圖上人數(shù)的方法對不對，然后根據(jù)討論結果明確方法。解決這類題目，一定要圖文結合著看，思考圖上內容與文字信息是否相符，如果不相符，再根據(jù)文字信息自己畫出符合題意的草圖。引導學生先用圖形表示“我”，再用不同的圖形或者數(shù)字表示出前面的9人和后面的5人。例如上圖中的草圖和下面的兩幅圖都是學生畫的草圖。

2.讀思維草圖，理清數(shù)量關系

在問題解決過程中，數(shù)量關系的理解起著至關重要作用。一年級求剩余部分逆序思考的問題、有多余信息的問題和二三年級兩步計算的問題等等，很多低年級學生在尋找數(shù)量關系時感到困難。此時，我們可以借助思維草圖，把問題中的各個數(shù)量用線段圖、平面圖、實物圖展示出來，然后通過直觀的觀察、分析、比較各個數(shù)量之間的聯(lián)系，就能輕松地理清數(shù)量關系，為解決問題做好準備。

例如“求比一個數(shù)多（少）幾的數(shù)是多少”問題：媽媽買了12個蘋果，買的梨比蘋果多3個，媽媽買了多少個梨？在教學時，部分老師先讓學生來找較大數(shù)、較小數(shù)和相差數(shù)，再來分析求大數(shù)用加法。雖然這樣的方法能幫助大部分學生解決問題，但對于部分學生來說做對也只是簡單機械的模仿。所以在教學這類題時，不要急于讓學生解題，而是引導學生將這道題的信息和問題用思維草圖表示出來。如下圖，學生有的用圖形代表蘋果和梨的個數(shù)，有的用條形圖來表示，有的畫出了線段圖：

結合圖形，學生很快就能找到梨的個數(shù)是由兩部分組成的，即與蘋果同樣多的一部分加比蘋果多的那部分，那么數(shù)量關系就水到渠成了：與蘋果同樣多的個數(shù)+多出的個數(shù)=梨的個數(shù)。當然為了培養(yǎng)學生的繪圖能力，可以接著出示反例進行辨析，進一步鞏固和提升學生的畫圖能力，培養(yǎng)他們的數(shù)感。

結合圖形讓學生通過比較和分析，可以幫助學生清晰地理解數(shù)量關系，正確掌握這類解決問題的策略和方法。

3.看思維草圖，選對解決方法

解題，我們可以簡單地理解為用數(shù)學符號計算出所需的結果。在理清了數(shù)量關系后，解題本應該是比較容易的事情。但是，很多低年級的孩子受思維定式的影響，雖然清楚地知道了數(shù)量關系，結果算式還是寫錯了。比如，小林吃了8塊餅干后，剩下4塊餅干，小林原來有多少塊餅干？很多學生列式：12-8=4（塊）。因此，在教學時，引導學生畫出草圖、理清了數(shù)量關系后，還要指導學生不要著急列式，再次把草圖和文字信息結合，標出數(shù)量關系式中的已知量和未知量，確定問題求的是總數(shù)還是部分數(shù)，如果求部分數(shù)就用減法做，求總數(shù)就用加法做。選對方法后再列式解答。通過觀察上面的思維草圖，可以馬上看出是在求總數(shù)，要用加法解決這個問題。

三、采用思維草圖，檢驗解題對錯

人教版新教材在低年級解決問題的編排中，采用了三步走的思維模式：你知道了什么、怎樣解答、解答正確嗎？在實際解題的過程中，學生們只看重問題是否已經(jīng)解答，第三步的回顧反思幾乎都忽略不計。教材這樣編排，體現(xiàn)了解決問題的完整思維過程，也說明了回顧反思這一步中自我檢查答案是否合理的重要性。因此，我們教師要高度重視，充分利用思維草圖引導學生進行自我檢查，幫助學生養(yǎng)成及時回顧反思的好習慣。

二年級上冊課本第79頁

例如上圖的做一做一題，在學生列好算式解答出答案后，可以提問：你能利用自己畫的草圖證明3這個答案是正確的嗎？然后在學生回答時，引導學生先結合題意說明草圖畫的是正確的，符合題目要求的，然后再根據(jù)草圖數(shù)出東東和玲玲之間有3人，來證明解答過程是正確的。

總之，在小學數(shù)學教學中，根據(jù)小學生的年齡特征和生活經(jīng)驗，合理地運用思維草圖來幫助學生理解數(shù)學知識，可以激發(fā)學生的學習興趣，幫助學生形象地理解題意、理清數(shù)量關系，有利于提高學生分析問題、解決問題，提出問題的能力，也更能讓孩子們感受到數(shù)學的真與美。

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