王玉潔

摘? 要：以同底數(shù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象交點個數(shù)問題為例，介紹利用GeoGebra軟件開展自主探究式學(xué)習(xí)的具體做法，并給出利用高中數(shù)學(xué)知識證明這兩個函數(shù)圖象交點個數(shù)問題的兩個關(guān)鍵環(huán)節(jié)的賦值方法.

關(guān)鍵詞：GeoGebra軟件;自主探究;數(shù)學(xué)實驗;圖象交點;可視化;賦值

三、結(jié)束語

當(dāng)前，雖然有很多教師在積極探索和推進信息技術(shù)與課程教學(xué)的深度融合，但是絕大多數(shù)教師對這一發(fā)展潮流的認(rèn)識和重視程度還遠遠不夠. 筆者認(rèn)為，主要有兩個方面的原因：一是技術(shù)工具的便捷性還有待于大幅度提高;二是技術(shù)與教學(xué)深度融合的具體路徑還不是特別明晰，還需要進行更廣泛、更深入的探索.

從高中數(shù)學(xué)教學(xué)來看，GeoGebra軟件的便捷性和體驗性都很好，但就具體的教學(xué)內(nèi)容而言，怎樣才能真正促進深度學(xué)習(xí)，實現(xiàn)與教學(xué)過程的深度融合，需要教師的精細化設(shè)計. 以本文所述內(nèi)容為例，在教師引導(dǎo)學(xué)生利用GeoGebra軟件探究交點的個數(shù)時，自主探究的價值側(cè)重于發(fā)現(xiàn)問題;而在[0<a<e-e]的條件下尋找合適的賦值點時，其探究的價值則更多地側(cè)重于解決問題. 無論側(cè)重于發(fā)現(xiàn)問題還是解決問題，過程中都有效提升了學(xué)生對相關(guān)知識內(nèi)容的本質(zhì)性認(rèn)識.

很多教師擔(dān)心使用信息技術(shù)對問題解決的幫助不大，特別是對數(shù)學(xué)的形式化表達益處不大，如本文中對相應(yīng)結(jié)論的嚴(yán)格證明，還是要跳出信息技術(shù)工具的層面用紙筆演算去實現(xiàn). 首先，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，直觀是途徑和手段，抽象是歸宿和目的. 如果在教學(xué)中過度依賴可視化方法，會阻礙學(xué)生的思維從直觀走向抽象，這就要求我們在可視化的認(rèn)知情境與嚴(yán)格的邏輯推理之間建立適度的平衡. 其次，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)重視讓學(xué)生經(jīng)歷知識發(fā)生、發(fā)展的過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，以利于學(xué)生逐漸加深對數(shù)學(xué)的理解，形成并發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). 如果學(xué)生從一開始就缺乏對數(shù)學(xué)對象直觀屬性的認(rèn)知，很多時候會導(dǎo)致學(xué)生無法建構(gòu)正確的數(shù)學(xué)概念，出現(xiàn)“盲人摸象”的情況. 而通過信息技術(shù)開展數(shù)學(xué)實驗，可以更好地實現(xiàn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗，能使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)和數(shù)學(xué)思想方法. 因此，教師在使用信息技術(shù)（如GeoGebra軟件）開展教學(xué)活動時，需要強化信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)融合的工具意識、學(xué)習(xí)意識、課程意識和發(fā)展意識.

參考文獻：

[1]祝廣文. 介紹一種不超綱的證法：再談指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象的交點個數(shù)[J]. 中國數(shù)學(xué)教育（高中版），2019（10）：62-64.

[2]劉志江. 同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)圖像位置關(guān)系探究[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)（高中），2018（5）：76-78.

[3]李惟峰. 對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)交點問題的探究[J]. 中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），2008（1）：30-31.

[4]劉志. 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像交點個數(shù)[J]. 高等數(shù)學(xué)研究，2012，15（5）：43-45.

[5]高明. 指數(shù)函數(shù)[y=ax]與對數(shù)函數(shù)[y=logax]的研究[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2009（14）：96，99.

[6]高煥江. 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖像的兩類交點[J]. 紅河學(xué)院學(xué)報，2010，8（2）：36-39.

[7]黃俊明. 關(guān)于指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖像的交點個數(shù)問題[J]. 凱里學(xué)院學(xué)報，2007，25（6）：7-8.

[8]伍春蘭，李紅云. 基于GeoGebra的數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的實踐與思考：以探究四邊形全等條件為例[J]. 數(shù)學(xué)通報，2018，57（7）：25-28.

3746501908210