董平

【摘要】本文論述培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)反思能力的策略，結(jié)合新課標(biāo)理念、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，得出培養(yǎng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力的意義和作用，并舉例分析、探討培養(yǎng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力的四個(gè)策略。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 思考興趣 反思意識(shí) 反思能力? 反思習(xí)慣

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2019）03A-0132-02

反思是人們進(jìn)行自我否定的過(guò)程，也是進(jìn)一步認(rèn)識(shí)客觀事物的過(guò)程，是一種辯證的思維方式。近年來(lái)，初中生的反思能力越來(lái)越受到廣大數(shù)學(xué)教育工作者的關(guān)注。新課標(biāo)把數(shù)學(xué)反思提到了新的高度，指出人們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題時(shí)，不斷地經(jīng)歷直觀感知、反思與建構(gòu)等思維過(guò)程，這些過(guò)程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學(xué)生對(duì)客觀事物中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷，同時(shí)關(guān)注學(xué)生“能否不斷反思數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，并改進(jìn)學(xué)習(xí)方法”，“教材的呈現(xiàn)應(yīng)為引導(dǎo)學(xué)生自主探索留有比較充分的空間，有利于學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流、反思等過(guò)程”。中學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)指出，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)具體包括樂(lè)學(xué)善學(xué)、勤于反思、信息意識(shí)等基本要點(diǎn)?？梢?jiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力對(duì)提升初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性和提高初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率都具有重要的意義。

數(shù)學(xué)反思不單是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的簡(jiǎn)單回顧，更重要的是探究數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中所涉及的學(xué)習(xí)方法和解題策略，從而教給學(xué)生科學(xué)的學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)的方法，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，使學(xué)生的理性思維得到提高。筆者結(jié)合自己多年來(lái)的教學(xué)實(shí)踐，認(rèn)為提高初中生的數(shù)學(xué)反思能力重在培養(yǎng)學(xué)生思考的興趣、增強(qiáng)反思的意識(shí)、提高反思的能力、養(yǎng)成反思的習(xí)慣這四個(gè)方面。

一、在課堂引入中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考興趣

俗話(huà)說(shuō)，好的開(kāi)始是成功的一半。新課的引入既是學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的起點(diǎn)，又是激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)反思興趣的觸發(fā)點(diǎn)，教師引入新課時(shí)要結(jié)合實(shí)際，善于提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)新課進(jìn)行反思，激發(fā)學(xué)生對(duì)新課探索的濃厚興趣。

例如滬科版八年級(jí)上冊(cè)第13章第1節(jié)《三角形中角的關(guān)系——三角形的內(nèi)角和》用市政問(wèn)題引入：某市為了讓人民群眾更好地觀看中共十九大的直播，決定在十九大前對(duì)電視塔進(jìn)行維護(hù)，維護(hù)時(shí)需要測(cè)量電視塔各角的度數(shù)。筆者引導(dǎo)學(xué)生從電視塔中抽象出三角形這一幾何圖形：塔頂與兩個(gè)塔底相當(dāng)于三角形的三個(gè)頂點(diǎn)。由于電視塔很高，只能測(cè)量?jī)蓚€(gè)塔底角的度數(shù)，要想知道塔頂角的度數(shù)，應(yīng)該怎么辦呢？通過(guò)生活中產(chǎn)生的問(wèn)題引入新課，勢(shì)必能吸引學(xué)生，引起學(xué)生對(duì)問(wèn)題的思考，帶著明確的目標(biāo)投入到課堂學(xué)習(xí)當(dāng)中。

著名數(shù)學(xué)家笛卡爾曾說(shuō)：“我思故我在。”疑問(wèn)是學(xué)生思維的啟發(fā)劑，而學(xué)生的創(chuàng)新思維恰恰是從疑問(wèn)和思考開(kāi)始的。教師的課堂教學(xué)如果能結(jié)合實(shí)際，提出適當(dāng)?shù)膯?wèn)題引入新課，勢(shì)必能引起學(xué)生的思考興趣，使學(xué)生在有趣的情境中思考、學(xué)習(xí)新知識(shí)，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。

二、在教學(xué)過(guò)程中增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)反思意識(shí)

按教學(xué)的進(jìn)程，數(shù)學(xué)反思可分為新課開(kāi)始反思、教學(xué)過(guò)程中反思和課堂結(jié)尾反思。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師該如何培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)呢？教師可以通過(guò)學(xué)生的認(rèn)識(shí)或解答中的錯(cuò)誤來(lái)提高學(xué)生的反思意識(shí)，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的形成過(guò)程進(jìn)行全面分析，深化對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解，疏通知識(shí)之間的聯(lián)系，把客觀的知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為自己頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

例如滬科版八年級(jí)上冊(cè)第14章第2節(jié)《三角形全等的判定》在尋找兩個(gè)三角形全等的條件時(shí)，筆者首先介紹生活中全等的應(yīng)用，讓學(xué)生感受三角形全等條件的實(shí)用性與必要性，然后引導(dǎo)學(xué)生探索以下問(wèn)題：

1.只給一個(gè)元素：（1）一條邊長(zhǎng)為4cm;（2）一個(gè)角為45°，分別畫(huà)三角形時(shí)，大家畫(huà)出的三角形一定全等嗎？

2.給定兩個(gè)元素：（1）兩條邊長(zhǎng)分別為4cm，5cm;（2）一條邊長(zhǎng)為4cm，一個(gè)角為45°;（3）兩個(gè)角分別為45°，60°，分別畫(huà)三角形時(shí)，有幾種情況？得到的三角形全等嗎？

3.給出三個(gè)條件，又有哪幾種情況呢？

一系列的問(wèn)題使學(xué)生反思得出：確定一個(gè)三角形的形狀、大小至少需要三個(gè)元素，其中至少有一個(gè)元素是邊。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)對(duì)比新、舊知識(shí)，在反思中理解新知識(shí)，效果遠(yuǎn)比在課堂上通過(guò)教師講授獲得知識(shí)好。

抽象性是數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，這就導(dǎo)致處于思維發(fā)展階段的中學(xué)生很難一次性把握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，如碰到問(wèn)題怎么辦、產(chǎn)生錯(cuò)誤怎么辦……這就需要學(xué)生進(jìn)行反思。而教師在課堂教學(xué)中設(shè)計(jì)學(xué)生反思環(huán)節(jié)，可以帶動(dòng)學(xué)生的課堂反思，通過(guò)營(yíng)造充滿(mǎn)不同意見(jiàn)的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到反思的重要性，增強(qiáng)學(xué)生的反思意識(shí)，也讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活且運(yùn)用于生活。

三、通過(guò)一題多解、一題多變提高學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力

（一）通過(guò)一題多解提高學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力

很多數(shù)學(xué)問(wèn)題會(huì)有不同的解答方法，并且隨著學(xué)生不斷地學(xué)習(xí)，同一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解法也會(huì)越來(lái)越多。對(duì)于多種解法的題目，如果教師能積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究、反思，勢(shì)必能打開(kāi)學(xué)生的思路，讓學(xué)生疏通知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，權(quán)衡解法優(yōu)劣，掌握解題規(guī)律，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

例如例題：已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C（1，-4），求該拋物線的解析式。教師可以通過(guò)三個(gè)問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生：首先，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)該拋物線的解析式為一般式，即設(shè)該拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，再把A（-1，0），B（3，0），C（1，-4）三點(diǎn)代入，求出a、b、c的值;其次，讓學(xué)生用頂點(diǎn)式求拋物線的解析式，即設(shè)該拋物線的解析式為y=a（x-1）2-4，再把A（-1，0）或B（3，0）其中一點(diǎn)代入，求出a的值，這種解法比較簡(jiǎn)便;最后提問(wèn)學(xué)生“還有其他解法嗎”。通過(guò)學(xué)生討論、教師點(diǎn)撥等環(huán)節(jié)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，根據(jù)交點(diǎn)式，設(shè)解析式為y=a（x+1）（x-3），再把C（1，-4）代入求出a的值，這種解法也比較簡(jiǎn)便。

對(duì)以上三種解法的討論與反思，既鞏固了學(xué)生所學(xué)過(guò)的用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，又培養(yǎng)了學(xué)生思維的變通性與廣闊性，發(fā)散了學(xué)生的思維。學(xué)生通過(guò)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)第二、第三種解法比較簡(jiǎn)便，教師給予高度肯定，使學(xué)生享受成功的喜悅，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。學(xué)生從不同的角度得到不同的解法，富有創(chuàng)造性地去摸索反思，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，為學(xué)好數(shù)學(xué)奠定良好的基礎(chǔ)。

（二）通過(guò)一題多變，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力

筆者在教學(xué)中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，有的學(xué)生很快就看明白課本上的例題了，但做類(lèi)似的題目時(shí)又無(wú)從下手。出現(xiàn)這些問(wèn)題，除了與學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中沒(méi)能掌握所學(xué)例題的核心知識(shí)，缺乏對(duì)知識(shí)的遷移能力有關(guān)，還與學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中缺乏反思能力有關(guān)。筆者認(rèn)為教師可以通過(guò)課本例題變式教學(xué)來(lái)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力。

例如，教學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)第14章第2節(jié)《平方差公式》例1和例2，這兩個(gè)例題可以直接運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，為了培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力與思考能力，教師可以安排學(xué)生先自學(xué)，再反思交流，最后把沒(méi)能解決的問(wèn)題反饋給老師，老師解答并強(qiáng)調(diào)只有符合平方差公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的乘法運(yùn)算才能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，其余的運(yùn)算仍按乘法法則計(jì)算。為了檢測(cè)學(xué)生的自學(xué)效果，教師設(shè)計(jì)兩個(gè)例題變式：（1）（-2+3x）（3x+2）;（2）（x+y）（x2+y2）（x-y）。通過(guò)變式，學(xué)生進(jìn)一步理解與掌握平方差公式，并對(duì)例題進(jìn)行反思，在教師的引導(dǎo)下經(jīng)歷觀察、比較、交流、反思的過(guò)程，不斷激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，積極參與課堂學(xué)習(xí)，從而提高反思能力，在快速掌握新知的同時(shí)體會(huì)知識(shí)的遷移。

四、做反思題集培養(yǎng)學(xué)生的反思習(xí)慣

在平時(shí)的作業(yè)與測(cè)試中，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在這樣的現(xiàn)象：一是雖然老師已經(jīng)講解過(guò)做錯(cuò)的題目，再做還是會(huì)錯(cuò);二是對(duì)單項(xiàng)練習(xí)往往掌握得不錯(cuò)，但遇到綜合練習(xí)又不會(huì)分析。出現(xiàn)這些問(wèn)題，除了與當(dāng)前中學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)遺忘有關(guān)，還與學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中沒(méi)有養(yǎng)成反思的習(xí)慣有關(guān)。

“受之以魚(yú)不如授之以漁”，實(shí)踐表明，反思題集是促進(jìn)初中生養(yǎng)成反思習(xí)慣的有效策略。筆者要求學(xué)生將自己遇到的問(wèn)題、易錯(cuò)題整理成反思題集，反思題集的題目來(lái)源主要有三個(gè)：自學(xué)時(shí)不會(huì)的、作業(yè)中出錯(cuò)的和測(cè)試中出錯(cuò)或不會(huì)的。反思題集格式如下：

學(xué)生首先要抄上原題目，然后抄上原來(lái)的錯(cuò)誤解法，分析錯(cuò)誤原因，再做正確分析，對(duì)比、反思后寫(xiě)出正確的解法。學(xué)生通過(guò)這個(gè)過(guò)程，從根本上反思自己的不足，從而養(yǎng)成反思的習(xí)慣，進(jìn)而不斷提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

此外，每次考試過(guò)后，筆者都要求學(xué)生通過(guò)撰寫(xiě)考試小結(jié)來(lái)回顧考試過(guò)程中的得失，形成積極探索的態(tài)度和不斷進(jìn)取的學(xué)風(fēng)。“溫故而知新，可以為師矣”，經(jīng)過(guò)這樣一個(gè)過(guò)程，學(xué)生將逐步養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)反思習(xí)慣。

著名數(shù)學(xué)教育家弗洛登塔爾教授曾說(shuō)：“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力?！苯處熗ㄟ^(guò)引導(dǎo)學(xué)生反思，使其掌握正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣，愉快地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，并把在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成的良好的學(xué)習(xí)方法與思維習(xí)慣遷移到其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中，為學(xué)生終身學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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（責(zé)編 劉小瑗）