崔燕珊

【摘要】數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)的精髓，蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)內(nèi)容當(dāng)中，與數(shù)學(xué)知識(shí)相互滲透、相互聯(lián)系。對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法的研究既要從理論中認(rèn)識(shí)與學(xué)習(xí)，又要從教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)用與灌輸。時(shí)代在召喚數(shù)學(xué)思維能力強(qiáng)者，數(shù)學(xué)科學(xué)的可持續(xù)發(fā)展已然成為主流。本文主要探究小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué)策略，并主要分為以下幾個(gè)部分：（1）數(shù)學(xué)思想方法的研究意義;（2）小學(xué)數(shù)學(xué)典型思想方法分析;（3）小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)實(shí)踐的原則。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思想方法;教學(xué)實(shí)踐原則;可持續(xù)發(fā)展學(xué)習(xí)能力

荷蘭數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)教育家弗萊登塔爾（Hans Freudenthal）曾提出，“與其說(shuō)學(xué)數(shù)學(xué)，倒不如說(shuō)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)化。”數(shù)學(xué)化是一個(gè)過(guò)程，只要現(xiàn)實(shí)世界在一系列因素的影響下進(jìn)行著變化、延拓和深化，這個(gè)過(guò)程就在持續(xù)著。這些因素也包括著數(shù)學(xué)，而且數(shù)學(xué)反過(guò)來(lái)被變化著的現(xiàn)實(shí)所吸引?？v使數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容瞬息萬(wàn)變，但數(shù)學(xué)的本質(zhì)數(shù)學(xué)思想方法卻始終灌輸其中。隨著新課標(biāo)改革推行、生本教育理念提出，數(shù)學(xué)教育對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力日益重視，教學(xué)模式逐漸從“授之以魚(yú)”向“授之以漁”模式的轉(zhuǎn)變。

一、數(shù)學(xué)思想方法的研究意義

1.發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，形成可持續(xù)發(fā)展的自學(xué)能力

數(shù)學(xué)思維就是用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)去思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，可持續(xù)發(fā)展的學(xué)習(xí)能力則是指學(xué)生終身學(xué)習(xí)和終身發(fā)展所需要的主體探究精神與能力。好的數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)可提高學(xué)生的思維水平，優(yōu)化思維品質(zhì)，真正懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值，建立科學(xué)的數(shù)學(xué)觀念，并形成良好的個(gè)性品質(zhì)及科學(xué)世界觀和方法論，為自身可持續(xù)發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。

2.形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，能自主建構(gòu)知識(shí)體系

數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)是指人們根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，將數(shù)學(xué)知識(shí)按照自己理解的廣度和深度，結(jié)合自己的感覺(jué)、知覺(jué)、記憶、思維、聯(lián)想等認(rèn)知特點(diǎn)組合成一個(gè)具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的形成，是人們通過(guò)數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)后，數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)在大腦中的內(nèi)化。這個(gè)內(nèi)化過(guò)程是一個(gè)動(dòng)態(tài)的、發(fā)展的過(guò)程。數(shù)學(xué)思想方法滲透在各個(gè)知識(shí)當(dāng)中，在教學(xué)活動(dòng)中得以體現(xiàn)，又促進(jìn)學(xué)生理解知識(shí)的本質(zhì)與規(guī)律，促進(jìn)學(xué)生把握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，有利于知識(shí)架構(gòu)的形成，利于數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性把握，進(jìn)一步優(yōu)化數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)。

3.營(yíng)造素質(zhì)教育的教學(xué)氛圍，提高教師的自身素質(zhì)

新課程改革的全面開(kāi)展與實(shí)施，帶來(lái)了全新的教育理念，對(duì)于教師也賦予了新的時(shí)代要求，即樹(shù)立現(xiàn)代教育理念，樹(shù)立新的教師觀，樹(shù)立新的學(xué)生觀。教學(xué)理念的現(xiàn)代化，不僅是教學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)代化，更注重?cái)?shù)學(xué)思想、方法以及教學(xué)手段的現(xiàn)代化。因此，教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法成為了實(shí)現(xiàn)現(xiàn)代化的關(guān)鍵。這也迫使教育者不斷鉆研以提高自身的教學(xué)水平。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想方法分析

基本數(shù)學(xué)思想是體現(xiàn)或應(yīng)該體現(xiàn)于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中的具有奠基性、總結(jié)性和最廣泛的數(shù)學(xué)思想，它們含有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精華和現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的基本特征，并且是歷史地發(fā)展著的。小學(xué)數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴的思想本質(zhì)上有三個(gè)，它們構(gòu)成數(shù)學(xué)的基本思想，分別是抽象思想、推理思想、模型思想。

1.抽象思想

數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性就是抽象。數(shù)學(xué)中的抽象指的是把人們?nèi)粘Ｉ詈蜕鐣?huì)實(shí)踐中那些與數(shù)學(xué)相關(guān)的東西吸取出來(lái)，去掉事物中感性的部分，得到數(shù)學(xué)研究的對(duì)象，比如數(shù)、點(diǎn)、線、面等等。這些抽象的結(jié)果在經(jīng)歷了從現(xiàn)實(shí)到數(shù)學(xué)、從數(shù)學(xué)到高層次的數(shù)學(xué)逐層次抽象后，變得不再是事物的本身，因此，數(shù)學(xué)研究的是這些東西之間的關(guān)聯(lián)。

對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)，抽象的內(nèi)容在本質(zhì)上有三種：（1）數(shù)量與數(shù)量關(guān)系的抽象;（2）圖形與圖形關(guān)系的抽象;（3）隨機(jī)關(guān)系的抽象。其中，數(shù)量關(guān)系是小學(xué)數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)，主要研究事物內(nèi)在因果性、規(guī)律性、關(guān)系性，以數(shù)及其運(yùn)算為主。圖形關(guān)系主要以討論圖形的直覺(jué)和直觀為主，其關(guān)系的核心在于分類(lèi)，如，三角形、立方體、抽對(duì)稱圖形等。隨機(jī)關(guān)系則是建立在這些抽象基礎(chǔ)上的建構(gòu)性抽象，一般須讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理和決策，如，質(zhì)數(shù)和合數(shù)。

以數(shù)量關(guān)系中“數(shù)的產(chǎn)生與十進(jìn)制計(jì)數(shù)”為例，簡(jiǎn)述抽象思想。抽象源于生活，數(shù)的產(chǎn)生就是從具體形象結(jié)繩計(jì)數(shù)、刻道計(jì)數(shù)，抽象到阿拉伯?dāng)?shù)字1，2，3…這是從實(shí)物抽象出與數(shù)學(xué)相關(guān)的代表性例子——數(shù)字，其本質(zhì)只有大和小?！按笮￡P(guān)系”這一本質(zhì)得到抽象與具體后，又可以對(duì)“序的關(guān)系”進(jìn)行抽象。隨著數(shù)的量變，以“一”為計(jì)數(shù)單位的計(jì)數(shù)方式不再被滿足，便出現(xiàn)了以“十”為計(jì)數(shù)單位的計(jì)數(shù)方式，這是抽象思維的層次性體現(xiàn)。教科書(shū)中以10根小棒捆起來(lái)的方式呈現(xiàn)，就是把“10”抽象為“一”。以此類(lèi)推，以“滿十進(jìn)一”的方式得到后繼數(shù)，產(chǎn)生了數(shù)位順序表，繼而形成了無(wú)限的正整數(shù)序列：1，2，3…，n，…，數(shù)的產(chǎn)生就是逐步抽象的思維過(guò)程。

縱觀整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，抽象思想在數(shù)學(xué)及教學(xué)過(guò)程中無(wú)處不在。滲透抽象思想，需立足于現(xiàn)實(shí)，喚起學(xué)生的生活體驗(yàn)，層次性地揭示其本質(zhì)，只有根據(jù)其特點(diǎn)，才更有效地傳遞給學(xué)生。

2.推理思想

數(shù)學(xué)自身的發(fā)展依靠的是推理。推理是從一個(gè)或幾個(gè)已有的判斷得出另一個(gè)新判斷的思維形式。小學(xué)數(shù)學(xué)中的推理主要分為兩種形式：演繹推理和合情推理。命題范圍由大到小的是演繹推理，反之則是合情推理。三段論、假言推理、選言推理、關(guān)系推理等是演繹推理中常見(jiàn)的幾種形式，而合情推理常見(jiàn)形式有：歸納推理和類(lèi)比推理等。

推理思想一般體現(xiàn)在四個(gè)領(lǐng)域：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐。例如，學(xué)習(xí)3的倍數(shù)特征，通過(guò)列舉3的倍數(shù)的數(shù)字，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出結(jié)論，是由特殊到一般，屬于歸納推理;當(dāng)我們運(yùn)用3的倍數(shù)的特征去判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)，這是演繹推理的思想。再舉一個(gè)蘊(yùn)含類(lèi)比推理思想方法的例子。

例1：下圖是推導(dǎo)梯形面積時(shí)教材提供的一種方法。

請(qǐng)用圖1中的字母表示圖2中的底、高與面積，則圖2的底是_____，高是_____，面積是_____。本題考查的就是學(xué)生推理思想方法的應(yīng)用能力，利用長(zhǎng)方形的面積公式，推導(dǎo)梯形的面積。