齊志偉

摘 要：數(shù)學(xué)美是一種簡(jiǎn)潔明了的美，既樸實(shí)清秀又底蘊(yùn)深厚。它能從混沌中找出秩序，使經(jīng)驗(yàn)升華為規(guī)律，將復(fù)雜還原為基本。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)美；和諧美；奇異美；對(duì)稱(chēng)美

提到“數(shù)學(xué)”這個(gè)詞，我們大部分人想到的會(huì)是它那一系列雜亂的公式、枯燥的定理證明、乏味的名詞概念等等。然而，當(dāng)我們真正發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的美，我們會(huì)為之陶醉。數(shù)學(xué)沒(méi)有動(dòng)人的旋律，沒(méi)有鮮艷的畫(huà)面，沒(méi)有動(dòng)人的詩(shī)賦，因此對(duì)數(shù)學(xué)沒(méi)有興趣愛(ài)好的人往往會(huì)感到枯燥乏味。它可以將無(wú)趣變?yōu)闊釔?ài)，可以令我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)背后的美。在各本數(shù)學(xué)教材中都蘊(yùn)涵其自己的美，認(rèn)識(shí)它們的美，提高我們對(duì)它的興趣，增強(qiáng)我們解決數(shù)學(xué)的能力和邏輯思維。

一、對(duì)稱(chēng)美

對(duì)稱(chēng)是指物體或圖形在某種變換條件下，其相同部分間有規(guī)律重復(fù)的現(xiàn)象，亦即在一定變換條件下的不變現(xiàn)象，是幾何、系統(tǒng)、方程及其他實(shí)際上或概念上之客體的一種特征。這種不變的現(xiàn)象和特征便稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)美。

對(duì)稱(chēng)美擁有著某種平衡、比例和諧。自然界中具有對(duì)稱(chēng)美的事物許許多多，如楓葉、雪花等等。對(duì)稱(chēng)本身就是一種和諧，一種美。

當(dāng)然，對(duì)稱(chēng)美也成為了數(shù)學(xué)美中的重要部分，它出現(xiàn)在數(shù)學(xué)的各個(gè)角落。幾何圖形的對(duì)稱(chēng)圖形是典型的視覺(jué)對(duì)稱(chēng)美。在各種數(shù)學(xué)概念以及理論之間也存在著對(duì)稱(chēng)美。

1.“交換律”和“結(jié)合律”對(duì)稱(chēng)美

a+b=b+a，ab=ba，（a+b）+c=a+（b+c），（ab）c=a（bc）

等號(hào)左右兩邊兩兩完美的對(duì)稱(chēng)，它們的對(duì)稱(chēng)美給我們?cè)谧鲱}時(shí)增加了樂(lè)趣。

2.二項(xiàng)式定理展開(kāi)式對(duì)稱(chēng)美

當(dāng)（a+b）n的展開(kāi)式的系數(shù)n=1，2，3，...n，...時(shí)，將其列成表則呈現(xiàn)出了一種完美對(duì)稱(chēng)。

這種完美的對(duì)稱(chēng)被古人稱(chēng)作“楊輝三角”，又稱(chēng)賈憲三角形、帕斯卡三角形，它就是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列。它的對(duì)稱(chēng)美和諧統(tǒng)一，令人嘆為觀(guān)止。因此對(duì)稱(chēng)原理是數(shù)學(xué)中最具優(yōu)雅、最有力量的解題方法之一。

二、符號(hào)美

數(shù)學(xué)中的美大多都是由那些美麗的符號(hào)構(gòu)成的。平時(shí)我們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)，通常都會(huì)覺(jué)著每一道習(xí)題都枯燥乏味，而往往忽略了習(xí)題中的那些符號(hào)所產(chǎn)生的美感。我們最為熟悉的就是最為簡(jiǎn)單的四則運(yùn)算符“+、—、×、÷”，比較大小關(guān)系的運(yùn)算符“<、>、=”，改變運(yùn)算順序的大括號(hào){ }、中括號(hào)[ ]、小括號(hào)（），取平方根的根號(hào)√ 等等?？粗@些很簡(jiǎn)單的運(yùn)算符號(hào)，我們大概想不到其實(shí)它們代表的內(nèi)涵極為豐富，在解題的過(guò)程中也存在著很多的樂(lè)趣。

三、和諧美

日本數(shù)學(xué)家米山國(guó)藏認(rèn)為：數(shù)學(xué)是人們按照統(tǒng)一建設(shè)的精神和思索出來(lái)的。和諧美也稱(chēng)為統(tǒng)一美，它是指部分與部分之間，部分與整體之間協(xié)調(diào)一致。數(shù)學(xué)中處處體現(xiàn)這種統(tǒng)一建設(shè)的精神，它所表現(xiàn)出的和諧美是指不同的對(duì)象或是統(tǒng)一數(shù)學(xué)對(duì)象的不同組成部分之間所存在的內(nèi)在聯(lián)系。同時(shí)，和諧美也是每一位數(shù)學(xué)家不斷探索其潛藏的奧妙美的共同目標(biāo)，也是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的美學(xué)方法之一。除此之外，加法可以轉(zhuǎn)換成減法，減法也可以轉(zhuǎn)換成加法，由加法和減法之間的轉(zhuǎn)換可以同理推出除法和乘法之間的相互轉(zhuǎn)換，這些運(yùn)算符號(hào)也有著自己的和諧性。因此，這就要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該帶領(lǐng)學(xué)生充分發(fā)掘數(shù)學(xué)美的因素，更好的引導(dǎo)學(xué)生對(duì)美的追求，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣愛(ài)好，逐漸引領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)美的天堂。

四、奇異美

奇異美，顧名思義即在于其“奇”與“異”。它包含有新穎性的涵義，數(shù)學(xué)中一些奇異的結(jié)論或是公式等讓人不禁贊嘆、詫異。數(shù)學(xué)家徐利治說(shuō)：“奇異是一種美，奇異到極度更是一種美?！睂?duì)于在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中充滿(mǎn)好奇心和求知欲的人，這恰好也引導(dǎo)了他們對(duì)其不斷探索的精神并將其作為發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美的永恒目標(biāo)。正是因?yàn)閿?shù)學(xué)中存在奇異美，才使得數(shù)學(xué)家們對(duì)于現(xiàn)實(shí)生活中或是理論概念中奇怪新奇的數(shù)學(xué)問(wèn)題產(chǎn)生無(wú)限的想象空間。在數(shù)學(xué)知識(shí)中從自然數(shù)到全體實(shí)數(shù)，從有理數(shù)到無(wú)理數(shù)，從整數(shù)到小數(shù)。更奇異的是數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)的n維空間，從實(shí)際中一維、二維、三維空間到抽象的n維空間的建立，像這種每一次在數(shù)學(xué)的奇異美中發(fā)現(xiàn)的抽象美展現(xiàn)了數(shù)學(xué)家們對(duì)數(shù)學(xué)深入的探討了解，促使了數(shù)學(xué)又進(jìn)一步地偉大發(fā)展。龐加萊之前指出過(guò)：“我們不習(xí)慣放在一起考慮的某些對(duì)象之間不期而遇所產(chǎn)生的美，使人有一種出乎意料的感覺(jué)，因?yàn)樗鼮槲覀兘沂玖艘郧皼](méi)有認(rèn)識(shí)到的親緣關(guān)系?！苯處熢谑谡n時(shí)學(xué)生們會(huì)驚嘆為什么公式、定理結(jié)果會(huì)是這樣，為什么會(huì)存在這種計(jì)算規(guī)律。因此，數(shù)學(xué)中的奇異美是激發(fā)人們擦亮眼睛去發(fā)現(xiàn)、去解決、不斷前進(jìn)探索的重要?jiǎng)恿Α?/p>

數(shù)學(xué)美中的對(duì)稱(chēng)美、和諧美以及奇異美是學(xué)生在其學(xué)習(xí)過(guò)程中直接就能領(lǐng)會(huì)感受的。著名數(shù)學(xué)家田剛院士曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)的美體現(xiàn)在結(jié)論的簡(jiǎn)單和明確。數(shù)學(xué)就像是一個(gè)花園，沒(méi)進(jìn)門(mén)時(shí)你根本就看不到它的漂亮，可一旦走進(jìn)去，就會(huì)感受它真美?！边@就要求學(xué)生不要只是一味的解題，最重要的還是走到數(shù)學(xué)美的世界中去，揭示生活中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)的美。于此同時(shí)，也需要教師在教學(xué)時(shí)結(jié)合生活素材，將知識(shí)點(diǎn)與實(shí)際相結(jié)合，展示出數(shù)學(xué)隱藏的巨大的魅力，引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)這個(gè)大花園，用心去領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)帶給自己的樂(lè)趣，從而培養(yǎng)學(xué)生的美感和良好情操，加強(qiáng)素質(zhì)教育，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新素質(zhì)的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1] 張衛(wèi)林.淺談數(shù)學(xué)中的美[J].中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2007（04）

[2] 吳振奎，劉舒強(qiáng).數(shù)學(xué)中的美——數(shù)學(xué)美學(xué)初探[M].天津：天津教育出版社，1997

[3] 崔群法，李波.數(shù)學(xué)中的美[J].濮陽(yáng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2011，24

[4] 李尚志.從數(shù)學(xué)中享受快樂(lè)[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2004，12