初中數(shù)學學生創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)的幾點思考

薛乾國

摘 要：在初中數(shù)學教學中，要培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力，教師必須要能創(chuàng)造出有利于學生創(chuàng)新的學習環(huán)境，利用各種方法和手段充分挖掘?qū)W生的創(chuàng)新潛力。本文就創(chuàng)新思維的幾個思維方法進行分析，以起到拋磚引玉的作用。

關鍵詞：創(chuàng)新思維;聯(lián)想;歸納;猜想;發(fā)散;化歸

一、培養(yǎng)學生的聯(lián)想思維能力

在數(shù)學中，聯(lián)想有橫向聯(lián)想和逆向聯(lián)想。橫向聯(lián)想是指發(fā)現(xiàn)一種現(xiàn)象后即聯(lián)想到與它相似的其他現(xiàn)象。數(shù)學中的相似類比便是橫向聯(lián)想，可以由性質(zhì)、公式、法則的相似進行類比或推廣，也可以由解決問題的方法相似進行類比等。字母表示數(shù)的導入，就是運用類比的方法，通過日常生活中天氣預報、非機動車存車處等圖標，聯(lián)想到數(shù)學中可用字母表示數(shù)。再如由分數(shù)的概念、性質(zhì)、運算研究類比得出分式的概念、性質(zhì)、運算等。只要教師注意挖掘就可以教會學生觸類旁通，學生的思維能力就會得到培養(yǎng)。逆向思維是指從正面想到反面、反面想到正面，數(shù)學中的互逆運算、公式的逆用等都是逆向聯(lián)想。教材中的許多互逆定理、互逆公式、互逆運算、互逆變換、互逆證法都可以用來培養(yǎng)學生的逆向思維。如在新課標中，有理數(shù)乘法運算律可以互逆運算，從而對有理數(shù)運算的簡化帶來理論依據(jù)。

二、培養(yǎng)學生的歸納思維能力

在數(shù)學中，歸納思維是一種常用的思維方法，新課標中有很多知識點滲透著這種思想。如有理數(shù)運算的交換律、結合律、分配律，同底數(shù)冪的運算法則等，都向?qū)W生滲透著由特殊向一般轉化的歸納思維。在平面幾何中由三角形的內(nèi)角和、四邊形的內(nèi)角和研究n邊形的內(nèi)角和也使用的歸納法。在教學過程中，我們還可以通過解題后的反思培養(yǎng)學生的歸納思維能力，通過對解題思路、解題方法、解題步驟、解題技巧的反思，總結歸納得出一般性的結論，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新解法和提出問題的能力，形成初步的創(chuàng)新意識。

三、培養(yǎng)學生的猜想思維能力

愛因斯坦說過“想象力比知識更重要”。創(chuàng)造性想象對于創(chuàng)新思維有著極大促進作用，因為科學上的許多發(fā)現(xiàn)都是憑直覺做出猜想后才去加以證明或驗證的。所以教師處理教材時，應注意引導學生“在沒有定理之前”的猜想，引導學生思考定理、公式或例題所省略了的探索過程，要求學生對問題的處理可以是先“猜”后“證”。在初中數(shù)學考試中這類題型經(jīng)常出現(xiàn)，尤其在填空題中，如下列幾個圖中，

第（1）個多邊形是由正三角形“擴展”而來，第（2）個多邊形是由正四邊形“擴展”而來，……以此類推。設由正n邊形“擴展”而來的多邊形的邊數(shù)為，則=_____;……=_______。首先，要大膽地鼓勵學生自己去觀察、猜想，引導學生找出圖形中邊的變化規(guī)律，第（1）個圖擴展后每條邊增加三條邊，第（2）個圖擴展后每條邊增加四條邊，依次下去學生不難發(fā)現(xiàn)一個n邊形擴展后每條邊增加n條邊，最后就不難得到=n×（n+1）的結果。所以在教學中教師應有意識地培養(yǎng)和鼓勵學生借助直觀經(jīng)驗，采用類比歸納的方法，做出大膽猜想，得到看似合理的假設結論。雖然這種思維是不嚴謹?shù)模珨?shù)學的創(chuàng)造性往往就始于此。學生不斷地進行猜想與推測，思維就會得到發(fā)散，就會有創(chuàng)新思維的火花出現(xiàn)。

四、培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力

發(fā)散思維是從已知信息出發(fā)，沿著不同的方向和角度思考問題，不局限于現(xiàn)有的認知，從而提出問題、探索新知或探求問題多個答案的思維方式。發(fā)散思維是創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)的核心，教師在備課時，要注意鉆研教材，從宏觀體系到微觀環(huán)節(jié)上挖掘可供學生“發(fā)散”的素材，為訓練學生的發(fā)散思維做好準備?？梢酝ㄟ^知識點間的聯(lián)系，讓學生從一個知識點出發(fā)，去發(fā)散形成知識間的網(wǎng)絡，也可以通過選擇一些典型問題，鼓勵學生大膽探索，通過一題多解或多題一解的訓練，尋求不同的解題思路，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。例如上一例題的證明中從第（n）個圖形比第（n-1）個圖形多幾個小正方形？在討論過程中，可從整體看圖（n-1）中有（n-1）2個小正方形，圖（n）中有n2個小正方形。如果教師再進一步引導，圖（n）比圖（n-1）外圍兩邊各多幾個小正方形，所以多n2-（n-1）2個，并且沒有重復，所以得結論多2n-1個小正方形。通過這樣的訓練，學生的發(fā)散思維就會得到培養(yǎng)。在新課標中這方面的例子較多，這里不再多舉。

五、培養(yǎng)學生的化歸思維能力

“化歸”是中學數(shù)學中最重要的也是最常見的數(shù)學思想。學生有了化歸思想，就能從更高層次揭示知識的內(nèi)部聯(lián)系，會把未知問題轉化為已知問題，把復雜問題轉化為簡單問題，把非常規(guī)問題轉化為常規(guī)問題。教師在平時的教學中應注重化歸思想的滲透。如在數(shù)學運算中減法轉化為加法，除法轉化為乘法;解方程中，高次轉化為低次，多元轉化為一元;幾何中復雜圖形向簡單圖形、基本圖形的轉化，都滲透著這種化歸思想。

除了這些思維能力外，教師還應注重學生的動手實踐能力訓練，在動手訓練中去創(chuàng)新。數(shù)學學習離不開學生的活動，學生經(jīng)過動手、動腦等親身感受，才能更好地掌握知識，形成能力。弗賴登塔爾說“學一個活動的最好方法是做”，所以在教學中，教師千萬不可忽略讓學生動手實踐的機會，新課程中讓學生進行動手實踐能力訓練的內(nèi)容有不少，新教材中這方面的內(nèi)容更得到了加強。如課題學習“身份證號碼和學籍號”“圖標的收集與探討”，第一章的“讓我們來做數(shù)學”，第四章的立體幾何等都注重動手能力的訓練。教師可以通過對教材的再加工，開放知識和問題的探索過程，精心構建以學生為主體的模式，把教學過程的表演舞臺真正地交給學生，讓學生憑著自己學習和生活的經(jīng)驗去感受，讓學生參與知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程，自己去主動地探索發(fā)現(xiàn)，充分地發(fā)表自己的意見，這樣學生的思維才能閘門大開，創(chuàng)造力得以迸發(fā)。

總之，教師要更新教育觀念，在教學意識上要重視學生創(chuàng)新思維習慣的培養(yǎng);在教學方法上要有利于學生創(chuàng)新能力的形成與發(fā)展，從而把學生培養(yǎng)成為具有創(chuàng)造性思維能力的開拓型人才。