黃賢明 袁琴琴

【摘 要】數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究是數(shù)學(xué)教育界關(guān)注的重點(diǎn)。文章以“絕對(duì)值與相反數(shù)”為例，通過(guò)同課異構(gòu)的方式從關(guān)鍵能力、基本思想與數(shù)學(xué)品格三個(gè)維度對(duì)比兩位一線(xiàn)教師的概念教學(xué)，并基于發(fā)展核心素養(yǎng)的角度提出了對(duì)絕對(duì)值的教學(xué)思考。

【關(guān)鍵詞】絕對(duì)值；概念教學(xué)；同課異構(gòu)；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

【作者簡(jiǎn)介】黃賢明，二級(jí)教師，主要研究方向?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)教學(xué)研究；袁琴琴，一級(jí)教師，主要研究方向?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)教學(xué)研究。

一、引言

核心素養(yǎng)是當(dāng)今教育界關(guān)注的重點(diǎn)，它是學(xué)生應(yīng)具備的，能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力，也是落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的堅(jiān)實(shí)向?qū)?。隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的頒布，明確了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)三大構(gòu)成，即“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”“會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”（簡(jiǎn)稱(chēng)“三會(huì)”），在初中階段主要表現(xiàn)為抽象能力、運(yùn)算能力等九大能力［1］。數(shù)學(xué)概念是涵養(yǎng)數(shù)學(xué)思想、培育核心素養(yǎng)、滲透數(shù)學(xué)文化的重要載體，在數(shù)學(xué)教育中發(fā)揮著不可替代的作用。從數(shù)學(xué)教育心理學(xué)的角度看，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)情境的抽象與歸納，同化或形成概念意象，而后將其進(jìn)行知覺(jué)水平的應(yīng)用，經(jīng)歷概念的多種表征，形成概念系，建立概念圖示，最終達(dá)到對(duì)概念的思維水平層面的應(yīng)用［2］。通過(guò)對(duì)“絕對(duì)值與相反數(shù)”同課異構(gòu)活動(dòng)的研究發(fā)現(xiàn)，教師C和教師Y的課堂教學(xué)各有特色，但也存在一些值得斟酌之處。本文從兩位教師的課堂出發(fā)，思考如何在絕對(duì)值概念的教學(xué)中落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，并提出教學(xué)思考，以期為絕對(duì)值教學(xué)提供參考。

二、素養(yǎng)導(dǎo)向下的課例評(píng)析

（一）宏觀比較

從宏觀上看，本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程設(shè)定為四個(gè)環(huán)節(jié)，教師C和教師Y具體的教學(xué)流程見(jiàn)表1。

由表1可知，教師C和教師Y都重視創(chuàng)設(shè)情境的教學(xué)價(jià)值，旨在以同化的方式生成絕對(duì)值的概念，揭示絕對(duì)值的生活意義。對(duì)絕對(duì)值的引入，教師C以溫差問(wèn)題的探討指出學(xué)生目前所未知的問(wèn)題，為數(shù)軸、距離等概念的引出提供情感基礎(chǔ)，之后從對(duì)距離情境的抽象與探索中自然生成絕對(duì)值的概念。而教師Y直接從復(fù)習(xí)數(shù)軸的角度，激活學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn)，并以距離情境直觀揭示絕對(duì)值的內(nèi)涵。對(duì)于絕對(duì)值概念的探究，教師C通過(guò)對(duì)5-（-5）的再次探究，而教師Y則基于數(shù)軸探索絕對(duì)值的求法，立足學(xué)生“四基”的發(fā)展。在絕對(duì)值的應(yīng)用環(huán)節(jié)，兩位教師都使用了教材中的例題，但教師C借助例題闡述了絕對(duì)值符號(hào)的價(jià)值，而教師Y則呈現(xiàn)了絕對(duì)值非負(fù)性的應(yīng)用，讓思維更有深度。

（二）微觀比較

核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的關(guān)鍵能力、思維品質(zhì)以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)。筆者在下文從關(guān)鍵能力、基本思想與數(shù)學(xué)品格三個(gè)維度對(duì)兩節(jié)課進(jìn)行微觀比較。

1.關(guān)鍵能力的培養(yǎng)

關(guān)鍵能力的培養(yǎng)是發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的根本，其可概括為“三會(huì)”，在初中階段具體表現(xiàn)在抽象能力、運(yùn)算能力等九大能力。關(guān)鍵能力的培養(yǎng)是需要課程為支撐，教學(xué)為載體，并在教師有計(jì)劃、有目的的教學(xué)實(shí)踐中循序漸進(jìn)的發(fā)展。在概念課中，關(guān)鍵能力的培養(yǎng)著重體現(xiàn)在抽象能力之中。

數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得是人們對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的觀察與抽象，現(xiàn)實(shí)世界也是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要載體。對(duì)于絕對(duì)值的引入，兩位教師都從現(xiàn)實(shí)情境出發(fā)，選擇了類(lèi)似的距離情境。教師C設(shè)計(jì)了“老師家在學(xué)校正西方向5 km處，小明家在學(xué)校正東方向5 km處”的情境，教師Y設(shè)計(jì)了“汽車(chē)司機(jī)從車(chē)站出發(fā)，沿東西方向行駛，若向東行駛3千米到加油站，若向西行駛2千米到超市”的情境。以上兩個(gè)情境都貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，并且立足于學(xué)生近期所學(xué)習(xí)的數(shù)軸、正負(fù)數(shù)等知識(shí)，有利于學(xué)生自發(fā)地用數(shù)學(xué)的眼光抽象出現(xiàn)實(shí)情境中的數(shù)軸模型，形成絕對(duì)值概念的基本雛形，指向?qū)W生抽象能力的培養(yǎng)。

由于絕對(duì)值概念的特殊性，教學(xué)中往往需要教師建立起距離與絕對(duì)值的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生理解絕對(duì)值的幾何定義。在概念的抽象概括環(huán)節(jié)，兩位教師都關(guān)注到距離對(duì)絕對(duì)值的意義，但都略有欠缺。其中教師C提出了“老師與小明的到校的時(shí)間與哪個(gè)量有關(guān)？”，以期將學(xué)生引到數(shù)軸上對(duì)到原點(diǎn)距離的思考，但問(wèn)題中忽視了對(duì)速度的考慮。筆者建議教師把握情境中的兩個(gè)“5 km”，重新設(shè)計(jì)問(wèn)題（如圖1），引導(dǎo)學(xué)生在用數(shù)軸表示情境的過(guò)程中，自主發(fā)現(xiàn)情境中的位置關(guān)系（老師家與小明家到學(xué)校距離相等）與數(shù)軸上“形”的聯(lián)系（-5與5到原點(diǎn)的距離相等）。之后，教師再加以點(diǎn)撥，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并歸納兩個(gè)點(diǎn)的共同特征，進(jìn)而充分發(fā)揮該情境的價(jià)值，構(gòu)建絕對(duì)值的現(xiàn)實(shí)意義，間接地培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。

教師Y則直接將加油站（表示的數(shù)為3的點(diǎn)）和超市（表示的數(shù)為-2的點(diǎn)）到車(chē)站（原點(diǎn)）的距離構(gòu)建意義，給出絕對(duì)值的概念與符號(hào)。以上教學(xué)設(shè)計(jì)看似簡(jiǎn)潔明了，實(shí)則忽視了學(xué)生對(duì)事物感知識(shí)別、分類(lèi)概括的過(guò)程，略有“偽發(fā)現(xiàn)”之意。數(shù)學(xué)抽象的發(fā)展依次經(jīng)歷簡(jiǎn)約階段、符號(hào)階段與普適階段，在簡(jiǎn)約階段中需要重點(diǎn)圍繞實(shí)物抽象，清晰地了解事物的本質(zhì)特征，而后才進(jìn)入符號(hào)階段，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言簡(jiǎn)化概括的一類(lèi)事物［3］。截止符號(hào)的給出，課堂才進(jìn)行不到十分鐘，學(xué)生對(duì)于絕對(duì)值概念理解不深刻，未完全建立絕對(duì)值與距離的聯(lián)系，也未讓學(xué)生感受到絕對(duì)值的意義與絕對(duì)值符號(hào)的價(jià)值。因此，筆者建議教師再多呈現(xiàn)數(shù)軸上的幾個(gè)位置，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)這些位置到車(chē)站（原點(diǎn)）的距離，進(jìn)一步思考它們的共同屬性（都是到原點(diǎn)的距離），并在教師的引導(dǎo)下歸納總結(jié)出絕對(duì)值的幾何定義。只有這樣學(xué)生才切實(shí)經(jīng)歷概念抽象的完整過(guò)程，才能有利于學(xué)生數(shù)學(xué)抽象活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。當(dāng)然，絕對(duì)值的符號(hào)也不建議過(guò)早給出，要在學(xué)生內(nèi)化理解了絕對(duì)值的幾何意義之后再呈現(xiàn)，從而彰顯符號(hào)的獨(dú)特價(jià)值。

2.基本思想的形成

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅包括數(shù)學(xué)知識(shí)的習(xí)得，還包括知識(shí)的形成過(guò)程和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法?；舅枷氲男纬墒菙?shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程性目標(biāo)，體現(xiàn)在與學(xué)生參與的課堂活動(dòng)之中，包括數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維等。兩位教師的課堂都關(guān)注到基本思想的培養(yǎng)，尤其是將數(shù)形結(jié)合思想串聯(lián)到絕對(duì)值的探究環(huán)節(jié)。

兩位教師的課堂中，都對(duì)現(xiàn)實(shí)情境的抽象并獲得了數(shù)軸的模型，通過(guò)對(duì)數(shù)軸上點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的思考，將絕對(duì)值的引出與距離建立現(xiàn)實(shí)意義，實(shí)現(xiàn)“以數(shù)助形”。在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，兩位教師都選擇呈現(xiàn)直觀的數(shù)軸，引導(dǎo)學(xué)生借助距離來(lái)解決“求一個(gè)數(shù)絕對(duì)值”的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)“以形解數(shù)”。教師Y的課堂中，呈現(xiàn)了思維導(dǎo)圖（如圖2），歸納出求絕對(duì)值的方法，促進(jìn)學(xué)生將具體的數(shù)軸轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)軸，使絕對(duì)值與數(shù)軸的關(guān)系達(dá)到“數(shù)形交融”的境界。

此外，在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，教師Y的課堂充分彰顯了結(jié)構(gòu)化的特征，重視絕對(duì)值探究過(guò)程的總結(jié)。如圖3，教師Y從探究過(guò)程、探究路徑、探究?jī)?nèi)容等角度形成了知識(shí)的邏輯與框架，促進(jìn)絕對(duì)值以知識(shí)體系的形式納入學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，積累概念探究的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。但美中不足的是沒(méi)有給學(xué)生一種“回味無(wú)窮”之感，即沒(méi)有關(guān)注到概念的發(fā)展流程、前后知識(shí)的邏輯關(guān)系與知識(shí)背后的文化，忽視了課堂小結(jié)的啟下作用。

最后值得指出的是，兩位教師都忽視了教學(xué)的開(kāi)放性，即通過(guò)開(kāi)放的問(wèn)題與活動(dòng)，構(gòu)建開(kāi)放的課堂，促進(jìn)學(xué)生形成開(kāi)放的思維。例如，在絕對(duì)值符號(hào)給出的環(huán)節(jié)，能否讓學(xué)生先發(fā)揮創(chuàng)意創(chuàng)造一個(gè)符號(hào)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)；在求絕對(duì)值環(huán)節(jié)，能否讓學(xué)生相互出題、回答、說(shuō)明理由，提升學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力等。

3.數(shù)學(xué)品格的發(fā)展

數(shù)學(xué)品格屬于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一部分，比數(shù)學(xué)思想等擁有更高的價(jià)值追求，是數(shù)學(xué)教育的原點(diǎn)。數(shù)學(xué)品格包括文化性品格和工具性品格，兩者共同構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值。數(shù)學(xué)品格的組成要素主要涉及數(shù)學(xué)興趣、創(chuàng)新、自強(qiáng)不息、嚴(yán)謹(jǐn)性、勇于質(zhì)疑、化繁就簡(jiǎn)和獨(dú)立思考［4］。數(shù)學(xué)品格雖然價(jià)值高，但在教學(xué)中常被忽視，處于“高評(píng)價(jià)、低應(yīng)用”的狀態(tài)。數(shù)學(xué)品格的培養(yǎng)作為數(shù)學(xué)教學(xué)更高層次的目標(biāo)，需要教師有意識(shí)的、連續(xù)的在課堂教學(xué)中讓學(xué)生潛移默化地形成與發(fā)展。

在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師C從今日的氣溫出發(fā)，提出計(jì)算溫差的問(wèn)題，之后將氣溫變?yōu)?5℃～5℃，再次設(shè)問(wèn)如何求溫差。此設(shè)計(jì)從現(xiàn)實(shí)世界的問(wèn)題出發(fā)，旨在引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，并通過(guò)兩個(gè)問(wèn)題將學(xué)生從已有引入未知，激發(fā)學(xué)生的探究興趣與探索欲望，發(fā)揮著“啟舊引新、設(shè)疑激趣”的作用，同時(shí)也暗含著絕對(duì)值數(shù)學(xué)意義的構(gòu)建，為課堂埋下伏筆。針對(duì)絕對(duì)值符號(hào)的學(xué)習(xí)，教師Y也給出了絕對(duì)值符號(hào)的相關(guān)歷史，簡(jiǎn)單介紹了絕對(duì)值符號(hào)的起源與含義，拓寬學(xué)生視野，促進(jìn)學(xué)生文化性理解的形成。

精彩在始，精致于終。課堂小結(jié)應(yīng)發(fā)揮承上啟下、鞏固自評(píng)、構(gòu)建體系等作用，而兩位教師在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)都忽視了情感層面的小結(jié)。如教師C以“在本節(jié)課中，你印象比較深刻的內(nèi)容是什么？”結(jié)束，并讓學(xué)生總結(jié)回答?？此茖W(xué)生是主角，實(shí)則是走過(guò)場(chǎng)，既沒(méi)有體現(xiàn)非概念性知識(shí)（如探究過(guò)程、思想方法等）的總結(jié)，又匆忙地結(jié)束課堂，使得課堂小結(jié)“名存實(shí)亡”。

三、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視角下對(duì)概念教學(xué)的思考

（一）明晰概念的探究過(guò)程，關(guān)注素養(yǎng)的有效發(fā)展

概念的獲得并不是一蹴而就的，是學(xué)生在多種刺激與反應(yīng)的共同作用下發(fā)生的，其關(guān)鍵在于促使學(xué)生建立新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)結(jié)，形成對(duì)概念的本質(zhì)性理解。在傳統(tǒng)教學(xué)中，概念的教學(xué)往往停留于讓學(xué)生接受前人創(chuàng)造的知識(shí)，最終導(dǎo)致學(xué)生知其然而不知其所以然的現(xiàn)狀。在素養(yǎng)導(dǎo)向下的概念教學(xué)要摒棄結(jié)果導(dǎo)向的價(jià)值取向，需要將概念發(fā)展的邏輯脈絡(luò)與教學(xué)過(guò)程相互交融、相得益彰，促使學(xué)生在獲得并掌握概念的同時(shí)經(jīng)歷“概念從何而來(lái)”“概念本質(zhì)是什么”“概念到何處去”的完整探究過(guò)程（如圖4）。

“概念從何而來(lái)”階段揭示了概念的“源”，為學(xué)生厘清了概念產(chǎn)生的必然性、學(xué)習(xí)概念的必要性，體現(xiàn)概念產(chǎn)生與發(fā)展的困惑與曲折。正如兩位教師的課堂都以距離情境揭示絕對(duì)值的生活意義，帶領(lǐng)學(xué)生感知絕對(duì)值存在的客觀性與必然性，其中教師C以一種大觀念的視角指明了絕對(duì)值為后續(xù)有理數(shù)運(yùn)算學(xué)習(xí)的意義，通過(guò)這些方式為學(xué)生的思維提供了更大的活動(dòng)空間。在“概念本質(zhì)是什么”環(huán)節(jié)，教師需立足概念的本質(zhì)，關(guān)注概念的探究過(guò)程。因而絕對(duì)值概念教學(xué)要借助數(shù)軸的“形”，圍繞絕對(duì)值的幾何意義的構(gòu)建展開(kāi)，即教師在情境中讓學(xué)生以數(shù)學(xué)的眼光、語(yǔ)言獲得對(duì)絕對(duì)值本質(zhì)屬性的理解，并可以像教師Y一樣設(shè)計(jì)概念辨析環(huán)節(jié)，促進(jìn)學(xué)生在正反例的比較辨析中強(qiáng)化概念的認(rèn)識(shí)，為發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)起著夯實(shí)性作用。在“概念到何處去”的環(huán)節(jié)，教師要做到“有中生新”，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)概念探究中的思想方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；揭示概念的應(yīng)用背景，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；感悟概念發(fā)展邏輯，形成概念知識(shí)體系。在此環(huán)節(jié)中，學(xué)生的反思性思維、批判性思維、創(chuàng)新性思維等都得以激活，在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中起到了關(guān)鍵性作用。

（二）立足概念的本質(zhì)內(nèi)涵，促進(jìn)素養(yǎng)的整體形成

在素養(yǎng)導(dǎo)向下的概念教學(xué)中，核心素養(yǎng)以關(guān)鍵能力、基本思想與數(shù)學(xué)品格這三種形式滲透于概念教學(xué)的始終。因此，教師需要先審視概念的本質(zhì)內(nèi)涵，挖掘其所蘊(yùn)含的核心素養(yǎng)，明確素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)。例如，絕對(duì)值概念的本質(zhì)在于建立其與數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的聯(lián)系，圍繞這一本質(zhì)所蘊(yùn)含的核心素養(yǎng)就具體體現(xiàn)在抽象能力、幾何直觀的關(guān)鍵能力與數(shù)形結(jié)合的基本思想。之后，教師在此基礎(chǔ)上構(gòu)建概念教學(xué)框架，設(shè)計(jì)教學(xué)方法，實(shí)施教學(xué)活動(dòng)，以實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的教學(xué)融合。

此外，教學(xué)不僅要立足概念的本質(zhì)內(nèi)涵，還要強(qiáng)調(diào)表達(dá)概念的抽象結(jié)構(gòu)，即關(guān)注以概念為中心所統(tǒng)攝的新內(nèi)容，如：概念的性質(zhì)、關(guān)系、運(yùn)算等［5］。正如教師C將絕對(duì)值與有理數(shù)的加減運(yùn)算的思想融為一體，更有利于突出絕對(duì)值概念的本質(zhì)，凸顯絕對(duì)值的學(xué)習(xí)價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展。當(dāng)然，教師在教學(xué)中不僅要重視知識(shí)技能的傳授，還要關(guān)注數(shù)學(xué)品格的形成。在概念教學(xué)中，教師可以嘗試創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生實(shí)際生活的情境，設(shè)計(jì)探究性問(wèn)題鏈，組織多樣化的數(shù)學(xué)活動(dòng)，呈現(xiàn)生動(dòng)有趣的歷史素材，促使學(xué)生形成對(duì)概念學(xué)習(xí)的積極心理，實(shí)現(xiàn)素養(yǎng)的整體性發(fā)展。

最后需要指出的是，學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)并不是急于求成、一蹴而就的，也不是靠“喊口號(hào)”“拉橫幅”就能達(dá)成的，教師需要認(rèn)識(shí)到核心素養(yǎng)發(fā)展的連續(xù)性、階段性、整體性等特征，在一定的理論和實(shí)踐的引領(lǐng)下，有意識(shí)、有目的地將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)滲透于數(shù)學(xué)教學(xué)中，促進(jìn)學(xué)生在堅(jiān)實(shí)的“四基”與“四能”下習(xí)得數(shù)學(xué)思維方式、發(fā)展數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力、形成良好的數(shù)學(xué)品格與健全人格，最終落實(shí)立德樹(shù)人的根本任務(wù)。

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［4］祖丹，孔凡哲.數(shù)學(xué)必備品格的組成要素分析：基于數(shù)學(xué)家的視角［J］.天津師范大學(xué)學(xué)報(bào)（基礎(chǔ)教育版），2020（2）：59-65.

［5］史寧中.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的修訂與核心素養(yǎng)［J］.教師教育學(xué)報(bào)，2022（3）：92-96.

（責(zé)任編輯：陸順演）