郭芳芳 王立波 劉波

摘要：教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：學(xué)生對(duì)于枯燥的數(shù)學(xué)應(yīng)試學(xué)習(xí)是一點(diǎn)都沒(méi)有興趣，反而往往在那些能呈現(xiàn)出美學(xué)的知識(shí)面前有著極大的興趣，所以學(xué)生對(duì)美的知識(shí)是愿意停止腳步去深究的.數(shù)學(xué)的美來(lái)源于人類本質(zhì)的生活之中，是自然的美，并且它更是思想領(lǐng)域的美.本文就數(shù)學(xué)美中的和諧美、簡(jiǎn)潔美、以及奇異美進(jìn)行闡述.在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中發(fā)現(xiàn)滲透數(shù)學(xué)美能幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)的枯燥問(wèn)題簡(jiǎn)單化，并對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生非常大的興趣.總之在中學(xué)教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)美可以讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)保持一種熱情的心，這樣才會(huì)讓教學(xué)事半功倍，學(xué)生學(xué)習(xí)也可以突飛猛進(jìn).

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)美;和諧美;簡(jiǎn)潔美;奇異美;滲透

1.引? 言

新數(shù)學(xué)教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，提出在教學(xué)過(guò)程中幫助學(xué)生在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成數(shù)學(xué)觀念.查有梁先生在"審美與立美"一文中提出："要培養(yǎng)'基本態(tài)度、基本方法'，就需要在教學(xué)中體現(xiàn)藝術(shù)美，科學(xué)美."因此在注重基礎(chǔ)教育的同時(shí)，也要注重對(duì)審美教育的滲透，在新課程教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)中，美學(xué)教育顯得極為重要.

2.正? 文

2.1數(shù)學(xué)美及其表現(xiàn)形式

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，如果我們能夠深入挖掘所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，并且在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候親自動(dòng)手解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，那么我們必將發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)其實(shí)是一件非常有趣的事，因?yàn)榇藭r(shí)我們已經(jīng)領(lǐng)悟到了數(shù)學(xué)的美.從美學(xué)意義上講，人們通過(guò)自己的主觀能動(dòng)性將數(shù)學(xué)知識(shí)或者問(wèn)題變得更加通俗易懂或者給人以視覺(jué)上的美的呈現(xiàn)就是數(shù)學(xué)美的本質(zhì).

數(shù)學(xué)美可以表現(xiàn)為多種形式，比如整體美，結(jié)構(gòu)美，對(duì)稱美，神秘美等等，但是其中最重要的幾種美當(dāng)屬數(shù)學(xué)的和諧美，簡(jiǎn)潔美和奇異美.

2.1.1和諧美.

在數(shù)學(xué)解題中，我們常常面臨形式差異較大的各個(gè)部分在同一個(gè)整體中.面對(duì)如此大的差異，唯有進(jìn)行結(jié)構(gòu)形式上的調(diào)整，使得他們都統(tǒng)一到一種形式上來(lái)，方可找到解題突破口.

例1：若變量滿足，則的最大值為（）.

通過(guò)分析可知，不等式組滿足如下的平面區(qū)域

由題知，的幾何意義為平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，所以，由圖可知，在這個(gè)平面區(qū)域內(nèi)，直線的圖象與的圖象的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)，即為10.

此外，對(duì)稱性是和諧性的一種特殊表現(xiàn).它是指數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)與內(nèi)容的協(xié)調(diào)完備和教學(xué)所表現(xiàn)出的均衡性.

從數(shù)學(xué)美的角度來(lái)講，對(duì)稱包括狹義對(duì)稱，常義對(duì)稱與泛對(duì)稱等.就上述對(duì)稱分別舉幾個(gè)例子進(jìn)行闡述.

狹義對(duì)稱例如：對(duì)稱多項(xiàng)式，共軛復(fù)數(shù)，以及幾何對(duì)稱（軸對(duì)稱，中心對(duì)稱，平面對(duì)稱），高中教學(xué)中比較常用的就是對(duì)稱多項(xiàng)式即二項(xiàng)式定理.表達(dá)式如下：

所以將此展開(kāi)之后第一項(xiàng)的二次項(xiàng)系數(shù)與最后一項(xiàng)的二次項(xiàng)系數(shù)是相等的，第二項(xiàng)的二次項(xiàng)系數(shù)與倒數(shù)第二項(xiàng)的二次項(xiàng)系數(shù)也是相等的，依次下去，他們的系數(shù)是對(duì)稱的，呈現(xiàn)出一種對(duì)稱美.當(dāng)然，中國(guó)南宋的數(shù)學(xué)家楊輝也在《詳解九章算法》一書中提到了楊輝三角，這與二項(xiàng)式定理是不謀而合的，所以數(shù)學(xué)的對(duì)稱美是不言而喻的.

在比如下邊的式子實(shí)在是對(duì)稱到極致.

例2：

常義對(duì)稱在高等數(shù)學(xué)中的同態(tài)，同構(gòu)映射，以及中學(xué)的互補(bǔ)，相似，全等等都有體現(xiàn)，泛對(duì)稱包括數(shù)學(xué)對(duì)象的周期性，對(duì)偶性，等價(jià)性等等.這里就不在過(guò)多闡述.

2.1.2簡(jiǎn)潔美.

愛(ài)因斯坦認(rèn)為美的本質(zhì)就是將復(fù)雜的事物變得簡(jiǎn)單.而如果我們?cè)谏钊胪诰驍?shù)學(xué)內(nèi)容的過(guò)程中，掌握了數(shù)學(xué)的本質(zhì)思想和規(guī)律，那么我們就將復(fù)雜的數(shù)學(xué)內(nèi)容變得簡(jiǎn)單化了，也就是說(shuō)我們?cè)谶@個(gè)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美.

例3：計(jì)算

在計(jì)算這個(gè)題目時(shí)，若只是單純的將依次算出，然后在進(jìn)行相乘，和相除就顯得非常的麻煩，當(dāng)仔細(xì)審查這道題目時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)分母上是，而分子上全是，所以我們會(huì)自然而然的想到將分母用平方差公式拆開(kāi)，這樣就可以依次進(jìn)行約分，從而將題目瞬間簡(jiǎn)化，即：

這一簡(jiǎn)單的解法，是一個(gè)美的享受！

例4：

計(jì)算此題時(shí)，如果沒(méi)有簡(jiǎn)單的方法是做不出來(lái)這個(gè)題目的，同時(shí)它也是影響高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)步的一大重點(diǎn).數(shù)學(xué)是需要簡(jiǎn)單的.我們分析發(fā)現(xiàn)這個(gè)題目的分子，而由誘導(dǎo)公式可知，

這樣就解完了這道題目，并且簡(jiǎn)單了許多.

數(shù)學(xué)形式美，是數(shù)學(xué)外部表現(xiàn)特征，是數(shù)學(xué)定理或者公式在外在結(jié)構(gòu)中表現(xiàn)出來(lái)的美.形式美在于他的簡(jiǎn)單性，例如歐拉公式：，堪稱簡(jiǎn)單美的典范.世間多面體數(shù)不勝數(shù)，歐拉就從中發(fā)現(xiàn)了他們的定點(diǎn)數(shù)，棱數(shù)，面數(shù)之間的關(guān)系，無(wú)數(shù)種多面體都必須服從這個(gè)簡(jiǎn)單的公式，這種簡(jiǎn)單美真的是令人折服.

2.1.3奇異美.

突變性.突變是一種突發(fā)性變化，是事物從一種物態(tài)向另一種物態(tài)的飛躍.在數(shù)學(xué)世界中，突變的現(xiàn)象多的不可勝數(shù).例如最為經(jīng)典的是Dirichlet函數(shù)，表達(dá)式如下：

給人一種突變之感.但同時(shí)帶給我們一種美的享受.

反常性.反常是對(duì)常態(tài)，常規(guī)的突破.它往往能創(chuàng)造新的數(shù)學(xué)對(duì)象，進(jìn)而豐富數(shù)學(xué)內(nèi)容.例如：勒貝格（Lebesgue）積分反常于黎曼（Riemann）積分.

奇巧性.奇巧的東西給人一種巧妙的感覺(jué)，人們可以從中感受到不一樣的美.數(shù)學(xué)中也充滿著奇巧的公式，符號(hào)，和方法.例如蒲豐（Buffoon）投針求值的方法可謂反映奇異美的經(jīng)典實(shí)例.

總之和諧性，簡(jiǎn)潔性，奇異性無(wú)時(shí)無(wú)刻不在數(shù)學(xué)中給人以美的享受.使人驚奇，折服.客觀世界是雜亂的，但是數(shù)學(xué)總能從繁雜中抽象出數(shù)學(xué)理論，從而簡(jiǎn)單的解釋復(fù)雜的自然規(guī)律.它貫穿著數(shù)學(xué)，推動(dòng)著數(shù)學(xué)的發(fā)展.

2.2數(shù)學(xué)美在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

哪里有數(shù)，哪里就有美.所以在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中我們應(yīng)該自然的將數(shù)學(xué)美滲透其中，下面簡(jiǎn)單的分析一下在教學(xué)環(huán)節(jié)中的美學(xué)思想.

2.2.1簡(jiǎn)潔思想.

復(fù)雜的自然現(xiàn)象抽象出數(shù)學(xué)概念，進(jìn)而用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)形式來(lái)表示，解決實(shí)際問(wèn)題形成一種簡(jiǎn)潔的思想.數(shù)學(xué)的概念就是用"簡(jiǎn)"的美來(lái)展示的.不同的思想方法，有著不同的美.

例5：已知方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求證：

對(duì)于此題正常方法也可解，但是我們要力求簡(jiǎn)潔的思想.通過(guò)分析我們發(fā)現(xiàn)方程的各項(xiàng)系數(shù)之和為0，那么方程必有一根為1，又因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則兩根均為1，由韋達(dá)定理可知：，所以，整理可得：，證畢.

數(shù)學(xué)中簡(jiǎn)潔思想是數(shù)學(xué)簡(jiǎn)單解法之一，它也是優(yōu)化解題方法的內(nèi)在因素.所以在教學(xué)過(guò)程中我們要盡可能的滲透簡(jiǎn)潔思想.

2.2.2對(duì)稱思想

數(shù)學(xué)中有不少概念都是探討對(duì)稱問(wèn)題而形成的.高中數(shù)學(xué)中比比皆是.下面舉數(shù)列中的一些問(wèn)題加以闡述：

我們知道等差數(shù)列，等比數(shù)列有這樣的性質(zhì)，如下：

這樣的例子在數(shù)學(xué)中非常多，作者在此不一一列舉.

2.3數(shù)學(xué)美學(xué)對(duì)教學(xué)的意義

2.3.1有助于提高教師的教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率

在教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)美的思想，可以促使學(xué)生更好地領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的本質(zhì)思想和規(guī)律，從而更快更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，同時(shí)也能夠提高教師的教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率，收到良好的教學(xué)效果.

2.3.2有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性

在教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)美的思想，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高他們親自動(dòng)手解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，促使他們發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的社會(huì)意義，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，以增強(qiáng)他們自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

2.3.3有助于提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力

3.結(jié)? 論

本文只是簡(jiǎn)單介紹了一些數(shù)學(xué)美在中學(xué)教學(xué)中的滲透的一些例子，也只是從表面的闡述了一些最基本的數(shù)學(xué)美的概念，至于滲透數(shù)學(xué)的意義沒(méi)有就行闡述，但是從中我們可以得出一基本的道理就是，在中學(xué)教學(xué)過(guò)程中我們要善于將數(shù)學(xué)美滲透在課堂中，這對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)會(huì)有很大的幫助.

參考文獻(xiàn)

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