摘"要：模型意識(shí)是小學(xué)數(shù)學(xué)課程中需要落實(shí)的核心素養(yǎng)。培養(yǎng)學(xué)生的模型意識(shí)，就是使學(xué)生在數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)思考的基礎(chǔ)上，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，溝通數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界之間的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。學(xué)生模型意識(shí)的形成貫穿于學(xué)生的整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程。文章基于第三學(xué)段學(xué)生模型意識(shí)的現(xiàn)狀分析，認(rèn)為教學(xué)中應(yīng)立足整體，著眼于知識(shí)內(nèi)容，著眼于學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程與學(xué)生發(fā)展，通過(guò)整體建構(gòu)、經(jīng)歷過(guò)程、模型應(yīng)用來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的模型意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展。

關(guān)鍵詞：小學(xué)第三學(xué)段；模型意識(shí)；實(shí)踐研究

中圖分類號(hào)：G623.5"""文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A"""文章編號(hào)：1673-8918（2024）46-0109-03

作者簡(jiǎn)介：馮娜（1977～），女，漢族，陜西安康人，漢濱區(qū)果園小學(xué)，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)。

模型意識(shí)是小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一。培養(yǎng)學(xué)生的模型意識(shí)，就是使學(xué)生在數(shù)學(xué)觀察，數(shù)學(xué)思考的基礎(chǔ)上，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，溝通數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。學(xué)生模型意識(shí)的形成貫穿于學(xué)生的整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程。下面結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談?wù)剬?duì)小學(xué)第三學(xué)段學(xué)生數(shù)學(xué)模型意識(shí)的培養(yǎng)的理解，以及基于學(xué)生現(xiàn)狀培養(yǎng)學(xué)生模型意識(shí)的策略。

一、模型意識(shí)的內(nèi)涵與價(jià)值

意識(shí)“是一種基于經(jīng)驗(yàn)的感悟”，模型意識(shí)主要是指對(duì)數(shù)學(xué)模型普適性的初步感悟。所謂“數(shù)學(xué)模型”是指用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言（字母、式子、圖表等）概括或近似地描述現(xiàn)實(shí)世界事物的特征、數(shù)量關(guān)系和空間形式的一種結(jié)構(gòu)。簡(jiǎn)單地說(shuō)，數(shù)學(xué)中的概念、法則、關(guān)系、規(guī)律、方法等均可視為數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型為數(shù)學(xué)表達(dá)和交流提供了有效途徑，為解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題提供了重要工具。與“數(shù)學(xué)模型”密切相關(guān)的是“數(shù)學(xué)建?！薄！皵?shù)學(xué)建?！笔侵笍膶?shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，求解并驗(yàn)證模型的合理性，運(yùn)用模型解釋現(xiàn)象或解決問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模也是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的一種方式，是數(shù)學(xué)知識(shí)的具體運(yùn)用?？梢赃@樣認(rèn)為，數(shù)學(xué)模型是一種數(shù)學(xué)表達(dá)和結(jié)構(gòu)，是數(shù)學(xué)建模的結(jié)果；而數(shù)學(xué)建模則是建立、應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。概括而言，模型意識(shí)的內(nèi)涵包括作為過(guò)程的數(shù)學(xué)建模和作為結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，模型意識(shí)的培養(yǎng)體現(xiàn)在建構(gòu)數(shù)學(xué)模型及應(yīng)用數(shù)學(xué)模型之中。

第三學(xué)段學(xué)生數(shù)學(xué)模型意識(shí)的培養(yǎng)，是要學(xué)生能從現(xiàn)實(shí)生活的一些現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中生成一般的數(shù)學(xué)模型，并將模型用于解決一類問(wèn)題，感悟數(shù)學(xué)模型不只表示一種現(xiàn)實(shí)或只解決一個(gè)問(wèn)題，而是可以表示一些具有共同本質(zhì)的現(xiàn)實(shí)或解決一類問(wèn)題，即感悟數(shù)學(xué)模型的普適性。培養(yǎng)學(xué)生的模型意識(shí)，將整體提升學(xué)生數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)思考與數(shù)學(xué)表達(dá)的水平，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

二、小學(xué)第三學(xué)段學(xué)生數(shù)學(xué)模型意識(shí)的現(xiàn)狀分析

從學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和思維發(fā)展水平來(lái)看，小學(xué)第三學(xué)段學(xué)生已具有一定的抽象邏輯思維能力，且經(jīng)過(guò)前兩個(gè)階段的學(xué)習(xí)，已經(jīng)獲得了一定的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)的概念和方法解決一些簡(jiǎn)單的生活實(shí)際問(wèn)題。但教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)面對(duì)具體的現(xiàn)實(shí)情境時(shí)，部分學(xué)生不能摒棄無(wú)關(guān)元素從中抽取出關(guān)鍵信息，發(fā)現(xiàn)其背后隱藏的數(shù)學(xué)模型；在分析、解決問(wèn)題時(shí)不能在現(xiàn)實(shí)情境和數(shù)學(xué)模型之間建立起一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；不能發(fā)現(xiàn)不同外在表象的問(wèn)題本質(zhì)上的一致性，缺少解決一類問(wèn)題的能力?？梢钥闯?，學(xué)生在面對(duì)具體情境時(shí)，缺少透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言揭示規(guī)律，在數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間建立起聯(lián)系的意識(shí)和能力。

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中需要經(jīng)歷觀察、思考、猜想、驗(yàn)證、推理等，建立數(shù)學(xué)概念與方法，并運(yùn)用所得結(jié)論解釋說(shuō)明或解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。這一過(guò)程也正是學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。根據(jù)第三學(xué)段學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律及知識(shí)特點(diǎn)，教學(xué)中應(yīng)立足整體，著眼于知識(shí)內(nèi)容，著眼于學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程與學(xué)生發(fā)展來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的模型意識(shí)。

三、小學(xué)第三學(xué)段學(xué)生數(shù)學(xué)模型意識(shí)的培養(yǎng)的策略

（一）整體建構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的模型意識(shí)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）指出，“不僅要整體把握教學(xué)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，還要把握教學(xué)內(nèi)容主線與相應(yīng)核心素養(yǎng)發(fā)展之間的關(guān)聯(lián)”，要“整體把握教學(xué)內(nèi)容”“重視對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的整體分析”。整體構(gòu)建，即站在整體的層面抓住數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在邏輯聯(lián)系及知識(shí)內(nèi)容與學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展之間的關(guān)聯(lián)，整體建構(gòu)知識(shí)架構(gòu)，形成結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)建模，培養(yǎng)學(xué)生的模型意識(shí)。

小學(xué)階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容包括“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”四個(gè)知識(shí)領(lǐng)域，下設(shè)七大主題。從第一學(xué)段到第三學(xué)段，各領(lǐng)域知識(shí)呈螺旋上升的趨勢(shì)分階段編排。為了準(zhǔn)確把握第三學(xué)段學(xué)生數(shù)學(xué)模型意識(shí)的培養(yǎng)，教學(xué)中，首先要樹(shù)立整體觀，從整體層面對(duì)各領(lǐng)域知識(shí)內(nèi)容及相應(yīng)的核心素養(yǎng)目標(biāo)進(jìn)行分析和把握，引導(dǎo)學(xué)生把握好知識(shí)主線，厘清知識(shí)脈絡(luò)。其次，要善于突破原有自然單元、年級(jí)甚至學(xué)段的限制，從更為廣泛的角度，將零散的、碎片化的數(shù)學(xué)知識(shí)建立起整體化、系統(tǒng)化、邏輯化的結(jié)構(gòu)體系，將不同學(xué)段的知識(shí)內(nèi)容、思想、方法進(jìn)行關(guān)聯(lián)，分析其本質(zhì)的一致性，使學(xué)生在不同知識(shí)結(jié)點(diǎn)的學(xué)習(xí)中，能夠進(jìn)行關(guān)聯(lián)，從整體上建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)，建立數(shù)學(xué)模型，獲得數(shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展。

（二）經(jīng)歷過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的模型意識(shí)

學(xué)生獲取知識(shí)的過(guò)程是一個(gè)主動(dòng)探究、自主構(gòu)建的過(guò)程，也是知識(shí)的再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造的過(guò)程。學(xué)生從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)事實(shí)，這一過(guò)程既涉及數(shù)學(xué)抽象過(guò)程，也常蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)建模活動(dòng)?？梢?jiàn)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程，是學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，形成模型意識(shí)的必要前提。根據(jù)第三學(xué)段學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，注意突出以下幾方面：

1.依托真實(shí)情境，生發(fā)數(shù)學(xué)模型

新課標(biāo)指出“應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境”，重視在真實(shí)情境中提出能引發(fā)學(xué)生思考的數(shù)學(xué)問(wèn)題或者引導(dǎo)學(xué)生提出合理問(wèn)題。教學(xué)中應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)概念、方法、規(guī)律等產(chǎn)生的現(xiàn)實(shí)背景，挖掘貼近學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)、符合學(xué)生年齡特征和認(rèn)知特點(diǎn)的素材，將數(shù)學(xué)模型隱含于情境中，使學(xué)生在對(duì)真實(shí)情境的逐層分析中逐漸生發(fā)出數(shù)學(xué)模型。

2.多元表征，促進(jìn)數(shù)學(xué)建模

引導(dǎo)學(xué)生從真實(shí)情境中抽取出關(guān)鍵信息，并借助動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)、演示、猜想、驗(yàn)證等，通過(guò)圖（線段圖、長(zhǎng)方形圖等）、式（等量關(guān)系式或用其他數(shù)學(xué)符號(hào)建立的式子）、圖表等方式多元表征，挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)，揭示數(shù)學(xué)規(guī)律與方法，形成數(shù)學(xué)的概念、公式、法則、關(guān)系等，促進(jìn)學(xué)生模型意識(shí)的形成。

3.鞏固內(nèi)化，深化模型理解

在學(xué)生揭示數(shù)學(xué)規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用模型分析解決問(wèn)題、解釋現(xiàn)象，進(jìn)一步深化模型理解，感悟模型的普適性，提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力。以圓柱體積為例，在探究出圓柱體積計(jì)算公式的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用公式模型解決不同情境的實(shí)際問(wèn)題，如求圓柱形木料的體積、杯子的容積、鋼管的體積等，使學(xué)生掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算方法，感悟體積公式模型的普適性，很好地激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

（三）深挖知識(shí)本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的模型意識(shí)

數(shù)學(xué)模型反映的是數(shù)量關(guān)系和空間形式最本質(zhì)的東西。深挖數(shù)學(xué)本質(zhì)，有助于學(xué)生透過(guò)“森林”看到“樹(shù)木”，由“一棵樹(shù)”看到“一片森林”，促進(jìn)學(xué)生模型意識(shí)的形成。教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)情境進(jìn)行抽象概括，在觀察、思考、猜想、驗(yàn)證、比較、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

例如，第三學(xué)段“圖形與幾何”領(lǐng)域，抓住“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”主題中“計(jì)量單位”的一致性，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)、感悟、抽象并提煉隱藏在具體知識(shí)背后更上位的概念，理解“圖形與幾何”領(lǐng)域原理的一致性及面積、體積計(jì)算公式背后的道理。長(zhǎng)方形面積是用“長(zhǎng)×寬”求包含多少個(gè)面積單位，長(zhǎng)方體體積是用“長(zhǎng)×寬×高”求包含多少個(gè)體積單位，由此溝通了面積、體積計(jì)算與長(zhǎng)度測(cè)量的內(nèi)在一致性。引導(dǎo)學(xué)生抓住求面積與求體積的數(shù)學(xué)本質(zhì)，并以長(zhǎng)方形面積和長(zhǎng)方體體積為基礎(chǔ)，構(gòu)建其他平面圖形的面積公式模型和立體圖形的體積公式模型，使學(xué)生深入理解模型含義，有利于后續(xù)學(xué)習(xí)及數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

（四）模型應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的模型意識(shí)

新課標(biāo)指出，模型意識(shí)的主要表現(xiàn)是“知道數(shù)學(xué)模型可以用來(lái)解決一類問(wèn)題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑”，能“有意識(shí)地用數(shù)學(xué)的概念與方法予以解釋”；并指出運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，應(yīng)適當(dāng)體現(xiàn)“問(wèn)題情境——建立模型——求解驗(yàn)證”的過(guò)程，有效幫助學(xué)生理解知識(shí)與方法，促進(jìn)學(xué)生模型意識(shí)的形成。

1.經(jīng)歷“現(xiàn)實(shí)原型——數(shù)學(xué)模型——解釋應(yīng)用”的過(guò)程，在分析思考中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建構(gòu)模型

教師從生活原型中發(fā)現(xiàn)、提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)，建立模型并應(yīng)用；在此基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)新問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。通過(guò)新舊問(wèn)題比較，發(fā)現(xiàn)內(nèi)在本質(zhì)的一致性，繼而通過(guò)知識(shí)遷移或重組，在舊模的基礎(chǔ)上構(gòu)建新模解決問(wèn)題。在模型應(yīng)用中，學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)相對(duì)完整、循序漸進(jìn)、螺旋上升的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程。學(xué)生的認(rèn)知在“平衡—不平衡—平衡”中得到重構(gòu)和豐富，模型意識(shí)在“建?！媚！俳！儆媚！敝械玫竭M(jìn)一步發(fā)展，使學(xué)生體會(huì)到模型的價(jià)值，增強(qiáng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，促進(jìn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展。

2.設(shè)置典型問(wèn)題，溝通模型深化理解

典型問(wèn)題即具有一定代表性的問(wèn)題。教材中設(shè)計(jì)的許多問(wèn)題都具有一定的典型性，教學(xué)中要抓住典型問(wèn)題，使學(xué)生通過(guò)對(duì)典型問(wèn)題的剖析，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)，從而構(gòu)建普適的數(shù)學(xué)模型。以典型問(wèn)題為基點(diǎn)，通過(guò)改變條件、問(wèn)題或情境，設(shè)置多種不同問(wèn)題，通過(guò)對(duì)這些問(wèn)題的分析、比較，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在本質(zhì)的一致性，以點(diǎn)帶面，促進(jìn)一類問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的建立，溝通模型聯(lián)系，深化模型理解。

例如，第三學(xué)段求不規(guī)則物體的體積，創(chuàng)設(shè)求土豆體積的問(wèn)題情境，學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)與思考中初步得出，求土豆的體積可轉(zhuǎn)化為求上升的那部分水的體積（把土豆放入有水的容器中），或下降的那部分水的體積（把土豆從有水的容器中取出），或溢出的水的體積（把土豆放入裝滿水的容器中），在轉(zhuǎn)化中體會(huì)等積變形，從而構(gòu)建出求不規(guī)則物體體積的數(shù)學(xué)模型。運(yùn)用這一數(shù)學(xué)模型能夠解決更多的實(shí)際問(wèn)題，如求飲料瓶容積的問(wèn)題，將圓錐形沙堆鋪在馬路上求能鋪多長(zhǎng)的問(wèn)題等，實(shí)現(xiàn)從一種情境到一類情境，從一個(gè)問(wèn)題到“一類問(wèn)題”的進(jìn)階。

通過(guò)典型問(wèn)題的引領(lǐng)，學(xué)生經(jīng)歷了由“一個(gè)”到“多樣”再到統(tǒng)一，由特殊到一般的解決問(wèn)題的過(guò)程，實(shí)現(xiàn)了由解決一個(gè)問(wèn)題到解決一類問(wèn)題的突破，使學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，把握一類問(wèn)題的本質(zhì)，并看到模型背后不同的數(shù)學(xué)故事，體會(huì)數(shù)學(xué)模型的普遍性和概括性，促進(jìn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展。

四、結(jié)論

總之，學(xué)生模型意識(shí)的形成是一個(gè)長(zhǎng)期的、循序漸進(jìn)的過(guò)程。它是隱性的，卻又是有跡可循的。圍繞第三學(xué)段知識(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，教師應(yīng)立足于學(xué)生實(shí)際，把握好培養(yǎng)學(xué)生模型意識(shí)的切入點(diǎn)和落腳點(diǎn)，有序進(jìn)行和潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲的滲透，使學(xué)生模型意識(shí)的培養(yǎng)落到實(shí)處，有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

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