基于小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的高年級數(shù)形結(jié)合的教學(xué)探究

劉洪華

【關(guān)鍵詞】小學(xué) ?數(shù)學(xué) ?核心素養(yǎng) ?高年級 ?數(shù)形結(jié)合

【中圖分類號】G623.5 ?【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2022）05-0094-03

小學(xué)生想要將數(shù)學(xué)學(xué)好，并沒有想象中那么容易，數(shù)學(xué)本身就是一門比較抽象而且很枯燥的學(xué)科，尤其不少學(xué)生對數(shù)學(xué)根本提不起興趣，假如教師在教學(xué)過程中能夠采取正確的教學(xué)方法，則往往可以幫助和引導(dǎo)學(xué)生克服掉許多數(shù)學(xué)難題，進一步提高數(shù)學(xué)成績與教學(xué)效率。通過一些調(diào)查數(shù)據(jù)資料我們可以分析出，小學(xué)數(shù)學(xué)本身是一門理論與生活綜合起來的學(xué)科，所以，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，尤其高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法發(fā)揮著重要作用。

一、運用數(shù)形結(jié)合激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

小學(xué)階段是學(xué)生思維和習(xí)慣養(yǎng)成的關(guān)鍵時期，實際教學(xué)實踐當(dāng)中，為進一步培養(yǎng)和提升學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力，教師必須要注意從教學(xué)活動下手激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以彰顯出數(shù)學(xué)學(xué)科的特點。對此，教師要采取數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法來集中學(xué)生注意力，繼而有效地提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。例如，在教六年級的學(xué)生計算長方形與正方形的面積時，我們用數(shù)學(xué)教材作平面，然后讓學(xué)生用直尺測量它的長和寬，測量完之后我們讓學(xué)生回顧正方形和長方形的周長計算方式，然后問學(xué)生：“你們知道我們的教科書表面積有多大嗎？能否通過計算得到？”學(xué)生此時一臉茫然，緊接著我們讓學(xué)生用直尺做正方形的一條邊在教材平面上截出來一個正方形，然后讓他們思考，“正方形的面積有多大？能否通過計算得到？觀察之后對比一下正方形和長方形，從中發(fā)現(xiàn)了什么？”“用直尺在教材上截下來的正方形一定比教材平面要小，這是通過人的視覺感官判定出來的結(jié)果，而且經(jīng)過一根直尺可以將教材平面同時截成一個正方形和一個小長方形。”“沒錯，得到的正方形要比教材平面的這個長方形小，但是只是用肉眼看出來的，沒有根據(jù)，數(shù)學(xué)是要講究根據(jù)的，沒有根據(jù)只能是猜測?！贝藭r給學(xué)生引入“面積”這一概念，緊接著再告訴學(xué)生教材上出現(xiàn)的公式S長=長×寬，S正=a2（a為邊長且a>0），借此讓學(xué)生自己套用公式計算正方形和長方形的面積，這樣讓學(xué)生自發(fā)地去探索新的內(nèi)容，然后由教師加以引導(dǎo)，當(dāng)然這樣的例子也可以通過讓學(xué)生折紙來得到，如果實在計算困難，就讓學(xué)生把測得的數(shù)據(jù)標(biāo)在紙張上面，然后再觀察計算，學(xué)生越來越感興趣，從中感受到了成功的感覺，于是便慢慢喜歡上學(xué)數(shù)學(xué)[1]。

二、加強學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識的培養(yǎng)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要求教師要利用好數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法去深入挖掘教材中列出的知識點內(nèi)容。這樣除了更有利于突出重點以外，還可以輔助課堂教學(xué)活動的開展，為其教學(xué)提供便利性。讓學(xué)生懂得遇到問題時能夠靈活運用數(shù)形結(jié)合的思想來解決問題，這樣就能在悄無聲息之中形成數(shù)形結(jié)合的意識，并且快速找到問題答案。例如，在教五年級學(xué)生學(xué)習(xí)“小數(shù)點”時，剛開始我們教學(xué)生用線段軸認(rèn)識小數(shù)并表示小數(shù)，先讓學(xué)生熟練這部分內(nèi)容，然后教他們靈活應(yīng)用，如，將一條線段作為一個整數(shù)“1”，然后將它平均分成10份，表示其中的一份就是0.1，照這樣的算法，兩份就是0.2，十份就是“1”，然后教學(xué)生認(rèn)識線段軸，并在線段軸上嘗試找出一些小數(shù)，通過這樣的練習(xí)，學(xué)生慢慢掌握了小數(shù)，緊跟著讓學(xué)生做練習(xí)，小明身高多少米？我們的課桌長多少米？做完這樣比較簡單的練習(xí)之后，再讓學(xué)生做應(yīng)用題，比如，小玉周末跟媽媽去超市購物，媽媽一共帶了100元人民幣，她買了一條魚，花掉了25.6元，然后買了幾斤蔬菜，總共花掉了15.9元，問售貨員需要找給小玉媽媽多少錢？顯然，這樣的題目就是在考查學(xué)生對小數(shù)點概念的掌握情況，經(jīng)分析得100-25.6-15.9=58.5元，所以，售貨員要找給小玉媽媽58.5元。當(dāng)然很多學(xué)生初步學(xué)習(xí)小數(shù)點時接受能力跟不上教師的教學(xué)速度，這時我們就可以讓學(xué)生看到小數(shù)點時聯(lián)想到線段軸，用線段軸將小數(shù)點后面的數(shù)字表示出來，然后再進行計算，這樣就會簡單很多。

三、通過數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生初步理解

小學(xué)階段是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的重要時段，出于他們的年齡段因素考慮，這些學(xué)生往往對新鮮的事物好奇心十足，但此間學(xué)生并不具備很強的學(xué)習(xí)能力，因此極度抽象的數(shù)學(xué)知識于這些小學(xué)生來說就顯得有很大難度，此時教師就可以采取數(shù)形結(jié)合的方式教學(xué)生解讀數(shù)學(xué)知識點，讓學(xué)生對一些數(shù)學(xué)概念有初步了解，并且深入引導(dǎo)學(xué)生了解并掌握一些內(nèi)化的知識內(nèi)容，使他們建構(gòu)起邏輯思維能力，為其今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。例如，小學(xué)數(shù)學(xué)雖然只是初步地學(xué)習(xí)一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)性內(nèi)容，但也可以順著學(xué)生的興趣給他們普及一些比較有難度的數(shù)學(xué)問題，用于激起學(xué)生的求知欲，比如著名的“楊輝三角”就是個非常典型的例子，雖然小學(xué)生可能聽不懂，但是如果講給他們“楊輝三角”的神奇之處，學(xué)生一定會浮想聯(lián)翩，最重要的是給他們闡述數(shù)形結(jié)合的思想理念，而并非真正讓學(xué)生必須要弄懂“楊輝三角”。另外，要給學(xué)生科普數(shù)字存在的意義，雖然對于學(xué)生而言，每天都要和數(shù)字打交道，卻從未給予這些數(shù)字太多的關(guān)注，作為教師，就要給學(xué)生灌輸這種思想，比如教學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律時，找來一些圖片，讓學(xué)生經(jīng)過觀察并從中找出規(guī)律，其間通過圖形和圖片能夠降低教學(xué)的壓力和難度，而且學(xué)生理解起來往往也容易很多[2]。

四、以直觀的圖形輔助數(shù)字的教和學(xué)

小學(xué)階段各個廣角的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容均可當(dāng)作一個知識難點，甚至有不少教師感覺數(shù)學(xué)廣角仿佛就是在上奧數(shù)課，題目很抽象而且很復(fù)雜，許多學(xué)生一看到題目就無從下手。對于這類題目，數(shù)形結(jié)合往往可以輔助解決問題，目的是通過將數(shù)字與圖形結(jié)合起來啟發(fā)學(xué)生的思想，激活學(xué)生的思維。例如，在教學(xué)六年級數(shù)學(xué)“數(shù)與形”一節(jié)內(nèi)容時，例題給出的是：1+3+5+7+9=？通常情況下按照列數(shù)的規(guī)律展開教學(xué)，且教學(xué)過程中并未注意到合理利用形的直觀性特點。假如通過找規(guī)律來展開教學(xué)，學(xué)生便能夠快速記住方法，但是對于一些數(shù)學(xué)學(xué)得并不好的學(xué)生而言，往往很難理解掌握，僅靠著死記硬背混跡于課堂。教師在給學(xué)生講解此類題目時，如若想要讓學(xué)生輕松地掌握解題的方法則可以這樣解：第一步先給學(xué)生展示一個小的正方形，教學(xué)生思考，之后再在此正方形基礎(chǔ)上使其擴大成一個大正方形，此時最少要再增加幾個小正方形？問題列出之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生擺出第二幅圖來仔細觀察，并且說明第二幅圖中會用到什么數(shù)字或算式來表示。此時學(xué)生會給出不同的答案：4、2+2、2×2或者1+3。緊跟著再展示第三幅圖，教學(xué)生在第二幅圖的基礎(chǔ)上再動動手，以便于深化學(xué)生對計算原理的理解記憶。在前面兩次擺動圖形的基礎(chǔ)上，學(xué)生能快速發(fā)現(xiàn)其中存在的奧妙，并且也從圖形中發(fā)現(xiàn)了小正方體的變化規(guī)律，以及從中深刻地感受到了圖形之中蘊含的數(shù)字之謎，諸如這樣的教學(xué)除了能引導(dǎo)學(xué)生展開多向思維以外，又可以進一步使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)當(dāng)中形的直觀性，如此再在后面給學(xué)生展示算式1+3+5+7+9=？教學(xué)生觀察之后說出自己在看到算式時首先想到了什么？列式中1、3、5、7、9分別代表正方形中的哪個部分？首先讓學(xué)生體會到數(shù)中有形的抽象化過渡。類似于這樣的教學(xué)方式，不僅能使學(xué)生深刻感受到形的優(yōu)點，又可以幫助學(xué)生從直觀的形當(dāng)中發(fā)現(xiàn)解決數(shù)列問題的方法。

五、以簡便的數(shù)解復(fù)雜的形

事實上，仔細觀察和總結(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容會發(fā)現(xiàn)，其中不管是探究幾何圖形的形狀、大小或是不同圖形之間存在的關(guān)系，往往都要對其作定性描述，同時又無法脫離數(shù)量的刻畫。相反，如果一道數(shù)學(xué)題目，我們看到的全部是文字，要么它屬于奧數(shù)題目，解決起來復(fù)雜難耐，要么就是題目有問題，而第二種看法往往是絕大多數(shù)學(xué)生在看到題目時的第一印象，因為在大家的腦海里陳列著一個亙古不變的真理：沒有數(shù)字和圖形的題目怎么能稱為數(shù)學(xué)題呢？但是沒有文字作定性描述的數(shù)學(xué)題好像又無法闡述題目的意圖，因此，任何數(shù)學(xué)題目，其都是數(shù)形結(jié)合或者數(shù)字結(jié)合的，且同時又無法脫離量的積累[3]。例如，在教學(xué)生學(xué)習(xí)長方體的體積計算時，我們先叫來兩名學(xué)生各自站在講臺一邊，然后讓其他學(xué)生觀察，這兩名學(xué)生誰的體積比較大一些，一名學(xué)生既矮又胖，另一名學(xué)生既高又瘦，大家一通猜測，經(jīng)過一番討論之后依然沒能得到準(zhǔn)確的結(jié)果。其中有一名學(xué)生說道：“某些圖形不能只靠眼睛看，需要經(jīng)過精確的計算才能做出判斷，最終得出結(jié)論?！庇谑菍W(xué)生以數(shù)格子的方法獨立思考和與他人交流之后，得到了長方體的體積計算公式，V長=長×寬×高，在學(xué)生掌握這一公式之后，我們又讓學(xué)生仔細觀察，如果現(xiàn)在有兩堆高、矮、長、寬不等的鋼管，現(xiàn)在讓大家說一說哪堆鋼管的體積更大一些？為什么？因為是第二次練習(xí)，所以學(xué)生有了經(jīng)驗，直接去數(shù)，看哪堆鋼管的數(shù)量最多，說明哪堆鋼管的體積大，此顯示出來的是數(shù)可以使形入微的體現(xiàn)結(jié)果。

六、數(shù)形相互融合，促進高年級學(xué)生解題思維能力的培養(yǎng)

從日常生活和學(xué)習(xí)著手，培養(yǎng)并鍛煉學(xué)生有條有理且有序地全方位思考問題的能力，更有利于發(fā)展學(xué)生的思維。（素質(zhì)教育理念下的小學(xué)數(shù)學(xué)《綜合與實踐》教學(xué)內(nèi)容的布設(shè)比小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)要求更高一籌。）例如在教學(xué)“打電話”這一節(jié)綜合實踐課時，這節(jié)的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)要求教師要在最短的時間內(nèi)通知15名學(xué)生，讓學(xué)生在聽到教師的通知之后以畫圖的方式表示，借此來了解怎樣才能以最快的速度通知學(xué)生。尤其是在遇到臺風(fēng)暴雨天氣時，又應(yīng)該怎樣保證在最短的時間內(nèi)打電話通知其他的學(xué)生，或者是怎樣才能在最短的時間內(nèi)做最多的事，此明顯是給學(xué)生的挑戰(zhàn)，同時這個過程也將生活中的問題原型數(shù)學(xué)化了。

學(xué)生通過探索規(guī)律、總結(jié)方法，使這些規(guī)律和方法逐步發(fā)展成為內(nèi)化的活動經(jīng)驗，并且在反復(fù)思考和提煉的過程中，輕松地計算得到5min以內(nèi)最快能通知給多少個人，人數(shù)在持續(xù)增大的同時，又要如何畫圖？當(dāng)然絕大多數(shù)學(xué)生在此環(huán)節(jié)的教學(xué)當(dāng)中都運用的是計算的方法來解答問題，假如使用畫圖法得出結(jié)果同樣不會畫漏，這是最典型的數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)的過程，并且此過程能有效地提升學(xué)生的思維能力[4]。

七、通過數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力

當(dāng)前的教學(xué)因為長期內(nèi)受“灌輸式”教學(xué)影響的緣故，很多學(xué)生學(xué)習(xí)過程中都對教師生成了極其強烈的依賴感。尤其對于小學(xué)生而言，由于他們是初次接受正規(guī)的教育，因此，除了教師的教學(xué)，他們都還未掌握一些有效的或是基本的學(xué)習(xí)方法，但是教學(xué)過程中利用數(shù)形結(jié)合可以將抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化成具象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生理解記憶，在此過程中，學(xué)生就會慢慢形成一種數(shù)形結(jié)合的思維方式和習(xí)慣，繼而掌握特定的學(xué)習(xí)方法。例如，有這樣一道題目：小強是爸爸體重的1/2，而小強體重34千克，問小強爸爸重多少千克？這道題比較簡短，但其中的數(shù)量關(guān)系卻并不簡單，甚至有很多學(xué)生會在審題過程中分辨不清楚小強和爸爸的體重，究竟哪個是單位“1”，出于此，學(xué)生也就難以找到正確的解題方法來解決這道題目，在此過程中非常容易混淆應(yīng)用題的概念，這時候教師就可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試運用線段圖來辨析題目當(dāng)中的有關(guān)問題條件。然后教師再讓學(xué)生自行分析線段圖，最終找到題目當(dāng)中的單位“1”，使學(xué)生明確數(shù)形結(jié)合解題的優(yōu)點和意義，如此他們在后來的解題過程中再次遇到此類問題時，也就可以靈活地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法來解決數(shù)學(xué)問題[5]。

八、結(jié)束語

綜上所述，小學(xué)生由于正處于接觸和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的初級階段，對許多數(shù)學(xué)概念理解得并不透徹，甚至根本不懂得一些具體的數(shù)學(xué)問題解決方法，因此，看到問題時不知道該從何下手，而引導(dǎo)他們掌握數(shù)形結(jié)合的解題方法和解題思想則可以輔助其快速找到題目中的中心條件，辨清題目中的數(shù)字信息關(guān)系，繼而成功地解決掉亟待解決的問題。

參考文獻：

[1]朱靜娟.基于核心素養(yǎng)下小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的滲透[J].知識文庫，2021（5）：87-88.

[2]張帥.滲透數(shù)形結(jié)合思想 ?培養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].試題與研究，2020（36）：194-195.

[3]劉麗玲.數(shù)形結(jié)合，促進數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展[J].數(shù)學(xué)大世界（下旬），2018（2）：33-33.

[4]宋霜紅.新課改下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的創(chuàng)新探討[J].學(xué)周刊，2017（14）：109-110.

[5]范麗.借助數(shù)形結(jié)合建構(gòu)數(shù)學(xué)概念——以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)“長方體和正方體表面積”教學(xué)為例[J].小學(xué)教學(xué)參考，2019（3）：30.