基于數(shù)形結(jié)合思想的初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐研究

楊娥

摘 要：隨著初中課程改革工作的進(jìn)一步深入，數(shù)學(xué)教學(xué)模式也不能拘泥于傳統(tǒng)，而應(yīng)注入素質(zhì)教育的靈魂。數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)重要地位，是一種較為常用的教學(xué)方式。在新課程改革的背景下，任課教師在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中如何巧妙利用數(shù)形結(jié)合思想拓展學(xué)生的思維方式，提高學(xué)生的自主探究學(xué)習(xí)能力就成為教學(xué)過程中需要時(shí)刻關(guān)注的問題。就數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用展開探討。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)教學(xué)；幾何圖形

數(shù)形結(jié)合是指將一些相對(duì)來說較為抽象的數(shù)字與較為容易理解的幾何圖形相結(jié)合，即在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)化抽象數(shù)字為直觀幾何，從而達(dá)到簡化難題的目的，使得學(xué)生更容易理解，問題更易解決。

一、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用類型

在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用一般有三種主要類型：首先，將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀的幾何圖形。從題目中的各類數(shù)量關(guān)系出發(fā)，結(jié)合所學(xué)知識(shí)構(gòu)建適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型。其次，將幾何圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系。根據(jù)圖象找出形與數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想融入解題過程。最后，將數(shù)量關(guān)系與直觀圖形相結(jié)合。根據(jù)數(shù)量關(guān)系畫出數(shù)學(xué)模型圖，再根據(jù)模型圖解決題目所求數(shù)量關(guān)系之間的問題。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的途徑

通過上文對(duì)數(shù)形結(jié)合思想以及其具體應(yīng)用的闡述可以看出，數(shù)形結(jié)合思想對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力及結(jié)合所學(xué)新舊知識(shí)解決實(shí)際問題的能力具有非常重要的意義，教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生此方面能力的培養(yǎng)。但值得注意的是，講授過程不能過于空泛，要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際以及現(xiàn)有的知識(shí)結(jié)構(gòu)水平采用適當(dāng)?shù)姆绞街v授相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生可以通過類比、觀察、分析、綜合、抽象和概括，逐漸形成對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的整體認(rèn)識(shí)，并在自主解決實(shí)際問題時(shí)達(dá)到靈活運(yùn)用的水平。筆者對(duì)其在實(shí)踐教學(xué)中的具體應(yīng)用提出如下建議。

1.滲透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合意識(shí)

對(duì)于初中學(xué)生來說，數(shù)形結(jié)合思想是新思想，需要教師在傳授知識(shí)的過程中不斷滲透，這一點(diǎn)至關(guān)重要。意識(shí)決定行為，只有學(xué)生養(yǎng)成利用數(shù)形結(jié)合思想分析問題的意識(shí)，數(shù)形結(jié)合的思想才算是向?qū)W生傳授到位。數(shù)形結(jié)合思想的滲透不僅局限于課堂上的傳授，還要與生活相結(jié)合。具體做法，如教師可以讓學(xué)生觀察日常生活中有助于培養(yǎng)學(xué)生圖形意識(shí)的事物，比如每天上課的教師、校園里的一些實(shí)物等等，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中切實(shí)感受到空間，將數(shù)形結(jié)合思想遷移發(fā)散。這樣不僅使學(xué)生理解起來更加容易，還能提高學(xué)習(xí)效率，對(duì)課堂上數(shù)學(xué)思想和知識(shí)的理解、掌握更透徹。

2.課堂教學(xué)中綜合運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用意識(shí)

在實(shí)際教學(xué)中，尤其是在講解習(xí)題的過程中，教師可以綜合運(yùn)用多種解題方法。比如，在代數(shù)問題的講解過程中，許多數(shù)量關(guān)系可以通過幾何圖形表示出來，這樣不僅可以使學(xué)生更直觀地看到，理解起來也更容易，解題難度相應(yīng)下降，準(zhǔn)確度和速度會(huì)相應(yīng)提高。教師還可以在同一題目中對(duì)比純代數(shù)和數(shù)形結(jié)合兩種方法的解題過程，加深學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解，達(dá)到加深思想的作用。在如此反復(fù)探索和總結(jié)的過程中，學(xué)生可以通過實(shí)踐更好地理解數(shù)形結(jié)合思想的精髓。在此方法應(yīng)用的中后期，也能幫助學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)一些問題，總結(jié)相應(yīng)的規(guī)律。比如，是知形確定數(shù)還是知數(shù)確定形。

另外，值得強(qiáng)調(diào)的是，在逐漸積累數(shù)形結(jié)合思想解題經(jīng)驗(yàn)的過程中，要注意對(duì)解題方法的歸納，由特殊到一般并最終總結(jié)歸納出一般性的結(jié)論。筆者根據(jù)經(jīng)驗(yàn)歸納出數(shù)與形轉(zhuǎn)化的三種主要途徑：運(yùn)用平面幾何知識(shí)轉(zhuǎn)化、運(yùn)用立體幾何知識(shí)轉(zhuǎn)化、運(yùn)用解析幾何知識(shí)轉(zhuǎn)化。將數(shù)轉(zhuǎn)化為形的思路一般是：首先，明確題目中給出的條件和所求目標(biāo)。其次，分析已知條件或結(jié)論，結(jié)合所學(xué)知識(shí)找出相關(guān)定理或推論，再構(gòu)造出有助于解題的幾何圖形。最后根據(jù)構(gòu)造的圖形的性質(zhì)、幾何意義等，結(jié)合題目條件及要求解出所求目標(biāo)。

3.引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

無論教師在課堂上的傳授多么深刻精彩，學(xué)生的靈活運(yùn)用才是最終的目的。只有多用數(shù)形結(jié)合思想解題，學(xué)生才能發(fā)現(xiàn)這種思想對(duì)于解題的優(yōu)越性，激發(fā)學(xué)生鉆研探索的積極性。也只有在不斷地嘗試運(yùn)用中，學(xué)生才會(huì)更加真切地領(lǐng)悟到數(shù)形結(jié)合思想的精髓，了解到運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的關(guān)鍵是找到數(shù)與形的契合點(diǎn)，也只有找到了契合點(diǎn)，數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化才變得簡單易行。而這些都要求教師不僅僅是自我輸出式教學(xué)，而是懂得如何培養(yǎng)學(xué)生遇見題目時(shí)發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，做到活學(xué)活用、舉一反三。

總之，研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)形結(jié)合思想在初中教學(xué)解題中起著非常重要的作用，無論是老師還是學(xué)生都應(yīng)提高對(duì)此的重視程度。數(shù)形結(jié)合思想不僅能將數(shù)與形相結(jié)合，使數(shù)學(xué)概念幾何化，還可以使解題過程更加簡化，提高解題速度和準(zhǔn)確度，并有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。本文通過對(duì)數(shù)形結(jié)合思想具體應(yīng)用的類型以及初中教學(xué)中教師培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的幾種途徑進(jìn)行闡述，希望可以為相關(guān)工作者及研究人員提供一定的參考價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

高愛紅.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2016.