克服高中數(shù)學(xué)難的幾點(diǎn)建議

汪培宏

【摘 要】許多學(xué)生感覺(jué)高中數(shù)學(xué)難，針對(duì)這個(gè)情況筆者具體分析了一些原因，并且提出相應(yīng)的注意事項(xiàng)。提出非智力因素的重要性。

【關(guān)鍵詞】非智力因素，解題模式，解題套路；銜接；高考數(shù)學(xué)，高中數(shù)學(xué)

許多學(xué)生反饋給我一個(gè)信息——“高中數(shù)學(xué)真難學(xué)”；“上課能聽(tīng)得懂，可是作業(yè)不會(huì)做”；“有些題目好像做過(guò)，可是過(guò)些時(shí)間，條件或者結(jié)論變換一下，又沒(méi)有了思路”……這些困難者不乏曾經(jīng)的“數(shù)學(xué)高材生”。問(wèn)題究竟出在哪里呢？通過(guò)調(diào)查和分析，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生做不出習(xí)題的原因，有些是因?yàn)閷W(xué)生“似懂非懂”，有些是因?yàn)閷W(xué)生“不懂裝懂”！要想學(xué)好數(shù)學(xué)，在高考中數(shù)學(xué)成績(jī)不吃虧，智商并不是最主要的因素，多數(shù)學(xué)生智力差別不會(huì)太大。通過(guò)跟蹤調(diào)查發(fā)現(xiàn)許多退步落伍的學(xué)生學(xué)習(xí)注意力集中的時(shí)間不是很長(zhǎng)！許多學(xué)生往往是空想得多，實(shí)際行動(dòng)的少，有想法也堅(jiān)持不下去。

下面通過(guò)一些具體的例子對(duì)高中學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的困惑提幾點(diǎn)建議

一.別指望老師教會(huì)你所有的數(shù)學(xué)技巧和解題技能。平時(shí)要主動(dòng)開(kāi)荒，積極儲(chǔ)糧；

【例題】過(guò)定點(diǎn)P（2，1）的直線l交x，y軸正半軸于A，B兩點(diǎn)，求△OAB周長(zhǎng)最小值。

【例題】已知a，b∈R，且2/a+1/b=1，求a+b+ 最小值。

上述兩題乍一看沒(méi)有絲毫關(guān)系，實(shí)質(zhì)是一個(gè)題目。解決起來(lái)很是費(fèi)力，但是若記得平幾里面的幾個(gè)相關(guān)結(jié)論，本題就成了常規(guī)小題。這兩條性質(zhì)讀者自證可得。例題的解答如下：

設(shè)過(guò)點(diǎn)P（2，1）且與x，y軸相切的⊙O1的方程 （r>0），切點(diǎn)M，N，由于P（2，1）在圓上，則 ，得r=1或5，顯然r=1不合題意。r=5. 由平幾性質(zhì)1得：△OAB周長(zhǎng)最小值=2OM=10，即a+b+ 最小值=10這兩個(gè)題目的解決告訴我們知識(shí)不是關(guān)鍵了，關(guān)鍵倒在你平時(shí)儲(chǔ)存了多少余糧，并且能在節(jié)骨眼上想到你曾經(jīng)的儲(chǔ)備。

二.別指望所有的試題你都曾經(jīng)相識(shí)，要注意整理和歸納。

本例考察什么呢？你曾經(jīng)解過(guò)的向量方面的題目整理和歸納的效果就決定你在這里流暢程度應(yīng)該能夠想到一個(gè)非常常見(jiàn)的結(jié)論。 .取CD中點(diǎn)M，則有 .問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求 的最小值。顯然當(dāng)A，P，M三點(diǎn)共線時(shí)， 的值最小為

三.別指望你的知識(shí)都能直接幫你解題，需要學(xué)著變線迂回；

【例題】已知x，y為實(shí)數(shù)，且（x+y）（x-2y）=1.求 的最小值。

有的同學(xué)可能會(huì)想到不等式里面的幾個(gè)重要性質(zhì)，柯西不等式，也會(huì)想到導(dǎo)數(shù)求極值，甚或判別式法，三角代換等等。此處知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)卻讓我們手足無(wú)措。

四.幾道題目不會(huì)解天不會(huì)塌下來(lái)。信心很重要，教輔資料太雜，遇見(jiàn)幾個(gè)超綱的題目十分正常，端正心態(tài)，積極探索。此處不展開(kāi)例舉。

五.別認(rèn)為老師都是對(duì)的，敢于懷疑（當(dāng)然是合理質(zhì)疑），敢于試驗(yàn)和動(dòng)手操作是學(xué)好數(shù)學(xué)的有效武器。

【例題】.見(jiàn)圖1是兩個(gè)具有如下特征的兩個(gè)棱錐：四棱錐地面是一個(gè)正方形，兩個(gè)棱錐中所有的三角形都是大小相同的等邊三角形。若將兩個(gè)棱錐的兩個(gè)三角形重合組成一個(gè)新的幾何體，那么這個(gè)新幾何體有幾個(gè)面？

命題人給的答案是7個(gè)面。而有人懷疑應(yīng)該是5個(gè)面：你認(rèn)為哪個(gè)答案對(duì)呢？動(dòng)手做模型來(lái)驗(yàn)證吧。長(zhǎng)此以往，并將對(duì)本質(zhì)和根源有深入理解，強(qiáng)化數(shù)學(xué)本源思維。

六.耐得住寂寞，沉得下性子，嘗試聯(lián)想與深挖掘，一題多解，多角度思考，也是學(xué)好數(shù)學(xué)的十分有效的途徑

【例題】求函數(shù) 的最大值和最小值.

分析：本題難度不算太大，但如何研究這題收獲才會(huì)更大呢？我們注意到，函數(shù)解析式是 的形式，去掉分母可以化成關(guān)于 的一元二次方程，根據(jù) 是實(shí)數(shù)，可得判別式Δ≥0，從而可以求出 的范圍.

解法1：（判別式法）由 整理得： .當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)，由 得， ，所以 .

當(dāng) 時(shí)， ，所以y的最大值為1，最小值為-1.

解法2：（不等式法）由基本不等式得： ，所以 ，

即 ，故 .當(dāng) 時(shí)， ，所以y的最大值為1，最小值為-1.

解法3：（導(dǎo)數(shù)法） .令 ，得 ，當(dāng) 或 時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng) 時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞增.所以當(dāng) 時(shí)， 取得極小值-1，當(dāng) 時(shí)， 取得極大值1.又當(dāng) 時(shí)， ，所以極大值1也是函數(shù)的最大值.同理，極小值-1也是函數(shù)的最小值.

這種解法我們得注意：函數(shù)圖象不是下面圖1，而是圖2那種情況，這樣才能保證極大值和極小值分別是最大值和最小值.

解法4：（換元法）設(shè) ，則 ，當(dāng) ，即 時(shí)， 取得最大值為1；當(dāng) ，即 時(shí)， 取得最小值為-1.

此解法的背景是萬(wàn)能公式： ，聯(lián)想這個(gè)公式，才會(huì)有上面的解題思路.

以上分別從四個(gè)完全不同的知識(shí)點(diǎn)出發(fā)而得出，在學(xué)習(xí)了不同解法的同時(shí)，多個(gè)不同的知識(shí)點(diǎn)都得以訓(xùn)練和提高.經(jīng)常這樣訓(xùn)練，就會(huì)使你方法更熟練，知識(shí)無(wú)死角.

高考數(shù)學(xué)考察中應(yīng)該少些炫技巧（我覺(jué)得在教師的引導(dǎo)下學(xué)生自己提煉技巧才是最好），把重點(diǎn)放在挖掘基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思想上。學(xué)數(shù)學(xué)，為的就是那種通法思想，知識(shí)很多人不用就忘了，而思想?yún)s會(huì)在很多地方派上用場(chǎng).

總得來(lái)說(shuō)，想學(xué)好高中數(shù)學(xué)，想偷懶肯定不行！要勤于解題，善于歸納，并不斷的分類總結(jié)?，F(xiàn)在的高考數(shù)學(xué)約70-80%是基礎(chǔ)題，只有不到20%的選拔功能的題目，應(yīng)試功能占大部分，題型模式基本可以通過(guò)一些練習(xí)能夠理順。那些在初中時(shí)表現(xiàn)很“聰明”的學(xué)生到高中后為什么變得“遲鈍”，根源就是不夠努力，沒(méi)有吃苦精神，不肯鉆，耐不住寂寞。從高考層面上來(lái)講，情商比智商重要的多。

（作者單位：安徽宣城市第二中學(xué)）