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      分類思想在圖形教學(xué)中的滲透

      2020-09-12 14:16:22陳建忠
      關(guān)鍵詞:圖形教學(xué)分類思想

      陳建忠

      摘? 要:分類思想廣泛運(yùn)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教材之中,在初級階段中占據(jù)著十分重要的地位。提高分類思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的廣泛應(yīng)用,可以讓學(xué)生領(lǐng)悟思想方法,提升教學(xué)質(zhì)量。文章從經(jīng)歷分類活動(dòng)、討論分類方法和彰顯分類結(jié)果等三個(gè)方面闡述圖形教學(xué)中滲透分類思想的教學(xué)實(shí)踐與思考。

      關(guān)鍵詞:圖形教學(xué);分類活動(dòng);分類方法;分類思想

      古往今來,人們對事物的認(rèn)識一般是從對事物的區(qū)分開始的。分類思想不僅是重要的數(shù)學(xué)邏輯方法,同時(shí)也是數(shù)學(xué)思想中一種重要的思想方法。教材中多處都出現(xiàn)了滲透分類思想的教學(xué),并貫穿于整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中,具有明顯的探究性、邏輯性和綜合性,可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)相關(guān)知識時(shí),更清晰地掌握其知識本質(zhì),同時(shí)對學(xué)生探究能力和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)有巨大的推動(dòng)作用。

      在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中,不少教師也進(jìn)行了分類思想的滲透,但卻不能有序系統(tǒng)地進(jìn)行。事實(shí)上,分類思想的滲透并非一蹴而就的,需要基于學(xué)生的年齡特征,隨著其認(rèn)知水平的不斷提高和數(shù)學(xué)知識的逐漸積累而逐步滲透的。在圖形教學(xué)中切入滲透分類思想,可以溝通圖形間的聯(lián)系,使學(xué)生建構(gòu)圖形知識網(wǎng)絡(luò),發(fā)展空間觀念。本文將以教材中的圖形知識為主線,充分挖掘其中所蘊(yùn)含的分類思想,以期在圖形教學(xué)中更能充分地發(fā)揮分類思想的教育教學(xué)價(jià)值。

      一、經(jīng)歷分類活動(dòng),深化概念理解

      小學(xué)數(shù)學(xué)中,不少數(shù)學(xué)概念都能在生活中找尋到它的原型,生活中隨處可以見到各種概念現(xiàn)象。因此,概念教學(xué)中,教師可以通過鮮活的感性素材,為學(xué)生打造豐富的概念背景,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較、分析、整理和交流等活動(dòng),讓學(xué)生親歷分類活動(dòng),從而在更高層次上歸納概括概念本質(zhì),形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

      案例1:以“垂線與平行線”的單元教學(xué)為例。

      第一次分類活動(dòng):感知。

      (1)畫一畫:請?jiān)囍邳c(diǎn)子圖上畫出兩條直線。(畫出盡可能多的不同畫法)

      (2)分一分:依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn),將所有畫出的兩條直線進(jìn)行分類,并記錄分類結(jié)果。(學(xué)生生成如圖1、圖2、圖3所示的三種情形)

      設(shè)計(jì)意圖:通過活動(dòng)設(shè)計(jì),讓學(xué)生對同一平面內(nèi)的兩條直線關(guān)系形成一個(gè)初步的認(rèn)識,同時(shí)形成一定的質(zhì)疑。

      第二次分類活動(dòng):分析。

      (1)進(jìn)行對比,明晰“看似不相交,實(shí)則相交”的情形。出示圖1(生1)、圖2(生2)的兩種分法,并請各自說一說分類依據(jù)、分類標(biāo)準(zhǔn)和分為幾種。引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、思考、分析、討論和辨析生1的分法中④和⑧與生2的分法中④和⑤的不同。最終突破問題本質(zhì),并及時(shí)修正生1的結(jié)論。

      (2)再次對比,理清垂直和相交的特殊關(guān)系。再次引導(dǎo)學(xué)生對比生1分類中的③⑦和生2分類中的②⑧,同時(shí)思考:同一平面內(nèi)的兩條直線位置關(guān)系的類別有哪些?你是依照什么標(biāo)準(zhǔn)分類的?通過多個(gè)問題的思考和探究,幫助學(xué)生理清垂直特殊位置關(guān)系的歸宿,深化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

      (3)再次分類,梳理知識。出示生3的分法圖3,并引導(dǎo)學(xué)生思考和討論以下問題:生3的分類方法與剛才探究的分類方法有何異同點(diǎn)?有什么新發(fā)現(xiàn)呢?

      學(xué)生經(jīng)過思考后,形成如圖4所示的思路。同時(shí)教師再次拋出問題:將①②⑤再分為兩類,可行嗎?請說明理由。

      設(shè)計(jì)意圖:通過再次拋出問題,引發(fā)學(xué)生的討論,深化學(xué)生對同一平面內(nèi)的兩條直線的關(guān)系有一個(gè)深刻的認(rèn)識,化解這一知識中的難點(diǎn)問題,明晰判斷垂直的關(guān)鍵之處。

      第三次分類活動(dòng):深化。

      變式訓(xùn)練:請?jiān)囍嬕划嫺鞣N不同方位相交而成直角的情況。

      設(shè)計(jì)意圖:通過變式訓(xùn)練有效克服學(xué)生的思維定式,深化學(xué)生的認(rèn)識。

      在教學(xué)過程中,教師通過適宜的教學(xué)策略,讓學(xué)生參與分類活動(dòng),突破概念認(rèn)知障礙,深化和提升概念理解水平,形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu),從而鋪平概念學(xué)習(xí)的道路。

      二、討論分類方法,充分積累經(jīng)驗(yàn)

      在滲透分類思想的過程中,教師要讓學(xué)生理清分類的來龍去脈,分類的標(biāo)準(zhǔn)以及如何合理分類。這些問題是需要學(xué)生通過對分類結(jié)果的討論和交流來溝通知識間的聯(lián)系,認(rèn)清思考的脈絡(luò),充分展現(xiàn)思維過程,體驗(yàn)不同標(biāo)準(zhǔn)下的分類結(jié)果。

      案例2:課題“三角形的分類”。

      師:請大家試著根據(jù)角的特點(diǎn)將以下三角形進(jìn)行分類。(如圖5)

      生1:可以分為三類,第一類是銳角三角形:②和④;第二類是直角三角形:①和⑥;第三類是鈍角三角形:③和⑤。

      師:不錯(cuò)。還有其他分類方法嗎?

      生2:可以分為兩類,第一類是含有三個(gè)銳角:②和④;第二類是含有兩個(gè)銳角:①③⑤和⑥。

      生3:我認(rèn)為還可以這樣分類:第一類是①和⑥,其余為第二類。

      師:那和大家說說你的分類依據(jù)呢?

      生3:我是按照……(由于思維卡殼,無法繼續(xù)進(jìn)行分析)

      生4:我覺得他是按照有無直角來分類的。

      ……

      設(shè)計(jì)意圖:討論分類方法時(shí),學(xué)生從自身的理解出發(fā),創(chuàng)造性地進(jìn)行思考、聯(lián)想和理解,將圖5中的三角形進(jìn)行不同方法的分類,呈現(xiàn)不同的分類結(jié)果,并交流分類方法的思考,從而實(shí)現(xiàn)對分類標(biāo)準(zhǔn)重要性的解讀。在數(shù)學(xué)過程中,需要我們教師給予學(xué)生充足的時(shí)間和空間去討論,培養(yǎng)學(xué)生良好的思維能力,能從宏觀的角度感悟分類的本質(zhì),形成結(jié)構(gòu)良好的認(rèn)知,積累有關(guān)分類的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)然,上述案例中最合理的分類情況自然是分為三類,這樣的分類方式是指向圖形的本質(zhì)特征,且利于銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形概念的抽象。

      三、彰顯分類結(jié)果,感悟分類思想

      在圖形學(xué)習(xí)中,不少知識點(diǎn)都是單一的、零散的,在教學(xué)過程中,教師宜通過一定的教學(xué)策略,勾畫知識技能框架,為學(xué)習(xí)提供基本線索,及時(shí)、適時(shí)地進(jìn)行知識梳理,讓學(xué)生領(lǐng)悟到知識框架和完善知識網(wǎng)絡(luò),從而感悟分類思想。

      案例3:單元課題“三角形、平行四邊形和梯形”。

      問題呈現(xiàn):如圖6,圖中各是什么三角形?基于角的特點(diǎn)該如何分類?

      師:請獨(dú)立思考,圖6中六個(gè)三角形各是什么三角形,并小組合作討論,如果按角分類,可以如何分?(學(xué)生先獨(dú)立分類,后在小組進(jìn)行交流)

      師:觀察圖6,并思考從三角形邊的特點(diǎn)出發(fā),三角形有什么關(guān)系?

      生1:以上三角形中,從邊的特點(diǎn)出發(fā),有三邊都不相等的三角形,如②④;有兩條邊相等的等腰三角形,如③⑤和⑥;還有三邊相等的等邊三角形,如①。

      師:很好。那大家再試著以圖示的方式來描述按角分類的結(jié)果。

      生2:圖7即為按角分類的結(jié)果。

      師:非常好!如圖8,試著根據(jù)三角形邊的特點(diǎn),在圖中圓圈里描述出它們的關(guān)系。

      生3:結(jié)果見圖9。

      師:類比觀察以上兩幅圖(圖7、圖9),可有什么發(fā)現(xiàn)?

      生4:三角形分類中,從角的特點(diǎn)著手,分類結(jié)果不重復(fù),因此相互之間并無包含關(guān)系;從邊的特點(diǎn)著手,分類結(jié)果大圈套小圈,三角形包含所有等腰三角形,等腰三角形包含所有等邊三角形。

      生5:聯(lián)系兩個(gè)圖,我們還可以看出,等邊三角形的三條邊都相等,即為特殊的等腰三角形;等腰三角形的兩條邊相等,即為特殊的三角形。

      生6:聯(lián)系兩個(gè)圖,可以看出,等邊三角形必定是銳角三角形,而等腰三角形都有可能。

      生7:聯(lián)系兩圖,可以看出,直角三角形中含有一類特殊的三角形,既為直角三角形,又為等腰三角形,諸如此類的三角形是等腰直角三角形。

      ……

      設(shè)計(jì)意圖:無論是新授課還是復(fù)習(xí)課,教學(xué)都需關(guān)注到知識間的內(nèi)在聯(lián)系,讓學(xué)生領(lǐng)悟到知識是一個(gè)立體的、相關(guān)聯(lián)的系統(tǒng)。通過這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì),學(xué)生可以從不同維度的結(jié)果體會(huì)不同類型三角形之間的聯(lián)系和區(qū)別,感悟分類思想,發(fā)展學(xué)生高階思維能力。

      總之,學(xué)生對分類思想的感悟并非一蹴而就的,在圖形教學(xué)中,我們要著眼于學(xué)生的發(fā)展,以教材為載體,將分類思想的教學(xué)謀劃在教學(xué)設(shè)計(jì),踐行在教學(xué)過程環(huán)節(jié),即在學(xué)生親歷過程中滲透,在討論分類方法中滲透,在凸顯分類結(jié)果中滲透。

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