劉升

摘 要：“數(shù)學(xué)思想方法”之所以能長(zhǎng)期引起數(shù)學(xué)理論界和一線教師的普遍關(guān)注，主要有兩方面的原因：一是因?yàn)樵谡麄€(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何實(shí)現(xiàn)對(duì)思想方法的有效把握，成為了教學(xué)考查工作的重要，因此需要將其擺在突出的位置上；二是因?yàn)樵跀?shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，數(shù)學(xué)思想方法可謂是排教師“數(shù)學(xué)難教之憂”，解學(xué)生“數(shù)學(xué)難學(xué)之惑”的法寶。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思想方法 滲透

如果學(xué)生能適時(shí)通過(guò)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，掌握數(shù)學(xué)思想方法，那將會(huì)如虎添翼、受益無(wú)窮，也必然能夠?qū)崿F(xiàn)提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率之目的。因此，作為一名數(shù)學(xué)老師，準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)思想方法的含義及滲透原則，事關(guān)整個(gè)教學(xué)工作的順利開展。

一、數(shù)學(xué)思想方法的基本含義

數(shù)學(xué)思想體現(xiàn)了人對(duì)客觀事物規(guī)律的一種認(rèn)識(shí)，雖然初中數(shù)學(xué)中的相關(guān)知識(shí)較為淺薄，但往往這種淺薄卻能直指數(shù)學(xué)的本質(zhì)。而數(shù)學(xué)方法，則是在對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)具體的方法和技巧來(lái)證實(shí)相關(guān)內(nèi)容的過(guò)程，其體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的進(jìn)一步思考和應(yīng)用。例如，當(dāng)我們具體求解方程2x+3=0時(shí)，認(rèn)識(shí)到解形如ax+b=0這種方程，就是轉(zhuǎn)為x=A這種形式，并且還能進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到解形如ax2+bx+c=0的方程，實(shí)質(zhì)上也是轉(zhuǎn)化為x2=A，再轉(zhuǎn)化為x=B這種形式。因而，確認(rèn)這種認(rèn)識(shí)（化歸思想）是解方程的“法寶”。一般來(lái)講，在初中教材中常用的數(shù)學(xué)解題方法有：消元法、降次法、配方法、換元法、待定系數(shù)法、反證法、綜合法、分析法等。這些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法都需要學(xué)生進(jìn)行一一的理解和領(lǐng)悟。[1]

二、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的基本途徑

1.在概念教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)概念存在于每一課時(shí)中，它是幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)事物客觀規(guī)律的方法。特別是在遇到一些新的概念時(shí)，往往需要學(xué)生通過(guò)自己的理解和分析，才能進(jìn)行驗(yàn)證和運(yùn)用。可以說(shuō)，通過(guò)數(shù)學(xué)思想方法來(lái)掌握相關(guān)的概念，是實(shí)現(xiàn)提高學(xué)習(xí)效率的前提。例如，在教授“角的分類”這一課時(shí)，就可以應(yīng)用到“分類討論”的數(shù)學(xué)思想方法，然后要求學(xué)生在掌握好直角、平角的相關(guān)概念后，可以嘗試對(duì)銳角和鈍角做出定義。最終由老師來(lái)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，看學(xué)生的定義是否完整，是否存在漏洞。長(zhǎng)此以往，學(xué)生自然可以嘗試對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)和理解了。[2]

2.借助數(shù)學(xué)教材中非教學(xué)要求內(nèi)容滲透數(shù)學(xué)思想方法。現(xiàn)行新課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材與以前的教材相比，新編教材明顯具有以下特點(diǎn)：每章均有一段配有插圖的引言；課文中適當(dāng)穿插了“想一想”、“讀一讀”、“做一做”等欄目。由于不作為教學(xué)的硬性要求，因而在教學(xué)中一般不被人所重視。但這些內(nèi)容卻為培養(yǎng)學(xué)生良好的素質(zhì)提供了良好的數(shù)學(xué)思想教育素材。在課文中穿插的“想一想”、“讀一讀”、“做一做”及配有插圖的引言等內(nèi)容，無(wú)不滲透了諸如函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、邏輯劃分、等價(jià)轉(zhuǎn)化、理論聯(lián)系實(shí)際等基本數(shù)學(xué)思想；包含了諸如水消元法、換元法、待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法、歸納法等基本方法。雖然零星不成體系，但老師要能站在方法論的高度，注意提煉，就能幫助學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)思想和方法，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)和未來(lái)發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，讓學(xué)生受益無(wú)窮。

3.在幾何推理過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法。幾何教學(xué)是對(duì)學(xué)生空間立體感和計(jì)算能力的一大考驗(yàn)，只有幫助學(xué)生加強(qiáng)對(duì)幾何圖形特征的把握，才能進(jìn)一步鍛煉學(xué)生的思維能力。例如，在“平行四邊形面積”的教學(xué)過(guò)程中，老師可以及時(shí)插入舊知識(shí)，“既然長(zhǎng)方形的面積是通過(guò)長(zhǎng)×高來(lái)計(jì)算出的，那么平行四邊形的面積該如何計(jì)算呢？”然后，老師拿出提前準(zhǔn)好的平行四邊形道具，并作出提示，“同學(xué)們能否嘗試將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形呢？”在學(xué)生的動(dòng)手操作之后，老師可以進(jìn)一步引導(dǎo)，“既然平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形，那么兩個(gè)圖形的面積是否一樣呢？”“既然面積一樣，那么長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是原來(lái)平行四邊形的哪部分，那么長(zhǎng)方形的高是原來(lái)平行四邊形的哪部分？”?？此坪?jiǎn)單的問(wèn)題引導(dǎo)，往往可以帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物的本質(zhì)，最后“平行四邊形的面積=底×高”的公式可以自然得出。

4.借助實(shí)際問(wèn)題滲透數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法有很多，關(guān)鍵在于如何對(duì)其進(jìn)行深入的挖掘和充分的利用。如果老師不失時(shí)機(jī)的利用教材內(nèi)在的智力因素，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法訓(xùn)練，將會(huì)對(duì)學(xué)生的思維起到很好的啟發(fā)作用。例如，在三年制初中代數(shù)第一冊(cè)（下）內(nèi)容“二元一次方程組”的教學(xué)中，筆者提供了一個(gè)引導(dǎo)性材料（實(shí)際問(wèn)題）：“已知甲、乙騎自行車同時(shí)從相距40千米的兩地相向而行，經(jīng)過(guò)2小時(shí)相遇，你能求出甲、乙兩人的速度嗎？”。對(duì)于該問(wèn)題，學(xué)生在經(jīng)過(guò)思考后往往會(huì)存在兩種不同的意見(jiàn)，一是認(rèn)為其無(wú)解，二是認(rèn)為有無(wú)限多種可能。因?yàn)橹八佑|到的方程計(jì)算，其解往往是確定的，當(dāng)遇到多個(gè)解時(shí)，學(xué)生就可能以為無(wú)解。通過(guò)對(duì)問(wèn)題的討論，可以對(duì)“函數(shù)思想”進(jìn)行初步的滲透，讓學(xué)生形成對(duì)方程解的正確認(rèn)識(shí)。這種看似無(wú)關(guān)痛癢的提問(wèn)，往往可以為后續(xù)的二元一次方程教學(xué)埋下伏筆，幫助學(xué)生更好理解相關(guān)的概念和內(nèi)容。[3]

結(jié)語(yǔ)

近年來(lái)，各省、市初中畢業(yè)暨升學(xué)考試數(shù)學(xué)試題所蘊(yùn)涵的思想方法尤為鮮明突出。這些思想方法的考查，給我們以深刻的啟示：數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)應(yīng)滲透在教學(xué)全過(guò)程中。做到講方法聯(lián)系思想，以思想指導(dǎo)方法，使學(xué)生領(lǐng)悟并學(xué)會(huì)應(yīng)用知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和深化過(guò)程中的思想方法，并通過(guò)不斷積累，逐漸內(nèi)化為自己的經(jīng)驗(yàn)，形成解決問(wèn)題的自覺(jué)意識(shí)，從根本上提高學(xué)生掌握知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

總之，只有平時(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，恰如其分地對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練，才能逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使他們有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。拓寬解題的空間，增強(qiáng)獨(dú)立解決問(wèn)題的能力。

參考文獻(xiàn)

[1]黃家超.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法[J].教育教學(xué)論壇，2011，21（30）：58-59.

[2]余長(zhǎng)珍.數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].現(xiàn)代教育科學(xué)（中學(xué)教師），2012（1）：147.

[3]史文言.淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透[J].青年科學(xué)月刊，2012（10）：252-253.