摘 要:在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,創(chuàng)設(shè)合理的問題情境,能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和求知欲。本文詳細介紹了創(chuàng)設(shè)問題情境的幾種主要方式,并通過一定的教學(xué)案例對每種創(chuàng)設(shè)方式進行了輔助說明。
關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)課堂教學(xué);問題情境;教學(xué)案例
中圖分類號:G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼:A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號:2095-624X(2021)32-0077-02
引 言
創(chuàng)設(shè)問題情境是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的重要環(huán)節(jié)。教師創(chuàng)設(shè)有效的問題情境,可以讓學(xué)生在解決問題的過程中牢固掌握知識,提高知識運用能力。恰當?shù)膯栴}情境具有趣味性、啟發(fā)性、生長性,能吸引學(xué)生的注意,使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣[1]。
一、創(chuàng)設(shè)故事情境,讓課堂教學(xué)更有趣
(一)課堂新授經(jīng)典故事,激發(fā)求知欲
在“二次函數(shù)”一章第一課引入二次函數(shù)概念時,筆者講述了這樣一個故事:“兩個重量不等的物體,從同一高度同時自由落體,請問它們落地的時間有先后嗎?這是一個古老而有趣的問題。兩千年前,古希臘哲學(xué)家亞里士多德認為:物體下落的時間跟重量有關(guān),物體越重,下落得越快,著地越早。直到16世紀,伽利略在比薩斜塔用實驗證明:從相同高度下落的物體,下落時間相同?!比缓?,筆者提問:“如果設(shè)s為某物體從某一點下落的高度,t為下落的時間,s是t的函數(shù),你能通過列出這個函數(shù)的解析式來解釋這一實驗現(xiàn)象嗎?”很多學(xué)生聽到這個故事,覺得非常熟悉,但從來沒有想過這個著名的事件居然跟數(shù)學(xué)有關(guān),更沒有想到它可以用自己即將學(xué)習(xí)的二次函數(shù)來分析,疑問和期待接踵而至。給一個經(jīng)典歷史故事添加了“數(shù)學(xué)味”,讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度來探索,進行理性分析,能加深學(xué)生對二次函數(shù)模型反映客觀世界的認識。
(二)概念故事化調(diào)動積極性
在講解“確定事件與隨機事件”一課時,為了引入不可能事件、必然事件和隨機事件的三個概念,筆者設(shè)計了“長工智斗地主”系列故事:(1)工人在2月31日拿到工錢;(2)拋到天上的石頭會掉下來;(3)拋硬幣出現(xiàn)正面朝上。這三個故事“投其所好”,降低了數(shù)學(xué)思考的門檻,抓住了學(xué)生的“心”,使概念的引入水到渠成。
二、聯(lián)系生活情境,讓課堂教學(xué)真實
(一)跨學(xué)科解讀詩意生活
例如,在講授“直線和圓的位置關(guān)系”一課時,筆者這樣引入新課:“‘大漠孤煙直,長河落日圓這是唐朝王維的詩句,你欣賞過落日的美景嗎?請想象一下日落的情況,如果我們把太陽看成一個圓,地平線看成一條直線,你能根據(jù)直線與圓的公共點的個數(shù)說出圓與直線有幾種位置關(guān)系嗎?”在生活中,學(xué)生都見過日落的過程,這種類比在學(xué)生面前展現(xiàn)了直線和圓位置關(guān)系的變化過程,讓學(xué)生直觀明了地認識圓與直線的三種位置關(guān)系,并為學(xué)生接下來分析直線和圓交點的個數(shù)創(chuàng)造了有利條件。
(二)以生活經(jīng)驗解決實際問題
例題:一面三角形的鏡子摔在地上,碎成了兩部分(見圖1)。我要去商店購買形狀和大小完全相同的鏡子,應(yīng)該帶哪一部分?
學(xué)生對這種充滿生活氣息的實際問題很感興趣,他們會積極動腦、踴躍參與,在嘗試和比較中得出了正確答案,加深了對“全等三角形識別”條件的認識。
根據(jù)課堂教學(xué)的實際需要,教師在創(chuàng)設(shè)問題情境時要立足于“用”。形象、具體的生活情境能夠減輕學(xué)生對抽象的數(shù)學(xué)概念、復(fù)雜的數(shù)學(xué)難題的畏懼心理,有利于數(shù)學(xué)教學(xué)活動的有序開展。生活中獲得的實際經(jīng)驗是引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的“觸發(fā)器”,教師要注重引導(dǎo)學(xué)生從周圍的生活環(huán)境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原理,并能把數(shù)學(xué)原理應(yīng)用到現(xiàn)實生活中,使數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容更具有實用性。
三、妙用質(zhì)疑情境,讓課堂教學(xué)靈動
(一)抓住共性錯誤,引發(fā)思考
試卷評講課常常是“教師從頭講到尾,一節(jié)課的時間總是不夠用”。這樣教學(xué)的弊端是學(xué)生缺少參與,在整節(jié)課上只是觀眾。此類課的問題情境創(chuàng)設(shè)可以從學(xué)生的錯題切入,抓住學(xué)生的共性錯誤,分析其原因,引發(fā)學(xué)生思考。
例如,筆者從學(xué)生的練習(xí)冊上截取了一道題的解答過程,具體如下。
解下列方程:12-3(x-5)=27-4x
解:12-3x+15=27-4x(第一步)
27-3x=27-4x(第二步)
-3x=-4x(第三步)
整理得,-3=-4(第四步)
∵不存在x的值使方程成立? ∴原方程無解(第五步)
問題:請問上述過程中哪幾步存在問題?請你找出錯誤原因并修改。
問題情境的有效性體現(xiàn)在暴露學(xué)生認知上的不足,以及學(xué)生在解決問題上獨特的表現(xiàn)。這種“接地氣”的“就地取材”,對學(xué)生思維的調(diào)整和優(yōu)化、引發(fā)情感共振大有裨益。
(二)誘發(fā)質(zhì)疑、猜想,引導(dǎo)探究
在進行“乘法公式”復(fù)習(xí)課教學(xué)時,筆者首先引導(dǎo)學(xué)生回顧完全平方公式的基本形式,并要求學(xué)生針對這個知識點提出問題。筆者從中篩選出兩個典型問題,具體如下。
學(xué)生問題1:完全平方公式是如何驗證的?
學(xué)生問題2:觀察(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,你可以發(fā)現(xiàn)a2+b2與(a+b)2、(a-b)2之間的關(guān)系嗎?
之后,筆者讓學(xué)生分析并解答自己提出的數(shù)學(xué)問題,在調(diào)動學(xué)生思維的同時,順勢引導(dǎo)學(xué)生思考:“以上問題都是兩數(shù)和或差的完全平方,如果是三個數(shù)或以上又會怎樣呢?你能提出問題嗎?”
學(xué)生問題3:(a+b+c)2與(a-b-c)2的展開式是怎樣的?
學(xué)生問題4:(a+b+c)2與a2+b2+c2相等嗎?
學(xué)生問題5:能求三個數(shù)以上的完全平方嗎?
學(xué)生利用乘法公式,自主探究得到(a+b+c)2的展開式解決了上述問題。筆者繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考:“剛才是兩個數(shù)、三個數(shù)及以上的完全平方,那么能否改變指數(shù)呢?你能提出問題嗎?”
學(xué)生問題6:(a+b)3,(a+b)4,(a+b)n的結(jié)果是什么?
學(xué)生問題7:(a+b+c)3,(a+b+c)4,(a+b+c)n呢?
筆者通過營造一個發(fā)現(xiàn)問題的思維情境,引發(fā)學(xué)生的“最近聯(lián)想”,從而讓學(xué)生產(chǎn)生對問題刨根問底的欲望,找到知識的生長點。在解疑釋疑中,學(xué)生明確了“為什么這么想”,為今后的進一步學(xué)習(xí)提供了可供參考的“抓手”。
四、巧設(shè)問題情境,讓課堂教學(xué)深刻
數(shù)學(xué)知識具有一定的連貫性,教師在創(chuàng)設(shè)問題情境前應(yīng)分析學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ),合理規(guī)劃新舊知識之間的聯(lián)系,搭建新舊知識橋梁,為學(xué)生構(gòu)建一張數(shù)學(xué)知識網(wǎng)。通過比較新舊知識的異同,使學(xué)生產(chǎn)生認知沖突,激發(fā)思辨創(chuàng)新動力。
(一)從舊知中尋找新知的生長點
在教授“正方形的判定”前,筆者已經(jīng)帶領(lǐng)學(xué)生對平行四邊形、矩形和菱形的判定做了深入探討。于是,在課前,筆者準備了若干長短不一的塑料桿,讓學(xué)生利用學(xué)具分別拼出之前學(xué)習(xí)的三種圖形,并粘貼在黑板上進行展示。然后,筆者要求學(xué)生對前三種圖形稍做調(diào)整,使之成為正方形,并在動手過程中思考下列問題。
問題1:正方形是不是平行四邊形?
問題2:正方形屬于矩形或菱形嗎?
問題3:滿足什么條件的矩形是正方形?
問題4:正方形和菱形有何關(guān)系?
知識是相互聯(lián)系而不是孤立存在的,學(xué)生利用教具直觀地體驗判定方法生成的過程,從而承接特殊平行四邊形的判定方法,在舊知中找到了新知的生長點,切合學(xué)生的認知,自然、流暢、水到渠成,讓學(xué)生在腦海里自然呈現(xiàn)出知識點的關(guān)聯(lián)性。
(二)用思維導(dǎo)圖繪制解題導(dǎo)航的“地圖”
在解題教學(xué)中,教師要條清理析地梳理知識體系、思想方法、解題技巧。教師在課堂教學(xué)中僅僅羅列教學(xué)內(nèi)容,難以讓學(xué)生整體把握重點、突破難點,遇到問題時思維常常陷入混亂。為了讓“緩存知識”顯性化、模型化,在上課伊始,教師可以利用思維導(dǎo)圖層層深入、剝絲抽繭,讓解題規(guī)律慢慢凸顯,引導(dǎo)學(xué)生從圖中找到新舊知識的勾連,明確從已知到未知的途徑,并為進一步優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維提供依據(jù)。如圖2所示為“二元一次方程組”復(fù)習(xí)課中設(shè)計的思考導(dǎo)圖。
結(jié)? ?語
數(shù)學(xué)思維活動始于問題情境,學(xué)生從問題情境中接受信息,不斷地朝目標前進。而知識和情境的結(jié)合,又激發(fā)了學(xué)生的好奇心。教師應(yīng)有意識地創(chuàng)設(shè)問題情境,使學(xué)生能身臨其境、觀其形、察其變,引發(fā)學(xué)生對新事物的敏感性,及時點燃學(xué)生思維的火花,使學(xué)生進入求知的思維狀態(tài)。
[參考文獻]
[1]任勇.任勇與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2006.
作者簡介:蔣樂(1982.1—),男,江蘇江陰人,中小學(xué)一級教師。