勞雅利

【摘? 要】著名數(shù)學(xué)家、莫斯科大學(xué)教授C.A.雅潔卡婭在一次《什么叫解題》的演講時說：“解題就是把要解題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解過的題?！痹诜?jǐn)?shù)計算教學(xué)中教師要有機滲透轉(zhuǎn)化思想，如：數(shù)與形轉(zhuǎn)化，等量轉(zhuǎn)化，化繁為簡等，逐步培養(yǎng)學(xué)生把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，把新學(xué)知識轉(zhuǎn)化為已學(xué)知識，使學(xué)生在解題過程中站得更高遠、看得更清晰、想得更絕妙。

【關(guān)鍵詞】轉(zhuǎn)化;數(shù)與形;繁;簡;等量;新知;舊知

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓和靈魂，轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想的重要組成部分。它可將數(shù)學(xué)問題化難為易、化繁為簡，把一個復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為一個簡單問題，把一個不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，從而實現(xiàn)新知識向舊知識轉(zhuǎn)化的目標(biāo)。

分?jǐn)?shù)計算在小學(xué)計算教學(xué)中占有很大的比重，它的掌握是學(xué)生進一步學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化既包含了數(shù)學(xué)特有的數(shù)、式、形的相互轉(zhuǎn)換，又包含了心理達標(biāo)的轉(zhuǎn)換。轉(zhuǎn)化的目的是不斷發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和最終解決問題。下面結(jié)合本人多年的教學(xué)實踐，談?wù)劮謹(jǐn)?shù)計算教學(xué)中常見的基本轉(zhuǎn)化類型和轉(zhuǎn)化方法。

一、數(shù)與形轉(zhuǎn)化的思想

著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生指出：“數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休?！本褪钦f，數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難刻畫。因此，我們教師應(yīng)重視數(shù)與形的結(jié)合與轉(zhuǎn)化，以形助數(shù)，以數(shù)輔形，把數(shù)學(xué)問題中的運算、數(shù)量關(guān)系等與幾何圖形與圖像結(jié)合起來進行思考，從而使“數(shù)”與“形”各展其長，優(yōu)勢互補，相輔相成，不僅提高了學(xué)生計算技能，而且使邏輯思維與形象思維完美的統(tǒng)一起來。

例如在教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法的教學(xué)中，如下教學(xué)設(shè)計：

1.出示問題

2.利用手中的長方形紙獨立思考，表示出? ? ?的? ? 是多少？

3.小組及全班交流，根據(jù)學(xué)生畫的圖依次展示下面的過程。

“數(shù)”與“形”的信息轉(zhuǎn)換，相互滲透，不僅使解題簡捷明快，還開拓解題思路，為研究和探求數(shù)學(xué)問題開辟了一條重要的途徑。由此，教師應(yīng)努力探索，引導(dǎo)學(xué)生通過“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化，使其既知其然又知其所以然。探索出一條合理的解題途徑，解決學(xué)生心中存在的困惑，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

二、生疏向熟悉轉(zhuǎn)化的思想

生疏問題向熟悉問題轉(zhuǎn)化是解題中常用的思考方法。解題能力實際上是一種創(chuàng)造性的思維能力，這種能力的關(guān)鍵是能否細心觀察，運用過去所學(xué)的知識，把新知識轉(zhuǎn)化為舊知識，將生疏問題轉(zhuǎn)化熟悉問題，這也是一個很重要的數(shù)學(xué)思想。

我們教師應(yīng)深刻挖掘量變因素，將教材抽象、加工，縮小學(xué)生接觸新內(nèi)容時的陌生度，這樣做?？善鸬绞掳牍Ρ兜男Ч?/p>

例如在分?jǐn)?shù)除法的教學(xué)中，可以數(shù)形結(jié)合進行教學(xué)，也可以如下設(shè)計：

1.首先出示口算準(zhǔn)備題：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（60×5）÷（5×5）=

2.出示? ? ? ? ? ?，然后提示學(xué)生可不可以轉(zhuǎn)化為我們熟悉的題目。

3.根據(jù)學(xué)生的思考，可以進行以下的轉(zhuǎn)化

（1）可以利用商不變性質(zhì)把被除數(shù)轉(zhuǎn)化為“1”進行計算

（2）可以利用商不變性質(zhì)把除數(shù)轉(zhuǎn)化為“1”進行計算

4.根據(jù)學(xué)生的列式比較討論哪個方法更好，是否可以推廣到其他的分?jǐn)?shù)除法中，并舉例說明。

5.小結(jié)：一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于一個數(shù)乘以這個數(shù)的倒數(shù)

這節(jié)枯燥的數(shù)學(xué)課在這種轉(zhuǎn)化思想的指引下，學(xué)生學(xué)得有趣、輕松，同時還把整數(shù)除以分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)兩節(jié)課的內(nèi)容在一課時中就很自然得完成了，并取得了較好的教學(xué)效果。

生疏的轉(zhuǎn)化成熟悉的或熟悉的生活事例抽象成數(shù)學(xué)運算規(guī)律，這樣形成的知識是生長在原有的知識土壤中，接受的知識是有根之木，也就更有生命力，不僅僅是授之“魚”，更是授之以“漁”。

三、化繁為簡的思想

教育家加里寧說：“數(shù)學(xué)是思維的體操?！睂W(xué)數(shù)學(xué)，是在學(xué)習(xí)一種化繁為簡、邏輯性嚴(yán)密的數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)其實質(zhì)上是一種化繁為簡，化難為易的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn)， 可以達到熔化難點， 加快解題速度，提高計算正確率，起到事半功倍之效。

例如在2008÷2008? ?這一題的教學(xué)中，除數(shù)是這么大的帶分?jǐn)?shù)，如果直接把它化成假分?jǐn)?shù)，既麻煩又容易出錯，那是肯定不行的，當(dāng)仔細觀察發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)都有相同的數(shù)2008，運用商不變的性質(zhì)簡化數(shù)據(jù)，即化為1÷1? ? ? ? 計算就簡單多了。

再如以下分?jǐn)?shù)也都可運用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化繁為簡：

四、等量代換的思想

有些看似簡單的題目學(xué)生卻無從下手，我們教師要適時引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已知條件與未知條件之間的關(guān)系，把幾個未知條件轉(zhuǎn)化替換為已知條件或同一個未知條件，這樣等量代換就能輕松解決問題。等量代換的思考方法在分?jǐn)?shù)教學(xué)中會經(jīng)常用到，讓學(xué)生換一個角度去思考，換一種思路去理解，逐步掌握轉(zhuǎn)化策略，提高靈活解題能力。

例如：已知甲×? ? ? =乙×? ? ?=丙×? ? ?，甲+乙+丙=480，甲、乙、丙分別是多少？這題有3個未知量，直接解答無從著手，如果把甲、丙都代換成乙，甲=乙×? ? ?，丙=乙×? ? ? ?，再根據(jù)甲+乙+丙=480代入，接下來就迎刃而解了。

“數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為?！碑?dāng)學(xué)生有了轉(zhuǎn)化的思想就會遷移到實際問題中去，遇到疑難問題他們就會想辦法應(yīng)用這種思想來解決。這樣有利提高學(xué)生計算技能，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，拓展學(xué)生思維，提升學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。