侯明霞

【摘要】高考數(shù)學強調(diào)對學生“批判性思維”的考查.“批判性”思維是人的思維發(fā)展的高級階段，這里的“批判性”不是“批判”，“批判”總是否定的，而“批判性”則是指申辯式、思辨式的評判，多是指建設性的.那么，我們應該怎樣運用“批判性”思維來分析數(shù)學題目的現(xiàn)象和本質(zhì)呢？又應該從哪些具體的方面著手呢？本文結合教育教學實際對此進行簡要的解讀.

【關鍵詞】批判性思維;數(shù)學教學;質(zhì)疑;思辨;反思

所謂批判性思維，意指學生在課堂教學中，對教學內(nèi)容、形式、結果進行優(yōu)劣、是非評判表現(xiàn)出來的嚴密的、全面的、有自我反省的思維.它的主要特征為“會質(zhì)疑”和“會判斷”，即“會提問”與“會解答”.批判性思維是以提出疑問為起點，以分析推理為過程，以提出有說服力的解答為結果.因此，批判性思維是學好數(shù)學不可缺少的一種思維，是創(chuàng)新思維的基礎.國際21世紀教育委員會向聯(lián)合國教科文組織提交的報告《教育財富蘊藏其中》明確指出“教育應該使每個人，尤其借助于青年所受的教育，能夠形成一種獨立自主的、富有批判精神的思維意識及能力”.作為數(shù)學教師，在教學過程中不僅僅是對數(shù)學知識的傳授，更重要的是對學生智力的培養(yǎng)與思維的鍛煉，以及通過課堂教學和適當?shù)木毩暸囵B(yǎng)學生批判性的思維意識.那么，教師在教學中又該如何抓住教育契機，從各個方面培養(yǎng)學生的批判性思維呢？筆者剛剛參加完本校組織的一次高三數(shù)學教學研討會，下面就以此次研討會中的幾節(jié)公開課作為素材來談談自己關于學生批判性思維品質(zhì)培養(yǎng)的一點想法與認識.

批判性思維意識的培養(yǎng)強調(diào)“質(zhì)疑”.教師在數(shù)學教學中引導學生質(zhì)疑是培養(yǎng)學生批判性思維能力的最佳切入點.

案例1 “正弦定理與余弦定理”教學片段.

圖1例1：如圖1，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a=14，b=40，cos B=-35，求BC邊上的高AD.（學生充分思考，動筆求解，教師巡視）

學生1 ：我首先想到的是“余弦定理”，設AB=x，則有：

402=x2+142-2×14·x·-35，整理得5x2+84x-7020=0.

接下來，這個方程我就不會解了.

教師：已知條件中有a=14，b=40，cos B=-35，同學們想到用余弦定理，這很好，遺憾的是因為這個方程中的數(shù)字系數(shù)比較大，所以大多數(shù)同學都沒有求解出來.

分析：教師巡視后發(fā)現(xiàn)，一部分同學從思維臨界點出發(fā)，應用余弦定理求解，但都沒有解出來，教師讓學生回答，學生的回答過程充分展示出了學生的質(zhì)疑過程.

學生2 ：其實方程5x2+84x-7020=0雖然難解，但也能求，可以因式分解為（5x+234）（x-30）=0，則x1=-2345，x2=30.因為-2345<0，所以舍去此解，所以x=30.

所以AD30=sin∠ABD，即AD30=45，所以AD=30×45=24.

分析：學生2 有很強的運算能力與邏輯思維能力，運算出兩個結果時自然提出“質(zhì)疑”，利用已知條件進行兩根的取舍.“質(zhì)疑”得及時、順暢，因此問題得以圓滿解決.

教師：我剛剛在巡視的過程中，發(fā)現(xiàn)能夠解出方程的人還是很少的，那么有沒有其他的方法呢？（教師提出質(zhì)疑，此路不通，另辟蹊徑）

學生3 ：我是在不會求解方程的基礎上，試了一下“正弦定理”，求解出來了.

因為asin A=bsin B，即14sin A=4045，所以sin A=725.

又因為cos B=-35，所以B為鈍角，A為銳角，

所以cos A=1-7252=2425，

所以sin C=sin（A+B）=sin Acos B+cos Asin B=35，

所以AD=AC·sin C=40×35=24.

分析：學生3在遇到不會的問題時敢于質(zhì)疑，運用批判性思維使問題得以解決.可見，教師在教學過程中利用適當?shù)牧曨}引導學生質(zhì)疑是培養(yǎng)學生批判性思維能力的最佳方法.

批判性思維強調(diào)“思辨”.教師在數(shù)學教學過程中要引導學生在思考的批判中獲得問題的多個不同的解法，讓學生多角度分析、解決問題，有效地促進學生批判性思維能力的形成，從而將學生的學習方式由被動學習變?yōu)橹鲃铀伎?

案例2：“空間直線、平面之間的位置關系——平行”教學片段.

例2：如圖2，四棱錐P-ABCD的底面為平行四邊形，E，F(xiàn)分別為棱AB，PC的中點，求證：EF∥平面PAD.

學生1：構造“平行四邊形”，如圖3所示.

學生2：構造“面面平行”，如圖4所示.

學生3：補圖，利用三角形中位線證明，如圖5所示.

分析：以上三名同學在解題過程中能夠從多角度思考問題，使他們在培養(yǎng)了發(fā)散思維的同時，有效地促進了批判性思維的形成.

教師提出：

變式1：四棱錐P-ABCD的底面為平行四邊形，E為棱AB的中點，F(xiàn)為棱PC上的點，EF∥平面PAD，求證：F為PC中點.

教師讓學生思考后做出解答，通過此題讓學生比較以上三種證明平行的方法的優(yōu)缺點，充分肯定學生3的做法更有利于求解.

設計意圖：教師通過變換同一題目中的條件與結論，引導學生從更廣泛的角度去看待問題，進一步推動了學生的批判性思維的形成，使得同一問題得以深化、優(yōu)化.

批判性思維強調(diào)“反思”.在數(shù)學教學過程中，教師可以要求學生對題目的多種解法給予合理性的解釋，對這些解法進行總結與推廣，對方法的優(yōu)缺點進行比較，思考條件與結論的內(nèi)在聯(lián)系，這在培養(yǎng)學生批判性思維的同時，能夠使學生的學習進一步系統(tǒng)化、深入化，大大提高了學生的分析問題、解決問題的能力.

案例3：“一元二次不等式中的恒成立問題”教學片段.