小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中分類思想的培養(yǎng)

沈國輝

【摘 要】 滲透分類思想，培養(yǎng)分類的意識(shí)，學(xué)習(xí)分類方法，增強(qiáng)思維的縝密性，引導(dǎo)分類討論，提高解題的能力。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué) ?數(shù)學(xué)思維 ?分類思想

學(xué)數(shù)學(xué)離不開思維，數(shù)學(xué)探索需要通過思維來實(shí)現(xiàn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中逐步滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)思維能力，形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，既符合新的課程標(biāo)準(zhǔn)，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一個(gè)切入點(diǎn)。

數(shù)學(xué)分類思想，就是把問題按照一定的原則或標(biāo)準(zhǔn)分為若干類，然后逐類進(jìn)行討論，再把這幾類的結(jié)論匯總，得出問題的答案，這種解決問題的思想方法就是分類討論的思想方法。

分類思想，貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容中。當(dāng)知識(shí)積累到一定的程度就需要運(yùn)用分類、歸納的思想來幫助學(xué)生建構(gòu)自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。分類思想不象一般數(shù)學(xué)知識(shí)那樣，對(duì)分類思想方法的滲透要根據(jù)學(xué)生的年齡特征，以及學(xué)習(xí)的各階段的認(rèn)識(shí)水平和知識(shí)特點(diǎn)，循序漸進(jìn)，反復(fù)訓(xùn)練，逐步上升，讓學(xué)生在不斷豐富自身內(nèi)涵中領(lǐng)悟。教學(xué)中可以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過程中，通過類比、觀察、分析、綜合、概括，形成對(duì)分類思想的主動(dòng)應(yīng)用。

一、注重分類思想，培養(yǎng)分類的意識(shí)

每個(gè)學(xué)生在日常中都具有一定的分類知識(shí)，如人群的分類、書籍的分類等，我們利用學(xué)生的這一認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，把生活中的分類遷移到數(shù)學(xué)中來，在教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)分類思想的滲透，挖掘教材提供的機(jī)會(huì)，把握滲透的契機(jī)。

如在五年級(jí)“方程的意義”教學(xué)中，學(xué)生對(duì)方程意義的理解就是通過式的二次分類建構(gòu)對(duì)“相等關(guān)系”“含有未知數(shù)”的理解，從而把握方程的特質(zhì)的。 教學(xué)時(shí)首先出示各種各樣的“式”，按照式子中有無等號(hào)可分為：有等號(hào)的式子和不含有等號(hào)的式子;按照式子中是否含有未知數(shù)又可分為：含有未知數(shù)和不含有未知數(shù)的等式。進(jìn)一步分別對(duì)每種情況中的第一類進(jìn)行觀察，將他們分類，該如何進(jìn)行？將有等號(hào)的式子按照式子中是否含有未知數(shù)，分成兩類：含有未知數(shù)的式子和不含有未知數(shù)的式子。將含有未知數(shù)的式子按照式子中是否有等號(hào)，分成兩類：有等號(hào)的式子和沒有等號(hào)的式子。此時(shí)，滿足方程的二要素便很清楚了：含有未知數(shù)、等式。

又如，數(shù)的整除中對(duì)自然數(shù)的分類：按自然數(shù)能否被2整除可分為奇數(shù)和偶數(shù);根據(jù)自然數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)又可分為質(zhì)數(shù)、1和合數(shù);而這正是本階段需要學(xué)生掌握的重點(diǎn)之一。通過分類，建構(gòu)了知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，又突出了學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。

結(jié)合式的分類、數(shù)的分類等教學(xué)內(nèi)容，反復(fù)滲透，強(qiáng)化數(shù)學(xué)分類思想，使學(xué)生逐步形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的分類的意識(shí)。并能在分類的時(shí)候注意一些基本原則，如分類的對(duì)象是確定的，標(biāo)準(zhǔn)是統(tǒng)一的，如若不然，對(duì)象混雜，標(biāo)準(zhǔn)不一，就會(huì)出現(xiàn)遺漏、重復(fù)等錯(cuò)誤。

二、學(xué)習(xí)分類方法，增強(qiáng)思維的縝密性

在教學(xué)中培養(yǎng)分類思想時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生了解，所謂分類就是選取適當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)，根據(jù)對(duì)象的屬性，滿足互斥、無遺漏、最簡便的原則。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)不同的分類標(biāo)準(zhǔn)會(huì)有不同的分類結(jié)果，從而產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)。掌握合理的分類方法，能夠幫助我們理清教學(xué)知識(shí)中許多“并聯(lián)”的問題。

分類的方法常有以下幾種：1、根據(jù)數(shù)學(xué)的概念進(jìn)行分類。有些數(shù)學(xué)概念是分類給出的。因此在整理時(shí)也要分類復(fù)習(xí)。如：單名數(shù)和復(fù)名數(shù) ，這是按所帶計(jì)量單位的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類的，牢記分類的標(biāo)準(zhǔn)可以幫助我們掌握它們各自的特點(diǎn)。2、根據(jù)圖形的特征或相互間的關(guān)系進(jìn)行分類。如三角形按角分類，有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。如果以邊的長短關(guān)系，三角形可分為不等邊三角形和等邊三角形;等邊三角形又可分為正三角形和等腰三角形。3、根據(jù)探索的方向進(jìn)行分類。如：直線行程問題和環(huán)行行程問題，可以看出來他們?cè)诮鉀Q問題的方法上有相似性。

三、引導(dǎo)分類討論，提高解題的能力

小學(xué)階段，尤其是高年級(jí)，各種新舊知識(shí)交錯(cuò)出現(xiàn)，應(yīng)不斷強(qiáng)化學(xué)生分類討論的意識(shí)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這些問題，只有通過分類后，才能系統(tǒng)完整的理解它們，如不分類，就很容易出現(xiàn)混淆。在解題教學(xué)中，通過分類還有利于幫助學(xué)生概括，總結(jié)出規(guī)律性的東西，從而增強(qiáng)學(xué)生思維的條理性。

如列方程解行程問題中出現(xiàn)了各種不同類型的題目，而題中的一些關(guān)鍵字決定了它的思考方向。因此，教學(xué)本課時(shí)可以以組形式練習(xí)，出示了幾個(gè)“動(dòng)畫”，分別演示了四種典型行程問題：兩地相向而行、兩地相背而行、同地點(diǎn)相背而行、同地點(diǎn)同方向前進(jìn)（追及問題）。通過學(xué)生的語言敘述，體驗(yàn)題目中關(guān)鍵字的重要作用，要求他們完成題目之后并請(qǐng)他們通過對(duì)比、觀察、分析把它們分類。結(jié)果學(xué)生出現(xiàn)了不同的分類標(biāo)準(zhǔn)：根據(jù)出發(fā)地點(diǎn)是否相同，根據(jù)出發(fā)方向是否一致，根據(jù)是否相遇，根據(jù)解題方法等。通過合作交流同學(xué)們都贊許了這些分法，更得出了一個(gè)結(jié)論：只要分類的對(duì)象是確定的，標(biāo)準(zhǔn)是統(tǒng)一的，那么這個(gè)分類就是合理的。進(jìn)而提問：以后再遇到類似繁雜的行程問題時(shí)怎么辦？學(xué)生想到了可以通過分類，把題目按自己的標(biāo)準(zhǔn)“對(duì)號(hào)入座”，從而尋求正確的解題方法。

一般來講，利用分類思想和方法解決的問題有兩大類：其一是“平行”的知識(shí)，或者說“串聯(lián)”的知識(shí)，就是指，從一個(gè)基本的問題引申出來的各種各樣的題目。其二是“并聯(lián)”的知識(shí)，這些知識(shí)從某一個(gè)角度看分屬于不同知識(shí)，但換個(gè)標(biāo)準(zhǔn)它們卻屬于同一個(gè)知識(shí)體系。

又如：如列方程解應(yīng)用題可以把題目分為和倍和差倍應(yīng)用題。在練習(xí)課中，對(duì)兩種類型的題目進(jìn)行對(duì)比，能夠幫助學(xué)生更全面的思考問題。

再如：不同的應(yīng)用題往往有不同的解題方法，看似沒有聯(lián)系。實(shí)際上都可分為：適宜用算術(shù)方法解和合適用方程解兩種類型。對(duì)不同的類型加以分析，歸納，從學(xué)生的角度尋找規(guī)律，就能較好的把新舊知識(shí)聯(lián)系起來。

由以上的幾個(gè)例子，我們可以看出分類往往能幫我們理清錯(cuò)綜復(fù)雜的問題，解題思路非常的清晰，步驟非常的明了。另一方面在討論當(dāng)中，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)中重視分類思想的培養(yǎng)，結(jié)合其它數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，注意幾種思想方法的綜合使用，利用現(xiàn)有教材讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的過程，發(fā)揮在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、形成和過程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，給學(xué)生提供足夠的材料和時(shí)間，啟發(fā)學(xué)生積極思維，相信會(huì)使學(xué)生在認(rèn)識(shí)層次上得到極大的提高，收到事半功倍的學(xué)習(xí)效果。