鄭秋杰

【摘 要】在單元教學(xué)中，以之前積累的基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)為學(xué)習(xí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，以內(nèi)容為線索引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的探索過(guò)程，積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，將核心內(nèi)容從單元整體教學(xué)中凸顯出來(lái)，突出教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，從而使學(xué)生實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

【關(guān)鍵詞】基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 單元整體教學(xué) 計(jì)算教學(xué) 兩、三位數(shù)乘一位數(shù)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提道：“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果?！币虼?，在教學(xué)中如何結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，從而感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，是筆者在教學(xué)實(shí)踐中一直思考的。本文以蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”單元整體構(gòu)建為例闡述自己的想法。

一、對(duì)“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”單元整體內(nèi)容的分析

筆者第一次教學(xué)“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”時(shí)，因其內(nèi)容比較多，難點(diǎn)也較多，對(duì)“四基”側(cè)重于基本知識(shí)技能的同時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)思想的滲透及數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累有所忽略。在第二次、第三次教學(xué)時(shí)，筆者進(jìn)行了如下思考：如何把握好教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)？怎樣循序漸進(jìn)，分散教學(xué)的重難點(diǎn)？課時(shí)目標(biāo)各有側(cè)重，每一課時(shí)需要突出哪個(gè)難點(diǎn)？下表是筆者對(duì)本單元相應(yīng)教學(xué)課時(shí)內(nèi)容的經(jīng)驗(yàn)生長(zhǎng)點(diǎn)、學(xué)生需經(jīng)歷的數(shù)學(xué)活動(dòng)、需感受的數(shù)學(xué)思想的粗淺整理。

二、開(kāi)展基本數(shù)學(xué)活動(dòng)的幾個(gè)關(guān)注點(diǎn)

1.關(guān)注體驗(yàn)

設(shè)計(jì)合適的教學(xué)活動(dòng)，目標(biāo)指向應(yīng)明確，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)生成的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，教師需要關(guān)注學(xué)生具體需要什么活動(dòng)，是一個(gè)人的獨(dú)立活動(dòng)，還是小組合作的活動(dòng)，活動(dòng)的效果怎么樣、學(xué)生體驗(yàn)到了什么、有多少人體驗(yàn)到了，而不是少數(shù)學(xué)生達(dá)到教學(xué)設(shè)計(jì)的目標(biāo)。

2.關(guān)注感悟

“通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)思維”，鄭毓信教授對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值是這樣表達(dá)的，這被很多數(shù)學(xué)教師所認(rèn)可。學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)后，我們要關(guān)注：他們想了沒(méi)有？想了什么？想到什么程度？他們思考了，如果遇到了困難，調(diào)整后再出發(fā)，才會(huì)有所感悟，這才是數(shù)學(xué)活動(dòng)的價(jià)值。

3.關(guān)注交流

在課程標(biāo)準(zhǔn)的總體目標(biāo)要求中，要讓學(xué)生“學(xué)會(huì)與他人合作、交流”“初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)”“養(yǎng)成勇于質(zhì)疑的習(xí)慣，形成實(shí)事求是的態(tài)度”。在實(shí)際教學(xué)中，我們不僅要關(guān)注學(xué)生的表達(dá)能力，還要關(guān)注學(xué)生的傾聽(tīng)能力，這些能力并不是與生俱來(lái)的，需要教師在教學(xué)中有意識(shí)地訓(xùn)練與滲透。這樣，數(shù)學(xué)課堂中的交流才能碰撞出思維的火花。

三、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的課堂操作路徑

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)，要給學(xué)生參與操作、觀察、實(shí)驗(yàn)、合作、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)。在數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)計(jì)算、觀察實(shí)物、畫(huà)圖、列表、一一列舉等操作，找到數(shù)學(xué)思考的實(shí)踐依據(jù)，然后用數(shù)學(xué)的方式表現(xiàn)思維，進(jìn)而讓思維“可視化”。

1.借助實(shí)物，表達(dá)隱性思維

在教學(xué)“整十、整百數(shù)乘一位數(shù)”時(shí)，借助學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)讓他們理解為什么20×3=60：“一”可以用一根小棒表示，“十”可以用一捆小棒來(lái)表示。用小棒來(lái)表示20×3這個(gè)算式，然后聯(lián)系口算2×3=6，這樣算的意思是每份2捆，3份是6捆，也就是60根。因此，20×3，是2個(gè)十乘3得6個(gè)十，是60。在這里，小棒的呈現(xiàn)是數(shù)學(xué)思考的實(shí)物表象，根據(jù)這個(gè)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生可以用小棒來(lái)表示2×3、200×3、2000×3等的算理，數(shù)學(xué)知識(shí)得到遷移，但思考的方法是一致的，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)得到積累和運(yùn)用。

在教學(xué)“筆算（不）進(jìn)位的兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”時(shí)，繼續(xù)借助小棒幫助理解算理，如下圖12×3，擺出小棒后，先算一根根的小棒：3×2=6（根）;再算一捆捆的小棒：3×10=30（根）;最后將兩部分合起來(lái)：30+6=36（根）。在口算的基礎(chǔ)上，將口算方法遷移到筆算上。先用一位數(shù)3去乘兩位數(shù)12，得到36，具體計(jì)算過(guò)程：先用3去乘個(gè)位上的2，得數(shù)6表示6個(gè)一，寫(xiě)在個(gè)位上;再用3去乘十位上的1，得數(shù)3表示3個(gè)十，將3寫(xiě)在十位上。借助小棒聯(lián)系口算和豎式計(jì)算的算理，加深學(xué)生對(duì)筆算（不）進(jìn)位的兩、三位數(shù)乘一位數(shù)意義的建構(gòu)，這樣的學(xué)習(xí)是有意義的、有數(shù)學(xué)味的。

在中低年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，小棒是很重要的學(xué)習(xí)工具之一。不管是教師演示還是學(xué)生操作，都要將小棒的操作和數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，將學(xué)生的思維從直觀引向抽象，有意義地構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法，這種溝通的過(guò)程就是數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累過(guò)程。

2.串聯(lián)經(jīng)驗(yàn)，整體設(shè)計(jì)教學(xué)

課程標(biāo)準(zhǔn)特別強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的結(jié)果?！币?yàn)榻處煙o(wú)法直接教給學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，所以學(xué)生需要通過(guò)經(jīng)歷大量的數(shù)學(xué)活動(dòng)逐步感受，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

在這個(gè)單元中，筆者將學(xué)生積累乘法豎式的經(jīng)驗(yàn)的路徑歸納如下：不進(jìn)位的兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算→不進(jìn)位的三位數(shù)乘一位數(shù)的筆算→不連續(xù)進(jìn)位的兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的筆算→連續(xù)進(jìn)位的兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的筆算→乘數(shù)中間有0或末尾有0的乘法的筆算。整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，乘法豎式的架構(gòu)是一致的，因此，學(xué)生可以遷移架構(gòu)乘法豎式的經(jīng)驗(yàn)。在教學(xué)過(guò)程中，教師需要把這種“一致”的內(nèi)容串聯(lián)起來(lái)，整體設(shè)計(jì)，逐步推進(jìn)。

在實(shí)際教學(xué)中，教師要通過(guò)練習(xí)與交流，使學(xué)生明確：筆算兩、三位數(shù)乘一位數(shù)時(shí)，要用一位數(shù)依次去乘兩位數(shù)或三位數(shù)的個(gè)位、十位、百位上的數(shù)，個(gè)位上乘得的數(shù)寫(xiě)在個(gè)位上，十位上乘得的數(shù)寫(xiě)在十位上……在后續(xù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，逐步解決數(shù)位上乘得的數(shù)滿十怎么辦，乘數(shù)的十位上是0怎么計(jì)算，乘數(shù)的個(gè)位上是0怎么計(jì)算等問(wèn)題。

在單元整體教學(xué)時(shí)，學(xué)生通過(guò)對(duì)乘法豎式反復(fù)構(gòu)建、完善，一方面逐步理解乘法豎式對(duì)應(yīng)的算理;另一方面在這個(gè)過(guò)程中通過(guò)解決豎式構(gòu)建中的問(wèn)題，為后續(xù)乘法豎式的再學(xué)習(xí)積累問(wèn)題解決的經(jīng)驗(yàn)。

3.類比學(xué)習(xí)，提升學(xué)習(xí)深度

數(shù)學(xué)家波利亞說(shuō)過(guò)：“類比是一個(gè)偉大的引路人?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中，類比是進(jìn)行合情推理的一種重要的思維方法。我們將具有一些同態(tài)關(guān)系的對(duì)象進(jìn)行類比，可以發(fā)現(xiàn)一些新的結(jié)果，從一個(gè)已知的領(lǐng)域去探索另一個(gè)領(lǐng)域，讓學(xué)生主動(dòng)地去探索、研究、歸納新的知識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在這個(gè)單元中，筆者設(shè)計(jì)了一些題組引導(dǎo)學(xué)生去類比，通過(guò)類比得到數(shù)學(xué)計(jì)算中的一些經(jīng)驗(yàn)。具體如下：

題組1：103×2 103×3 103×4 103×5

這一組，一個(gè)乘數(shù)都是103（乘數(shù)中間有零），學(xué)生通過(guò)計(jì)算類比概括：三位數(shù)乘一位數(shù)，乘數(shù)中間有零，積中間一定有零嗎？什么情況下積中間有零？什么情況下積中間沒(méi)有零？

題組2：240×2 240×3 240×4 240×5

這一組，一個(gè)乘數(shù)都是240（乘數(shù)末尾有零），學(xué)生通過(guò)計(jì)算類比概括：三位數(shù)乘一位數(shù)，乘數(shù)的末尾有零，積的末尾一定有零嗎？積的末尾有幾個(gè)零？什么情況下積的末尾有一個(gè)零？積的末尾有沒(méi)有可能有兩個(gè)零？三位數(shù)乘一位數(shù)，積的末尾最多有幾個(gè)零？

在題組類比探索的基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生自己提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，從題組1的思考出發(fā)，能夠提出：“三位數(shù)乘一位數(shù)，乘數(shù)中間沒(méi)有零，積的中間可能有零嗎？”從題組2的思考出發(fā)，能夠提出：“三位數(shù)乘一位數(shù)，乘數(shù)末尾沒(méi)有零，積的末尾可能有零嗎？”諸如此類的問(wèn)題，能夠引導(dǎo)學(xué)生深度思考，辯證地思考數(shù)學(xué)問(wèn)題。隨著學(xué)生類比的次數(shù)增加、問(wèn)題的不斷提出與解決，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)就會(huì)得到積累，思考能力也會(huì)不斷得到提升。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在‘做’的過(guò)程和‘思考’的過(guò)程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中逐步積累的?！痹谌粘＝虒W(xué)中，教師提供數(shù)學(xué)活動(dòng)素材，組織學(xué)生觀察、計(jì)算、比較、動(dòng)手操作等，經(jīng)歷探究知識(shí)的過(guò)程，嘗試歸納經(jīng)驗(yàn)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。