摘 要：小學(xué)高年級(jí)具有一定的特殊性，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時(shí)，既不能采用低年級(jí)的教學(xué)方法，同時(shí)也不能夠照搬初中的數(shù)學(xué)教學(xué)模式。小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該不斷探索更好的教學(xué)方法，而培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)模式恰好符合這一需要，也備受廣大教育工作者的認(rèn)同。數(shù)學(xué)教學(xué)是一種邏輯性很強(qiáng)的活動(dòng)，如果能在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，那么就能更好地培養(yǎng)小學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)。對(duì)此，本文圍繞數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行論述，并就數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用提出有效措施。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法;小學(xué)數(shù)學(xué);高年級(jí)

作者簡(jiǎn)介：楊小博（1979—），男，甘肅省正寧縣山河小學(xué)，一級(jí)教師，本科學(xué)歷。

小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與別的學(xué)科不同，數(shù)學(xué)知識(shí)較為抽象，包含著大量的公式、定理、符號(hào)和計(jì)算，非常晦澀難懂。很多小學(xué)生在剛開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，會(huì)面臨較大的困難。小學(xué)階段的學(xué)生思維還不夠成熟，對(duì)自身數(shù)學(xué)知識(shí)體系的建立也還處于初步階段。不過人的潛力是巨大的，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想方法恰恰能在潛移默化中增強(qiáng)小學(xué)生的思維能力，讓小學(xué)生熟練掌握數(shù)學(xué)工具。因此，教師需要在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維的形成以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

一、數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)思想方法的研究已取得了一定的成果，但是由于研究方向的不同，目前還沒有形成關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法的統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)。有學(xué)者認(rèn)為數(shù)學(xué)思想方法是建立在基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容之上的，是比概念、公式、定理更加高級(jí)的一種隱性知識(shí);還有學(xué)者認(rèn)為數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的本質(zhì)規(guī)律，包含數(shù)學(xué)的一般性和特殊性，而且數(shù)學(xué)思想方法能體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教育的所有階段，包括小學(xué)、初中和高中等。

教育學(xué)家提出在數(shù)學(xué)發(fā)展和教育過程中，數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法是教授數(shù)學(xué)的關(guān)鍵點(diǎn)，而數(shù)學(xué)理論知識(shí)僅是數(shù)學(xué)發(fā)展的理論依據(jù)。從本質(zhì)上來說，數(shù)學(xué)思想方法可分為兩個(gè)層面：數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法;數(shù)學(xué)思想看重對(duì)問題的發(fā)現(xiàn)，而數(shù)學(xué)方法更偏向于對(duì)問題的處理。二者均是以數(shù)學(xué)理論知識(shí)為基礎(chǔ)，在實(shí)踐運(yùn)用和論證中完成融合。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)本質(zhì)的體現(xiàn)，有很強(qiáng)的理論指導(dǎo)作用，并且滲透課程教學(xué)中，能夠有效提升教學(xué)質(zhì)量。根據(jù)以上說法，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)思想方法指的是對(duì)數(shù)學(xué)概念、定理、公式等數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，它存在于數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展之中。

二、數(shù)學(xué)思想方法的重要性

（一）有助于學(xué)生適應(yīng)社會(huì)生活

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，因而，若想將數(shù)學(xué)學(xué)好、運(yùn)用好，需要加深對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的提煉和總結(jié)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，讓學(xué)生獲得重要的數(shù)學(xué)思想方法，能更好地適應(yīng)將來社會(huì)生活及進(jìn)一步發(fā)展所需的技能。這一觀點(diǎn)貫穿了小學(xué)數(shù)學(xué)教育的各個(gè)方面，表明了數(shù)學(xué)思想方法的重要性，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想方法能讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)最本質(zhì)的知識(shí)。大家應(yīng)該認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是從實(shí)際生活中歸納總結(jié)而來的，因此，學(xué)生要將自身學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)踐中，去接受真實(shí)情境的檢驗(yàn)，用數(shù)學(xué)知識(shí)指導(dǎo)實(shí)踐。比如，學(xué)生可以將這些知識(shí)應(yīng)用到日常生活中，去解決日常生活中的問題，進(jìn)而更好地理解生活。

（二）在中小學(xué)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化中十分重要

中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代化，重點(diǎn)不在內(nèi)容而在數(shù)學(xué)觀念和教育方法，其注重學(xué)生能力的鍛煉，關(guān)注學(xué)生學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)能否在現(xiàn)代化生活中運(yùn)用，這也進(jìn)一步說明了數(shù)學(xué)思想方法的重要性。教學(xué)教育現(xiàn)代化是素質(zhì)教育發(fā)展的一個(gè)階段，現(xiàn)代化教學(xué)的理念認(rèn)為教師應(yīng)該采用更加豐富和新穎的教學(xué)模式，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和信心。滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，運(yùn)用了大量教材之外的知識(shí)，能夠激發(fā)學(xué)生的好奇心，集中學(xué)生的注意力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)掌握得更加牢固。因而，在課堂上滲透數(shù)學(xué)思想方法十分有必要。

（三）有利于數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶

布魯納認(rèn)為除非把一件件事情放進(jìn)構(gòu)造好的模型里面，否則很快就會(huì)忘記。這里的模型可以類比數(shù)學(xué)思想。由此可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中是至關(guān)重要的。新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，無論學(xué)生在未來從事什么行業(yè)，都需要牢記數(shù)學(xué)思維，并將數(shù)學(xué)思維運(yùn)用于實(shí)際問題的解決過程中。在小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生掌握有效的數(shù)學(xué)思想方法，有利于提高自身對(duì)知識(shí)的理解與感悟，從而加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的記憶，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的原則

（一）循序漸進(jìn)原則

數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的滲透也要遵循教育的基本規(guī)律。堅(jiān)持“由簡(jiǎn)到繁、由易到難”的原則，不能盲目蠻干。在教學(xué)中應(yīng)該根據(jù)小學(xué)階段學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力來選擇不同的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行滲透。例如，針對(duì)一年級(jí)的學(xué)生，由于他們的認(rèn)知基礎(chǔ)比較差，教師可以引入手指算數(shù)法、彈珠算數(shù)法等。而面對(duì)三年級(jí)的學(xué)生，教師完全可以將數(shù)形結(jié)合的思想滲透到教學(xué)中。而針對(duì)五年級(jí)的學(xué)生，教師可以引入思維導(dǎo)圖的教學(xué)模式?？偠灾?，要堅(jiān)持循序漸進(jìn)的原則，進(jìn)行分層教學(xué)。除此之外，教師也應(yīng)該認(rèn)識(shí)到學(xué)生群體在認(rèn)知基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力方面的差異性，應(yīng)該秉持因材施教的精神，對(duì)每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況做一個(gè)調(diào)查，了解學(xué)生個(gè)體的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和認(rèn)知能力，進(jìn)而為每一個(gè)學(xué)生制訂個(gè)性化的教學(xué)方案。

（二）學(xué)生參與原則

教學(xué)是雙向的，數(shù)學(xué)思想方法要滲透到教學(xué)中，離不開教師和學(xué)生。但在教學(xué)中，教師應(yīng)該時(shí)刻以學(xué)生為中心，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果。而且滲透數(shù)學(xué)思想方法歸根結(jié)底是一種啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思維的活動(dòng);所以，教師在滲透數(shù)學(xué)思想方法時(shí)，應(yīng)該讓學(xué)生積極參與進(jìn)來，使得學(xué)生在參與中能夠真切地理解數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。這種模式能夠給學(xué)生帶來更加深刻的數(shù)學(xué)領(lǐng)悟，很多學(xué)生能在這個(gè)過程中，構(gòu)建出自身的數(shù)學(xué)思維體系。而教師在引導(dǎo)學(xué)生參與進(jìn)來時(shí)，要加強(qiáng)和學(xué)生的互動(dòng)，在教學(xué)中要及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生遇到的各種問題，并及時(shí)和學(xué)生溝通，為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)指明方向。

（三）化隱為顯原則

很多數(shù)學(xué)思想方法并不會(huì)在教材中直接顯現(xiàn)，而是會(huì)隱藏起來。這些數(shù)學(xué)思想方法類似于一篇文章的主題思想，屬于規(guī)律性的知識(shí)，需要學(xué)生進(jìn)行總結(jié)和思考。數(shù)學(xué)思想方法是基礎(chǔ)內(nèi)容的反應(yīng)，是無法和基礎(chǔ)內(nèi)容分割開的。我們也可以認(rèn)為，基礎(chǔ)知識(shí)是數(shù)學(xué)思想方法的載體。因此，教師在教學(xué)中除了進(jìn)行基礎(chǔ)知識(shí)的講解，更重要的是要引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟基礎(chǔ)知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想方法，這樣才能夠?qū)㈦[藏起來的規(guī)律性知識(shí)顯現(xiàn)出來。比如，很多教師在講解習(xí)題時(shí)，會(huì)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，可是這種思想并不會(huì)直接在題目中表現(xiàn)出來，而是在解題過程中才能體現(xiàn)。如果教師想要讓學(xué)生深刻領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，就需要通過各種手段引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值。

（四）分層教學(xué)的原則

在當(dāng)前的小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以明顯發(fā)現(xiàn)每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與認(rèn)知水平有較大的差異。所以，在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中想要有效地滲透數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法，首先需要針對(duì)學(xué)生的實(shí)際需求與實(shí)際能力，盡可能地考慮學(xué)生的個(gè)人情況差異，給不同層次的學(xué)生創(chuàng)造相同的認(rèn)知條件。在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法的過程中，教師要充分考慮分層教學(xué)原則，重視每一位學(xué)生的情感體驗(yàn)。

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解與體會(huì)應(yīng)該在一個(gè)輕松活躍的氛圍內(nèi)獲得，通過自己親身體驗(yàn)，在自助探索和相互合作中得到感悟，進(jìn)而形成自己的數(shù)學(xué)思想方法體系。

四、數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)策略

（一）備課時(shí)提煉數(shù)學(xué)思想方法

小學(xué)數(shù)學(xué)教師在備課時(shí)，如果對(duì)內(nèi)容形成誤解或理解不深，就會(huì)出現(xiàn)教學(xué)質(zhì)量不佳的現(xiàn)象。所以教師必須要提前做好備課工作，預(yù)習(xí)課程內(nèi)容，深入了解教材，努力找到多種解決問題的方法。與此同時(shí)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同，教師要尋求適合數(shù)學(xué)思想方法滲透的課堂教學(xué)模式，對(duì)于教材要有獨(dú)特的見解和創(chuàng)新運(yùn)用，使課堂教學(xué)取得良好的效果。在課程內(nèi)容設(shè)計(jì)的時(shí)候，教師要有效地整合數(shù)學(xué)理論知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法，讓二者保持同時(shí)性，在教學(xué)中實(shí)現(xiàn)兩者的同步發(fā)展與延伸。因此，為了更好地完成數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，教師要對(duì)教材進(jìn)行深入解讀，把教材表達(dá)的思想融入自己的教學(xué)模式中。比如，數(shù)學(xué)教材中大多數(shù)內(nèi)容都是用符號(hào)和數(shù)字表示，教師若能在這些抽象符號(hào)和數(shù)字的教授過程中融入數(shù)學(xué)思想，就能降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，改善數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

（二）概念教學(xué)中總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法

要想在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，關(guān)鍵在于課堂教學(xué)過程。對(duì)此，教師需要充分掌控各種教學(xué)方法并關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)理念的形成契機(jī)，在課堂上持續(xù)創(chuàng)新，將數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行有效滲透，發(fā)揮學(xué)生主體地位，讓學(xué)生主動(dòng)接受數(shù)學(xué)思想方法，并將其內(nèi)化為自己的數(shù)學(xué)思想方法體系。在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師應(yīng)該加強(qiáng)數(shù)學(xué)符號(hào)的概念教學(xué)，總結(jié)概念教學(xué)中的數(shù)學(xué)思想方法。比如，數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第五單元，圓心通常是用O表示，半徑用 r表示，直徑用d表示，圓周率用π表示;C=πd=2πr、S=πr?分別表示圓的周長(zhǎng)公式和面積公式。這些都是數(shù)學(xué)符號(hào)化思維的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)概念有足夠的認(rèn)識(shí)，能結(jié)合多媒體課件，指導(dǎo)學(xué)生掌握科學(xué)、完整的數(shù)學(xué)概念，以及蘊(yùn)含在概念中的數(shù)學(xué)思想。

（三）問題解決后發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法

教學(xué)中數(shù)學(xué)問題的解決是重點(diǎn)。解決數(shù)學(xué)問題的過程是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法、提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的重要環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)教師要做好教學(xué)準(zhǔn)備，認(rèn)真設(shè)計(jì)教案，通過數(shù)學(xué)問題的推理指導(dǎo)學(xué)生解決問題，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法。例如，在學(xué)習(xí)“平行四邊形面積”這一課時(shí)，即便課本上給出了計(jì)算平行四邊形面積的公式，但數(shù)學(xué)教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生自主探究多種求平行四邊形面積的方法，訓(xùn)練學(xué)生解決問題的多元化思維，加深學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟。比方說，平行四邊形可以對(duì)角剪裁，把它剪成兩個(gè)完全一樣的三角形，在求出三角形的面積后乘2，便可得到這個(gè)平行四邊形的面積;或者用剪拼法把平行四邊形拼成矩形，再根據(jù)矩形的面積求得這個(gè)平行四邊形的面積。本節(jié)課在求平行四邊形面積的教學(xué)中，通過對(duì)其進(jìn)行猜測(cè)、假定、推導(dǎo)、歸納，幫助學(xué)生掌握求平行四邊形面積的各種方法，并讓學(xué)生領(lǐng)悟“求新圖形的面積能轉(zhuǎn)化為求已學(xué)過的圖形的面積”這一思想方法。數(shù)學(xué)知識(shí)之間是相互關(guān)聯(lián)的，學(xué)習(xí)新知識(shí)，有可能會(huì)關(guān)聯(lián)到舊知識(shí);對(duì)此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該帶領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知識(shí)與舊知識(shí)之間的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，幫助學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法。

（四）游戲活動(dòng)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

教授小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)的教師應(yīng)該意識(shí)到游戲教學(xué)的重要性。游戲教學(xué)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鍛煉學(xué)生的思維。教師可以根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)出新穎的教學(xué)活動(dòng)，同時(shí)還可以讓學(xué)生參與設(shè)計(jì)，獲取更好的活動(dòng)創(chuàng)意。游戲活動(dòng)的設(shè)計(jì)應(yīng)該遵循以下幾方面的原則。首先，由于很多數(shù)學(xué)知識(shí)比較抽象晦澀，部分學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)不能很好地理解與領(lǐng)悟;因此教師在設(shè)計(jì)游戲時(shí)，要將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)引入游戲中，用游戲的方式將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化，降低學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)的難度，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。其次，游戲的結(jié)構(gòu)要具備藝術(shù)性。游戲中教師的言談舉止、游戲工具的設(shè)計(jì)都應(yīng)該具備一定的美感，這樣才能夠給學(xué)生帶來美的感受。最后，游戲的難度應(yīng)該和小學(xué)學(xué)段學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)相匹配，一定要符合學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，最關(guān)鍵的是要滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生能在游戲中收獲與領(lǐng)悟知識(shí)。

（五）實(shí)踐活動(dòng)中挖掘數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)是一門實(shí)用型的學(xué)科，需要學(xué)生在生活情境中去實(shí)踐。數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)要求學(xué)生具備一種關(guān)鍵能力——實(shí)踐能力。首先，教師應(yīng)該為學(xué)生提供實(shí)踐的機(jī)會(huì)，在實(shí)踐中挖掘數(shù)學(xué)思想方法。舉例來說，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在講解“利率”的概念時(shí)，可以組織學(xué)生到相關(guān)的銀行網(wǎng)點(diǎn)參觀，組織銀行人員給學(xué)生講解。同時(shí)，教師也可以利用圖形的方式呈現(xiàn)利率知識(shí)，幫助學(xué)生理解領(lǐng)悟相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法。教師還可以組織學(xué)生參觀數(shù)學(xué)博物館，聆聽數(shù)學(xué)家的傳奇故事，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)精神。此外，教師還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對(duì)實(shí)踐學(xué)習(xí)的表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)和反饋，組織有關(guān)實(shí)踐學(xué)習(xí)的班會(huì)，總結(jié)學(xué)生在實(shí)踐中遇到的困境，找到有效的解決策略，幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)思想方法。因此，在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中挖掘數(shù)學(xué)思想方法具有很重要的意義。

綜上所述，數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)高年級(jí)教學(xué)中的滲透十分關(guān)鍵。小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)思想方法能夠幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)規(guī)律，同時(shí)也能幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維。文章闡述了數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵和在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的重要性，并且提出了數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)策略。教師應(yīng)該將數(shù)學(xué)思想方法合理滲透到教學(xué)中，促進(jìn)我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教育的發(fā)展，提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效率。

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