朱若衛(wèi)

［摘? 要］ 核心素養(yǎng)是高中生應(yīng)具備的關(guān)鍵能力和必備品格. 發(fā)展核心素養(yǎng)應(yīng)以知識(shí)為載體、以活動(dòng)為路徑. 以問(wèn)題為導(dǎo)向，落實(shí)到課堂教學(xué)中. 在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)實(shí)際創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中主動(dòng)思考、積極交流，以此獲得可持續(xù)發(fā)展能力，落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

［關(guān)鍵詞］ 核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)活動(dòng)；學(xué)習(xí)能力

課堂是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的主陣地. 在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)實(shí)際設(shè)計(jì)一些符合學(xué)生實(shí)際學(xué)情的、具有探究性的問(wèn)題，讓學(xué)生在問(wèn)題的解決中獲得適應(yīng)終身發(fā)展的關(guān)鍵能力，提升課堂教學(xué)品質(zhì). 筆者在教學(xué)“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”時(shí)，從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，精心設(shè)計(jì)探究活動(dòng)，在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力、發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)等方面取得了較好的效果，現(xiàn)將教學(xué)過(guò)程呈現(xiàn)給大家，供參考.

教學(xué)內(nèi)容

圓錐曲線是解析幾何中的重要內(nèi)容，它既是高中數(shù)學(xué)的教學(xué)重點(diǎn)，也是高考的核心考點(diǎn). 本章主要研究圓錐曲線的定義、方程、幾何性質(zhì). 對(duì)于拋物線，學(xué)生并不陌生，不僅學(xué)過(guò)二次函數(shù)，而且還有研究橢圓、雙曲線的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，這些內(nèi)容和經(jīng)驗(yàn)為開(kāi)展探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)創(chuàng)造了條件. 在本節(jié)課教學(xué)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用橢圓的研究思路來(lái)研究拋物線，這樣既能幫助學(xué)生強(qiáng)化知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、方法，又能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落實(shí).

學(xué)情分析

通過(guò)橢圓、雙曲線相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了研究曲線方程的基本方法，加上高中生具備一定的邏輯分析和邏輯推理能力，為新知的學(xué)習(xí)提供了智力支持和方法保障. 另外，在初中階段，學(xué)生學(xué)過(guò)二次函數(shù)，雖然其研究方向與本節(jié)課不同，但是以舊知作為新知的生長(zhǎng)點(diǎn)，更易于學(xué)生理解和接受新知. 因此，在實(shí)際教學(xué)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用橢圓的研究思路來(lái)研究拋物線，通過(guò)知識(shí)的再生長(zhǎng)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

教學(xué)目標(biāo)

（1）通過(guò)類比探究讓學(xué)生理解并掌握拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）歸納總結(jié)研究解析幾何問(wèn)題的基本方法和一般流程.

（3）通過(guò)經(jīng)歷拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，提升學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng).

（4）讓學(xué)生感悟數(shù)形結(jié)合、類比聯(lián)想等數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、樂(lè)于交流等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

教學(xué)過(guò)程

1. 創(chuàng)設(shè)情境，引出探究主題

教學(xué)情境：某村莊因地勢(shì)較高，水源比較匱乏，整個(gè)村莊只有一條小河和一口井可以取水. 為了給村民提供便利，現(xiàn)以距離最短為原則規(guī)劃取水分界線，以確保村民可以在較近的地方取水.

問(wèn)題1 你能將這個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？

問(wèn)題2 若滿足以上條件，該分界線上的點(diǎn)有何特點(diǎn)呢？

師生活動(dòng)：筆者啟發(fā)學(xué)生將小河看成一條直線，將井看成一點(diǎn)，接下來(lái)就是引導(dǎo)學(xué)生尋找一些點(diǎn)，其到井（點(diǎn)）和到小河（直線）的距離相等，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)由實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化.

問(wèn)題3 如圖1所示，平面內(nèi)有一條定直線l和一定點(diǎn)F，到定點(diǎn)F和到定直線l的距離相等的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是什么？

師生活動(dòng)：筆者引導(dǎo)學(xué)生先在紙上描出一些符合要求的點(diǎn)，然后根據(jù)點(diǎn)的分布規(guī)律猜想動(dòng)點(diǎn)M的軌跡. 在筆者的引導(dǎo)下，學(xué)生描出了如圖2所示的若干點(diǎn)，并用圓滑曲線連接起來(lái)，從而形成了一條弧形曲線. 學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，圖中的點(diǎn)具有對(duì)稱性，故猜想該曲線也具有對(duì)稱性.

教學(xué)說(shuō)明 在教學(xué)中，筆者以實(shí)際問(wèn)題為切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程來(lái)提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng). 在問(wèn)題抽象的過(guò)程中，筆者及時(shí)給予啟發(fā)和引導(dǎo)，幫助學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題順利地抽象為動(dòng)點(diǎn)軌跡問(wèn)題，從而揭示本課研究的主題. 在探究過(guò)程中，筆者引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“動(dòng)手做”來(lái)描出符合條件的點(diǎn)，并畫出相應(yīng)的圖形，讓學(xué)生對(duì)拋物線有直觀感知，有效淡化了問(wèn)題的抽象感，提高了學(xué)生的探究欲，促進(jìn)課堂高效生成.

2. 動(dòng)手實(shí)踐，探究曲線方程

問(wèn)題4 圖2中的弧形曲線是一條怎樣的曲線呢？

問(wèn)題5 設(shè)平面內(nèi)定點(diǎn)F到定直線l的距離為p，動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F和到定直線l的距離相等，試求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.

師生活動(dòng)：學(xué)生通過(guò)思考發(fā)現(xiàn)，該弧形曲線是到定點(diǎn)和到定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡. 在探索問(wèn)題5時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生回顧橢圓的研究經(jīng)驗(yàn)，嘗試通過(guò)建立坐標(biāo)系的方法來(lái)求曲線的方程. 為了讓學(xué)生能夠建立合適的坐標(biāo)系，筆者預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生思考與交流，結(jié)合學(xué)生的交流反饋直接給出了三種不同的建系方式，以及不同建系方式下的曲線方程（如圖3所示）.

問(wèn)題6 觀察圖3中的三個(gè)方程及相應(yīng)圖象，它們有何共同特點(diǎn)？

教學(xué)說(shuō)明 在上述過(guò)程中，筆者引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合橢圓方程的研究經(jīng)驗(yàn)來(lái)探究拋物線的方程，確定建立坐標(biāo)系是研究拋物線方程的第一步，也是關(guān)鍵一步. 在教學(xué)中，筆者預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生去思考、去探索、去交流，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同的建系方式下方程有所不同. 另外，此環(huán)節(jié)筆者沒(méi)有讓學(xué)生根據(jù)不同的建系方式去推導(dǎo)方程，而是直接呈現(xiàn)不同建系方式下的曲線方程，其目的是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)已有方程確定其圖象. 得到不同的曲線方程后，筆者引導(dǎo)學(xué)生尋找三個(gè)方程及相應(yīng)圖象的共同點(diǎn)，學(xué)生通過(guò)轉(zhuǎn)化發(fā)現(xiàn)，這三個(gè)方程均為學(xué)過(guò)的二次函數(shù)，由此確定三個(gè)方程的圖象均為拋物線. 這樣通過(guò)新舊知識(shí)的對(duì)比以及已有知識(shí)的遷移，學(xué)生自然給出了拋物線的定義. 在此基礎(chǔ)上，筆者又預(yù)留一定的時(shí)間讓學(xué)生對(duì)初中和高中研究二次函數(shù)的方法進(jìn)行對(duì)比，有利于學(xué)生對(duì)舊知的鞏固和新知的掌握.

3. 歸納總結(jié)，得到標(biāo)準(zhǔn)方程

問(wèn)題7 剛剛大家根據(jù)不同的建系方式得到了三個(gè)不同的方程，你認(rèn)為這三個(gè)方程哪個(gè)最好呢？說(shuō)一說(shuō)你的理由.

問(wèn)題8 不同的拋物線，其開(kāi)口方向可能有所不同，你能分別求出開(kāi)口向下、向右、向左的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？

師生活動(dòng)：筆者引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)函數(shù)圖象和坐標(biāo)的對(duì)稱性來(lái)研究開(kāi)口不同的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，這樣學(xué)生易于快速完成.

問(wèn)題9 請(qǐng)用表格歸納總結(jié)上述探究結(jié)果，并說(shuō)一說(shuō)四種標(biāo)準(zhǔn)方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn).

師生活動(dòng)：學(xué)生通過(guò)小組交流對(duì)上述探究結(jié)果進(jìn)行了歸納總結(jié). 在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生深入探究拋物線的結(jié)構(gòu)特點(diǎn).

（1）拋物線方程的二次項(xiàng)在左，一次項(xiàng)在右，且二次項(xiàng)系數(shù)為1.

（2）若拋物線的一次項(xiàng)為x，則拋物線的焦點(diǎn)在x軸上；若拋物線的一次項(xiàng)為y，則拋物線的焦點(diǎn)在y軸上.

（3）若拋物線的一次項(xiàng)系數(shù)為正，則拋物線的焦點(diǎn)在正半軸；反之，其焦點(diǎn)在負(fù)半軸.

教學(xué)說(shuō)明 在教學(xué)中，筆者先引導(dǎo)學(xué)生確定最優(yōu)的建系方式，然后合作探究拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程. 筆者之所以沒(méi)有讓學(xué)生推導(dǎo)其他兩種建系方式下的拋物線方程，目的是預(yù)留充足的時(shí)間讓學(xué)生探尋另外三種拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（x2=－2py，y2=2px，y2=－2px），確定本節(jié)課研究的重點(diǎn)是拋物線的定義及其四種標(biāo)準(zhǔn)方程. 在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，以此完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生的歸納概括能力，促進(jìn)學(xué)生內(nèi)化知識(shí).

4. 隨堂練習(xí)，鞏固新知

例1 已知拋物線的方程為x2=12y，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)是______，準(zhǔn)線方程是______.

例2 （1）已知拋物線的焦點(diǎn)為F（0，2），則其標(biāo)準(zhǔn)方程是（? ）

A. x2=8y B. y2=－4x

C. x2=－4y？搖？搖 D. x2=－8y

（2）已知拋物線的準(zhǔn)線為y=2，則其標(biāo)準(zhǔn)方程是（? ）

A. x2=8y B. y2=－4x

C. x2=－4y D. x2=－8y

例3 （1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為4y2=－3x，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)是______，準(zhǔn)線方程是______.

（2）已知拋物線過(guò)點(diǎn)A（1，2），且頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在x軸上，則AF=______.

教學(xué)說(shuō)明 上述問(wèn)題難度不大，學(xué)生只要正確理解和掌握拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，問(wèn)題迎刃而解. 教學(xué)中設(shè)計(jì)以上練習(xí)，旨在通過(guò)“短小精悍”的習(xí)題來(lái)鞏固本節(jié)課的重難點(diǎn)，夯實(shí)學(xué)生的“雙基”.

5. 課堂小結(jié)，優(yōu)化認(rèn)知

問(wèn)題10 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

師生活動(dòng)：此環(huán)節(jié)筆者先讓學(xué)生自己回顧反思，然后進(jìn)行小組交流，接下來(lái)讓各小組派一名代表進(jìn)行總結(jié)概括.

教學(xué)說(shuō)明 課堂小結(jié)是課堂教學(xué)的重要組成部分. 在教學(xué)中，筆者提供時(shí)間和機(jī)會(huì)讓學(xué)生進(jìn)行反思回顧，這樣通過(guò)進(jìn)一步的思考、比較、分析、歸納，有利于學(xué)生鞏固新知，有利于學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，有利于學(xué)生提升學(xué)習(xí)能力和發(fā)展思維能力.

教學(xué)感悟

1. 創(chuàng)設(shè)情境，激趣誘思

在高中課堂教學(xué)中，教師要從學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，結(jié)合教學(xué)實(shí)際創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，充分發(fā)揮情境教學(xué)的積極作用，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考、探索、交流和實(shí)踐，以此落實(shí)“四基”與“四能”，提升教學(xué)有效性. 在本課教學(xué)中，筆者結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)了一個(gè)趣味性情境，讓學(xué)生化身為一名設(shè)計(jì)師，為村民劃分取水分界線，有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，點(diǎn)燃了學(xué)生探索新知的熱情，提升了教學(xué)有效性.

在課堂教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)有效的情境既可以淡化數(shù)學(xué)抽象所帶來(lái)的枯燥感，又能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，有利于拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)的距離，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好感，繼而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性，讓課堂教學(xué)變得更加生動(dòng)有效.

2. 尊重學(xué)生，提升品質(zhì)

課堂教學(xué)的主體是學(xué)生，教學(xué)中教師不僅要關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握，還要關(guān)注學(xué)生的能力提升. 教師設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)時(shí)應(yīng)從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，以此有效規(guī)避“吃不飽”“吃不消”的情況發(fā)生，提升教學(xué)質(zhì)量. 在本節(jié)課教學(xué)中，筆者就是從學(xué)生研究橢圓、雙曲線的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生將新知逐步轉(zhuǎn)化為熟悉的內(nèi)容，有效地消除學(xué)生的畏難情緒，為自主探究和合作探究活動(dòng)的開(kāi)展打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

3. 落實(shí)素養(yǎng)，發(fā)展能力

發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)基本任務(wù)，需要落實(shí)到課堂教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)中. 在本節(jié)課教學(xué)的新知引入環(huán)節(jié)中，筆者通過(guò)生活情境引導(dǎo)學(xué)生將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后啟發(fā)學(xué)生描點(diǎn)感知曲線的形狀，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象和直觀想象核心素養(yǎng). 在研究拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并在此基礎(chǔ)上通過(guò)圖象和坐標(biāo)的對(duì)稱性研究不同形狀的拋物線，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模和邏輯推理核心素養(yǎng).

總之，為了打造好課堂，教師要尊重學(xué)生、相信學(xué)生，以學(xué)生已有認(rèn)知體系為起點(diǎn)設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，以此提高學(xué)生參與課堂的積極性，讓學(xué)生在參與中有所發(fā)現(xiàn)、有所成長(zhǎng)，切實(shí)提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).