戚競濤

摘 ?要：隨著數(shù)學課程改革的不斷深入，教學應(yīng)著眼于學生視角，關(guān)注課堂學習的效率，這逐漸成為課堂教學研究的熱點。怎樣才算真正的學習？思維水平的高低，心智活動的有無、多少和深淺是最重要的標準。學生思維力的厚度、深度、廣度的生長，與學習“困難點”的突破具有高度的一致性，并且與數(shù)學課堂教學有著緊密的聯(lián)系，使得學生的學習真正發(fā)生。

關(guān)鍵詞：思維力;教學思考;小學數(shù)學

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》指出：義務(wù)教育階段的數(shù)學課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具備基礎(chǔ)性、普遍性和發(fā)展性，數(shù)學課程應(yīng)該致力于設(shè)計適合學生個性發(fā)展的課程結(jié)構(gòu)，課堂要體現(xiàn)以學生全面發(fā)展為基本的教學理念，使人人都能獲得良好的數(shù)學教育，人人都能獲得必需的數(shù)學思維。思維是數(shù)學能力之“核”，思維也是數(shù)學素養(yǎng)之“魂”。學生的思維發(fā)展是數(shù)學學科落實核心素養(yǎng)的具體體現(xiàn)，發(fā)展思維是核心素養(yǎng)的學科表達。數(shù)學，作為“思維的體操”，數(shù)學教學更要致力于“為思維而教”。找準學生學習的“困難點”，并以此為起點設(shè)計開展學生思維力的教學活動，引發(fā)學生的學習真正發(fā)生。

“圖形的運動——旋轉(zhuǎn)”這節(jié)課是學生在二年級初步感知了生活中的對稱、平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，四年級學習了軸對稱圖形的基礎(chǔ)上學習的。它起著承上啟下的作用：既要關(guān)注新舊知識的連接點，用原有知識推動“旋轉(zhuǎn)”的學習，又為初中階段在學習圖形的坐標及更復(fù)雜的圖形旋轉(zhuǎn)的學習打下良好基礎(chǔ)。它對發(fā)展學生的空間觀念、幾何直觀等思想方法的發(fā)展有著重要作用。但是多數(shù)教師在教學這一節(jié)課都會感覺知識點多而散亂，難以把握，學生容易產(chǎn)生畏難情緒。怎樣才能促使學生學習真正發(fā)生？本文從找準“困難點”和生長思維力兩方面進行闡述。

一、立體化學情調(diào)查，找準“困難點”

“困難點”就是學生在學習過程中感到難以理解、難以把握之處。通常表現(xiàn)為學習錯誤。它是一把“雙刃劍”，一方面它容易讓學生產(chǎn)生畏難情緒，另一方面它蘊含了巨大的教育價值。因為困難與疑惑促使人思考，學生只有在對抗困難中才能真正獲得發(fā)展。找準學生學習的困難點具有非常重要的教學價值，它是教學活動的出發(fā)點和定位，它使教學更具針對性、時效性。學生在對抗“困難”的過程中思維力得以生長。在教學“圖形的運動——旋轉(zhuǎn)”這一課時，可嘗試“課前”“課中”“課后”立體化的學情調(diào)查，找準“困難點”，理性地分析學生學習的“困難點”和思維習慣，確定教學的起點及教學的方法手段。

1. 前測：學生對旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的認識

對五年級486位學生進行旋轉(zhuǎn)的認識前測，如表1：

下面物體的運動是旋轉(zhuǎn)嗎？（如圖1）

師：為什么鐘擺的運動不是旋轉(zhuǎn)？

生：因為鐘擺沒有轉(zhuǎn)一圈……

絕大多數(shù)學生判斷旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，首先是要轉(zhuǎn)滿360°，其次是通過整體輪廓來辨認的，導(dǎo)致了對旋轉(zhuǎn)認識的誤差。

2. 課中觀察：學生對旋轉(zhuǎn)特征的理解

教學中出示課本例2，教學旋轉(zhuǎn)的特征：如圖2，將直角三角尺固定在方格紙上，像這樣在方格紙上每次順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，觀察三角尺的位置是如何變化的。

學生操作討論后教師提問：通過操作，你發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)運動有什么特征？絕大多數(shù)的學生只發(fā)現(xiàn)了旋轉(zhuǎn)中心不變、三角形的形狀不變。幾乎沒有學生發(fā)現(xiàn)點和線旋轉(zhuǎn)后的特征及點、線的運動引起面的變化。這說明了教學還停留在表層，沒有深入到旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)。

3. 后測：學生對旋轉(zhuǎn)三要素的錯況分析

課后對第一輪磨課的兩個班級的98位同學課后進行小范圍的小測：畫出小旗繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。

結(jié)果統(tǒng)計如表2：

從統(tǒng)計結(jié)果可以看出學生對旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度的掌握是不錯的，但旋轉(zhuǎn)的方向、旋轉(zhuǎn)的特性學生掌握得比較差。經(jīng)過與幾個畫圖錯誤的學生進行訪談，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)方向錯誤大多數(shù)學生是因為審題不認真。而出現(xiàn)形狀發(fā)生改變是學生對旋轉(zhuǎn)的特征不理解，還有個別學生與軸對稱和平移的畫法混淆。

二、有向性突破“困難點”，生長思維力

奧蘇貝爾說過，影響學習的最重要因素是學生已經(jīng)知道什么。教學中生長思維力最主要的是教會學生不知道的（難點）。從調(diào)查數(shù)據(jù)中可以發(fā)現(xiàn)學生學習的困難點有三個：一是學生課前對旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象存在認知上的誤區(qū);二是課后對旋轉(zhuǎn)的特征理解不到位;三是較難區(qū)分軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的畫圖方法。如何讓學生既全面又準確地掌握這些知識，成為知識的發(fā)現(xiàn)者和建構(gòu)者，讓學習真正發(fā)生？這就需要關(guān)注學生學習的困難點，精心設(shè)計教學環(huán)節(jié)，讓學生的學習真正發(fā)生。

（一）直指學生的認識誤區(qū)，加深學生思維的厚度

新課程的教學應(yīng)當是一種引導(dǎo)學生自主建構(gòu)、自我發(fā)現(xiàn)、不斷嘗試和創(chuàng)新發(fā)現(xiàn)的過程。鼓勵學生面對認知矛盾，積極地去嘗試解決問題，自主地發(fā)現(xiàn)知識的本質(zhì)規(guī)律，這樣才能讓學習真正發(fā)生。

以描述旋轉(zhuǎn)三要素教學為例，教材中的例1是看鐘表指針旋轉(zhuǎn)，學生填空，圍繞哪個點？向哪個方向？旋轉(zhuǎn)多少度？（如圖3）

教材的編寫意圖是讓學生通過描述指針的運動從而掌握旋轉(zhuǎn)的“三要素”。很顯然，這樣的編排已經(jīng)代替了學生的一部分學習。學生對停車場擺桿和鐘擺的錯誤判斷基本源于其生活經(jīng)驗以及是否轉(zhuǎn)滿360°。因此教室教學中多用局部旋轉(zhuǎn)的圖形幫助學生理解旋轉(zhuǎn)三要素。

【教學改進】

下面的現(xiàn)象是旋轉(zhuǎn)嗎？

1. 出示時鐘，觀察時針、分針、秒針的運動。你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：都是旋轉(zhuǎn)一圈又一圈。

生2：都有一個固定點。

生3：都是同一個方向旋轉(zhuǎn)的。

……

2. 出示停車場的擺桿，觀察擺桿的運動。你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：都有固定點、旋轉(zhuǎn)了90度、有兩個運動的方向……

3. 請你比較時針和擺桿的運動，你發(fā)現(xiàn)了什么？

4. 再觀察鐘擺的運動，你又有什么新發(fā)現(xiàn)？

這些學習素材的選取，首先是直指教學目標，理解“旋轉(zhuǎn)三要素”，給了學生更大的探究體驗和感悟空間，學生不再是利用單一的素材——鐘表，不再被動地按照指令問題填空。而是通過鐘表、擺桿、鐘擺等豐富的素材使學生主動參與，層層推進，不斷發(fā)現(xiàn)。在這樣開放的學習活動中學生不斷嘗試調(diào)整認知，在一次次意外的矛盾沖突中真正感悟了旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，從而學會了用旋轉(zhuǎn)的三要素描述旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。

（二）針對學生的認識梯度，挖掘?qū)W生思維的深度

從課中觀察和后測數(shù)據(jù)來看，學生對旋轉(zhuǎn)的特征的掌握是比較困難的，從學生畫圖操作中可以發(fā)現(xiàn)課本中的探究活動比較側(cè)重于旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度及圖形整體的旋轉(zhuǎn)，這恰恰是學生比較容易理解的。但是旋轉(zhuǎn)特征的發(fā)現(xiàn)和歸納應(yīng)用才是學生思維力發(fā)展的核心所在。

聯(lián)系整個內(nèi)容體系可以發(fā)現(xiàn)，圖形運動中平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)三種運動運動前后形狀大小都是不變的，而這三種運動，無論在小學階段的畫圖方法，還是在中學階段的性質(zhì)都是不相同的。由此可見，僅僅知道旋轉(zhuǎn)前后形狀大小都不變，不足以為畫圖以及今后學習打下基礎(chǔ)。從數(shù)學的本性來考量，先有點的旋轉(zhuǎn)，再有線段的旋轉(zhuǎn)，最后才是圖形的旋轉(zhuǎn)。這就需要教師根據(jù)學生認知的梯度，從點到線到面設(shè)計教學活動讓學生真正掌握旋轉(zhuǎn)的特征。

這些學習活動的設(shè)計，改變了學生僅僅知道“旋轉(zhuǎn)前后的形狀、大小都不變”這個單一的認知，通過活動的豐厚，還細致地學習了“每條邊的旋轉(zhuǎn)中心、方向、角度都相同，每個頂點到中心點的距離不變”等旋轉(zhuǎn)的特征，這樣的拾級而上的方式，有效地補充了學生對旋轉(zhuǎn)特征的理解，更加有利于全體學生（特別是學困生）的有效操作。

（三）建立知識的內(nèi)在聯(lián)系，擴寬學生思維的廣度

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》指出：數(shù)學知識的教學，應(yīng)注重學生對所學知識的理解，體會數(shù)學知識之間的聯(lián)系。數(shù)學知識的教學，要注重知識的“生長點”與“延伸點”，把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部與整體知識的聯(lián)系，引導(dǎo)學生感受數(shù)學的整體性。在教學中必須引導(dǎo)學生溝通旋轉(zhuǎn)和軸對稱及平移之間的內(nèi)在聯(lián)系，拓寬圖形運動的知識網(wǎng)絡(luò)。

1. 在體驗中反思，加深知識之間的聯(lián)系

在后測中可以發(fā)現(xiàn)有個別學生用平移和軸對稱的方法畫圖產(chǎn)生錯誤，這正是知識之間的聯(lián)結(jié)不到位。小學階段“圖形的運動”內(nèi)容包括有平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)，而旋轉(zhuǎn)是圖形運動的最后一個學習內(nèi)容。教學中教師要注重聯(lián)系，溝通知識的內(nèi)在關(guān)系，擴寬思維的廣度。

2. 運用知識結(jié)構(gòu)圖，拓寬“圖形的運動”的知識體系

以一個三角形為素材，運用知識結(jié)構(gòu)圖，通過軸對稱翻折平移和旋轉(zhuǎn)三種運動形成不同的圖案，讓學生說說它們之間的相同點和不同點，幫助學生溝通新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，形成知識網(wǎng)絡(luò)，讓學習真正發(fā)生。

三、結(jié)語

數(shù)學課堂要讓學習真正發(fā)生，這就需要改變原有單一的課堂教學，抓住學生學習的“困難點”，生長學生的思維力，讓學生的學習從整體到部分，從宏觀到微觀，從淺表到深入，只有這樣數(shù)學課堂才能成為培養(yǎng)人的主陣地。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部. 義務(wù)教育數(shù)學課程標準[M]. 北京：北京師范大學出版社.2022.

[2]顧娟. 為思維的通透而讀——關(guān)于小學數(shù)學教材閱讀的認識、價值和方法[J]. 小學教學參考，2021（35）：12-14.

[3]吳衛(wèi)東，陳近. 研究學生：從經(jīng)驗到理性——以“小學生數(shù)學學習前概念研究”為例[J]. 教學月刊小學版（數(shù)學），2016（Z1）：17-20.

（責任編輯：鄒宇銘）