袁君

【摘? 要】 小學階段的學生普遍喜歡涂鴉，在數(shù)學的教學當中，教師也就可以通過對學生這一天性的充分應用，使學生展開圖解數(shù)學，實現(xiàn)對數(shù)學概念、結論的深入理解，并激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和欲望。相較于傳統(tǒng)的數(shù)學學習方式而言，圖解數(shù)學更加容易理解，且更加符合小學階段學生的理解水平。

【關鍵詞】? 圖解數(shù)學;小學數(shù)學;小老師

“小老師”作為一種新型教學模式，能夠更加高效地凸顯學生在學習當中的主體作用，促使學生可以自主展開課堂學習，以及發(fā)揮同伴互助的教學功能。圖解數(shù)學則可以有效實現(xiàn)學生數(shù)學思維的可視化，促進學生之間的交流和探討，可以實現(xiàn)同學之間的相互啟發(fā)，培養(yǎng)學生的數(shù)學學習能力。

一、圖解數(shù)學，可以幫助“小老師”梳理解題思路

引導每一位學生都成為小老師，展示自己對所學習內(nèi)容的理解，這個過程本身就能夠有效促進學生更加積極主動的展開對各種數(shù)學知識內(nèi)容的更深層次的理解、認識和再次加工。實際教學當中，盡管這種教學模式看似十分的簡單，但是對于小學階段的學生而言，初步感知數(shù)學知識到對數(shù)學知識的完全理解過程，最終實現(xiàn)對數(shù)學知識的外化展示，十分復雜煩瑣，需要學生展開深入的辨別、比較、判斷以及加工。小學階段的學生要想高效完成這一任務，不僅需要具備良好的數(shù)學語言基礎，更是要求掌握一定的技巧。此時，圖解數(shù)學所能夠發(fā)揮的作用就十分巨大，可以幫助學生更加形象化的理解教學內(nèi)容并對教學思路展開梳理。主要是通過圖形的繪制來提煉其中關鍵的信息，并將包含在其中的數(shù)量關系也更加清晰地展示出來。

例如，在蘇教版小學數(shù)學二年級上冊“認識平均分”這一知識內(nèi)容的教學時，通過“什么是平均分？”這類問題的追問，引發(fā)學生展開思考。部分學生會感覺似曾相識，但是又無法說出所以然。如果此時教師要求小老師表達自己的觀點和看法，且不借助其他的方式，必然會導致學生無法清晰地講述出來，學生僅僅只能夠圍繞“分得同樣多”進行分析，也無法展開更深層次的解釋了。這一答案必然無法啟發(fā)其他學生，更是無法實現(xiàn)對除法的意義和存在的兩種情況展開有效的區(qū)分。

而如果教師在實際的教學過程當中將較為寬泛的數(shù)學問題和概念以圖解的方式呈現(xiàn)出來，以加深學生的理解。例如，教師可以布置學生完成這一任務：什么是平均分？使用故事或者是繪畫的方式將你對平均分的理解表現(xiàn)出來。使學生在思考如何完成任務的過程當中找到平均分的實際問題，選擇合適的方式加以記錄，在之后的展示過程當中，由于有了示范，很多學生的講解過程也都會十分的精彩。有學生講道：總共有14只氣球，將其分給七個人，每個人都能夠得到2只氣球，這就叫作平均分。如下圖所示：

可以看出，通過圖解的方式，學生所展示的自己的作業(yè)也就更加生動形象，活靈活現(xiàn)，這對于該階段學生理解平均分的概念十分有利，更是有助于啟發(fā)其他學生展開對平均分這一知識點在實際當中應用的理解。

小學生的思維發(fā)展會經(jīng)歷一個從具象思維向抽象思維轉(zhuǎn)變的過程，而這個過程當中，教師應該通過多種教學方式和手段的應用，促進學生的思維轉(zhuǎn)變更加順暢高效。這個過程當中，通過應用圖畫、表格等形式，對于促進學生的思維轉(zhuǎn)變而言十分有效果。正如上述當中有關于平均分這一知識點的教學而言，通過圖畫的分析和理解，學生對于平均分這一抽象的知識點有了一個具體生動的理解，所掌握的知識內(nèi)容也就更加扎實。

二、圖解數(shù)學，可以幫助“小老師”進行理性分析

在小學數(shù)學的教學過程當中，教師不僅有必要對學生理論知識和技能的教學，更有必要幫助學生養(yǎng)成良好的學習習慣，即改變學生依賴直覺解題的方式。可以說，圖解數(shù)學就是一個可以轉(zhuǎn)變學生數(shù)學學習習慣的方法。圖畫這種更加形象化的語言，可以使數(shù)學概念更清晰地呈現(xiàn)在學生眼前，引導學生分析解題策略，從而幫助學生改變憑借直覺展開解題的方式，使數(shù)學習題的分析推理過程可以更加深入。

蘇教版小學數(shù)學五年級上冊“小數(shù)的再認識”這一課時的教學過程當中，要想使學生對于小數(shù)有一個更加直觀形象的理解，教師在教學中也就需要幫助學生實現(xiàn)位值記數(shù)法的拓展，促使學生能夠采用整數(shù)記數(shù)規(guī)律來實現(xiàn)對小數(shù)的理解，此外，如果在教學過程當中教師僅僅只是單純地展開小數(shù)和整數(shù)之間的互化，學生也就無法全面深刻的理解72÷100為什么等于0.72，僅僅只是憑借自己的直覺回答出7分米2厘米等于72÷100米=0.72米，這個答案并不是學生展開深入思考過后的結果，而是學生依據(jù)教師之前所給出的情境得出的答案。那么72÷1000到底應該等于0.072還是0.720呢？為了使學生對于這一問題的思考過程更為理性，教師可以組織學生應用圖解數(shù)學的方式來解答，即利用尺子來測量老師的身高，并使用小數(shù)來表示，如右圖所示：

在整個圖解的過程當中，借助平均分，教師可以使小數(shù)的概念更加形象具體地展示在學生的面前，原因在于教師通過引導學生能夠?qū)⑿?shù)計數(shù)方式和整數(shù)計數(shù)方式聯(lián)系起來，并逐一10份、10份的分下去，再通過結合十進分數(shù)的結構對于小數(shù)的含義展開了意義的分析，將整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)之間串聯(lián)起來，為學生構建了更加系統(tǒng)化的知識結構。而對于0.01再分成10份學生無法繼續(xù)展開圖解之后，引導學生再次加以想象推理，從而得到最后的結果。通過這個過程，已經(jīng)實現(xiàn)了培養(yǎng)學生從依靠直覺的解題方式轉(zhuǎn)化到理性的分析解題了。圖解數(shù)學可以使學生對于知識的分析更加絲絲入扣，更加有利于學生對知識的理解和掌握。

三、圖解數(shù)學，可以幫助“小老師”進行高效反思

人的一切心理活動，都是利用語言、標志、符號等心理工具為中介的，這也意味著，學生對于自己最初的想法的對錯判斷。因此，在數(shù)學教學過程當中，教師有必要組織學生之間展開小組合作學習，借助多種符號展開交流，從而有效地督促學生之間實現(xiàn)自我反思和完善。

還是以“平均數(shù)”這一教學內(nèi)容為案例，該階段的教學過程當中，最為常見的就是計算算術平均數(shù)，是通過對兩個以上的數(shù)的平均計算。在下列數(shù)學習題的計算過程當中，學生的思維會被算術平均數(shù)限制住。習題如下所示：在單價為10元的牛奶8千克和單價5元的果汁2千克，將其混合而成為牛奶果汁，問：牛奶果汁應該以什么價格出售？這道習題的解答過程當中，有學生回答：只要求價格的平均值就可以了，答案應該是10+5除以2，那么答案就是7.5元每千克。對于這位學生的答案，有學生提出質(zhì)疑，原因是8千克的牛奶就要80元，加上了果汁也才75元，其中一定有問題，但是問題出在哪里呢？

上述學生的解題思路可以看出，學生的思維受到了算術平均數(shù)算法的限制，針對這一情況，教師也就可以通過圖解數(shù)學的方式，重新為學生梳理思路，實現(xiàn)問題的解決。因此，教師可以布置這一任務引導學生完成，即組合平均數(shù)學習的過程，并畫出10千克果汁牛奶的價格應該如何平均。

有學生受到了移多少補的啟發(fā)，這一解釋達到了對學生的啟發(fā)效果，也就是這里的算術平均計算方式，并不是價格上的平均，而是千克乘以價格之后的平均。這一過程當中，也有效地發(fā)散了其他學生的思維。

通過圖解的過程，學生能夠意識到原先的計算過程的欠缺之處，并逐漸開始真正理解到了加權平均數(shù)和算術平均數(shù)之間的相同點和異同點。最后，教師可以再次引導學生通過前后兩種解題方法和解題答案的對比，使學生逐步發(fā)現(xiàn)自己這兩個解題過程當中的思路的異同點，引導學生展開更加深入的反思，以在后續(xù)的數(shù)學學習當中能夠擺脫原有思維的束縛，拓展思路和思考方式，以達到正確的解題方法。整個過程當中，圖解數(shù)學發(fā)揮了直觀重要的作用，尤其是幫助學生重新梳理解題思路，改變學生的思維方式以及促進學生對于知識內(nèi)容的更加深入的理解，都具有著重要的作用和意義。由此可以看出，圖解數(shù)學對于促進學生的反思而言十分重要，可以有效幫助學生更好的學習。

圖解數(shù)學這種教學模式在小學數(shù)學教學當中的應用，可以使學生對于抽象的數(shù)學知識展開具體形象化的理解，并借助小老師這種教學方法，可以在學生的相互交流和合作學習的過程當中引導學生使用更加準確的數(shù)學語言將自己數(shù)學思考過程都充分表達出來，發(fā)散學生數(shù)學思維的同時，實現(xiàn)對學生數(shù)學能力和水平的不斷提高。