邱國界

[摘? 要] 對于高中學生而言，有效的數(shù)學學習應(yīng)當是有反思能力支撐的. 純粹應(yīng)試容易扼殺學生的反思意識，而無論是基于應(yīng)試需要，還是核心素養(yǎng)培育的需要，反思能力的培養(yǎng)又是必需的. 激發(fā)學生的反思動機，在自主學習過程中，培養(yǎng)學生的反思能力，在問題解決的過程中通過“比較”方法的運用培養(yǎng)學生的反思能力，被事實證明是有效的培養(yǎng)途徑.

[關(guān)鍵詞] 高中生;數(shù)學學習;反思能力;能力培養(yǎng)

站在學生的角度去思考高中數(shù)學教學的有效性，筆者以為其中一個重要的因素就是培養(yǎng)學生的反思意識與能力.所謂反思意識，就是要讓學生在數(shù)學學習的過程中，不只是局限于知道“是什么”，更要明白“為什么”，而這就需要學生在學習過程中進行反思活動. 研究表明，反思是對思維過程、思維結(jié)果進行再認識的檢驗過程. 通過反思性學習可以幫助學生更好地學，讓學生更全面地掌控學習的技能和技巧，從而全方位地提升他們的學習能力，促使他們更好地發(fā)展[1].

經(jīng)過筆者的實踐與反思，筆者以為在高中數(shù)學教學中，學生的反思能力培養(yǎng)需要認真考慮以下幾個方面的內(nèi)容：

反思能力培養(yǎng)前提是激發(fā)反思動機

從當前高中生數(shù)學學習的實際過程來看，在數(shù)學學習中有反思動機的學生并不多見.當然客觀地講，這不能責怪學生，因為沉重的應(yīng)試壓力，讓學生在面對數(shù)學知識或者數(shù)學問題的時候，往往只想著盡快地學習數(shù)學知識、解決數(shù)學問題，然后還要盡快地完成后面的任務(wù)，這使得學生根本沒有反思的空間，長期在這樣的學習狀態(tài)中，學生偶爾出現(xiàn)的反思動機也有可能被扼殺. 但是從另一面，我們又看到，由于反思意識與反思能力的缺乏，學生在數(shù)學學習過程中出現(xiàn)了一些對數(shù)學知識機械理解，對數(shù)學問題解決方法死搬硬套，好不容易形成的解題能力卻不善遷移等等現(xiàn)象.這樣的現(xiàn)象常常讓教師懊惱不已，也讓學生在數(shù)學學習的過程中，逐漸失去自信.這提醒我們，反思能力的培養(yǎng)是不可或缺的. 而反思能力的培養(yǎng)，首先要以激發(fā)學生的反思動機為前提.

研究表明，對反思的動機的激發(fā)，應(yīng)有效確定反思起點，激活學生的反思熱情，激發(fā)學生的反思興趣，這樣就可以引導學生在數(shù)學學習過程中通過反思提高自我學習的能力[2].

例如，在函數(shù)知識學習之后，有一個重要的教學內(nèi)容就是“函數(shù)知識的應(yīng)用”. 有經(jīng)驗的高中數(shù)學教師也都知道，學生在函數(shù)知識應(yīng)用的過程中表現(xiàn)出來的能力，反映著這個學生的數(shù)學學習能力;同時在闡述知識應(yīng)用過程中，又能夠有效地培養(yǎng)學生的數(shù)學學習能力.如何讓函數(shù)知識的應(yīng)用與學生的數(shù)學學習能力之間形成相得益彰的關(guān)系呢？筆者進行了這樣的努力，先給學生提供一個問題：某地新建一個服裝廠，從今年7月份開始投產(chǎn)，并且前4個月的產(chǎn)量分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件、1.37萬件. 由于產(chǎn)品質(zhì)量好，服裝款式新穎，因此前幾個月的產(chǎn)品銷售情況良好. 為了在推銷產(chǎn)品時，接收訂單不至于過多或過少，需要估測以后幾個月的產(chǎn)量，你能解決這一問題嗎？

這是一個實際問題，學生能夠認識到這個問題與函數(shù)知識相關(guān)，但又無法一下子準確地把握如何利用函數(shù)知識來解決這個問題. 顯然，這個問題的解決需要以教師引導為主，筆者的引導過程主要分為這樣幾步：首先引導學生建立平面直角坐標系，去畫出散點圖;然后根據(jù)散點圖的形狀去猜想有可能與之對應(yīng)的函數(shù);猜想之后用待定系數(shù)法，去完成解析式的求解，并與原題中的信息進行比照，以完成驗證過程.

通常情況下，通過這樣的過程往往可以實現(xiàn)問題的解決，但是如果不引導學生反思，學生對這些解題思路的理解，往往就是機械的. 所以筆者跟學生強調(diào)：回過頭去看看，看看這個問題是如何得到解決的？把你認為重要的步驟寫下來.等到學生反思好了之后，再將他們的反思結(jié)果與上面的三個步驟進行比較，進一步強化他們在用函數(shù)知識解決實際問題的時候，應(yīng)當遵循的基本思路.事實證明，經(jīng)歷了這樣的反思過程，學生的反思能力得到了培養(yǎng)，對利用函數(shù)知識解決實際問題的認識也更為深刻.

在自主學習中培養(yǎng)學生的反思能力

反思往往是學生獨立進行的，因為反思是學生對自己學習數(shù)學知識以及解決數(shù)據(jù)問題的過程的反觀、分析甚至是批判. 從這個角度講，我們得到的認識應(yīng)當是：培養(yǎng)學生良好的反思能力能有效地促進學生的自主學習，反之，在自主學習過程中可以尋找到巨大的培養(yǎng)學生反思能力的空間.

因此，在高中數(shù)學教學中，需要數(shù)學教師結(jié)合學科特色，強化學生的反思意識;需要教師抓住能夠促進學生反思的時機，培養(yǎng)學生的反思習慣;也需要制訂反思方案，指導學生在自主學習過程中掌握反思手段，從這三個方面來培養(yǎng)學生的數(shù)學反思能力，進而使學生的數(shù)學活動成為有目標的主動行為，使學習具有探索性、研究性[3].

在上面的例子當中，學生反思的過程就是一個自主學習的過程，或者說學生的反思能力得到培養(yǎng)，就是在自主學習的過程中實現(xiàn)的. 筆者讓學生去總結(jié)利用函數(shù)知識解決實際問題的思路，實際上，相當一部分學生在自我總結(jié)的時候，是抓不住要點的. 比如有學生反思總結(jié)的結(jié)果是：解決與函數(shù)有關(guān)的實際問題，關(guān)鍵是找到正確的函數(shù)解析式.

這樣一個結(jié)果看起來正確，但是卻不能反映利用函數(shù)知識解決實際問題的要素. 固然，正確的解析式很重要，但是應(yīng)當看到的是，解決問題的第一步并不是得到解析式，而是在平面直角坐標系上畫散點圖. 如果說解析式是“渠成”的話，那沒有畫散點圖這個“水”，那是無法“到”的. 當然，學生的這一反思結(jié)果并不是沒有價值，因為學生在反思的過程中出錯是正常的，學生每一個反思出錯的結(jié)果，其實都是教育資源. 筆者就將上面的分析與學生共享，他們很迅速地發(fā)現(xiàn)，畫散點圖確實是一個重要的前提步驟. 而順著這個思路，有學生提出：其實正確畫散點圖也是有前提的，那就是認真審題，采集正確的數(shù)據(jù). 筆者以為，學生得到了這個認識，恰恰說明他的反思是有效的.

由此可見，在自主學習的過程中培養(yǎng)反思能力，其實要求教師抓住幾個關(guān)鍵要素：一是讓學生真正進入自主學習的過程，只有學生自主了，他們才會對自己的學習過程進行有效的反觀、分析與批判. 二是學生的自主學習過程，尤其是反思過程，一定要語言化、文字化，也就是說，一定要讓學生說出來或者寫出來.只有進行這樣的輸出過程，才能讓他們所想象的內(nèi)容變得清晰，否則就一定會有模糊的認識存在，真正轉(zhuǎn)化為數(shù)學學習認識. 三是教師要做好引導，尤其是提供標準的參考，讓學生比照，以發(fā)現(xiàn)自己反思的不足. 事實上，在這樣的引導過程中，學生更容易接受教師提供的學習方法或者解題思路.

在數(shù)學解題中培養(yǎng)學生的反思能力

波利亞曾經(jīng)說過，“掌握數(shù)學意味著什么呢？這就是說善于解題，不僅善于解一些標準題，而且要解一些要求獨立思考、思路合理、見解獨到和有發(fā)明創(chuàng)造的題”，因此數(shù)學教師可以通過典型例子的分析與學生的自主探索活動，使學生理解數(shù)學概念、結(jié)論逐步形成的過程，體會數(shù)學發(fā)展的歷史足跡，把數(shù)學的學術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學生易于接受的教育形態(tài)[4].

筆者對數(shù)學解題的態(tài)度是：既不唯解題，也不妖魔化. 解題是數(shù)學學習的必然環(huán)節(jié)，但解題也不是數(shù)學學習的全部，當我們從數(shù)學學科核心素養(yǎng)六個要素的角度來理解數(shù)學學習時，可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學解題既與它們相關(guān)，但又不能完全代表它們. 在可以預(yù)見的將來，數(shù)學解題仍然將是高中數(shù)學教學的重頭戲，既然如此，那數(shù)學教師就應(yīng)當在解題的過程中，培養(yǎng)學生的反思能力.

事實上，在當前的數(shù)學學習實際中，學生也往往更關(guān)注自己的解題結(jié)果.如果在他們關(guān)注自己解題結(jié)果的同時，能夠滲透反思能力的培養(yǎng)，那無論對于考試能力而言，還是對于數(shù)學學科核心素養(yǎng)培育而言，都是有益的.

數(shù)學解題過程中，反思能力的培養(yǎng)，主要體現(xiàn)在學生的解題思路如何得到優(yōu)化上. 具體包括：如何一下子就找到正確的解題思路;如何尋找到最佳的解題思路等等. 而反思的主要方法應(yīng)當是“比較”，通過將自己的思路與正確的思路進行比較，以發(fā)現(xiàn)自己在選擇解題工具時存在哪些問題;通過將自己的思路與最佳的思路進行比較，以發(fā)現(xiàn)最佳的思路好在何處？俗話說“不怕不識貨，就怕貨比貨”，通過比較可以讓學生在對解題方法的理解中，體驗一個優(yōu)化過程，進而實現(xiàn)自身反思能力的提升. 最后需要強調(diào)的是，就算從核心素養(yǎng)的角度來看，反思能力也應(yīng)當是學生的關(guān)鍵能力，因此數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的反思能力，是必要的.

參考文獻：

[1]? 陳小玲. 高中生數(shù)學反思能力的培養(yǎng)[J]. 福建基礎(chǔ)教育研究，2015（8）：35-36.

[2]? 何晴艷. 淺談新課標下高中數(shù)學教學中學生反思能力的培養(yǎng)[J].? 數(shù)學教學通訊，2014（30）：36-37.

[3]? 沈智芬. 培養(yǎng)高中生數(shù)學反思能力的途徑與方法[J]. 數(shù)學教學通訊，2015（12）：36-38，54.

[4]? 苗建成. 淺談如何在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的解題反思能力[J]. 數(shù)學通報，2007，46（1）：54-56.